現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 [転載禁止]©5ch.io
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0001現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 10:23:25.56ID:novsUjdaこのスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
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0002１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 11:47:42.18ID:MbzCMBhiべき根によって解けないってどういう意味なの？
0003１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 12:01:48.83ID:COOxW6wd0004１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 12:15:20.87ID:COOxW6wd多項式の係数に対して、足し算操作・引き算操作・掛け算操作・割り算操作・べき根を取る操作 を自由に使って
根を表せるとき、つまり多項式を代数的に解けるとき、（代数的な）根の公式が存在すると云う。
そしてそのことと>>2は同値であることが、ガロア理論の（最も代表的な）結論。
0005１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 12:51:31.62ID:novsUjda私が、超越基底が分かっていないのだろうが
超越基底Sのそもそもは、二つ前のスレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む15
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/564
564 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2015/10/03(土) 07:34:36.14 ID:ikZEN+WS [1/3]
>>562
では私の解答を書いておきます。
命題:C^*を0でない複素数全体のなす乗法群とする。C^*の部分群全体の集合は実数体のべき集合の濃度を持つ。
証明:複素数体Cの有理数体Q上の超越基底Sをとる。このときSは非可算濃度を持つ。また、SはCの部分集合であることから
Sの濃度は実数体の濃度に等しい。Sの部分集合Tに対し、Q(T)をQにTを付加して得られる体、そしてQ(T)^*を
Q(T)の0でない元全体のなす乗法群とする。するとU={Q(T)^* :TはSの任意の部分集合}という集合はC^*の部分群の
集合であり、T_1とT_2が相異なっていればQ(T_1)^*とQ(T_2)^*も相異なるのでUは実数体のべき集合の濃度を持つ。
よってC^*の部分群全体の集合の濃度は実数体のべき集合の濃度を下回らない。
このことと、C^*のべき集合の濃度が実数のべき集合の濃度に等しいことから命題が従う。(証明終わり)
（引用おわり）
から始まっているのだった
0006１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 13:08:10.11ID:novsUjda>複素数体Cの有理数体Q上の超越基底Sをとる。このときSは非可算濃度を持つ。
これは、下記と同じ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%AC%A1%E6%95%B0
例
・拡大が代数的であることとその超越次数が 0 であることは同値である。このとき空集合が超越基底である。
・n 変数の有理関数体 K(x1,...,xn) は K 上超越次数 n の純超越拡大である。超越基底として例えば {x1,...,xn} をとることができる。
・Q 上 C あるいは R の超越次数は連続の濃度である。（これは Q 自身が可算だから任意の元は Q において可算個の代数的な元しかもたないことからしたがう。）
・Q(π, e) の Q 上の超越次数は 1 か 2 である。正確な答えは知られていない、なぜならば π と e が代数的に独立かどうか知られていないからだ。
（引用おわり）
「複素数体Cの有理数体Q上の超越基底Sをとる。このときSは非可算濃度を持つ」とか
「Q 上 C あるいは R の超越次数は連続の濃度である。（これは Q 自身が可算だから任意の元は Q において可算個の代数的な元しかもたないことからしたがう。）」
について
まず、複素数で考えよう（その方が代数的にすっきりする）
私の理解は、前スレ674で書いたように
超越数全体⊂Q(S)⊂Rだと理解しているが、違う？
超越数全体の集合が、非加算で連続の濃度を持つ。また、Rは当然、非加算で連続の濃度を持つ。
だから、間のQ(S)が、非加算で連続の濃度を持つ。
従って、基底のSも、非加算で連続の濃度を持つ。（これは Q 自身が可算だから任意の元は Q において可算個の代数的な元しかもたないことからしたがう。）
この理解で合っている？ 間違っている？（もちろん、合っていると思っているが）
0007１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 13:10:54.20ID:novsUjda「まず、複素数で考えよう（その方が代数的にすっきりする）」と書いたから
超越数全体⊂Q(S)⊂Rだと理解しているが、違う？
↓
超越数全体⊂Q(S)⊂Cだと理解しているが、違う？
超越数全体の集合が、非加算で連続の濃度を持つ。また、Rは当然、非加算で連続の濃度を持つ。
↓
超越数全体の集合が、非加算で連続の濃度を持つ。また、Cは当然、非加算で連続の濃度を持つ。
だな
0008１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 13:22:45.69ID:novsUjda「まず、複素数で考えよう（その方が代数的にすっきりする）」と書いたこころは、Q(S)上の代数拡大などを考えるときに、複素数で考えた方がすっきりすと思ったからだが
ここで、記号を導入しておこう
複素数における超越基底Sを、Scとする。実数における超越基底Sを、Srとする。
なお、両者の区別が明らかなときは、単にSと書く場合もあるとする
（記号を導入したが、使わないかも・・・（＾＾； ）
0009１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 13:35:27.33ID:uE6gqWVx> 超越数全体⊂Q(S)⊂Cだと理解しているが、違う？
違う。前スレ>>675に書いたとおり。
0010１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 13:39:30.54ID:novsUjdaこの理解のもとで、
前スレ675
「>命題：Sが、実数の超越基底として、Q(S)は｛超越数全体＋Q}⊂Rである
それも間違いだよ。Sが超越基底のとき、Q(S)は一般にすべての超越数を含むとは限らない。
Q(S)に含まれないQ(S)上代数的な超越数が存在しうる。Sをハメル基底としたならQ(S)=Rとなり命題は正しいが。
代数拡大がわかってないのか、ハメル基底と超越基底の違いがわかってないのか、どちらかだ。」
うーん、わからん
超越数全体は、ここでは、当然実数限定だ
”Q(S)に含まれないQ(S)上代数的な超越数が存在しうる”？
Sが、実数の超越基底なのに、なんで？ 「基底」が意味を成していないように思えるが
もし、”Q(S)に含まれない超越数が存在しうる”という命題を認めるならば
>>6で示した単純な議論では、「Q(S)が、非加算で連続の濃度を持つ」は言えなくなるよ
となると、次の「基底のSも、非加算で連続の濃度を持つ」に影響すると思うのだが？
そもそも、現代数学では、
「Q(π, e) の Q 上の超越次数は 1 か 2 である。正確な答えは知られていない、なぜならば π と e が代数的に独立かどうか知られていないからだ。」>>6
というレベルでしかない
つまり、具体的に超越基底を構成して、仮にSを作ったとして、そのSが確かに超越基底かどうかを判断する具体的基準を、現代数学はまだ有していないってこと
つまり、そのような段階で、「Q(S)が、非加算で連続の濃度を持つ」や「基底のSも、非加算で連続の濃度を持つ」をいうためには
”Sが超越基底のとき、Q(S)は一般にすべての超越数を含むとは限らない。”を認めたら、まずいと思わないか？
0011１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 13:47:39.27ID:novsUjdaどうも。スレ主です。
自信ありそうだね・・・（＾＾；
なるほど・・・
代数的拡大を考えろと言いたいのか？
では問う、超越基底Sの要素sを具体的に決める手順は、>>669で書いた
”もし、ある超越数t∈Tで、tがQ(S)が含まれないとすれば、Sは t を含むように拡張されるべき(例えばそれをS'とする)
この操作を、超越数全体に達するまで繰り返すべし
プログラミング的には、そういうこと
そして、その実現を保証するのが選択公理だろ？”
についてはどう思う？
0012１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 14:03:05.79ID:novsUjda話が長くなりそうなので、結論を急ぐよ
前スレ675
「>命題：Sが、実数の超越基底として、Q(S)は｛超越数全体＋Q}⊂Rである
それも間違いだよ。Sが超越基底のとき、Q(S)は一般にすべての超越数を含むとは限らない。
Q(S)に含まれないQ(S)上代数的な超越数が存在しうる。Sをハメル基底としたならQ(S)=Rとなり命題は正しいが。
代数拡大がわかってないのか、ハメル基底と超越基底の違いがわかってないのか、どちらかだ。」
”Q(S)に含まれないQ(S)上代数的な超越数が存在しうる”か
言いたいことが少し分かってきたが、超越次数が有限の超越拡大と、実数の超越基底としてのQ(S)（無限超越次数を持つ）とを、混同してないか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%AC%A1%E6%95%B0
超越次数
0013１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 14:03:08.95ID:uE6gqWVx(タブレットからの入力しんどいな)
その操作は可能だけど、それが超越基底になるとは限らない。
なぜならSの代数的独立性が保証されないから。
0014１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 14:05:23.51ID:uE6gqWVx言ってる意味がよく分からない。
0015１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 14:12:14.37ID:uE6gqWVxたとえば√2はQに含まれないがQ上代数的な(超越的でない)元。
したがってQの代数拡大体を考えるとき、√2を生成するのに超越基底を考える必要はない。
これと同様に、あるQ上の超越数xがQ(S)に含まれていなくても、
Q(S)上代数的ならばxをSに加える必要はない。
逆にxをSに加えてしまうとSの代数的独立性が失われるのでSは超越基底にならなくなってしまう。
0016１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 15:50:21.32ID:novsUjdaどこで、すれ違いになっているか分かってきたけど
１．>>5の”複素数体Cの有理数体Q上の超越基底Sをとる。このときSは非可算濃度を持つ。”ってことを良く考えてみて
２．この超越基底Sは、単なるQ上超越拡大にあらず。複素数体Cに対する超越基底Sだと。だ か ら、Sは非可算濃度を持つってこと
で個別レス
>>13
>その操作は可能だけど、それが超越基底になるとは限らない。
>なぜならSの代数的独立性が保証されないから。
では、それがSから代数的独立性な数だとした？ それは、Sに付け加えるべきだろ？
代数的独立性は加える必要なく、代数的独立性で取りこぼしがある数は、Sに付け加えるべき。それが定義だろ
>>14
Q上超越次数が有限の超越拡大の場合、それに含まれない超越数は当然存在する
しかし、Q(S)はすべての超越数を含む。それが定義だから
>>15
>これと同様に、あるQ上の超越数xがQ(S)に含まれていなくても、
>Q(S)上代数的ならばxをSに加える必要はない。
>逆にxをSに加えてしまうとSの代数的独立性が失われるのでSは超越基底にならなくなってしまう。
勘違いしていると思う
Q(S)上代数的ならばxをSに加える必要はない。なぜなら、その数は本来Q(S)に含まれている数だ
0017１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 15:52:35.80ID:novsUjda代数的独立性は加える必要なく、代数的独立性で取りこぼしがある数は、Sに付け加えるべき。それが定義だろ
↓
代数的独立でない数は加える必要なく、代数的独立で取りこぼしがある数は、Sに付け加えるべき。それが定義だろ
0018１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 15:54:13.96ID:novsUjdaでは、それがSから代数的独立性な数だとした？ それは、Sに付け加えるべきだろ？
↓
では、それがSから代数的独立な数だとした？ それは、Sに付け加えるべきだろ？
0019１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 16:17:50.24ID:uE6gqWVx"なぜなら"以下が違う。Q(S)上代数的な数がすべてQ(S)に含まれているとは限らない。>>15の√2の説明で分かってくれよ。
0020１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 16:33:19.80ID:uE6gqWVxその通り。代数的独立な数がすべてSに取り込まれていなければ拡大R/Q(S)は代数的ではない。
スレ主が>>11で書いた構成方法は余計な元(代数的従属な超越数)までSに取り込む可能性がある。
取り込んでしまったらSは超越基底にならないと言っている。
0021１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 16:55:05.14ID:novsUjda>>Q(S)上代数的ならばxをSに加える必要はない。なぜなら、その数は本来Q(S)に含まれている数だ
>"なぜなら"以下が違う。Q(S)上代数的な数がすべてQ(S)に含まれているとは限らない。>>15の√2の説明で分かってくれよ。
複素数体Cの数の種類で３種。
Qと、Q上代数的数A（超越数ではない）と、Q上超越数Tとしかない
確かに、Q上超越数Tの上の代数拡大の要素xが、果たして超越数なのか、代数的数なのかが問題かも知れない
が、もし、超越数なら、x∈Tとなるだけの話だ。それは、本来の定義から、Q(S)の要素でもあるべき。T⊂Q(S)になんの影響もない
もし、代数的数なら？ それは、Q(S)の要素ではない（Tの要素でもない）。しかし、単に、x∈Aなだけ。T⊂Q(S)になんの影響もない
もし、x∈Qなら？ 空集合が超越基底に含まれるのが流儀とすれば、Q⊂Q(S)なので問題なし
0022１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 17:02:29.66ID:novsUjdaどうも。スレ主です。
それでは、>>11のアルゴリズムを以下のように変えよう
もし、ある超越数t∈Tで、tがQ(S)が含まれないとする。
tがQ(S)上代数独立でないなら、tは加える必要なし（∵ 本来t∈Q(S)）
tがQ(S)上代数独立ならば、Sは t を含むように拡張されるべき
この操作を、超越数全体に達するまで繰り返すべし
Q(S)は、そうやって構成されるべき集合（それがQ(S)およびSの定義）
プログラミング的には、そういうこと
そして、その実現を保証するのが選択公理だろ？
0023１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 17:05:04.30ID:uE6gqWVx> が、もし、超越数なら、x∈Tとなるだけの話だ。それは、本来の定義から、Q(S)の要素でもあるべき。T⊂Q(S)になんの影響もない
なんの定義からQ上の超越数がQ(S)に含まれるべきと言ってるんだ？
明確に答えてみて。この答えで決着がつくと思う。
> もし、代数的数なら？ それは、Q(S)の要素ではない（Tの要素でもない）。しかし、単に、x∈Aなだけ。T⊂Q(S)になんの影響もない
このレスは、Q上代数的な数とQ(S)上代数的な数を区別できていないのではと思わせる。
とにかく上の質問に答えてみてくれ。
0024１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 17:39:34.17ID:uE6gqWVx>それでは、>>11のアルゴリズムを以下のように変えよう
>
>もし、ある超越数t∈Tで、tがQ(S)が含まれないとする。
>
>tがQ(S)上代数独立でないなら、tは加える必要なし（∵ 本来t∈Q(S)）
>tがQ(S)上代数独立ならば、Sは t を含むように拡張されるべき
もちろんQ(S)に含まれない超越数tを吟味してもいいんだが、
"Q(S)の代数拡大体"に含まれない超越数(つまりQ(S)上超越的な数)を考えれば十分だ。
RがQ(S)の代数拡大体になるような代数的に独立なSの元を求めたとき、そのSを超越基底というのだ。
したがってすべてのQ上超越的な数が"Q(S)"の元とは限らない。
すべてのQ上超越的な数が"Q(S)の代数拡大体K"の元であればよく、このときK＝Rとなる。
スレ主は代数拡大体の理解が曖昧なのではと思う。
0025１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 18:58:45.86ID:novsUjdaどうも。スレ主です。
なかなか議論がかみ合わないね
”なんの定義からQ上の超越数がQ(S)に含まれるべきと言ってるんだ？
明確に答えてみて。この答えで決着がつくと思う。”か
自分が、自明だと思っていることを、人に説明するのはなかなか難しいもんだ
どっかに説明が落ちてないか、検索したが無かった（＾＾；
しかたない
以下、自力で少し整理して、Q(S)について説明してみるよ
0026１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 19:04:22.84ID:COOxW6wd見ててイライラする
0027１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 19:15:01.87ID:novsUjdaどうも。スレ主です。
>"Q(S)の代数拡大体"に含まれない超越数(つまりQ(S)上超越的な数)を考えれば十分だ。
>RがQ(S)の代数拡大体になるような代数的に独立なSの元を求めたとき、そのSを超越基底というのだ。
同じ理解ですが
>したがってすべてのQ上超越的な数が"Q(S)"の元とは限らない。
？
>すべてのQ上超越的な数が"Q(S)の代数拡大体K"の元であればよく、このときK＝Rとなる。
それで良いと思うよ。些末だが、K＝R＼A ｜Aは代数的数かな
だから、すべてのQ上超越的な数が"Q(S)"の元でしょ。Q(S)＝Kじゃない？
0028１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 19:16:09.28ID:novsUjdaどうも。スレ主です。
いまから答えるよ
0029現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 19:25:58.84ID:novsUjdaどうも。スレ主です。
一つ気になるのだが、下記超越拡大で、”超越基底 B の濃度はその取り方によらず一定であることが証明できる”に同意する？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%A4%A7
体の拡大
超越拡大 T/k に対し、T の k 上代数的独立な元からなる部分集合 B で拡大 T/k(B) が代数的となるとき、B は T / k のあるいは T の k 上の超越基または超越基底（ちょうえつきてい、transcendencial basis）という。
ツォルンの補題（T が k 上有限生成の場合は帰納法）により、超越基底は常に存在する。
とくに、超越拡大 T/k がその超越基底 B によって T = k(B) と表されるならば、拡大は純超越的であるという。
また、超越基底 B の濃度はその取り方によらず一定であることが証明できるので、これを T の k 上の超越次数（ちょうえつじすう、transcendencial degree）あるいは次元（じげん、dimension）といい、degkT あるいは trans.degkT などと表す。
0030１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 19:54:47.69ID:V49WFVhA>一つ気になるのだが、下記超越拡大で、”超越基底 B の濃度はその取り方によらず一定であることが証明できる”に同意する？
何が言いたいんだまったく。同意するに決まってるだろ。
スレ主こそ有限次拡大のときに納得するのか？
スレ主は>>10で下の文言をwikiから引っ張ってきたよな。
「Q(π, e) の Q 上の超越次数は 1 か 2 である。正確な答えは知られていない、なぜならば π と e が代数的に独立かどうか知られていないからだ。」
πもeもQ上超越的な数だ。
スレ主の論理ではQ(S)がπとeの両方を含まなければならないらしいが、
wikiはQ上の超越次数は2ではなく1かもしれないと言っている。
これはS={π}もしくはS={e}で代数拡大Q(π, e)/Q(S)が得られるかもしれない、という意味だ。
Q(π,e）という代数拡大体を得るために、Q(S)が必ずしもすべての超越数（ここではπとe）を含むとは限らないんだよ。
0031現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 19:56:10.65ID:novsUjda記号を整備しよう。複素数体C、有理数体Q、超越数T
有理数体Qから複素数体Cへの体の拡大で、超越基底S、QにSを添加した代数拡大体をQ(S)
代数的数全体からなる集合は体をなし、Q~ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0 (wikipediaに合わせる。以前はAと記した)
としよう
C＝Q∪Q~∪T
Q⊂Q~、Q⊂Q(S)
また、定義から、明らかにQ~∩T＝φ（空集合）である
そこで、代数的数全体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる
T⊂Q~（S）＝C
Q(S)は？
T⊂Q~（S）は言えても、T⊂Q(S)は言えないか・・・
Q~＝Q＋有理数以外の代数的数だから
超越次数は同じになるけど・・・
0032現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 20:00:14.04ID:novsUjda当たっているね・・・
失礼しました。ｍ（＿ ＿）ｍ
0033現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 20:02:15.49ID:novsUjda0034現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 20:06:16.51ID:novsUjdaどうも。スレ主です。
失礼しました。QとQ~>>31を取り違えてましたｍ（＿ ＿）ｍ
0035１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 20:06:38.90ID:V49WFVhA>QにSを添加した代数拡大体をQ(S)
うう・・。ちょっとくらい愚痴らせてくださいｗ
前スレ>>673で注意したじゃないか・・
Q(S)と、Q(S)の代数拡大体をごっちゃにするなよと・・。
>Q(S)は単にQにSを添加した体のことだよな？
>QにSを添加した体Q(S)の代数拡大体を同じ記号"Q(S)"で表してしまったわけではないよな？
まあ、この問いかけはおっちゃんに対するものでスレ主に対するものではなかった。
スキップされても仕方ない。
とりあえず納得してくれたなら良かった。
自分も勉強になりました。
0036現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 20:07:21.77ID:novsUjdaまんざらでもないのかね？（＾＾；
0037現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 20:09:26.37ID:novsUjdaどうも。スレ主です。
長時間、辛抱強くご指導ありがとうございましたｍ（＿ ＿）ｍ
勉強になりました！
0038現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 20:11:42.90ID:novsUjda>Q(S)と、Q(S)の代数拡大体をごっちゃにするなよと・・。
>>Q(S)は単にQにSを添加した体のことだよな？
>>QにSを添加した体Q(S)の代数拡大体を同じ記号"Q(S)"で表してしまったわけではないよな？
なるほど
そういう意味だったのか！ 全然理解できてなかったな〜（＾＾；
0039１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 20:14:57.34ID:V49WFVhA>そういう目で、前スレのおっちゃんの証明を見るとどうなんかね〜
>まんざらでもないのかね？（＾＾；
おっちゃんの証明は滅茶苦茶だと思います。
0040１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 20:26:47.81ID:V49WFVhAただし、ハメル基底Hを経由するアプローチは俺と一緒だ。
おっちゃんもなかなか目の付け所がよいなどと思っていたんだが、
スレ主によればほとんど高校数学の範囲でできるとのこと。
もしそうならおれもおっちゃんも完敗です。
0041現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 20:29:47.22ID:novsUjda前スレの最後のおっちゃんの証明で
>>650 [第１段]は、良い線行っている気もするけど（主張が明確でないが）。証明が成立しているかは別として
>>651 [第２段]は、[第１段]が明確になれば、自動的にＯＫと思う
私スレ主がひっかかった
>>653 [第６段](Q(S)は零集合)? これ言えるんかねー。Sが零集合だから・・・。けど、Q~(S)は零集合ではないよね・・。微妙だな・・。すぐに判断できない（＾＾；
0042１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 20:47:13.45ID:V49WFVhA『ハメル基底が任意の開区間に含まれるか？』だけど、これはそのとおり。
こんなのは長々と証明する必要もなく明らかなのでおっちゃんの証明は読んでない。
[第2段]は要するに[第1弾]で構成したハメル基底が超越基底を含むかという命題だけど、これも真だ。
途中はすっとばす。
肝心の[第6弾]は明らかにおかしい。
よって>>655で以下のように質問した。
>>超越基底Sは上下に有界と仮定しているから、0＜m(K)＜m(R)＝+∞。
>なぜm(K)＜m(R)とできるのか説明してもらえますか。
これに対して>>665-667でおっちゃんがすぐに間違いを認めてくれたのでよかった。
今回はうまくいって良かったが。メンターがいないと大変だ。
0043現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 21:13:33.78ID:novsUjdaどうも。スレ主です。
[第6弾]の証明はともかく、(Q(S)は零集合)?
これは、命題としては、言えるような気がしてきたんだが、間違っている？
T⊂Q~（S）なので、Q~（S）は零集合ではない。が、Q(S)が零集合でなく有限の値を持つとすると、矛盾が出るような気がする。証明は出来ていないが・・
0044現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 21:28:46.72ID:novsUjdaどうも。スレ主です。
>おっちゃんの[第１段]は
>『ハメル基底が任意の開区間に含まれるか？』だけど、これはそのとおり。
>こんなのは長々と証明する必要もなく明らかなのでおっちゃんの証明は読んでない。
>[第2段]は要するに[第1弾]で構成したハメル基底が超越基底を含むかという命題だけど、これも真だ。
うん、これは、[第1弾]を経由せず、[第2段]が直接言えると思う
前スレの312 で”>>250 問題：実数の超越基底Sの一つの組みとして、任意の実数rの周りでε近傍Uε(r)に全て入る組みを取ることとできるか
この結論を、「超越基底Sの局在可能定理」とします！”と書いた。証明は、前スレ250辺りを見て貰えればあるよ
簡単に言えば、ある超越基底の要素sがあって、sを無限小数で表現したときに、例えば少数第ｎ位の桁で打ち切れば、それは有理数だ
だから、超越基底の要素sの本質は、少数第ｎ＋１位以下の小さい数の部分にある。よって、超越基底の本質を変えずに、局在させることが可能だと
そして、「超越基底Sの局在可能定理」が言えれば、実質、零集合の証明は終わっている
超越基底Sが零集合ということが、[第2段]から直接言えるだろう。[第6弾]などは、不要だろう。というか、[第6弾]は元の問題より難しいと思う
0045現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 21:36:06.05ID:novsUjda超越基底Sが零集合ということが、[第2段]から直接言えるだろう、その筋で証明することをお薦めする
[第6弾](Q(S)は零集合)は、これが成り立つとしてだが、別問題として解く方がいいと思うよ
0046１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 21:40:53.84ID:V49WFVhA>T⊂Q~（S）なので、Q~（S）は零集合ではない
スレ主、くどいようだがQ~（S）はQの超越数t∈Tをすべて含むとは限らないよ。
>代数的数全体からなる集合は体をなし、Q~ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0 (wikipediaに合わせる。以前はAと記した)
このQ~はQ上代数的な数の集合。Q~(S)はQ~にSを添加してできた体だ。
Q(S)とQ~(S)の違いは、Q上代数的な数（たとえば√2とか）が含まれているかどうかの違いしかしない。
Q~はQ上代数的な数の集合であって、Q(S)上代数的な数の集合(つまりR)ではないので注意してください。
0047１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 21:46:38.75ID:V49WFVhA確認だが、スレ主は「命題：超越基底Sは零集合」は真だということでOK？
この命題は任意の超越基底Sがルベーグ可測であることも要求するが、それが真だということでよいのか？
0048１３２人目の素数さん
2015/11/28(土) 22:02:04.48ID:V49WFVhA>そして、「超越基底Sの局在可能定理」が言えれば、実質、零集合の証明は終わっている
を読んで思ったんだけど、おっちゃんの数多ある証明の1つと、
スレ主の>>44の論法はかなり似通っているように見える。
要するにスレ主はこう考えているのではないか？
間違っていたら指摘してくれるとありがたい。
『任意の1次元開球U(ε)は超越基底を含む。
ε→0で開球の測度0になる。
よって超越基底はゼロ集合。』
しかしε=0で開球は空集合であり、測度0の空集合は超越基底を含まない。
正のルベーグ測度をもつ集合（この場合は開区間U(ε)）の中に超越基底を構成する方法では、
証明はうまくいかないのではと思っている。
0049現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/28(土) 23:37:17.69ID:novsUjdaどうも。スレ主です。
ご指摘の通りです。そう考えてます
でも、、「超越基底Sが、可測集合か？」ってところが問題なのか
零集合は、必ずしもルベーグ可測には限らないようだが、ルベーグ可測と密接に関係している・・（下記）
いやー、むずいねー（＾＾；
「超越基底Sが、可測集合」が言えれば、”Given any positive number ε, there is a sequence {In} of intervals in R such that N is contained in the union of the {In} and the total length of the union is less than ε. ”みたいな論法が使えるかも（＾＾；
どうなんだろ
https://en.wikipedia.org/wiki/Null_set
In set theory, a null set N ⊂ R is a set that can be covered by an countable union of intervals of arbitrarily small total length. The notion of null set in set theory anticipates the development of Lebesgue measure since a null set necessarily has measure zero.
Lebesgue measure
The Lebesgue measure is the standard way of assigning a length, area or volume to subsets of Euclidean space.
A subset N of R has null Lebesgue measure and is considered to be a null set in R if and only if:
Given any positive number ε, there is a sequence {In} of intervals in R such that N is contained in the union of the {In} and the total length of the union is less than ε.
For instance:
With respect to Rn, all 1-point sets are null, and therefore all countable sets are null. In particular, the set Q of rational numbers is a null set, despite being dense in R.
The standard construction of the Cantor set is an example of a null uncountable set in R; however other constructions are possible which assign the Cantor set any measure whatsoever.
0050１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 00:06:07.10ID:2P6DAj1mwikiのゼロ集合の定義を改めて読んでみたところ、>>47-48の発言に自信が持てなくなってきた。
それはさておき、示すのは任意の超越基底がゼロ集合であることだ。
開区間Iε内で構成される超越基底のみを対象にしたのでは証明にはならない。
(事実、ゼロ集合の超越基底が存在することを示すのは簡単だ。)
スレ主の書き込みを読むと、この辺りをうまく記述する方法があるようだ。
スレ主の解答を楽しみにしています。
0051１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 00:25:09.92ID:2P6DAj1m下はwikiの測度論から引っ張ってきたものだ。
>可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合という。
これに異論はないと思うが、我々の命題では上の測度はルベーグ測度のこととしたい。
おっちゃんとオレはそう認識していた。スレ主も同意してくれるだろうか。
すでに過去に確認されていたことなら申し訳ない。
0052現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 07:42:25.73ID:SasjpBzoどうも。スレ主です。
レスありがとう！
整いました（＾＾；
ルベーグ測度、μ(S) = 0 で合意します。
さて、本題
ルベーグ測度を確認すると、定義が「・・Rn の（高々）可算個の区間からなる区間族を総称して、Rn の区間塊という。」などと、非加算には直接使えない。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
そこで、非加算零集合のカントール集合の扱いを参考にしようと思いつく
日wikiは、あまり詳しく書かれていないので、下記enwikiへ
https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set
Cantor set
Topological and analytical properties
Although "the" Cantor set typically refers to the original, middle-thirds Cantor described above, topologists often talk about "a" Cantor set, which means any topological space that is homeomorphic (topologically equivalent) to it.
As the above summation argument shows, the Cantor set is uncountable but has Lebesgue measure 0. Since the Cantor set is the complement of a union of open sets,
it itself is a closed subset of the reals, and therefore a complete metric space. Since it is also totally bounded, the Heine?Borel theorem says that it must be compact.
For any point in the Cantor set and any arbitrarily small neighborhood of the point, there is some other number with a ternary numeral of only 0s and 2s, as well as numbers whose ternary numerals contain 1s.
Hence, every point in the Cantor set is an accumulation point (also called a cluster point or limit point) of the Cantor set, but none is an interior point.
A closed set in which every point is an accumulation point is also called a perfect set in topology, while a closed subset of the interval with no interior points is nowhere dense in the interval.
つづく
0053現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 08:02:05.78ID:SasjpBzoつづき
Every point of the Cantor set is also an accumulation point of the complement of the Cantor set.
For any two points in the Cantor set, there will be some ternary digit where they differ ? one will have 0 and the other 2.
By splitting the Cantor set into "halves" depending on the value of this digit, one obtains a partition of the Cantor set into two closed sets that separate the original two points.
In the relative topology on the Cantor set, the points have been separated by a clopen set. Consequently the Cantor set is totally disconnected. As a compact totally disconnected Hausdorff space, the Cantor set is an example of a Stone space.
引用おわり
nowhere dense >>52 も
https://en.wikipedia.org/wiki/Nowhere_dense_set
In mathematics, a nowhere dense set in a topological space is a set whose closure has empty interior.
In a very loose sense, it is a set whose elements aren't tightly clustered close together (as defined by the topology on the space) anywhere at all.
The order of operations is important. For example, the set of rational numbers, as a subset of R, has the property that the interior has an empty closure, but it is not nowhere dense; in fact it is dense in R.
Equivalently, a nowhere dense set is a set that is not dense in any nonempty open set.
Nowhere dense sets with positive measure
A nowhere dense set is not necessarily negligible in every sense.
For example, if X is the unit interval [0,1], not only is it possible to have a dense set of Lebesgue measure zero
(such as the set of rationals), but it is also possible to have a nowhere dense set with positive measure.
引用おわり
0054現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 08:44:51.61ID:SasjpBzototally bounded >>52
https://en.wikipedia.org/wiki/Totally_bounded_space
Totally bounded space
In topology and related branches of mathematics, a totally bounded space is a space that can be covered by finitely many subsets of any fixed "size" (where the meaning of "size" depends on the given context).
The smaller the size fixed, the more subsets may be needed, but any specific size should require only finitely many subsets.
A related notion is a totally bounded set, in which only a subset of the space needs to be covered. Every subset of a totally bounded space is a totally bounded set; but even if a space is not totally bounded, some of its subsets still will be.
Definition for a metric space
A metric space (M,d) is totally bounded if and only if for every real number ε >0, there exists a finite collection of open balls in M of radius ε whose union contains M .
Equivalently, the metric space M is totally bounded if and only if for every ε >0, there exists a finite cover such that the radius of each element of the cover is at most ε.
This is equivalent to the existence of a finite ε-net.[1]
参考 日wiki
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E6%9C%89%E7%95%8C%E7%A9%BA%E9%96%93
全有界空間
位相幾何学および関連する数学の分野において、全有界空間（ぜんゆうかいくうかん、英: totally bounded space）とは、・・・
0055現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 09:09:47.28ID:SasjpBzocomplete metric space
https://en.wikipedia.org/wiki/Complete_metric_space
In mathematical analysis, a metric space M is called complete (or a Cauchy space) if every Cauchy sequence of points in M has a limit that is also in M or, alternatively, if every Cauchy sequence in M converges in M.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
完備距離空間（かんびきょりくうかん）は数学用語の一つ。
位相空間論あるいは解析学において、距離空間 M が完備（かんび、英: complete）またはコーシー空間（コーシーくうかん、英: Cauchy space）であるとは、M 内の任意のコーシー点列が M に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）ことを言う。
直観的に言えば、空間が完備であるというのは（その内側や境界において）点を追いかけると「空間からはみ出してしまう」ということが起きないということである。
例えば、有理数全体の成す集合 Q は完備でないが、これは例えば 2 の正の平方根は、それに収束する有理コーシー数列が構成できるにも拘らず、有理数ではないので Q からははみ出してしまう（後述）。
引用おわり
0056現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 09:26:20.44ID:SasjpBzoさて、非加算零集合のカントール集合の扱いを参考にすると
”As the above summation argument shows, the Cantor set is uncountable but has Lebesgue measure 0. Since the Cantor set is the complement of a union of open sets,
it itself is a closed subset of the reals, and therefore a complete metric space. Since it is also totally bounded, the Heine-Borel theorem says that it must be compact.”
ってところが使えそうだと
そこで、the Cantor set→任意の1次元開球U(ε)に閉じ込めたある超越基底>>48に置き換えて考えてみると
１）the complement of a union of open sets：yes
２）closed subset of the reals:yes
３）therefore a complete metric space：よく分かりません。完備距離空間なのか。ただ、超越基底では不要
４）totally bounded：yes （∵1次元開球U(ε)に閉じ込めたから）
５）compact：？ ３）に同じ
なので、”Lebesgue measure 0”のうち、超越基底のルベーグ可測はyesだろう。
まあ、思うに、カントール集合は非加算だが、可算な小さい被覆を取って、その和と考えられる。だから、ルベーグ可測。
可算な小さい被覆でカバーできるところは、nowhere denseなので、ゼロだけど、可算無限和の場合に、ゼロと有限値の場合とがある。
中央1/3を除く場合は、ゼロだと。
正直なところ、細部まで詰め切れていない。疑問があったら指摘してください。一緒に考えましょう（＾＾；
0については、次で
0057現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 09:47:18.29ID:SasjpBzo超越基底のルベーグ可測はyesについては、上でカントール集合にならって示した
さて、それが0についてだが
１．任意の1次元開球U(ε)に閉じ込めたある超越基底>>48が、ある有限のルベーグ測度 m >0を持ったとする
２．簡単のために、1次元開球U(ε)に対応する閉区間[r-ε, r+ε](ｒは開球の中心)のルベーグ測度は、2εとなる
３．あきらかに、2ε＞mが成り立つ
４．しかし、ε＜ m/2 と取れば、2ε＜m とできるので矛盾
５．よって、m=0。つまり、零集合となる、ある超越基底が存在する
６．ところで、超越次数を思いだそう。”すべての体拡大は超越基底をもち、すべての超越基底は同じ濃度をもつことを証明できる。”>>29や下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%AC%A1%E6%95%B0
７．従って、零集合となる、ある超越基底が存在するならば、すべての超越基底も同じ性質を持ち、零集合となる。
（ここ細部は詰めてないけど、”すべての超越基底は同じ濃度をもつ”と同じ筋で証明できるよ、多分（＾＾； ）
0058現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 09:51:45.84ID:SasjpBzo以上です。
私は、本格的な（記号を多用した教科書的）証明を、ここで書く気は無いんだよね（そんなのここでは読みにくいだけでしょ）
かつ、細部は詰め切れていない
ルベーグ可測も詳しくないから
が、大筋合っていると思うよ
細かい点は、指摘して頂ければ、一緒に考えましょう（＾＾；
0059１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 09:54:34.44ID:2P6DAj1m>５）compact：？ ３）に同じ
スレ主、超越基底はコンパクトではないことが知られているのだが。
0060１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 09:59:27.09ID:2P6DAj1mああ"?"は分からんという意味か。
>>57
>３．あきらかに、2ε＞mが成り立つ
>４．しかし、ε＜ m/2 と取れば、2ε＜m とできるので矛盾
>５．よって、m=0。つまり、零集合となる、ある超越基底が存在する
ここの論理は良く分からんです。
"U(ε)のεをm/2と取れば"というけど、mはεに依存して変化するよね。
なぜmが1つの値にとどまっているのか。
0061１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 10:01:12.85ID:2P6DAj1m誤:"U(ε)のεをm/2と取れば"というけど、mはεに依存して変化するよね。
真:"U(ε)のε＜ m/2 と取れば"というけど、mはεに依存して変化するよね。
m(_ _)m
0062１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 10:10:21.05ID:2P6DAj1m>"U(ε)のεをm/2と取れば"というけど、mはεに依存して変化するよね。
>なぜmが1つの値にとどまっているのか。
言いたかったことは、超越基底をU(ε)に閉じ込めたというなら、
その空間への閉じ込められ方によってmは変化する可能性があるのでは、
ということです。あとでεを変えるのであれば注意が必要だということです。
スレ主の論法で矛盾が引き出せたとしても、暗黙のいくつかの仮定のうち、
どれが誤った仮定だったのかを論じなければならない、と思うのです。
0063１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 11:39:40.36ID:4wl9a+n9>１）the complement of a union of open sets：yes
カントール集合はこのようして構成されるからyesだけど、
超越基底もこのように構成できるというならそれを示す必要がある。
結論から言うと答えはnoだと思う。
yesだと超越基底はコンパクトになってしまう。
0064現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 12:01:34.64ID:SasjpBzoどうも。スレ主です。
>超越基底はコンパクトではないことが知られているのだが。
なるほど
>>62
"言いたかったことは、超越基底をU(ε)に閉じ込めたというなら、
その空間への閉じ込められ方によってmは変化する可能性があるのでは、
ということです。あとでεを変えるのであれば注意が必要だということです。
スレ主の論法で矛盾が引き出せたとしても、暗黙のいくつかの仮定のうち、
どれが誤った仮定だったのかを論じなければならない、と思うのです。"
１．確かに、そういうところが、甘いかも
２．だから、「超越基底はコンパクトではない」とか、「超越基底は連続した区間を占めない」＊）とか、少し超越基底の性質を論じておく方がすっきりするかも
＊）s1≠s2 | s1,s2 ∈{超越基底}ならば、有理数の稠密性から、s1とs2の間にかならずある有理数が入るから、「超越基底は連続した区間を占めない」
３．あと、２のように、連続しない（離散した）超越基底Sを、全体を有理数で割ることで、超越基底の位相的（測度的？）性質を変えないで、（相似形で）圧縮できる＊＊）ってことも
＊＊）s1≠s2 | s1,s2 ∈{超越基底}で、s1-s2=Lとして、有理数qで割れば、s1/q-s2/q=L/q。つまり、s1とs2の間隔が、1/qに相似形で圧縮できる
（有理数qで割っているから、{超越基底}としての本質は変わっていない）
４．ここらをすっきりさせる数学的表現を私ができないだけで、”{超越基底}は零集合”の証明は、実質終わっていると思います
追伸
・εとmの関係は、δεみたいな関係でもあり、>>54のTotally bounded space のεの使い方も同じようなものと理解しています
・いま思うと、上記３の「超越基底Sを、全体を有理数で割ることで、超越基底の位相的（測度的？）性質を変えないで、（相似形で）圧縮できる」を先に証明しておく方が良いかと思います。
0065現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 12:29:39.20ID:SasjpBzo>>１）the complement of a union of open sets：yes
>結論から言うと答えはnoだと思う。
>yesだと超越基底はコンパクトになってしまう。
ああ、そうなのか。よく分からんので、代案として
>>54 Totally bounded space を使いたいがどうですか？
Definition for a metric space
A metric space (M,d) is totally bounded if and only if for every real number ε >0, there exists a finite collection of open balls in M of radius ε whose union contains M .
Equivalently, the metric space M is totally bounded if and only if for every ε >0, there exists a finite cover such that the radius of each element of the cover is at most ε.
This is equivalent to the existence of a finite ε-net.[1]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E6%9C%89%E7%95%8C%E7%A9%BA%E9%96%93
全有界空間
例と例外
実数直線、あるいはより一般の（有限次元）ユークリッド空間の部分集合が全有界であるための必要十分条件は、それが有界であることである。これはアルキメデスの性質より従う。
コンパクト性と完備性の関係
全有界性とコンパクト性の間には、次の良い関係が存在する：
すべてのコンパクト距離空間は、全有界である。
一様空間がコンパクトであるための必要十分条件は、それが全有界であって、コーシー完備であることである。これはユークリッド空間から任意の空間へのハイネ・ボレルの被覆定理の一般化と見なされる：その場合、有界性を全有界性に（そして閉性をコンパクト性に）代える必要がある。
全有界性とコーシー完備化の間には相互補完的な関係がある。すなわち、ある一様空間が全有界であるための必要十分条件は、そのコーシー完備化が全有界であることである（これは、ユークリッド空間においてある集合が有界であることと、その閉包が有界であることは同値という事実に対応する）。
0066１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 12:36:30.27ID:4wl9a+n9おれは懐疑的です。
任意の超越基底は開区間Iε内の集合としてよい、というのはOK。
しかしその集合の測度的性質が皆同じとは限らない。
そして前にも言ったが1番の問題は超越基底の測度を正のルベーグ測度をもつ開区間Iεで評価しようとしているところ。
今の場合ε＝0ではIεは空集合となり、たしかに測度ゼロではあるものの、もはや超越基底を内包できない。
超越基底が内包されるという性質がε＝0で不連続ということだ(変な言い回しだが)。
結局結論できることといったら、任意のIεは超越基底をもつということだけだ。
ここはカントール集合がゼロ測度を持つことを示す論法とは根本的に違う。
カントール集合の場合、可算の分割除去を無限に細かくした極限こそがカントール集合であり、行き着く極限値がゼロだと結論づけている。
0067１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 12:46:50.38ID:4wl9a+n9有界であることは使っていいと思う。
0068現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 14:38:39.95ID:SasjpBzoどうも。スレ主です。
ありがとう
やっぱ、数学系の人は、思考が深いね（＾＾；
高校レベルで終わりとはいかない>>39
>有界であることは使っていいと思う。
正直、ルベーグ可測はあまり理解出来ていないが・・・
1次元開球U(ε)に閉じ込めた超越基底Sは、Totally bounded spaceで→ルベーグ可測が言えるとする
（証明のあらすじ）
１．あるの1次元開球U(ε)に閉じ込めた超越基底S>>48は、Totally bounded spaceで→ルベーグ可測であり、有限のルベーグ測度 m >0を持ったとする
２．>>64で書いたように「超越基底Sを、全体を有理数で割ることで、超越基底の位相的（測度的？）性質を変えないで、（相似形で）圧縮できる」＊）
３．一般性を失わず開球U(ε)の中心を０とし、簡単のために、1次元開球U(ε)に対応する閉区間[-ε, +ε]を考えると、閉区間のルベーグ測度は、2εとなる
４．あきらかに、2ε＞mが成り立つ
５．有理数 q > ε/(m/2) なるqを取り、開球U(ε)をqで割って（(m/2)/εを掛けても同じ）、圧縮する。
６．上記２で述べたように、超越基底のルベーグ測度は mで不変。一方、対応する圧縮された閉区間[-ε/q, +ε/q]のルベーグ測度は、m未満となる
７．ルベーグ測度 mの超越基底が、ルベーグ測度 m未満の閉区間[-ε/q, +ε/q]に入っていることになり、m >0とすると矛盾＊＊）。従ってm=0となる
＊）超越基底Sが、nowhere dense >>53 みたいなことを、しっかり証明する必要があるという気がしてきた（＾＾；
＊＊）ルベーグ測度の加法性に反する？
こんなのでどうですか？
0069現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 14:43:49.89ID:SasjpBzo１．あるの1次元開球U(ε)に閉じ込めた
↓
１．ある1次元開球U(ε)に閉じ込めた
補足
この後は、>>57の６〜７で書いた、超越基底の性質から、「零集合となる、ある超越基底が存在するならば、すべての超越基底も同じ性質を持ち、零集合となる」とすれば、証明完成かな
0070現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 14:52:48.51ID:SasjpBzo>[第6弾]の証明はともかく、(Q(S)は零集合)?
>これは、命題としては、言えるような気がしてきたんだが、間違っている？
超越基底Sが、ルベーグ可測であることを示すのに、Totally bounded space（有界）を使った
が、Q(S)は、ルベーグ可測かどうかを示すところが大変かも
かつ、思うに中途半端な有限値は、取らない（取れない）だろう
もしルベーグ可測として、ゼロか、∞かだろうね
0071１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 15:01:56.50ID:4wl9a+n9スレ主も気付いてるようだけど、圧縮で測度が変わらないというならそれを示さないといけない。
同じ圧縮を閉区間に施したら測度も圧縮されてしまう。
超越基底では測度不変というのは、超越基底のどの性質から導かれるのか。
0072１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 15:10:53.54ID:4wl9a+n9> ７．ルベーグ測度 mの超越基底が、ルベーグ測度 m未満の閉区間[-ε/q, +ε/q]に入っていることになり、m >0とすると矛盾＊＊）。従ってm=0となる
任意の閉区間は超越基底を含むという事実がある。
測度m>0がいけないのか、m>0が圧縮操作で一定と仮定したのがいけないのか、分からないように思う。
0073１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 15:17:18.10ID:2P6DAj1m>任意の超越基底は開区間Iε内の集合としてよい、というのはOK。
このコメントは迂闊でした。取り消させてください。
0074１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 15:28:35.92ID:2P6DAj1m>有界であることは使っていいと思う。
これも取り消す。
やはり非可算な任意の超越基底というのは得体がしれない。
安易に有界だの完備だのと決め付けると間違いを犯す。
しかし、まずは区間I(ε)に含まれる有界な超越基底に議論を絞ろうと
いうのであれば、それはかまわない。
0075１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 15:32:38.16ID:2P6DAj1m>やっぱ、数学系の人は、思考が深いね（＾＾；
おれは数学系ではないよ。
知識がなく分からないことだらけだ。
このスレを利用して勉強させてもらっている。
0076現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 15:35:50.96ID:SasjpBzoここは初心者も来ると思うので、整理しておきたい
>>31より
記号を整備しよう。複素数体C、有理数体Q、超越数T
有理数体Qから複素数体Cへの体の拡大で、超越基底S、QにSを添加した代数拡大体をQ(S)
代数的数全体からなる集合は体をなし、Q~ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0 (wikipediaに合わせる。以前はAと記した)
としよう
C＝Q∪Q~∪T
Q⊂Q~、Q⊂Q(S)
また、定義から、明らかにQ~∩T＝φ（空集合）である
そこで、代数的数全体の体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる
T⊂Q~（S）＝C
（引用おわり）
で違う？ 下記、ベクトル空間の次元とのアナロジーで考えると、ベクトル空間の基底は、そのベクトル空間を基底の線形結合で表現するために取られる。
もし、そのベクトル空間の要素で、基底の線形結合で表現できないものがあれば、それは基底が不十分（完全でない）ってことだろ？
そのアナロジーで、先にQ~ →Cへの体の拡大があって、それを表現する超越基底Sを取るわけだから、基底から代数的に表現できないものがあれば、それは基底が不十分（完全でない）ってことではないだろうか？
ここは、当初の問題とは関係ないが、はっきりさせて置いた方がこちらも助かるので
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%AC%A1%E6%95%B0
ベクトル空間の次元とのアナロジー
ベクトル空間の次元の理論との類似がある。代数的に独立な集合は線型独立な集合と対応し、L が K(S) 上代数的であるような集合 S は spanning sets と対応し、超越基底は基底と対応し、そして超越次数は次元と対応する。
超越基底が常に存在するという事実（これは線形代数学において基底が常に存在するという事実との類似である）は選択公理を要求する。
任意の2つの基底が同じ濃度をもつことの証明は、各設定において、exchange lemma（英語版） に依存する[1]。
このアナロジーは次のことを観察することによってより形式的にできる。ベクトル空間における一次独立と体の拡大における代数的独立はともにマトロイドの例であり、それぞれ線型マトロイドと代数的マトロイドと呼ばれる。
したがって、超越次数は代数的マトロイドのランク関数（英語版）である。
0077現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/11/29(日) 15:52:13.41ID:SasjpBzoどうも。スレ主です。
レスありがとう
私は、ここらが限界だな
１．ある1次元開球U(ε)に閉じ込めた超越基底Sが、ルベーグ可測か否かってことね。厳密な証明は、私の手に余るよ（＾＾；
２．「超越基底では測度不変というのは、超越基底のどの性質から導かれるのか」は、>>64の２〜３だな
３．「任意の閉区間は超越基底を含むという事実がある。」か・・。無限大の処理か・・？。そうすると、いままでの筋が成り立たないね。ところで、出典があるなら示してください
４．もしそうなら「まずは区間I(ε)に含まれる有界な超越基底に議論を絞」るしかないね。うかつに無限大を扱うと、手に負えない
命題から見直さないと行けないね
では
0078１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 16:06:46.18ID:2P6DAj1m代数拡大体と超越基底の関係はしっかり理解いただきたい。
そのためにはいくらでもつき合わせてもらうよ。
なぜかというと『超越基底ならばゼロ集合』に対する俺のアプローチと密接に関わっているからだ。
しっかり理解していないと俺の証明について議論ができないということになる。
>代数的数全体の体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる
ここが間違っている。
まずQ~(S)とQ~(S)の代数拡大体の違いを明確にしたい。
Q~(S)はQ~にSを添加した体だ。これは代数拡大体ではない。
Q~(S)の代数拡大体は、Q~(S)に含まれない元を持ちうる。
なぜならQ~(S)の代数拡大体は、Q~にSを添加しただけの体Q~(S)の元に加え、
Q~(S)係数多項式の根までもカバーするからだ。ここがポイントだ。
再度wikiの例を引っ張る。
「Q(π, e) の Q 上の超越次数は 1 か 2 である。正確な答えは知られていない、なぜならば π と e が代数的に独立かどうか知られていないからだ。」
ここでは超越次数を1としよう。
するとQ(π,e）の超越基底は1つの元で構成されることになる。たとえばそれをπとする。
Q(π,e）の超越基底が{π}ということは、Q(π,e)/Q(π)が代数的であることを意味する。
言い換えると、Qにπを添加した体Q(π)を係数とする多項式の根としてeを生成できるという意味だ。
Q(π,e）を代数拡大で構成するのにすべての超越数(ここではπ,e）を超越基底に加える必要があるとは限らない。
このように、単に元を添加した体Q(S)ではなく、Q(S)の代数拡大体を考えるとき、
"Q(S)"⊂"Q(S)の代数拡大体"である。
（続く）
0079１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 16:09:17.09ID:2P6DAj1m> ベクトル空間の基底は、そのベクトル空間を基底の線形結合で表現するために取られる。
> もし、そのベクトル空間の要素で、基底の線形結合で表現できないものがあれば、それは基底が不十分（完全でない）ってことだろ？
これはベクトル空間のとき、基底の線形結合を考えるのはそのとおり。
Q上のベクトル空間でRを張る基底Sを取り、それをQ(S)で書くことにすれば、Q(S)=Rだ。
しかし今話題にしているのはベクトル空間ではない。
線形結合ではなく代数拡大体を考えなければならない。
超越基底SによるQの代数拡大体がR(あるいはC)に等しいことを
スレ主はQ(S)=R(あるいはC)と書いていることを間違いだと言っている。
繰り返すが超越基底SによるQの代数拡大体はQ(S)ではない。
Q(S)はQにSを添加した体でしかない。
引き続き、理解できなければ質問してください。
0080１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 16:23:16.67ID:2P6DAj1m>>77で余計な文「任意の閉区間は超越基底を含むという事実がある。」を書いたためにスレ主を混乱させてしまった。
これは単純に、ε>0を仮定してもこの事実と矛盾しないことを言いたかっただけ。
ε>0がいけないのではなく、圧縮で測度不変という仮定がいけない可能性があることを伝えたかっただけ。
無限大をどうこうとは考えていなかった。
任意の区間に超越基底が存在することはスレ主もよく分かっていたんじゃなかったっけ？
任意の開区間をIとするとIの元と有理数の積で任意のRの元が表せる。
したがってIから余計なものを除けばハメル基底が取れる。
ハメル基底から余計なものを除けば超越基底が取れるよ。
0081１３２人目の素数さん
2015/11/29(日) 16:27:34.96ID:2P6DAj1m>２．「超越基底では測度不変というのは、超越基底のどの性質から導かれるのか」は、>>64の２〜３だな
すまんが>>64の２〜３から測度不変が導かれるというのは理解できなかった。
0082１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 02:15:10.12ID:c1Picbtv668 １３２人目の素数さん sage 2015/11/28(土) 08:54:42.73 ID:gImjm0uw
>>655
体 K＝(Q(S))(k) (kは Q(S) 上代数的な元) について、m(K)＝+∞ とする。
仮に或る開区間 I＝(-x,x) (∃x＞0) に対して、(Q(S))(k) と (-x,x) の共通部分 K∩I を
完備とすると、体Kは通常の加減乗除について閉じているから、K∩I のすべての元に対して
何れも或る加減乗除の操作を有限回施すと、或る ε＞0 に対して、すべての点がSに属する
ような、完備な閉区間 [-ε,ε]⊂S を構成出来る。従って、加減乗除の操作を任意に
可算無限回施すと、[-ε,ε] から実数体Rが構成出来る。従って、Kの点に対して加減乗除を
任意に可算無限回施すとKからRが構成出来て、K＝R。従って、Kは完備な順序体Rになる。
しかし、KはRの真部分集合でRとは異なるから、Kが完備順序体Rになることはなく、
矛盾が生じる。従って、如何なる開区間 I＝(-x,x) (∀x＞0) に対しても、
(Q(S))(k) と (-x,x) の共通部分 K∩I は完備とはならない。ところが、card(S)＝c で＝A
体 Q(S) は完全集合だから、Q(S) は自己稠密集合。従って、体 K＝(Q(S))(k) は
自己稠密集合で、K∩[0,1] も自己稠密な集合。m(K)＝+∞ としたから、Rに真に含まれる
自己稠密な順序体Kに対し、或る完備な区間 I' が存在して、I'⊃K＝(Q(S))(k)。
しかし、体Kは直線R上至る所完備ではなく自己稠密で、Kの任意の点xは触点でxの閉包
は{x}。従って、KはR上稠密で、m(K)＝+∞ のときは、m(K)＝0、Q(S)⊂K から m(Q(S))＝0 となる。
これは、はじめに m(Q(S))＞0 と仮定したことに反する。
0083１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 02:25:19.27ID:c1Picbtv>体 Q(S) は完全集合だから、
前スレ651-652の第5段「Q(S)が完全集合」ではQ(S)が孤立点のない閉集合であることを示す必要があるが、閉であることが示せていない。
0084１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 02:57:58.90ID:c1Picbtv>>82
> 体Kは直線R上至る所完備ではなく自己稠密で、Kの任意の点xは触点でxの閉包
は{x}。従って、KはR上稠密で、m(K)＝+∞ のときは、m(K)＝0、Q(S)⊂K から m(Q(S))＝0 となる。
>これは、はじめに m(Q(S))＞0 と仮定したことに反する。
ここはまったく意味わからん。
なんでm(K)＝0になるんだ？
>Kの任意の点xは触点でxの閉包は{x}。従って、
Kの1点部分集合xの閉包が1点集合になるという一般的事実と、Kのルベーグ測度との間になんの関係があるんだ？
0085１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 08:46:49.01ID:EI/m42sT>>82の主に前半(「ところが」までの部分)は、
>体 K＝(Q(S))(k) (kは Q(S) 上代数的な元) について、m(K)＝+∞ とする。
>仮に或る開区間 I に対して、K∩I を完備とすると、体Kは通常の加減乗除について
>閉じているから、K∩I のすべての元に対して何れも或る加減乗除の操作を有限回施すと、
>或る ε＞0 に対して、すべての点がSに属するような、完備な閉区間 [-ε,ε] を構成
>出来る。従って、加減乗除の操作を任意に可算無限回施すと、[-ε,ε] から
>実数体Rが構成出来る。従って、Kの点に対して加減乗除を任意に可算無限回施すと
>KからRが構成出来て、K＝R。従って、Kは完備な順序体Rになる。しかし、KはRの真部分集合で
>Rとは異なるから、Kが完備順序体Rになることはなく、矛盾が生じる。
>従って、如何なる開区間 I⊂R に対しても、(Q(S))(k) と I の共通部分 K∩I は完備とはならない。
と訂正。単に開区間 I＝(-x,x) (∃x＞0)を一般の開区間 I にしただけ。
本題に戻る。任意の完備な順序体は実数体Rに同型である。上の議論から、Kは完備ではなく、
Rに同型ではない順序体。距離空間としてのKは、直線R上完備ではなく かつ 連結ではないから、
Kは直線R上至る所不連結な体である。しかし、体 Q(S)、K＝(Q(S))(k) は自己稠密集合である。
従って、KはR上稠密であって、距離空間としては完全不連結な順序体である。
Rに真に含まれる体Kの任意の点xは触点でxの閉包は{x}。
従って、m(K)＝+∞ のときは、m(K)＝0、Q(S)⊂K から m(Q(S))＝0 となる。
これは、はじめに背理法の枠組みで m(Q(S))＞0 と仮定していることに反する。
0086１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 12:56:25.02ID:c1Picbtv>従って、m(K)＝+∞ のときは、m(K)＝0、
申し訳ないが、何によってm(K)=0が従うのか、もう少し明確に書いてもらえないだろうか？
> KはR上稠密であって、距離空間としては完全不連結な順序体である。
これからm(K)=0が従うと言っているのか。それとも
> Rに真に含まれる体Kの任意の点xは触点でxの閉包は{x}。
これからm(K)=0が従うと言っているのか。あるいは上の両方があれば従うのか。
説明よろしく。
0087１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 14:20:55.59ID:EI/m42sTはじめに、後者の
＞> Rに真に含まれる体Kの任意の点xは触点でxの閉包は{x}。
だけから m(K)＝0 が従うことはない。これだけから m(K)＝0 が
従う論理を認めると、K＝R のときも同様な議論が成り立ち、反例が出る。
上の後者についての「＞」以降の行と前者の
＞> KはR上稠密であって、距離空間としては完全不連結な順序体である。
とがあれば、m(K)＝0 は確実に従うが、直線R上で順序体Kを考えているから、定義上は、前者の
＞> KはR上稠密であって、距離空間としては完全不連結な順序体である。
だけでいいだろうな。K＝R と置き換えても、この場合は距離空間Rは
完全不連結な順序体とはならず、議論の反例にはならない。この場合、直線R上で、
m(K) は距離空間としてのKを被覆する可算無限個の右半開区間の和の下限だが、
Kは直線R上稠密で、距離空間としては完全不連結だから、その下限は、
(+∞)・0＝0 で、m(K)＝0 になる。
0088１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 14:28:58.80ID:c1Picbtv> Kは直線R上稠密で、距離空間としては完全不連結だから、
> その下限は、(+∞)・0＝0 で、m(K)＝0 になる。
(+∞)・0というのは、つまるところ測度ゼロの点を可算無限個足し合わせたという意味か？
0089１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 14:32:55.22ID:EI/m42sT>>87の下から3行目の訂正：
「右半開区間の和の下限」→「右半開区間の長さの和の下限」
0090１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 14:44:39.27ID:EI/m42sT距離空間としてのKを被覆する右半開区間の長さの和を、選択公理により
直線R上で小さい方(-∞の方)から大きい方(+∞の方)へと非可算個取って、
その非可算個の長さの和を足し合わせた総和だと思ってもらえればいい。
これから、可算個の長さの下限が0になることは直ちに従う。
0091１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 14:51:18.04ID:EI/m42sT>>90の訂正：
「足し合わせた総和だと…」→「足し合わせた総和の下限だと…」
0092１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 14:52:12.84ID:c1Picbtv>その非可算個の長さの和を足し合わせた総和だと思ってもらえればいい。
>これから、可算個の長さの下限が0になることは直ちに従う。
意味が分からん。非可算をそのまま足せよ。なんの理由があって可算個を抜き出すんだよ。
> KはR上稠密であって、距離空間としては完全不連結な順序体である。
これだけからm(K)=0がいえるわけないだろ。
無理数全体だってRで稠密で完全不連結だよ。
しかし無理数全体の測度は0ではない。
0093１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 15:00:48.04ID:EI/m42sTあ〜、無理数全体の反例があったか。
>なんの理由があって可算個を抜き出すんだよ。
外測度の定義の式の「∞」は濃度でいうと「ℵ_0」にあたり、
総和は可算無限和だと解釈していたが、違うのか？
0094１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 15:20:36.54ID:EI/m42sTちょっと待った。
>無理数全体だってRで稠密で完全不連結だよ。
確かにそうではあるが、無理数全体は順序体ではないから、
無理数全体は、反例にならないのではないか？
0095１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 15:28:00.78ID:rA4BNgs0> 無理数全体だってRで稠密で完全不連結だよ。
とオレは書いた。たしかに順序体には言及してない。
じゃあ順序体という条件が加われば非加算ではなく加算個の足し合わせで済ませられるのか？そんなわけないだろ。
0096１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 15:57:07.76ID:EI/m42sT外測度の定義式の「∞」は、濃度でいうと連続体濃度cにあたるのか。
じゃあ、無理数全体は、論理の反例になっているのか。
何か、「Σ_{i＝1,…,∞}」という定義式の表記法が引っ掛かるな。
基本的な無限和の「Σ_{i＝1,…,∞}」と、表記上は余り変わりがない。
0097１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 16:02:48.37ID:rA4BNgs0参考になれば参考にしてくれ。
第3段で、RはQ(S)の代数拡大体ということからQ(S)はRの真部分集合と結論づけているけど、これは正確ではないよ。
Q上の超越数がすべてQ上代数的に独立なら、SはQ上の超越数をすべて含むのでR＝Q(S)。Q(S)の測度はRに等しくなる。
もちろん幾つかの超越数は代数的に従属で、実際には真部分集合なんだろうけど。
言いたいことは、超越数の代数的な独立性を十分知ってかからないと
Q(S)＝0なんて到底示せやしないのでは、ってこと。
上の例はQ(S)の測度が無限大になる可能性を示している。
ゼロを示すにはよほどの理由付けがないといけない。
0098１３２人目の素数さん
2015/11/30(月) 17:10:50.94ID:c1Picbtv>(+∞)・0というのは、つまるところ測度ゼロの点を可算無限個足し合わせたという意味か？
という俺の質問に対して、点ではなくKを被覆する非可算の右半開区間であると答えてくれたんだったな。
混乱させてしまい、すまなかった。
では定義どおり半開区間を考える。
Kを可算個で覆う半開区間の測度を足し合わせる。
非可算ではなく可算個の半開区間でKを覆ったとき、
『各々の半開区間は測度0』が言えるのだろうか？
それが言えないと
>(+∞)・0＝0
は言えないのでは？
0099１３２人目の素数さん
2015/12/01(火) 16:39:59.17ID:baxAOB/Z昨日の話はチャラか。まあ、そうだわな。変だと思っていた。本題。
＞では定義どおり半開区間を考える。
＞Kを可算個で覆う半開区間の測度を足し合わせる。
＞非可算ではなく可算個の半開区間でKを覆ったとき、
＞『各々の半開区間は測度0』が言えるのだろうか？
＞それが言えないと
＞>(+∞)・0＝0
＞は言えないのでは？
外測度の定義上はそうなる。
が、KはR上稠密であって、距離空間としては完全不連結な順序体である。
Kの標数は0で、Kは有理数体Qを含む。従って、Kの素体Qの閉包はp進数体と
同型になる(位相はハウスドルフ位相)。つまり、Kの素体は離散的な体として扱える。
ここに、QはR上稠密で、距離空間としては完全不連結な順序体なることに注意する。
Qを素体に持つ順序体Kは card(K)＝c にもかかわらず、離散的な体として扱える。
離散的な体でないとすると、Kは局所コンパクトな位相体(位相はハウスドルフ位相)となって、
実数体(直線)Rと同じ扱いになる。つまり、card(K)＝c なのに、直線R上で順序体Kの点は
離散的に分布しているとして扱える。離散的な対象を扱う上では +∞ は可算無限の
扱いになるから、可算個の半開区間でKを覆ったとき、「(+∞)・0＝0」はいえるだろう。
もし、「各々の半開区間は測度0」を測度論的に示すとなると、何かが必要になる。
単純ではなくなる。
0100１３２人目の素数さん
2015/12/01(火) 18:45:02.45ID:TkgkJFPp>離散的な対象を扱う上では +∞ は可算無限の
>扱いになるから、可算個の半開区間でKを覆ったとき、「(+∞)・0＝0」はいえるだろう。
可算無限の+∞を問題にしているのではなくて、
半開区間の測度がすべて0なのかが問題なんだよ。
カントール集合はその構成方法から測度0が導けたけど、
Kはカントール集合と違って『開集合の補集合』で構成できるとは言えない。
（言えるというなら示さないといけない）
離散的というのはどういう意味か。
離散的な対象は可算である、というならKは非可算なので矛盾するが。
> もし、「各々の半開区間は測度0」を測度論的に示すとなると、何かが必要になる。
> 単純ではなくなる。
ここがおっちゃんの証明の最重要ポイントだから、手を抜かずに頼むよ。
0101１３２人目の素数さん
2015/12/02(水) 13:03:54.23ID:cA2WSz5U>離散的というのはどういう意味か。
>離散的な対象は可算である、というならKは非可算なので矛盾するが。
「離散的」というのは、完備ではないとか、連結ではないという意味だな。
有理数体Qは稠密で、完備ではないが、連続的な対象としても扱える。
相対的に連続と離散を対比させて使うのはよく見かけるが、稠密はどちらでもない。
＞> もし、「各々の半開区間は測度0」を測度論的に示すとなると、何かが必要になる。
＞> 単純ではなくなる。
＞ここがおっちゃんの証明の最重要ポイントだから、手を抜かずに頼むよ。
直線R上での右半開区間の測度すべてを相手にするとなると、
余り公表したくなかったが、私の研究内容を晒せ、ということかな。
これをここに書くのは、よろしくないだろ。意外にも単純な話ではなくなる。
証明の重要な部分に論理の飛躍があったことになる。或いは、m(Q(S))＝0 ではなかったのか。
0102１３２人目の素数さん
2015/12/03(木) 04:59:46.11ID:mQy0LmD9もし、メンター(その他)が読んでいたらの話になるが、
前スレで気分を害したであろうメンターには、謝罪と感謝をする。
背理法の利用法を教えてくれたにもかかわらず、
気分を害することを書き、大変申し訳ありませんでした。
おかげで証明の真偽を確認する方法を身に付けられそうです。
背理法を使うときも含めて、論証では数学的対象を意識することの重要性が分かりました。
あと、メンターの他に、もし私のせいで気分を害したような人がいたら、
その人にも謝罪をしておきます。気分を害することを書き、誠に申し訳ありません。
私にはこれ以上よい文章は思い付きません。ウマく伝わることを祈ります。
スレ主その他の人も含め伝える。私はしばらく旅に出る。
何か1年間ここで遊んでしまったようだ。遊んでいる場合ではないので
ここから去る。遊んでいたら、研究やお勉強とかする時間がなくなる。
数学的な内容のレスとしては、>>101が私の最後のレスになると思う。
>101の続きをしても、私からのレスは多分来ないと思ってほしい。
もし話を続けるなら、このことを前提にして続けてほしい。
0103１３２人目の素数さん
2015/12/03(木) 18:46:08.55ID:2V8kp7An>あれ？ 昨日は私(おっちゃん)宛てのレスはなしか。
>証明の重要な部分に論理の飛躍があったことになる。或いは、m(Q(S))＝0 ではなかったのか。
飛躍に気づいてもらえたようなので特に返信はしなかったよ。
Sは可測ならゼロ集合だ。じゃあQ(S)はどうか。これは素人の俺には結構面白い問題だ。
>>97にも書いたが、Sの代数的な独立性によってはQ(S)=Rになる。測度無限大。
しかしSはゼロ集合で間違いない。
Sを高々可算のQに添加しただけで本当に測度無限大になるのか、肌感覚として疑問がある。
実は代数的に独立な超越数は従属な超越数よりも圧倒的に少なく、Q(S)の測度は0になるのかもしれない。
体に集合を添加したときに、元の体がどのように膨らむのか、自分はまだ正しい感覚が身についていない。
0104１３２人目の素数さん
2015/12/03(木) 20:54:29.85ID:EQwOzK69うーん。
0105現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/03(木) 21:23:20.52ID:udQktcvbおっちゃん、どうも
みなさん、どうも
今週は、変則です
0106現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/03(木) 21:35:22.18ID:udQktcvb>すまんが>>64の２〜３から測度不変が導かれるというのは理解できなかった。
推論が間違いでした（＾＾；
>>64の「超越基底の位相的（測度的？）性質を変えないで、（相似形で）圧縮できる＊＊）って」が×
（相似形で）圧縮は、濃度は変えないが、測度は変える可能性大だな
測度は平行移動だね。下記のヴィタリ集合の筋が参考になる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
(抜粋)
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
構成と証明
有理数集合 Q は実数集合 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。
この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。
このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v ? r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算
V の構成から、平行移動による集合 V_k=V+q_k=\{v+q_k : v ∈ V}, k = 1, 2, ... はそれぞれ互いに交わらない。
0107現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/03(木) 21:41:02.33ID:udQktcvb>Sは可測ならゼロ集合だ
それは、平行移動で証明できた。「Sは可測」は、まだ証明できていないが
0108現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/03(木) 21:56:05.99ID:udQktcvb実数の超越基底Sが、ルベーグ可測なら零集合であることの証明
（命題）実数の超越基底Sは、ルベーグ可測なら零集合である
（証明）
０．超越基底Sの各要素は、定義より代数的に独立である。従って、代数的操作(四則)で一致することはない。特に、以下で使う加減操作で一致しないことを注意しておく*)
*)代数独立基底における有理距離平行移動独立性と名付ける（定義そのものだが、明示的表現として名付ける。）
１．超越基底Sの各要素の整数部分をゼロとすることで、−１から１の区間に集めることができる。これは、∀s∈Sで、sの整数部分を取り、その逆符号の数をsに加える操作に等しいので、異なる各sが一致することはない。
数学的には、（正の）整数からなる区間[i,i+1]を、平行移動で、[0,+1]に集めることに等しい。（負の数は、符合が逆転し、[-1,0]に集めることに等しい。）
各区間のViとして、Vi=V(Si) Siは、[i,i+1]に含まれるSの要素とすると、V(S)=ΣVi（可算和）となる。
２．区間内で０の回りの小さな-εからεの区間を考える。一般性を失わずに、ε＝r（有理数）と取ることができる
３．[−１,１]をrで分割する。具体的には、[−１,−１+2r],[−１+2r,−１+4r],・・・[−１+2(i-1)r,−１+2ir]・・・[−１+2(n-1)r,1]。 ここにnは1<2nrとなる最小の整数、iは１からn-1までの整数
４．各[−１+2(i-1)r,−１+2ir]の区間を、Biとする。区間Biを(2i+1)rだけ平行移動させることで、０の回りの-rからrの区間に入れることができる。
なお、各区間Biの境界には、超越基底の要素sは存在しない。∵境界は有理数であり、sは超越数であるから。
（数学的には、上記１〜４の操作は、数直線を、有理数からなる区間[ir,(i+1)r]に分割し、その可算和を取る操作と同じである。（繰り返しになるが、負の場合は符号反転する））
５．このようにして、平行移動させても、各s∈Sは一致しない（重ならない）。（理由は上記１に同じ）
６．平行移動によって、測度は変わらないから、−１から１の区間に集めた超越基底Sを、測度を変えずに、-ε（=r）からε（=r）の区間に入れることができた
７．よって、超越基底Sは零集合である。 ∵-εからεの区間に存在する超越基底Sの測度は、各区間Biの測度の可算和に等しいから。
QED
0109現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/03(木) 22:01:06.24ID:udQktcvb従って、上記証明は、任意の代数独立基底の有理距離平行移動独立性を有する集合に適用可能である
特に、ハーメル基底にも適用できる
0110現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/03(木) 22:16:36.01ID:udQktcvbhttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
Rn の開集合や閉集合(参考:距離空間)はルベーグ可測である。
0111現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/03(木) 22:20:46.91ID:udQktcvb１のV(Si), V(S)は、ルベーグ測度を表す
0112１３２人目の素数さん
2015/12/03(木) 22:33:10.74ID:2V8kp7An>７．よって、超越基底Sは零集合である。 ∵-εからεの区間に存在する超越基底Sの測度は、各区間Biの測度の可算和に等しいから。
ここがダメだと思う。先週議論したことと同じだ。
話を開区間I(ε) に含まれるSに限定しよう。
そうして>>108の第1段〜6段をスキップしよう。
I(ε)は可算個の半開区間Biに分割できる。
よって可算個Biの和だから測度は0だ。
・・・とはならないよね。
Sは非可算だから、測度が0に収束する可算の半開区間では覆えない。
0113112
2015/12/03(木) 22:38:37.63ID:2V8kp7An訂正→『測度が0に収束する可算の半開区間では覆えることが証明できていない』
先週話したようにカントール集合のような特殊性（コンパクト）があれば話は楽だ。
しかし超越基底からはそういう良い性質を抽出できないんだよね。
0115現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/03(木) 23:03:43.41ID:udQktcvbどうも。スレ主です。
リンク違いかな？ >>103→>>108
先週議論したことと同じではないよ。（＾＾；
”そうして>>108の第1段〜6段をスキップしよう。”は、乱暴だよ
特に、「５．このようにして、平行移動させても、各s∈Sは一致しない（重ならない）。（理由は上記１に同じ）」に注目してほしい
この性質を持つのは、Sが基底だからだ
単なる半開区間は、この性質を持っていない（つまり、かさなる）（＾＾；
0116現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/03(木) 23:08:19.47ID:udQktcvbhttp://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
Lebesgue 積分 (学部学生向け) Nishitani Tatsuo 2015
西谷 達雄 学歴
京都大学 理学部 卒業 1974年03月
京都大学 理学研究科 数学専攻 修了 理学修士 1976年03月
京都大学 理学研究科 数学専攻 単位取得満期退学 1979年03月
京都大学 理学研究科 単位取得満期退学 理学博士 1980年09月
職歴
京都大学助手（理学部） 1979年04月 〜 1983年03月
大阪大学講師（教養部） 1983年04月 〜 1985年03月
大阪大学助教授（教養部） 1985年04月 〜 1990年04月
大阪大学教授（教養部） 1990年05月 〜 1994年03月
所属組織
1996年04月01日 〜 継続中，大阪大学 理学研究科 数学専攻，教授，専任
http://www.dma.jim.osaka-u.ac.jp/view?l=ja&;u=4730
0117１３２人目の素数さん
2015/12/03(木) 23:15:32.92ID:2V8kp7Anスレ主、I(ε)に含まれるSに限定して考えても同じことだよ。
スレ主が得た結果と同様にI(ε)でSは重ならない。
俺が主張したいのは、
・第0段〜第6段について今は議論しない。
・肝心の第7段が間違っている
ということなんだ。
スレ主は第0段から第6段で、すべての超越基底がI(ε)に収められるとした。
これはひとまず認めよう。
しかし、はじめからI(ε)に含まれるSだけを考えても、第7段は
間違っている。
その論法ではルベーグ測度0は示せていないよ。
0118現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/03(木) 23:18:23.20ID:udQktcvbミスタイプを一つ見つけた
P50 3.4 Lebesgue によるLebesgue 積分 m(E) + ￣m(Ec) ? b ? c → b ? a だな
P2序
積分の一般論の構成方法としては，一般的には，Lebesgue 方式とDaniell
方式の２通りの方法がある．Lebesgue 方式(1902) では公理論的な測度論から
出発し，そこから積分論を導く，という方法をとる．一方Daniell 方式(1918)
では，基本関数族の上における基本積分の概念から出発し，まず積分論を構
成し，積分論から測度理論を導く，という方法をとる．ここではDaniell 方
式に従ってLebesgue 積分論を解説することにする．
P10
1.3 零集合の定義と特徴づけ
定義1.3.1 Z ⊂ B とする．任意の? > 0 に対してZ が，体積の和が? を
超えない有限個，または可算個の区間B1,...,Bn,... の開核で被覆できると
き，すなわち
Z ⊂ ∪ i=1〜∞ B?i ,琶=1〜∞ v(Bi) ? ε
とできるとき，Z を零集合，あるいは測度０の集合という．
まずいくつかの簡単な注意を与えておこう．定義においてZ がBi の開核で
被覆されることは本質的ではない．
0119現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/03(木) 23:35:22.39ID:udQktcvbどうも。スレ主です。
いや、実は、そこは、種本があるんだ
それが、西谷 達雄先生のLebesgue 積分 (学部学生向け) P10>>118 「1.3 零集合の定義と特徴づけ」だ
まあ、一度原本にあたってみてください
そうすれば、正しいことが分かるだろう
なお、この本は、Daniell 方式(1918)というらしいが
Lebesgue 測度より先に、零集合の定義をして、その後ルベーグ積分を定義して、その後に、積分論から測度理論を導く
だから、>>108で、ルベーグ可測を仮定しないで、直接零集合を言えないかと模索したが、できなかった
特に、>>108では、「平行移動で測度が変化しない」という、Lebesgue 測度の性質を使っている
「平行移動で測度が変化しない」という性質は、”測度”抜きには言えないかも（＾＾；
0120１３２人目の素数さん
2015/12/03(木) 23:41:15.35ID:2V8kp7Anスレ主は定義を誤解しているよ。
スレ主の論法だとI(ε)={-ε<x<ε}がゼロ集合になってしまう。
I(ε)に含まれている開区間もみんなゼロになってしまう。
基本的には、非可算な対象を可算個の任意に小さい区間では覆えないよ。
0121１３２人目の素数さん
2015/12/03(木) 23:42:40.55ID:CWLrp95i本質的には以下のような議論をしているものと思われる。
もし以下の意味ならば、>>108は正しい。
Sはルベーグ可測な超越基底とする。正整数Nを任意に取り、r＝1/N と置く。
S＝∪[k∈Z] S∩[kr, (k＋1)r) と分解する。右辺は互いに素だから、
m(S)＝Σ[k∈Z] m(S∩[kr, (k＋1)r)) である。mの平行移動不変性から、各k∈Zについて
m(S∩[kr, (k＋1)r))＝m(S∩[kr, (k＋1)r)−kr)＝m((S−kr)∩[0, r)) である。
よって、m(S)＝Σ[k∈Z] m((S−kr)∩[0, r)) である … (1)
ここで、
(2) ∪[k∈Z] ( (S−kr)∩[0, r) ) ⊂ [0, r)
(3) { S−kr }_{ k∈Z } は互いに素 (特に、{ (S−kr)∩[0, r) }_{ k∈Z } は互いに素)
が成り立つことが証明できる( (2)は明らかで、(3)はSが超越基底であることを使う)。
(2)から m(∪[k∈Z] (S−kr)∩[0, r))≦r となる。
(3)から m(∪[k∈Z] (S−kr)∩[0, r))＝Σ[k∈Z] m((S−kr)∩[0, r)) となる。
よって、Σ[k∈Z] m((S−kr)∩[0, r))≦r となる。これと(1)から、m(S)≦r となる。
すなわち、m(S)≦1/N となる。Nは任意だったから、m(S)＝0 となる。
より一般的には、次が成り立つ。
定理 A⊂R はルベーグ可測で、{ A＋r }_{ r∈Q } は互いに素とする。このとき、m(A)＝0 である。
証明は上と同じ。
0122現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/03(木) 23:44:34.97ID:udQktcvb>>108で、ルベーグ可測を仮定しないで、直接零集合を言えないかと模索したが、できなかった
が、ルベーグ可測を仮定すれば、西谷 達雄先生のLebesgue 積分 (学部学生向け) P10>>118 「1.3 零集合の定義と特徴づけ」に帰着できているよ
0123１３２人目の素数さん
2015/12/03(木) 23:52:09.31ID:2V8kp7Anおっちゃんお帰り。
すまんが、今は『I(ε)が任意に小さい可算個の区間では覆えない』ということについて議論を絞らせてくれ。
スレ主はゼロ集合の定義を誤解しているようだ。すぐに分かってくれるとは思うが。
0124１３２人目の素数さん
2015/12/03(木) 23:55:53.85ID:CWLrp95i俺はおっちゃんではない。
＞すまんが、今は『I(ε)が任意に小さい可算個の区間では覆えない』ということについて議論を絞らせてくれ。
その話は誤答おじさんがやっていた論法であり、>>108はそのような議論をしていない。
>>108でやっているのは、超越基底 S⊂[−1, 1] を幅rの区間で分割して平行移動して
[−r, r] の中に集めたということ。集めても重複が全くない(超越基底の性質)ことが大切で、
これによって m(S)≦r (この場合は m(S)≦2r か) が出る。rは任意だから m(S)＝0 となる。
0125現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/03(木) 23:56:27.36ID:udQktcvb>基本的には、非可算な対象を可算個の任意に小さい区間では覆えないよ。
ちょっと勘違いしているか、表現がおかしいと思う
0126１３２人目の素数さん
2015/12/03(木) 23:59:02.19ID:2V8kp7An任意のrに押し込めるという重要なポイントを完全に読み飛ばしていた。
0127１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 00:01:37.54ID:Y29+qY7PQ(S)の測度に関することを何でもよいので。
0128１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 00:07:21.61ID:RzONiyCo定理1 RのQ上の超越基底は、もしルベーグ可測ならばゼロ集合である。
定理2 RのQ上の超越基底であって、ルベーグ可測なものが存在する。
定理3 RのQ上の超越基底であって、ルベーグ非可測なものが存在する。
定理4 RのQ上の超越基底Sに対して、「Q(S)はルベーグ非可測」「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」のいずれかが成り立つ。
(オマケ 定理5 体 K⊂R であって、ルベーグ非可測なものが存在する。)
「 Q(S)がルベーグ非可測になるような超越基底Sの例 」
「 Q(S)がゼロ集合になるような超越基底Sの例 」
「 Q(S)＝R になるような超越基底Sの例 」
は、どれも知らない。
0129１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 00:12:44.79ID:Y29+qY7P定理4は非常に面白い。
代数従属（"代数的に従属"をこう略していいのか知らないが）な超越数が1つでもあれば、
Q(S)は非可測、もしくはゼロ集合であると理解した。
代数従属な元が1個だとしたら、感覚的にはゼロ集合であってほしくないが、どうなんだろう。
興味は尽きない。
0130１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 00:25:04.42ID:Y29+qY7P>代数従属な元が1個だとしたら、
読み返して気づいたが、センスの無い仮定だった。
1個だけ従属になるようなSは取れないというのが真かもしれないな。
Q(S)がゼロ集合になるかもしれない、というのは
Sについて多くを知らないことの裏返しのような気もする。
0131現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/04(金) 06:39:27.01ID:iKyM1/y1どうも。スレ主です。
これ面白いですね。
すぐには理解できないが（＾＾；
0132１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 07:55:37.12ID:HIBSdSAM>ガロア理論の頂を踏むという本を買ってみたが後半理解不能。
結局、
１．読んだ人がガロア理論を理解するための準備ができてない
２．著者自身がガロア理論を、そしてそれを理解するということがどういうことかをわかってない
ということ。
たとえば、「ガロア理論の基本定理」が何かを徹底的に理解するだけでもかなり違う。
これは、どちらかというと、１．の問題。
体論、群論の整理（記述）ができてないのは、どちらかというと２．の問題。
これができてないのに、応用（＝代数方程式の代数的可解性の条件）が理解
できないのは当たり前。
あなただけの問題ではない、著書著者にも問題がある。
0133１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 08:15:14.45ID:rW5UfAym箇条書きにしても無内容なレスは無内容だなあ
0134１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 08:18:58.72ID:rW5UfAymいっぺん本物の専門家にメールかなんかで相談してみたらいいのに。
みんなで大空振り大会やってましたってだけじゃね？
まぁ濃度なんてあんまり実用性がない概念にいつまでもしがみついてこれで証明になる！って威張ってる方がおかしいんだろうけど。
0135１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 13:56:48.31ID:waatPpKT↑
どこの馬の骨ともわからん人がどこの馬の骨ともわからん人の書き込みに対して、
事実も論拠も示さずにエラそうに結論付ける、2ちゃんによくいる狂人タイプ。
0136１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 19:20:59.33ID:8rijlue2> みんなで大空振り大会やってましたってだけじゃね？
何を指して大空振りと言ってるんだ？
0137１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 19:38:16.41ID:BBnFe7io0138１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 19:51:38.85ID:u9qoBMX/強烈だよ
0139１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 19:55:20.54ID:rW5UfAym0140１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 20:00:50.03ID:8rijlue2それはそれで周りが楽しんでスレが伸びるんだからいいじゃないの。
スレ主は数学科卒ではないようだから知識が怪しいところも多いだろうよ。
0141１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 20:06:48.61ID:8rijlue2>もっとこまごまとした修正で治せるわけがない小手先の論証ごっこがどっさりか。
気を悪くしたらすまんが、さっきから何を言ってるのか分からんよ。
"もっと"はどこにかかるんだ？最後の"どっさり"にかかるのか？
"小手先の論証ごっこ"というのは、超越基底の話？それ以前の話題も含んでいるのか？
>>134の大空振りってのは何についての話だったんだ？超越基底の測度について？Q(S)の測度について？
0142１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 20:12:40.18ID:rW5UfAym0143１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 20:14:13.27ID:rW5UfAym0144１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 20:17:10.66ID:rW5UfAym濃度論振り回して証明しますたっていうの活字や論文で見たことがない。
0145１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 20:17:15.25ID:8rijlue2>濃度論使ったつもりの証明もどきには>>141が感じる疑問よりどっさり疑問があるが馬鹿らしいので列挙しない。
濃度の話ということは、最近の超越基底の測度の話ではないということか。
0146１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 20:20:31.35ID:rW5UfAym0147１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 20:28:02.95ID:8rijlue2>俺の感覚だとこういうのはボレル集合とか後せいぜいちょこっと超越基底が出てくるような話になると思われ
>>145で分かったつもりになったが、また貴方が何を言っているのか分からなくなった。
貴方にとってスレ主は間違いだらけ、取るに足らない奴だと言いたいのだけは分かったよ。
0148１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 20:32:02.22ID:u9qoBMX/ならガロア理論語るな と言いたい
0149１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 20:32:13.40ID:rW5UfAym0150１３２人目の素数さん
2015/12/04(金) 20:36:19.52ID:rW5UfAym0151現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/04(金) 23:35:01.55ID:xWy1Dtoe下記で、クラオタ→スウオタ、音楽→数学に置き換えても、意味が通るかな・・・（＾＾；
http://ja.uncyclopedia.info/wiki/%E8%A9%95%E8%AB%96%E5%AE%B6
評論家 - アンサイクロペディア
コラムという名の評論を書く。もちろん、自分の好き嫌いを言いたい放題書くだけである。
評論家にとって一番楽なのは夕刊紙の評論である。なんせ悪口だけを書けば十分だからである。それで主な購読層である窓際サラリーマンが喜ぶのだから楽な仕事である。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12146597532
なんでクラオタは音楽が分かってないくせに、分かったフリをして偉そうにするので...
ID非公開さん
2015/6/1118:36:28
なんでクラオタは音楽が分かってないくせに、分かったフリをして偉そうにするのですか？
？
クラオタが音楽(のようなもの)を聞いて、「深みがある」「精神性が高い」なんて語っているが、実際にクラオタが求めているものは「浅ましくて」「通俗性が高い」音楽(のようなもの)でしょう？
0152現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/04(金) 23:37:48.88ID:iKyM1/y1あるいは、その逆をいう。結果が出てからいうのは、簡単だよね。自分が分かって無くてもなんでも言える（＾＾；
0153現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/04(金) 23:45:23.18ID:xWy1DtoeID:u9qoBMX/くんと、ID:rW5UfAymくんね、指名しておくよ
すらっと解ければ、私スレ主より上と認める（＾＾；
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止](c)2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/312
312 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/11/03(火) 07:58:25.71 ID:E0ZOM897 [3/7]
>>173 ”実数の超越基底S（S⊂R）の全ての要素∀s∈Sを、s+iyのように+iy（iyはs毎に変えて良い）で虚数軸にそってずらすことで、複素平面に分散させて、半径εのε近傍Uε(s)の外、つまり各ε近傍Uε(s+iy)が重ならないように、うまく配置することは出来ない”！
>>202 上記を、可算公理の背理法に寄らず証明せよ
0154現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/04(金) 23:52:24.50ID:xWy1Dtoeみんな、あっさり認めるのか？（＾＾；
数学では証明が無ければ、真と認めないとか、大口叩くけど
おまいら、証明分かって言っているのか？（＾＾
ID:RzONiyCoさんに、証明とか出典とか教えて貰わなくていいのか？
自分で証明できるとでもいうつもりか？（＾＾；
0155現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/04(金) 23:59:31.36ID:xWy1Dtoe定理4 RのQ上の超越基底Sに対して、「Q(S)はルベーグ非可測」「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」のいずれかが成り立つ。
↓↑
「 Q(S)がルベーグ非可測になるような超越基底Sの例 」
「 Q(S)がゼロ集合になるような超越基底Sの例 」
「 Q(S)＝R になるような超越基底Sの例 」
は、どれも知らない。
（補足）
「定理」と大上段に振り上げておいて、定理で述べたことは、そういう例は「どれも知らない」という
それで納得するのが、数学科か？ 数学科って面白いところだね・・・
おまいら、試されているんじゃないのか？ （＾＾；
0156１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 00:41:41.55ID:vNSk+5iQ0157１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 00:50:22.28ID:g8DDoHnr> ID:RzONiyCoさんに、証明とか出典とか教えて貰わなくていいのか？
> 自分で証明できるとでもいうつもりか？（＾＾；
この定理4の捉え方が貴方と俺では違うのだと思う。
> 「Q(S)はルベーグ非可測」「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」
この3通りに限られること自体は驚くことではない。
Q(S)が可測だとしよう。自然に考えてm(Q(S))が0以外の有限な値を取るとは考えられない。
非可測なSが存在することは俺にとっては既知。であればQ(S)が非可測になる可能性もあるだろう。
結局可能性はこの3通りだというのは俺でもわかる。
俺が驚いたのは、聡明なメンターでさえQ(S)がゼロ集合になる可能性を否定しなかったことだ。
>>97で書いたような素人の単純な疑問が未解決だということに驚いたんだよ。
>「定理」と大上段に振り上げておいて、定理で述べたことは、そういう例は「どれも知らない」という
> それで納得するのが、数学科か？ 数学科って面白いところだね・・・
> おまいら、試されているんじゃないのか？ （＾＾；
超越数の代数的独立性の判定は難しい。
そもそも実数から超越数を拾い上げてくること自体が難しい。
したがって超越基底の具体的な例を挙げられないことくらい想像の範囲内だ。
0158１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 02:24:28.51ID:g8DDoHnr3通りは自明だと書いてしまったが
『可測かつゼロ集合でなければQ(S)=R』
はたしかに証明すべきことだな。すぐには分からない。
>>129にも書いたが、命題を言い換えると下のようになる。
『超越数がすべて代数的独立ならばQ(S)=R、そうでなければゼロ集合か非可測』
1個でも代数的従属な超越数があればゼロ集合か非可測だ。つまり
『代数的従属な超越数の存在は知られていない』
ということになるかと思う。
0159158
2015/12/05(土) 02:25:57.15ID:g8DDoHnrこの理解が間違っていたらどなたか指摘してほしい。
では。
0160１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 02:29:19.63ID:g8DDoHnr0161現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 06:52:18.14ID:eSmTZwF/どうも。スレ主です。
メンターさんが、ちょっと引いたあと、おっちゃんの証明を読んでくれて、間違いをしてきしてくれていた方だね
みなさん、コテがないので不便だから、”TAさん”とさせてもらおう
私より、数学に詳しそうなので。（私は、自称学部３年くらいかなと思っている）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%81%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%82%A2%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%88
ティーチングアシスタント (Teaching Assistant)とは、大学などにおいて、担当教員の指示のもと、学生が授業の補助や運用支援を行うこと、あるいはそれを行っている学生のこと。基本的には大学院生が多い。TAとも略される。
0162１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 07:37:01.46ID:g8DDoHnr>私より、数学に詳しそうなので。（私は、自称学部３年くらいかなと思っている）
そう見えたか。付け焼刃の勉強が功を奏したらしいｗ
俺はせいぜい学部2年の始まりくらいだ。
0163現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 07:55:51.05ID:eSmTZwF/>「 Q(S)＝R 」>>128
ここをちょっと突っ込ませて貰うと
１．まず復習から、普通の学部の代数学では、例えば、Qに√2を添加した拡大体Q(√2)で、代数拡大。
２．Qにπを添加した拡大体Q(π)は、超越拡大。超越基底はπで、超越次数は１
３．そして、両方を添加したQ(√2,π)という拡大体も考えられる。これも、超越基底はπで、超越次数は１
４．「超越基底は常に存在する。とくに、超越拡大 T/k がその超越基底 B によって T = k(B) と表されるならば、拡大は純超越的であるという。」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%A4%A7 体の拡大
５．だから、Q(π)は純超越的であり、Q(√2,π)は純超越的ではない。
６．ここまでは、良いだろう？ 学部で習う範囲だ
７．そして、この流れで、QからRへの体の拡大を考える。無理数を、代数的数Aと超越数Tに分けて、R＝Q+A+T。集合論として、ここまでは良いだろう
８．この流れで、「超越基底S⊂T」も良いだろう。とすると、上記の１〜５の流れでは、Q(√2,・・・（代数基底）、π,・・・（超越基底）)
（分かると思うが、”√2,・・・”は代数的数Aを表現する基底で、”π,・・・”は超越数Tを表現する基底。なお、代数基底という用語はないかも知れないが、ご容赦）
９．とすると、「QからRへの体の拡大は、純超越的ではない」とおもうだろ？
１０．一方、「 Q(S)＝R 」が成り立てば、「QからRへの体の拡大は、純超越的である」だ。全く逆の主張だ
１１．それでみな納得してんのか？ 証明できるのか？
追伸
とくに、ID:u9qoBMX/くんと、ID:rW5UfAymくんのご両名を指名しておく
きちんとした説明や証明が出来なければ、この両名は、私スレ主より「数学レベルが下」の認定だな（＾＾；
0164１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 08:12:43.56ID:RQGyOTCw得意な代数でさえ、正規部分群やイデアルすらわかってないのに？ご冗談をw
0165現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 08:16:05.17ID:eSmTZwF/どうも。スレ主です。
ご謙遜でしょう
まあ、おっちゃんの証明を読んでアドバイスできるので、TAさんで
0166現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 08:27:02.13ID:eSmTZwF/おお！ 良い突っ込みだね
が、その命題には証明が付けられていない
だから、こうしよう。君が、私よりレベルが上ということをまず立証してください＊）
それができれば、君の主張を認めよう（＾＾；
＊）
これは、「人の実力を判定するには、判定者はその人より、実力が上でなければならない」という定理による
立証は、このスレの流れの中で、何か数学的に気の利いたことを書いてくれ。それで十分だろう。「いいね」と認められたらそれでOK！ 別にテスト問題で試す気は無いから
それで、”得意な代数でさえ、正規部分群やイデアルすらわかってないのに？ご冗談をw”の成立を認める（＾＾；
なお、代数学は自学だが、微積や複素関数、微分方程式（含む偏微分）は、大学でやったけど（実学の部分だが）
0167１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 08:28:28.38ID:0MFvkpM60168現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 08:47:42.69ID:eSmTZwF/１．Q(S)＝R が成立するということは、任意のQ上の代数的数a∈Aに対して、a=f(s1,s2,・・・） | fはQ係数多項式
が成り立つということでは？
２．明らかに、Q(√2,π)>>163では、√2＝f(π）という多項式は存在しない ∵両辺を自乗すれば、2＝f(π）^2となって、πが超越数に反する
３．だから、超越次数が有限なら、純超越的かそうでないかの二択しかない
４．超越次数が無限なら？ よく分かりません。が、「超越基底 B の濃度はその取り方によらず一定であることが証明できる」という
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%A4%A7 体の拡大
５．ならば、「Q(S)が純超越的かそうでないか、二通りあり得る」って話は、スレ主的には証明要と思うのだが（あんたら自明だとでもいうのかい？）
>>128を真に自明だと理解している人は別として、指摘されて「なるほど」と思った人は、少なくとも私と似たレベルじゃないのかね？（＾＾；
0169現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 08:50:02.05ID:eSmTZwF/線形代数は、復習の必要は認める（＾＾；
が、昔大学でやったからね〜（＾＾；
まあ、２１世紀の線形代数はレベルアップしているかも知れないが
ベクトルと行列程度なら
0170現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 09:02:20.68ID:eSmTZwF/雑魚の雑音はおいといて（＾＾；
TAさんは
”定理4 RのQ上の超越基底Sに対して、「Q(S)はルベーグ非可測」「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」のいずれかが成り立つ。
↓↑
「 Q(S)がルベーグ非可測になるような超越基底Sの例 」
「 Q(S)がゼロ集合になるような超越基底Sの例 」
「 Q(S)＝R になるような超越基底Sの例 」
は、どれも知らない。”
で、”「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」のいずれか”は、どう思っているの？
「 Q(S)＝R 」が成り立てば、Q(S)はルベーグ可測だ。一方、「Q(S)はゼロ集合」のQ(S)もルベーグ可測だ。
一方で、「超越基底 B の濃度はその取り方によらず一定であることが証明できる」という主張がある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%A4%A7 体の拡大
これは、言い換えれば、超越基底 Bは、実質的には一意だと
Q(S)がルベーグ可測な集合になる場合に、Q(S)＝Rの場合は無限大だ。一方で、「Q(S)はゼロ集合」だと。
それ、”ルベーグ可測な集合全体は完全加法族を成”すとか https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6 ルベーグ測度
と、「超越基底 Bは、実質的には一意」という話と両立する？
0171現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 09:06:45.08ID:eSmTZwF/私スレ主は、>>128には、すんなり納得できない部分があるんだよね
これが、数学的にきちんと説明ないし証明できるなら、私よりレベル上と認定します！！（＾＾；
では
0172１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 09:09:31.48ID:g8DDoHnrふふスルドイねぇ物理出身のスレ主は。
>>128の『Q(S)=R』は、俺の考えでは解釈は2通りかな。
・悪い省略記法
・測度の等式のつもりだった
0173１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 09:23:58.13ID:g8DDoHnr>で、”「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」のいずれか”は、どう思っているの？
>「超越基底 B の濃度はその取り方によらず一定であることが証明できる」
>「超越基底 Bは、実質的には一意」という話と両立する？
まず『濃度が一定だから可測非可測を含めて測度が同じ』と考えるのは自然じゃないよね。
事実、超越基底Sの例があるので。
一方でQ(S)=RとQ(S)=ゼロ集合は両立しないのではと思う。
どちらが成り立っているかはSを知れば分かる、というふうに理解した。
これが正しい解釈かは自信がない。
0174128
2015/12/05(土) 10:10:35.48ID:LiQZNRZu定理4は、次の定理から即座に従う。
定理 (Steinhaus theorem) A⊂R はルベーグ可測で、m(A)＞0 だとする。
このとき、あるε＞0が存在して、(−ε,ε) ⊂ { a−b｜a,b∈A } が成り立つ。
一応、これを使って示しておく。
定理4の証明 「 Q(S)はルベーグ非可測」ならば、それでよい。
以下、Q(S)はルベーグ可測としてよい。「 Q(S)はゼロ集合」ならば、それでよい。
以下、m(Q(S))＞0 としてよい。このとき、Steinhaus theorem より、あるε＞0が存在して、
(−ε,ε) ⊂ { a−b｜a,b∈Q(S) } が成り立つ。Q(S)は体だから、{ a−b｜a,b∈Q(S) }⊂Q(S) である。
よって、(−ε,ε) ⊂ Q(S) である。Q(S)は体だから、Q(S)＝R となることが簡単に示せる。■
というわけで、実はQ(S)だけでなく、一般の体でも同じことが言える。
・ K⊂R は体とする。このとき、「 Kはルベーグ非可測」「 Kはゼロ集合」「 K＝R 」のいずれかが成り立つ。
0175１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 10:42:19.88ID:RQGyOTCw0176１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 11:41:48.62ID:g8DDoHnrシュタインハウスは知っていたんだがなぁ。
Q(S)は体だから当然差集合Q(S)-Q(S)を含むわな。
言われてみれば当たり前の話だな。
とっさに適用できないのは付け焼刃の知識だからだ。
またも反省させられたよ。
0177現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 16:57:54.92ID:eSmTZwF/どうも。スレ主です。
”立証は、このスレの流れの中で、何か数学的に気の利いたことを書いてくれ。”>>166に対して、そのカキコか
はい、判定！ ID:RQGyOTCwの数学レベルは、完全にスレ主より下だ。だって、数学的に無価値のカキコだもん
「他スレでも>>1がアホ扱いされててﾜﾛﾀ」？ そいつは、おれと同類だよ。アホの一人だ
証明なしで他人（アホ）の言説を受け入れた時点で、君の数学レベルは見えた！（＾＾；
0178現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 17:50:04.75ID:eSmTZwF/どうも。スレ主です。メンターさん、ありがとう
>>176
どうも。スレ主です。
TAさんの”、測度の等式のつもりだった”>>172が正解だったってことだね
0179現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 17:59:59.52ID:eSmTZwF/定理 (Steinhaus theorem) か、和文では適当な文献を見つけることができなかったな
で、英文 https://en.wikipedia.org/wiki/Steinhaus_theorem
Statement
Let A be a Lebesgue-measurable set on the real line such that the Lebesgue measure of A is not zero. Then the difference set
A-A={a-b | a,b∈ A } ,
contains an open neighbourhood of the origin.
要は、数直線上のルベーグ可測集合の要素の差集合は、ある原点の周りの開集合を含むか
証明もあるね
Steinhaus（シュタインハウス）の名前だけは、どこかで見た気がするがこんな定理じゃなかったな
0180現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 18:11:02.11ID:eSmTZwF/ここは初学者も来るので、正確に書くと
>>174
・ K⊂R は体とする。このとき、「 Kはルベーグ非可測」「 Kはゼロ集合」「 K＝R 」のいずれかが成り立つ。
↓
・ K⊂R は体とする。このとき、「 Kはルベーグ非可測」、Kが可測で「 Kはゼロ集合」「 m(K)＝m(R) 」(mは可測関数)のいずれかが成り立つ。
>>128
定理4 RのQ上の超越基底Sに対して、「Q(S)はルベーグ非可測」「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」のいずれかが成り立つ。
↓
定理4 RのQ上の超越基底Sに対して、「Q(S)はルベーグ非可測」、Q(S)が可測で「Q(S)はゼロ集合」「 m(Q(S))＝m(R) 」(mは可測関数)のいずれかが成り立つ。
だな、多分
0181128
2015/12/05(土) 18:20:06.68ID:LiQZNRZu「 Q(S)＝R 」はそのまま「 Q(S)＝R 」の意味であって、
「 m(Q(S))＝m(R) 」などという意味ではない。
(−ε,ε) ⊂ Q(S) が言えた時点で即座に Q(S)＝R が従う。Q(S) は体だから。
0182現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 18:20:55.14ID:eSmTZwF/>よって、(−ε,ε) ⊂ Q(S) である。Q(S)は体だから、Q(S)＝R となることが簡単に示せる。
>というわけで、実はQ(S)だけでなく、一般の体でも同じことが言える。
英文 https://en.wikipedia.org/wiki/Steinhaus_theorem で、
”Consequence
A consequence is, that any measurable proper subgroup of (R,+) is of measure zero.”がそれに相当するのか・・・
最初、この英文を読んだときには、意味が分からなかったが、メンターさんの証明で意味が分かった
とすると >>174の”K⊂R”を強く読まないといけないね
0183現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 18:22:43.96ID:eSmTZwF/どうも。スレ主です。
メンターさん、ありがとう
なるほど、その点は後で
0184現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 18:37:38.64ID:eSmTZwF/>「 Q(S)＝R 」はそのまま「 Q(S)＝R 」の意味であって、
>「 m(Q(S))＝m(R) 」などという意味ではない。
>(−ε,ε) ⊂ Q(S) が言えた時点で即座に Q(S)＝R が従う。Q(S) は体だから。
ここを少し深掘りする
１．>>163,>>168で書いたように、普通の教科書の拡大体の理論では、代数拡大があって、次に超越拡大という順で教える
２．で、超越次数が有限なら、純超越的かそうでないかの二択しかない。つまり、「Q(√2,π)は純超越的ではない」といえる
３．では、拡大Q(S)は？ 純超越的かそうでないか？ 定義から明らかに、Qには超越数しか添加していない。だから、定義からすれば純超越的と言えそうだ
４．が、Q(S)がルベーグ可測>0の場合は、Q(S)＝Rとなり、純超越的ではないとなる。Qには超越数しか添加していないにも関わらず
「 Q(S)＝R になるような超越基底Sの例 」知らない>>128は、そういう意味ですかね？
0185１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 18:46:46.61ID:g8DDoHnrSに√2が含まれていなくても体の演算でQ(S)が√2を含みうる、と捉えたんだけど違うのかな。
0186128
2015/12/05(土) 18:52:20.63ID:LiQZNRZu何が言いたいのか分からない。
「 Q(S)＝R になるような超越基底Sの例を知らない」とは
文字通りそのままの意味。少し詳しく言えば
・ Q(S)＝R が実現されるような超越基底Sの例を知らない。
・ Q(S)＝R が実際には決して起こらない可能性もあるが、そうだとしても その証明すら知らない。
ということ。
0187１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 19:17:19.07ID:g8DDoHnr>>185
>Sに√2が含まれていなくても体の演算でQ(S)が√2を含みうる、と捉えたんだけど違うのかな。
上が正しいとして。
Q(S)=Rの必要十分条件は、
・Q上の超越数がすべて代数的独立で、かつ
・Q(S)が体の演算によりQ上の代数的数をすべて生成する、
と理解した。間違っていたらご指摘いただけるとうれしい。
0188現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 19:48:14.17ID:eSmTZwF/どうも。スレ主です。
メンターさん、TAさん、どうもコメントありがとう
私の理解も全く同じです
”Q(S)=Rの必要十分条件は、
・Q上の超越数がすべて代数的独立で、かつ
・Q(S)が体の演算によりQ上の代数的数をすべて生成する”
で、さらに一歩進めて、そんなこと＊）が果たして可能なのか？と
0189１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 19:59:12.18ID:g8DDoHnr>で、さらに一歩進めて、そんなこと＊）が果たして可能なのか？と
不自然な感じがするよね。
>・Q上の超越数がすべて代数的独立
この反例を1個でも見つけたら大きな成果ということになりそうだが。
そのような記述は俺には見つけられなかった。
0190現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 20:06:27.77ID:eSmTZwF/そんなこと＊）とは
１．Q上の超越数がすべて代数的独立だから、ある有限の組み合わせ{s1,s2,・・・sn}⊂Sで、例えば√2=f(s1,s2,・・・sn)と代数的に実現できたとすれば
f(s1,s2,・・・sn)は、Q係数の多項式で、２＝f(s1,s2,・・・sn)^2となって、{s1,s2,・・・sn}が代数的独立に反するから（>>168の２に同じ）
２．だから、超越基底の無限個の組み合わせを考える必要がある
３．かつ、それは√2のみならず、すべての代数的な無理数すべてで実現できなければならない
正直よく分からないが、簡単に実現できる話でもないような気がする
つまり
Qには超越数しか添加していないにも関わらず、Q(S)＝Rとできるとすれば、
任意の代数的な無理数が、超越基底Sの要素からなるQ係数多項式（それは超越基底の無限個を組合せを要する）で表現できなければならない
はたして、それが実現可能なのか？ 実現不可能なら、Q(S)＝Rとはできないので、このケースはありえないことになる
0191現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 20:56:28.88ID:eSmTZwF/どうも。スレ主です。
TAさん、コメントありがとう
「不自然な感じがするよね」に同意
>>190に書いたが、”Q(S)＝R”は実現困難かと思う
というか、”超越基底Sの要素からなるQ係数多項式（それは超越基底の無限個を組合せを要する）”を許容するのか・・・
「超越基底の無限個を組合せて、代数的な無理数を実現する」まで許すと、従来考えている体の拡大の範囲を逸脱するような気がするんだが・・・
0192現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 21:14:45.16ID:eSmTZwF/ここは初学者も来るので
英文 https://en.wikipedia.org/wiki/Steinhaus_theorem で、
”Consequence
A consequence is, that any measurable proper subgroup of (R,+) is of measure zero.”
”proper subgroup ”は分かるよね
だから、これと>>128の定理4 RのQ上の超越基底Sに対して、「Q(S)はルベーグ非可測」「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」のいずれかが成り立つ。
で、「Q(S)はゼロ集合」は、部分集合の場合（”proper subgroup ”に相当する場合）だね
0193１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 21:24:55.82ID:g8DDoHnrちょっと気になったんだが、『Qの代数的数がSを変数とするQ係数多項式で表される』というのは必要条件ではないよね？
Q(S)の体の演算はカバーする範囲がもっと広いから。
多項式ではなく有理式ならOKかな？
それはそうと無限個の組み合わせは許されないだろうね。
有限個の和で考えなければならない。
級数を許してしまうといろんなものが有理数で表されてしまうよね。
ゼータ関数からπの2乗とか。
0194現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 21:27:45.09ID:eSmTZwF/ここは初心者も来ると思うので、整理しておきたい
>代数的数全体の体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる
これはご納得頂けましたか
Q(S)＝Rも可能性ありと認めたら、Q~（S）＝Cも認めるだろ？
0195現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 21:33:34.64ID:eSmTZwF/有理式ならOKだが、それは多項式に直せるよ
分母の式を両辺に掛ければ良い
>級数を許してしまうといろんなものが有理数で表されてしまうよね。
そうだよね。同意だ
だから、Q(S)＝Rは実現不可能という気がする
0196１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 21:35:04.59ID:g8DDoHnr>>代数的数全体の体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる
>
>これはご納得頂けましたか
>Q(S)＝Rも可能性ありと認めたら、Q~（S）＝Cも認めるだろ？
Q(S)=Rの可能性もあるし、Q~(S)=Rの可能性もあるけど、そうでない場合もあるよ。
Q(S)上代数的な数（Q~(S)上代数的な数と言っても同じこと）がQ(S)に含まれないことはありうる。
もうこの説明は何度もしたと思うので、そろそろ身を引くよ。
メンターに結論を出してもらおうか。
0197現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 21:35:39.55ID:eSmTZwF/ところで、『超越基底ならばゼロ集合』に対するアプローチは、どんなだったの？
簡単に開示してもえると勉強になると思う
0198１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 21:40:10.18ID:g8DDoHnr以下を示すというものだ。補題2はシュタインハウスの定理を使う。
■補題1：任意の超越基底Sに対してS⊂Hなるハメル基底Hが存在する。
■補題2：任意のハメル基底Hは正のルベーグ測度をもつ部分集合をもたない。
補題2は有名だから問題は補題1だな。
スレ主のアプローチは直接的かつ最短距離で素晴らしいと思ったよ。
俺の回りくどい凡庸な解答はお蔵入りにしようと思っていたのだ。
0199現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 21:49:21.24ID:eSmTZwF/>基本的には、非可算な対象を可算個の任意に小さい区間では覆えないよ。
前スレ、261以下267まで、第二可算公理などをご参照。可能です
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止](c)2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/261
261 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/11/01(日) 16:59:07.49 ID:KxTJyOv3
＜キーワード：位相 可算公理＞
約 6,570 件 （0.45 秒） 検索結果
第一可算的空間 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/第一可算的空間
数学の位相空間論において、第一可算空間（だいいちかさんくうかん、英: first-countable space）とは、"第一可算公理"を満たす位相空間のこと。位相空間 X が第一可算公理を満たすとは「各点 x が高々可算な近傍からなる基本近傍系（局所基）をもつこと」を ...
第二可算的空間 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/第二可算的空間
数学の位相空間論おける第二可算空間（だいにかさんくうかん、英: second-countable space）とは、第二可算公理を満たす位相空間のことである。空間が第二可算公理を満たすとは「その位相が可算な開基を持つ」ということを言う。つまり、位相空間 T が第二 ...
基本近傍系、可算公理、稠密 - nifty
homepage3.nifty.com/rikei-index01/syugou/kasankouri.html
任意の x∈X に対し、x の基本近傍系で、高々可算個の近傍から構成されるものが存在するとする。 このとき、「 X は第1可算公理を満たす 」 という。 定義 （ 第2可算公理 ） （X、O）を位相空間とする。 X の基底で、高々可算個の開集合から構成されるものが存在 ...
0200１３２人目の素数さん
2015/12/05(土) 22:01:38.29ID:g8DDoHnr第二可算公理は開集合の測度について制限がないから、俺の言いたかったこととは違う気がする。
言い訳だが。有理数の集合が測度0であることを示すときの論法が頭にあったんだ。
そこでは各有理数を中心とする半開区間I(ε)を設定するよね。
ε→0で各区間の測度は0であり、0の可算和はゼロだと。
非可算の場合、各点を半開区間I(ε)で覆ったとしても、
ε→0で非可算の和を取らなければならないから
測度0は示せない、というスジの説明をしたつもりだった。
俺はスレ主の証明で完全な読解ミスをしていた。
この指摘自体が無意味だったと思っているよ。
0201現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 22:04:42.64ID:eSmTZwF/TAさん、どうも。スレ主です。
さっそくのレスありがとう
シュタインハウスの定理ね
メンターさんが使ったSteinhaus theorem>>174 >>179だね
”補題2：任意のハメル基底Hは正のルベーグ測度をもつ部分集合をもたない。”、”補題2は有名”か・・・
そう言われれば、それを聞いたことがある気もするが、浮かばなかったね・・・（＾＾；
0202現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/05(土) 22:08:09.39ID:eSmTZwF/TAさん、どうも。スレ主です。
さっそくのレスありがとう
まあ、ここは初心者も来ると思うので、”基本的には、非可算な対象を可算個の任意に小さい区間では覆えないよ。”が一人歩きするとまずいから、第二可算公理と併読して貰う必要ありという趣旨です
0203128
2015/12/06(日) 07:29:34.53ID:nAIWzbvn命題 RのQ上の超越基底Sに対して、√2∈R−Q(S) が成り立つ。特に、Q(S)≠R である。
証明 まず、次が成り立つことに注意する。
Q(S)＝{ g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)｜n≧1, s_i∈S は全て異なる, f(X_1,…,X_n),g(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n], f(s_1,…,s_n)≠0 }
(固定されたnと固定された s_1,…,s_n を考えるのではなく、nは正整数全体を動き、s_1,…,s_n も任意に取るという意味)
もし√2∈Q(S) が成り立つならば、√2＝g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n) という形に表せるので、
2f(s_1,…,s_n)^2＝g(s_1,…,s_n)^2 となる。しかし、s_1,…,s_n は代数的独立だから、多項式として
2f(X_1,…,X_n)^2＝g(X_1,…,X_n)^2 となるしかない。ここからすぐに矛盾が出る。■
0204現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/06(日) 08:33:09.51ID:FrVQLg+hメンターさん、どうも。スレ主です。
早速のコメントありがとう
同意です。
で、√2に限らず、任意の代数的無理数に成り立つ
aを代数的無理数として、a=g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n) という形に表せる
一方、aはあるQ係数代数方程式h(a)=0を満たす
これは、(s_1,…,s_n)の代数的独立に反する
だから、Q(S)は代数的無理数を含み得ないと
0205１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 09:08:53.49ID:o2QvLz7R>Q(S)＝{ g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)｜n≧1, s_i∈S は全て異なる,
>f(X_1,…,X_n),g(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n], f(s_1,…,s_n)≠0 }
>(固定されたnと固定された s_1,…,s_n を考えるのではなく、
>nは正整数全体を動き、s_1,…,s_n も任意に取るという意味)
card(S)＝c だから、「g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)」という表記は出来ず、
上の2行目以降が
>Q(S)＝{ g[S] / f[S]｜f,g∈Q[S], f≠0 }
という表記になる。他は大きな問題ない。
0206128
2015/12/06(日) 09:23:19.47ID:nAIWzbvn＞card(S)＝c だから、「g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)」という表記は出来ず、
何いってるんだ。「できる」だろ。直接的に示してもいいし、
wikipediaの「体の拡大」の項目にもある。以下、wikipedia より。
＞一般に、有限とは限らない集合 E を添加するとき、
＞k(E)＝lim_{ →_F } k(F)＝∪_F k(F)
＞となる。ただし、F は包含関係による帰納系と見た E の有限部分集合全体を動く。
＞有限生成拡大体 k(a1,…,an) は、k 上の n 個の不定元 x_1,…,x_n に関する多項式を使って、
＞k(a_1,…,a_n)＝{ f(a_1,…,a_n) / g(a_1,…,a_n)｜f,g∈k[x_1,…,x_n] }
＞の形に表すことができる。
下の3行から、Fが有限集合ならば、k(F)の任意の元は f(a_1,…,a_n) / g(a_1,…,a_n) という形で表せる。
一方で、上の3行の ∪_F k(F) では、FはEの有限部分集合全体を動くとある。ということは、k(E) の任意の元αは、
αごとに n が決まって α＝f(a_1,…,a_n) / g(a_1,…,a_n) という形で表せることになる。Eの濃度が何であっても。
0207現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/06(日) 09:24:51.35ID:FrVQLg+h合意に達したところで、>>76より再録
”記号を整備しよう。複素数体C、有理数体Q、超越数T
有理数体Qから複素数体Cへの体の拡大で、超越基底S、QにSを添加した代数拡大体をQ(S)
代数的数全体からなる集合は体をなし、Q~ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0 (wikipediaに合わせる。以前はAと記した)
としよう
C＝Q∪Q~∪T
Q⊂Q~、Q⊂Q(S)
また、定義から、明らかにQ~∩T＝φ（空集合）である
そこで、代数的数全体の体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる
T⊂Q~（S）＝C”
T⊂Q(S)も良いでしょ？ Q+T=Q(S), Q~∩Q(S)＝Q, 代数的無理数の集合をArとすると上で見たようにAr∩Q(S)＝φ（空集合）
で、C＝Q~∪Q(S)。Q~は可算、Q(S)は非加算。
ここでちょっと飛躍して、C→Rで同じ論法が成り立つとする＊）
C→R版で Q~→Q~r、Q(S)→Q(Sr)とする（それぞれRに制限した集合）
R＝Q~r∪Q(Sr)。Q~rは可算、Q(Sr)は非加算、が言える
Q~rは可算から、ルベーグ測度m(Q~r)=0。従って、Q(Sr)がルベーグ可測とすれば、m(Q(Sr))≠0でなければならない（当然無限大）
問題は、Q(Sr)がルベーグ不可測を示せるかどうか。（R＝Q~r∪Q(Sr)で、Q~rは可算なのに、Q(Sr)がルベーグ不可測になる？）＊＊）
＊）Q~rみたくRに制限した場合、普通の教科書にある拡大体の論法に乗ってこない気がする。かつ、Q~rは体？（でしょうね）
同じ論法が成り立つと思うが・・
＊＊）>>128>>174のSteinhaus theoremと定理４ RのQ上の超越基底Sに対して、「Q(S)はルベーグ非可測」「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」のいずれかが成り立つ。
からすれば、Q(Sr)≠Rなので、「Q(S)はルベーグ非可測」か。だが、R＝Q~r∪Q(Sr)、Q~rは可算なんだよね。
0208１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 09:26:11.02ID:o2QvLz7R→Q(S)＝{g[r_1,…,r_m] / f[s_1,…,s_n]｜m,n∈N＼{0}, r_1,…,r_m,s_1,…,s_n∈S, f,g∈Q[S], f≠0}
0209１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 09:36:44.30ID:o2QvLz7R「g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)」→「f(X_1,…,X_n),g(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n]」
0210128
2015/12/06(日) 09:39:39.35ID:nAIWzbvn修正したところで何を問題視しているのか意味不明。
>>203のような表記は「できる」。理由は>>206に書いた。
0211１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 09:40:53.66ID:2BLmvYWj>そこで、代数的数全体の体Q~ から複素数体Cへの（超越）拡大を考えると、Q~（S）＝Cとなる
『Q~(S)=Rとは限らず、Q~(S)に含まれないQ~(S)上代数的な数が存在しうる』ことについて決着をつけてから先へ進みませんか。
お互いに何度も説明したが理解が得られなかった。
メンターを煩わせるのはすまないが、彼にコメントをもらってお互い納得しようという提案は受け入れてもらえないだろうか。
0212１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 09:57:33.68ID:o2QvLz7R多項式環Q[X_1,…,X_n]とQ係数のBの元についての多項式環Q[S]は扱いが違う。
超越基底Sを考えていて、こんなときに多項式環を使うなら、Q[S]を使う必要がある。
card(Q[X_1,…,X_n])＝ℵ_0＜c＝card(Q[S])。>>203では「nは正整数全体を動き」と
書いてあり、必ずしも card(Q[S])＝c で考えているとはいえない。
0213１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 10:00:29.38ID:o2QvLz7R>>212、「Bの元」→「Sの元」
0214128
2015/12/06(日) 10:02:41.59ID:nAIWzbvn言っている内容が意味不明。
なにやらQ[S]を持ち出しているようだが、そのQ[S]は
Q[S]＝{ f(s_1,…,s_n)｜n≧1, s_1,…,s_n∈S, f(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n] }
と表現できることは理解してる？より誤解がないように書けば
Q[S]＝ ∪[n∈N] { f(s_1,…,s_n)｜s_1,…,s_n∈S, f(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n] }
こうなるわけだが。あるいは
Q[S]＝ ∪[n∈N]∪[s_1,…,s_n∈S] { f(s_1,…,s_n)｜f(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n] }
こう書いてもいい。なんにせよ、>>203の書き方は「できる」。
0215現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/06(日) 10:02:45.21ID:FrVQLg+hいま見返すと、渕野先生の下記「公理的集合論」P4より
"超限再帰法により定義すると，{rα : α < c} はR のQ 上のHamel 基底になる(演習)．
上のようにして構成したHamel 基底を用いることで，(Zorn の補題を用いて得られる) Hamel 基底
の存在の主張以上の興味深い事実が示せることを，次の節で見ることにする．ここでは， Hamel 基底
から，R のルベーグ非可測な部分集合が自然に定義できることを指摘しておくことにする．"
補題１の証明で
”特にH0 はゼロでない測度を持つから，Steinhaus の定理(たとえば[15], Theorem 4.8) により”
とかあったね
http://fuchino.ddo.jp/papers/axiomatic-set-th-unabridged.pdf
公理的集合論 特別企画 これから学ぶ人のために 渕野 数学，Vol.65, No.4 (2013), 411--420.
ちなみに、上記PDFは下記にリンクあり
http://fuchino.ddo.jp/kobe/index.html
神戸大学での講義のページ 渕野 昌
0216１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 10:09:36.75ID:o2QvLz7R>Q[S]＝{ f(s_1,…,s_n)｜n≧1, s_1,…,s_n∈S, f(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n] }
>と表現できることは理解してる？
これは分かる。趣旨が意味不明なら、もういい。
0217128
2015/12/06(日) 10:15:50.06ID:nAIWzbvnそこまで理解してるくせに>>203の書き方が理解できないことが意味不明。
もしかして、こういうことを言いたいのか？
↓
Q(S) の元αは、一般的には α＝g(r_1,…,r_m) / f(s_1,…,s_n) という形で書くのであり、
分母と分子に出現するSの元は一般的には異なっていて、その個数も一般的には異なっていて、
だから分母には「 s_1,…,s_n 」を使い、分子には「 r_1,…,r_m 」を使う、といった
記法上の工夫が必要なのであり、α＝g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n) という、分母と分子で
同じ記号「 s_1,…,s_n 」を使うことは一般的にはできない。
0218現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/06(日) 10:21:58.56ID:FrVQLg+hTAさん、どうも。スレ主です。
提案だが、まず代数拡大がすっきりする複素数で考えたい
だから、Q~の定義は
代数的数全体からなる集合は体をなし、Q~ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0 (wikipedia)
(つまり Q~⊂C）
その上で、体の拡大 Q→Q~→C を考える
Q→Q~は、代数的拡大
Q~→Cは、超越拡大
定義として、「Q~(S)=Cとなるように超越基底Sを定める」
これは（私の）定義です。定義だから、『Q~(S)=Cとは限らず』はありえない
『Q~(S)=Cとは限らず、Q~(S)に含まれないQ~(S)上代数的な数が存在しうる』なら、それは定義が違うでしょう
だから、TAさんの超越基底Sを述べて貰えれば、どこに差があるかはっきりとすると思います
0219１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 10:30:42.82ID:o2QvLz7Rいや、そういうことではなく、ちょっと有限個のSの元の積だけではなく、
Sの非可算個の元の積も扱う代数の、意味がある理論の展開は出来るか？ とかを考えていた。
0220１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 10:30:46.92ID:2BLmvYWj>定義として、「Q~(S)=Cとなるように超越基底Sを定める」
>これは（私の）定義です。定義だから、『Q~(S)=Cとは限らず』はありえない
スレ主の定義は分かったが・・。
Q~(S)=Cとなるような集合Sを取ったとき、それが"超越基底"になるとは限らないんだが。
超越基底の要件である代数的独立性が保証されない。
超越基底の定義も変えようというのか？
0221現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/06(日) 10:33:42.50ID:FrVQLg+hHamel 基底が話題になっていて、使えるかもと見たんだが
Steinhaus の定理がわからんし、スルーしてました
いま見ると、多少意味が分かるね
Steinhaus の定理というのは、直感的理解としては、「ルベーグ可測集合Aで、もし微小な連続部分があれば、その微小な連続部分を使って、差を取ることで、ε開近傍を原点０の周りに取ることができる」みたいな
それをもっと精密にして、”もし微小な連続部分があれば”を仮定せずに、ルベーグ可測という性質だけから、”差を取ることで、ε開近傍を原点０の周りに取ることができる”を主張するのかな？
そういうことを考えつくというのは、天才ですね
ルベーグ可測がいまいち分かってないのですが、すばらしい着想ですね（＾＾；
0222128
2015/12/06(日) 10:35:52.81ID:nAIWzbvn何が言いたいのか全然わからん。もう面倒くさいから証明形式にする。
>>203の書き方ができることを以下で証明する。示すべきは
＞Q(S)＝{ g(s_1,…,s_n) / f(s_1,…,s_n)｜n≧1, s_i∈S は全て異なる, f(X_1,…,X_n),g(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n], f(s_1,…,s_n)≠0 }
という書き方である。"⊃" は明らかだから、"⊂" のみ示す。
α∈Q(S) を任意に取る。α＝b/a を満たす a,b∈Q[S] が取れる。>>214の
＞Q[S]＝{ f(s_1,…,s_n)｜n≧1, s_1,…,s_n∈S, f(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n] }
という表現により、
a＝f(s_1,…,s_n), b＝g(r_1,…,r_m), f(X_1,…,X_n)∈Q[X_1,…,X_n], g(X_1,…,X_m)∈Q[X_1,…,X_m]
と表せる。ここで、s_1,…,s_n,r_1,…,r_m 全体の中から異なる元を全て選び出し、適当に番号をつけて
t_1,t_2,…,t_d とでもしておく。このとき、ある F(X_1,…,X_d), G(X_1,…,X_d)∈Q[X_1,…,X_d] が存在して
f(s_1,…,s_n)＝F(t_1,…,t_d), g(r_1,…,r_m)＝G(t_1,…,t_d)
と表せる(ほぼ自明)。よって、α＝G(t_1,…,t_d)/F(t_1,…,t_d) と表せる。
まとめると、次が言えたことになる。
任意の α∈Q(S) に対して、ある d とある t_1,…,t_d∈S と
ある F(X_1,…,X_d), G(X_1,…,X_d)∈Q[X_1,…,X_d] が存在して
α＝G(t_1,…,t_d)/F(t_1,…,t_d) と表せる。
よって、"⊂" が成り立つ。
以上より、>>203の書き方は「できる」。
0223１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 10:40:55.10ID:2BLmvYWj>そういうことを考えつくというのは、天才ですね
>ルベーグ可測がいまいち分かってないのですが、すばらしい着想ですね（＾＾；
俺がにわか勉強で得た知識によると『ルベーグ測度の正則性定理』が非常に強力だと感じた。
Steinhausもこの正則性から導かれるようだ。
0224現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/06(日) 10:45:32.68ID:FrVQLg+hどうも。スレ主です。
TAさん、レスありがとう
>Q~(S)=Cとなるような集合Sを取ったとき、それが"超越基底"になるとは限らないんだが。
>超越基底の要件である代数的独立性が保証されない。
それを保証するのが選択公理でしょうね
１．Q~に一つ超越数s1∈T(>>207)を取る。そして、超越拡大体Q~（s1）を作る
２．s2∈T∩Q~（s1）を取る。超越拡大体Q~（s1,s2）を作る
３．s2の代数的独立は、s2∈T∩Q~（s1）で保証されている
４．これを繰り返し、Q~（s1,s2・・・）＝Cとなるように、集合{s1,s2・・・}を定める。これが私の超越基底Sの定義
これ、数学的には選択公理と超限帰納法ですかね。
詳しくは、>>215の公理的集合論 特別企画 これから学ぶ人のために 渕野 数学，Vol.65, No.4 (2013), 411--420. のHamel 基底の構成などを参照してもらえればと思います
0225220
2015/12/06(日) 10:50:33.03ID:2BLmvYWj今度は代数的独立の定義を議論しなきゃならんね。
>２．s2∈T∩Q~（s1）を取る。超越拡大体Q~（s1,s2）を作る
>３．s2の代数的独立は、s2∈T∩Q~（s1）で保証されている
上の『T∩Q~（s1）』は『T＼Q~(S1)』の間違いかな？
まずは確認させてくれ。
0226220
2015/12/06(日) 11:04:36.21ID:2BLmvYWj『T∩Q~（s1）』ではなく『T＼Q~(s1)』だったとする。
>>78
> 再度wikiの例を引っ張る。
> 「Q(π, e) の Q 上の超越次数は 1 か 2 である。正確な答えは知られていない、なぜならば π と e が代数的に独立かどうか知られていないからだ。」
> ここでは超越次数を1としよう。
> するとQ(π,e）の超越基底は1つの元で構成されることになる。たとえばそれをπとする。
> Q(π,e）の超越基底が{π}ということは、Q(π,e)/Q(π)が代数的であることを意味する。
> 言い換えると、Qにπを添加した体Q(π)を係数とする多項式の根としてeを生成できるという意味だ。
この例でs1=π,s2=eとする。
このときs2∈T＼Q~(s1)だが集合{s1,s2}は代数的独立ではない。
超越基底を構成するにはs2∈T＼(Q~(s1)の代数拡大体)なるs2を取らなければならない。
0227１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 11:13:05.59ID:o2QvLz7R例えば、Λを非可算濃度の添数集合、Gを非可算の可換群としよう。
選択公理を使えば、Gの元の積 Π_{λ∈Λ}g_λ g_λ∈G の逆元を
Π_{λ∈Λ}(g_λ)^{-1} (g_λ)^{-1}∈G として、普通のときと同様に考えることが出来る。
そんな感じで、非可算個の積の群論とかの代数の理論を考えることは出来ないか？
雰囲気だけになったけど、>>219でいわんとしたことは、そんな感じ。
もしそのような雰囲気で分からないなら、それでいい。
0228128
2015/12/06(日) 11:24:27.03ID:nAIWzbvnまるで会話になっていない。お前は>>203の表現について「できない」とイチャモンをつけていたのであり、
俺はそれに対して「>>203の表現は で き る 」と反論していたのである。>>203の表現が「できる」ことは
もはや明らかであり、証明は>>222で与えた。従って、お前が俺に対して行うことのできるレスは
・ 確かに>>203の表現は可能だった。俺が間違っていた。
の1通りしかない。それ以外のレスは「会話になっていない」。
お前は>>219で唐突に「別の話題」を持ち出し、>>203の表現がどうこうという話をやめてしまった。
お前がどのように新しい代数の論理を作るかという話なんぞ、俺は全くしていない。
別の話を持ち出して誤魔化さないで、>>203について決着をつけろ。>>203の表現が「できる」ことは
もはや明らかであり、証明は>>222で与えた。お前が俺に対して行うことのできるレスは
・ 確かに>>203の表現は可能だった。俺が間違っていた。
の1通りしかない。このことを認めて、その趣旨を次のお前のレスで明記し、謝罪しろ。
誤魔化して違う話題を持ち出すのは許さない。
0229１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 11:28:43.86ID:o2QvLz7R>・ 確かに>>203の表現は可能だった。俺が間違っていた。
これは認める。いっちゃもん付けて悪かった。
0230１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 11:41:24.31ID:o2QvLz7RSteinhausの定理は、局所コンパクト群やハ―ル測度の理論で重要で、
直線上のルベーグ測度のときは、その特殊例。より一般化出来る。
0231現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/06(日) 11:51:16.53ID:FrVQLg+hどうも。スレ主です。
>この例でs1=π,s2=eとする。
>このときs2∈T＼Q~(s1)だが集合{s1,s2}は代数的独立ではない。
正確には、代数的独立かどうかは分からないだね
>超越基底を構成するにはs2∈T＼(Q~(s1)の代数拡大体)なるs2を取らなければならない。
超越拡大Q~(s1)を構成したときに、s1と代数的従属な元は、全て大Q~(s1)に含まれる。定義からそうなる
ご指摘の点は、”代数拡大体)なるs2を取らなければならない”を、現代数学がまだそこまで発展していないということでしょう
が、同じことは、Hamel 基底にも言える。Hamel 基底を、構成するときに、本当は、加法で独立な超越数s2を取る必要がある。それを仮想するしかない。それが、いまの現代数学の到達レベル
が、Hamel 基底も超越基底も、同じと私は考えます
0232１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 11:53:58.00ID:sCsU94hY
0233220
2015/12/06(日) 12:02:45.64ID:2BLmvYWj>正確には、代数的独立かどうかは分からないだね
スレ主、議論が噛み合っていないよ。
s2∈R＼Q~(s1)であっても{s1,s2}が代数的独立とは限らない例を挙げるために、
>>78>>226では以下の仮定を入れているんだ。だからここでは{s1,s2}は代数的従属だよ。
> ここでは超越次数を1としよう。
> するとQ(π,e）の超越基底は1つの元で構成されることになる。たとえばそれをπとする。
下記が間違っているんだ。
>超越拡大Q~(s1)を構成したときに、s1と代数的従属な元は、全て大Q~(s1)に含まれる。定義からそうなる
ある元が代数的従属というのは、Q~(s1)係数多項式の根として表されるという意味であって、
必ずしも体Q~(s1)に含まれているとは限らないんだよ。
メンター、大変すまないがこの件でコメントをもらえないだろうか。
このスレが始まって以降、スレ主と俺の議論が噛み合わないまま、お互いかなりの時間を費やしている。
そろそろ俺が間違っているのかスレ主が間違っているのか決着をつけたいんだ。
0234現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/06(日) 12:33:02.72ID:FrVQLg+hどうも。スレ主です。
TAさん、ありがとう
自動的には保証されないか・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%A4%A7
体の拡大
拡大 K/k が与えられたとき、K の元 α1, α2, ..., αn に対して、恒等的に 0 でない n 変数の多項式 F(X1, X2, ..., Xn) で
F(α1, α2, ..., αn) = 0 を満たすものが存在するとき、α1, α2, ..., αn は代数的従属 (algebraically dependent) であるといい、
そうでないとき代数的独立 (algebraically independent) であるという。
（引用おわり）
では、修正版
１．Q~に一つ超越数s1∈T(>>207)を取る。そして、超越拡大体Q~（s1）を作る
２．s2∈T∩Q~（s1）| s2はs1と代数的に独立に取る。超越拡大体Q~（s1,s2）を作る（s2の代数的独立は、「s2はs1と代数的に独立に取る」で保証されている）
３．s3∈T∩Q~（s1,s2）| s3はs1,s2と代数的に独立に取る。超越拡大体Q~（s1,s2,s3）を作る
４．これを繰り返し、Q~（s1,s2,s3・・・）＝Cとなるように、集合{s1,s2,s3・・・}を定める。これが私の超越基底Sの定義
以下は同じ
0235220
2015/12/06(日) 12:39:31.83ID:2BLmvYWj>４．これを繰り返し、Q~（s1,s2,s3・・・）＝Cとなるように、集合{s1,s2,s3・・・}を定める。これが私の超越基底Sの定義
{s1,s2,s3・・・}の代数的独立性を確保しながらQ~(s1,s2,s3・・・)＝Cとできるとは限らないんだよ。
Q~{s1,s2,s3・・・}の代数拡大体がCとなった時点で、もう代数的独立なC＼Q~{s1,s2,s3・・・}の元は取れない。
このとき
■Q~{s1,s2,s3・・・}の代数拡大体＝Cではあるが、
■Q~{s1,s2,s3・・・}＝Cとは限らないんだ。
0236１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 12:52:33.73ID:o2QvLz7Rやはり、>>234の
>集合{s1,s2,s3・・・}を定める。これが私の超越基底Sの定義
が間違っている。card(S)＝c である以上、こういう記述は出来ない。
>>231の
>いまの現代数学の到達レベルが、Hamel 基底も超越基底も、同じ
という解釈も間違っている。
0237現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/06(日) 12:53:55.98ID:FrVQLg+h>定理2 RのQ上の超越基底であって、ルベーグ可測なものが存在する。
>定理3 RのQ上の超越基底であって、ルベーグ非可測なものが存在する。
これ、具体的イメージが湧かないんだ（＾＾；
>>207 ここに戻る
>＊＊）>>128>>174のSteinhaus theoremと定理４ RのQ上の超越基底Sに対して、「Q(S)はルベーグ非可測」「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」のいずれかが成り立つ。
>からすれば、Q(Sr)≠Rなので、「Q(S)はルベーグ非可測」か。だが、R＝Q~r∪Q(Sr)、Q~rは可算なんだよね。"
ここも、すとんと腑に落ちないんだよね
TAさん、ここどう思う？
おっと、後の話は、>>233が決着した後の話だが
TAさんは、『ルベーグ測度の正則性定理』や、”Steinhausの定理は、局所コンパクト群やハ―ル測度の理論で重要で”とか、ルベーグ測度に私より詳しそうだから（＾＾；
0238220
2015/12/06(日) 13:06:27.78ID:2BLmvYWj>>207の
>Q~rは可算から、ルベーグ測度m(Q~r)=0。従って、Q(Sr)がルベーグ可測とすれば、m(Q(Sr))≠0でなければならない（当然無限大）
の"従って"以下はなぜ従うんだっけ？Q(Sr)がゼロ集合の可能性はなぜ除かれるの？
>TAさんは、『ルベーグ測度の正則性定理』
さっきも書いたがこれはにわか勉強の成果だ。
Steinhausを使うからには導出を理解せねばと思い勉強した。
すなわち、ルベーグ測度を網羅的に勉強したことなどこれまでにないという意味だ。
>”Steinhausの定理は、局所コンパクト群やハ―ル測度の理論で重要で”とか、ルベーグ測度に私より詳しそうだから（＾＾；
これを書いたのは俺ではない。そんな高等な知識は持っていないｗ
0239現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/06(日) 13:18:45.00ID:FrVQLg+hどうも。スレ主です。
TAさん、ありがとう
>{s1,s2,s3・・・}の代数的独立性を確保しながらQ~(s1,s2,s3・・・)＝Cとできるとは限らないんだよ。
>Q~{s1,s2,s3・・・}の代数拡大体がCとなった時点で、もう代数的独立なC＼Q~{s1,s2,s3・・・}の元は取れない。
その取れない元をx∈Cとする
xは、有理数か、無理数。無理数の場合、代数的無理数か超越数か。
有理数の場合、Q~に含まれているべき
代数的無理数も、Q~に含まれているべき
超越数の場合、代数的に独立なら、Sに加えれば良い
超越数の場合、代数的に従属な元で、Q~{s1,s2,s3・・・}に含まれない元があるか？ってこと
{s1,s2,s3・・・sn}は代数独立で、かつF(s1, s2, ..., sn,x) = 0 となるxが存在するか？
なるほど、そういうxが存在する余地はあるのかも・・。が、それ、超越基底の一意性と両立するのか？
来週の宿題だな（＾＾；
0240220
2015/12/06(日) 13:27:08.37ID:2BLmvYWj>{s1,s2,s3・・・sn}は代数独立で、かつF(s1, s2, ..., sn,x) = 0 となるxが存在するか？
>なるほど、そういうxが存在する余地はあるのかも・・。が、それ、超越基底の一意性と両立するのか？
>来週の宿題だな（＾＾；
OK、じゃあ今度ということで。
0241１３２人目の素数さん
2015/12/06(日) 21:15:53.30ID:yXI+2zz1／| |
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||. (´･ω･| うわっ、クソスレに来てしまった。
||oと. Ｕ|
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彡￣￣ ﾊﾟﾀﾝ
0242現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/11(金) 22:09:29.52ID:aqTgmiKSどうも。スレ主です。
TAさんの深く鋭い指摘で、いろいろ勉強させてもらいました。ありがとうございました
半分解決しました
が、疑問が残っています
で、順番にいきましょう
0243現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/11(金) 22:10:46.41ID:aqTgmiKS１．有限次超越拡大のアナロジー
１）Q(√2,π,√π)を取る。Q(√2)⊂Q(√2,π)⊂Q(√2,π,√π)＝Q(√2,√π)である。つまり、√2と√πによる拡大で、超越基底は√πである。
２）ある人が、Q(√2,π,√π)の超越基底を√2とπ考えたとする。しかし、√πの存在に気づいた。「πと√πは代数的独立ではないのでだめだから、終わり」とはならない。「πと√πを取り換えるべし」が正解。
３）∵π＝(√2)^2だから。そこで、一歩進めて、s1＝f(s2) (2次以上の多項式で係数は元の体)とできるとき*)、s2はs1に対し上位の超越数と呼ぶことにする。
（*) 陰関数 f(s1,s2)も考えるべきだが、話を単純化した。）
４）これは、有限次の超越拡大だが、無限次でも同様のはず。つまり、Q~(代数的数)→C（複素数）の無限次の超越拡大で、超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}で取り残しのある超越数xに気づいたとする。
もし、それがすでに取った超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}と代数独立でないとき、例えばxはs1に対し上位の超越数なら、超越基底Sのs1はxに変えるべき。
５）これは、s1に限らずすべての基底{・・・、s1,s2,s3,・・・}に対して比較が行われるべき。
６）手順としては、むしろ、一度xを取り込んで、{・・・、s1,s2,s3,・・・,x}として、再度代数的独立が保たれるように、再調整するとした方がすっきりした説明だろう。
0244現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/11(金) 22:15:53.26ID:aqTgmiKS２．これで済めば簡単だが、そうでもない。
”Q~(代数的数)→C（複素数）の無限次の超越拡大で、超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}で、具体的数は超越基底にできない。（Q~(代数的数)→C（複素数）拡大における超越基底の具体的数不可定理と名付ける）”
（証明）
１）まず、π?超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}とする。しかし、π＝(√2)^2だから、√πに変えられるべき。と同様に、π^(1/n)(n乗根)の方が適切だ。が、nはいくらでも大きく取れる。
２）同じ論法は、任意の超越数で成り立つ（n乗根の方が適切で、nはいくらでも大きく取れる）
３）だから、具体的数（超越数）は、より上位の数が存在するゆえ、超越基底にできない！
0245現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/11(金) 22:18:55.70ID:aqTgmiKS３．Q~(代数的数)→C（複素数）の無限次の超越拡大では、陰に代数閉包、代数閉体の思想が潜んでいる
（C（複素数）は、代数閉体であることが陰に潜んでいる。これを意識する必要がある。）
１）上記２で、n乗根を考えたが、s1＝f(s2) (2次以上の多項式で係数は元の体)なるn次方程式も考えるべき
２）そうすると、Q~(π)の代数閉包Q~(π)~を考えて、すべてのπのQ~上代数的な数を取り込んだ体を考えた方が良いだろう
３）では、Q~(π)→代数閉包Q~(π)~への拡大は、Q~→Q~(π)~当然超越拡大として、加算無限次の超越拡大と考えられる（予想−問題T1）
４）このようにして、Q~(代数的数)→C（複素数）の場合に、中間段階で超越基底Sn={s1,s2,s3,・・・,sn}→S(n+1)={s1,s2,s3,・・・,sn,s(n+1)}とするときに
Q~(s1,s2,s3,・・・,sn,s(n+1))→Q~(s1,s2,s3,・・・,sn,s(n+1))~を考えることができる。
５）このように、Q~(代数的数)→C（複素数）を考える場合においては、超越基底を一つ増やす毎に、代数閉体までの拡大を考えて、取り残しがないようにすることができる。
６）こうすることで、Q~(代数的数)→C（複素数）における超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}で、Q~(代数的数)→Q~{・・・、s1,s2,s3,・・・}~=C（複素数）とできる。（予想−問題T2）
（この場合、代数閉包を考えているので、代数的従属な超越数の取りこぼしはない。問題T2は、同型を除いて一意かもしれない。）
（問題T1）と（問題T2）の証明は、そのうち思いつくだろう。(ガロア語録)
みなさんも、考えて下さい。
0246現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/11(金) 22:22:01.19ID:aqTgmiKS４．では、Q(有理数)→R（実数）の拡大ではどうか？ Q~の実数部分の部分集合をRe(Q~)、複素数体における超越数の集合をTとしてその実数部分の部分集合をRe(T)とする。
３と類似の論法が、実数の場合に成り立つ（予想−問題T3）。
（R（実数）は、代数閉体ではないが、一度複素数の空間に移動して、そこで３の論法を行って、それを実数に戻すことができるだろう。（予想−問題T3））
0247現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/11(金) 22:24:26.99ID:aqTgmiKS以上が、いまの私の考えです
Q~(代数的数)→C（複素数）の無限次の超越拡大で、超越基底のなぞが、ますます深くなりました（＾＾；
0248現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/11(金) 23:03:59.78ID:aqTgmiKS５）・・・・、代数閉体までの拡大を考えて、取り残しがないようにすることができる。
↓
５）・・・・、代数閉包までの拡大を考えて、取り残しがないようにすることができる。
追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%96%89%E5%8C%85
代数的閉包
例
代数学の基本定理により、実数体の代数的閉包は複素数体である。
有理数体の代数的閉包は代数的数体である。
代数的数体を真に含み複素数体に含まれる代数的閉体は可算個存在する。これらは有理数体の超越拡大の代数的閉包である。例えば Q(π) の代数的閉包。
0249 ◆S/YLxH/p.c
2015/12/11(金) 23:06:05.74ID:csqAUDBo無は有を生んだ
これが全ての真理
0250現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/11(金) 23:07:00.17ID:aqTgmiKS２）ある人が、Q(√2,π,√π)の超越基底を√2とπ考えたとする。
↓
２）ある人が、Q(√2,π,√π)の超越基底をπ考えたとする。
３）∵π＝(√2)^2だから。
↓
３）∵π＝(√π)^2だから。
0251現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/11(金) 23:14:04.79ID:aqTgmiKSどうも。スレ主です。
検索すると下記が最初かね？
前 - 2ch
c.2ch.net/test/-M1.SSS/energy/1437052392/-450
448:◇S/YLxH/p.c 11/29(日) 23:33 fWuaxzmW
最初に無があった
無は有を生んだ
これが全ての真理
0252現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/11(金) 23:16:54.24ID:aqTgmiKS１）まず、π?超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}とする。しかし、π＝(√2)^2だから、
↓
１）まず、π∈超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}とする。しかし、π＝(√π)^2だから、
訂正が多い
おっちゃんと同じだ（＾＾；
0253現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 06:13:49.02ID:H8eM6+Di１．有限次超越拡大のアナロジー
１）Q(√2,π,√π)を取る。Q(√2)⊂Q(√2,π)⊂Q(√2,π,√π)＝Q(√2,√π)である。つまり、√2と√πによる拡大で、超越基底は√πである。
２）ある人が、Q(√2,π,√π)の超越基底を（まちがって）πと考えたとする。しかし、√πの存在に気づいた。「 πと√πは代数的独立ではないのでだめ。終わり」とはならない。「 πと√πを取り換えるべし」が正解。
３）∵π＝(√π)^2だから。そこで、一歩進めて、二つの超越数に対し s1＝f(s2) (2次以上の多項式で係数は元の体)とできるとき*)、s2はs1に対し上位の超越数と呼ぶことにする。
（*) 陰関数 f(s1,s2)も考えるべきだが、話を単純化した。）
４）これは、有限次の超越拡大だが、無限次でも同様のはず。つまり、Q~(代数的数)→C（複素数）の無限次の超越拡大で、超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}で取り残しのある超越数xに気づいたとする。
もし、それがすでに取った超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}と代数独立でないとき、例えばxはs1に対し上位の超越数なら、超越基底Sのs1はxに変えるべき。
５）これは、s1に限らず、すべての基底{・・・、s1,s2,s3,・・・}に対して比較が行われるべき。
６）手順としては、むしろ、一度xを取り込んで、{・・・、s1,s2,s3,・・・,x}として、再度代数的独立が保たれるように、再調整するとした方がすっきりした説明だろう。
0254現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 06:20:22.10ID:H8eM6+Di”Q~(代数的数)→C（複素数）の無限次の超越拡大で、超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}では、具体的超越数は超越基底にできない。
（これを、Q~(代数的数)→C（複素数）拡大における超越基底の具体的超越数不可定理と名付ける）”
（証明）
１）まず、π∈超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}とする。しかし、π＝(√π)^2だから、πは√πに変えられるべき。と同様に、π^(1/n) (＝n乗根)の方が適切だ。が、nはいくらでも大きく取れる。
２）同じ論法は、任意の超越数で成り立つ（常にn乗根の方が適切で、nはいくらでも大きく取れる）（n乗根だけでなく、n次の方程式の根も）
３）だから、具体的超越数は、より上位の超越数が存在するゆえ、超越基底にできない！
0255現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 06:27:23.52ID:H8eM6+Di（言い換えれば、C（複素数）は、代数閉体であることが陰に潜んでいる。これを意識する必要がある。）
１）上記２で、n乗根を考えたが、s1＝f(s2) (2次以上の多項式で係数は元の体)なるn次方程式も考えるべき
２）そうすると、Q~(π)の代数閉包Q~(π)~を考えて、すべてのπのQ~上代数的な数を取り込んだ体を考えた方が良いだろう
３）では、Q~(π)→代数閉包Q~(π)~への拡大とは何か？ Q~(π)→Q~(π)~は、当然超越拡大として、加算無限次の超越拡大と考えられる（（予想）問題T1）
４）このようにして、Q~(代数的数)→C（複素数）の場合に、中間段階で超越基底Sn={s1,s2,s3,・・・,sn}→S(n+1)={s1,s2,s3,・・・,sn,s(n+1)}とするときに
代数閉包へ拡大 Q~(s1,s2,s3,・・・,sn,s(n+1))→Q~(s1,s2,s3,・・・,sn,s(n+1))~を考えることができる。
５）即ち、Q~(代数的数)→C（複素数）を考える場合においては、超越基底を一つ増やす毎に、代数閉包までの拡大を考えて、取り残しがないようにすることができる。
６）こうすることで、Q~(代数的数)→C（複素数）における超越基底S={・・・、s1,s2,s3,・・・}で、Q~(代数的数)→Q~{・・・、s1,s2,s3,・・・}~=C（複素数）とできる。（（予想）問題T2）
（この場合、代数閉包を考えているので、代数的従属な超越数の取りこぼしはない。問題T2は、同型を除いて一意かもしれない。）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%96%89%E5%8C%85
代数的閉包
例
・代数学の基本定理により、実数体の代数的閉包は複素数体である。
・有理数体の代数的閉包は代数的数体である。
・代数的数体を真に含み複素数体に含まれる代数的閉体は可算個存在する。これらは有理数体の超越拡大の代数的閉包である。例えば Q(π) の代数的閉包。
（引用おわり）
（問題T1）と（問題T2）の証明は、そのうち思いつくだろう。(ガロア語録)
みなさんも、考えて下さい。
0256現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 06:28:58.17ID:H8eM6+Di上記３と類似の論法が、実数の場合に成り立つ（（予想）問題T3）。
（R（実数）は、代数閉体ではない。が、一度複素数の空間に移動して、そこで３の論法を行って、それを実数に戻すことができるだろう。
0257現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 06:30:33.79ID:H8eM6+Di全部書き直しました
以上が、いまの私の考えです
Q~(代数的数)→C（複素数）の無限次の超越拡大で、超越基底のなぞが、ますます深くなりました（＾＾；
0258現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 06:36:53.92ID:H8eM6+Di”具体的超越数は超越基底にできない”となると、そういう集合とルベーグ測度とは相性が悪いのではと思う
TAさんのご指摘までは、Q~(代数的数)→C（複素数）の超越基底でも、有限次の超越拡大と同じような具体的数の超越基底をイメージして考えていました
が、大きくQ~(代数的数)→C（複素数）の超越基底のイメージが崩れました
0259現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 06:50:13.23ID:H8eM6+Diそうすると、πというラベルで、同族の超越数の集合を考えることができる
>>255の３）の（（予想）問題T1）は、Q(π) の代数的閉包（それは実は、Q~(π)→代数閉包Q~(π)~だと思うのですが）は、Q(π) ⊂Q~(π)⊂Q~(π)~で、これが真の包含関係
だから、当然超越拡大として、加算無限次の超越拡大と考えました
いやはや、むずいです（＾＾；
0260１３２人目の素数さん
2015/12/12(土) 07:04:28.70ID:6WixoFth0261現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 08:06:14.02ID:H8eM6+Diおっちゃんかな？
>>集合{s1,s2,s3・・・}を定める。これが私の超越基底Sの定義
>が間違っている。card(S)＝c である以上、こういう記述は出来ない。
当然、超限帰納法を念頭に書いたのだが、ご指摘のように適切ではない
特に、学生はやめた方が良い。「分かってない！」と思われるおそれがあるから。試験の採点では普通抗弁の機会がないし
が、厳密に書けば、下記のように、”任意の整列集合に対して”「選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して」適用できる
だから、”card(S)＝c”では帰納法は適用できないが超限帰納法は適用可能だ。むしろ問題は次だ
>>254に示した「Q~(代数的数)→C（複素数）拡大における超越基底の具体的超越数不可定理」からすると、”この超越基底は整列集合ではない”（問題T4）という予想が成り立つ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
超限帰納法
上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。
この一般化を超限帰納法 (ちょうげんきのうほう、英: transfinite induction)という。
任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。
超限帰納法
(A , ?) を整列集合とし、P(x) を A の元 x に関する命題とする。 A は整列集合であるから "?" について最小元を持つ。
これを 、a0 とする。もし次の2つの条件が成立するならば、任意の x ∈ A について P (x) が成り立つ。
（引用おわり）
0262現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 08:38:25.82ID:H8eM6+Di>>いまの現代数学の到達レベルが、Hamel 基底も超越基底も、同じ
>という解釈も間違っている。
ご指摘の点は、当たっている
これについては、>>255だな
つまり、”C（複素数）は、代数閉体であることが陰に潜んでいる。これを意識する必要がある”と
Hamel 基底も超越基底も、いまの現代数学の到達レベルでは、具体的にこれを構成することができない
超越基底は、さらに”具体的超越数は超越基底にできない”>>254
Hamel 基底は、どうなのでしょう？
0263１３２人目の素数さん
2015/12/12(土) 09:18:29.89ID:F1RsZ/gB確認だが、超越基底という単語をスレ主は通常とは異なる定義で使っているよね？
>>224
> ４．これを繰り返し、Q~（s1,s2・・・）＝Cとなるように、集合{s1,s2・・・}を定める。これが私の超越基底Sの定義
これを超越基底と呼ぶのはやめてほしい。"純超越基底"と呼ぶべきだ。
超越拡大が純超越的になるとは限らないから、いつでも純超越基底が取れるとは限らない。
特にR/Qは純超越的ではない。R/Q~が純超越的かどうかは分からない（非可算個ある超越数の代数的独立性を（俺が）知らないから）
0264１３２人目の素数さん
2015/12/12(土) 09:20:29.76ID:2UR4dFp80265263
2015/12/12(土) 09:20:53.12ID:F1RsZ/gB0266263
2015/12/12(土) 11:09:14.12ID:F1RsZ/gB３．は分かりづらいな・・。
> ３）では、Q~(π)→代数閉包Q~(π)~への拡大とは何か？ Q~(π)→Q~(π)~は、当然超越拡大として、加算無限次の超越拡大と考えられる（（予想）問題T1）
『Q~(π)→Q~(π)~は加算無限次の超越拡大』 というのは明らかにおかしい。
L~はLの代数拡大体の意味だよね。であるなら拡大Q~(π)~/Q~(π)は当然代数的で超越次数は0だよ。
0267263
2015/12/12(土) 11:18:06.52ID:F1RsZ/gB>拡大Q~(π)~/Q~(π)は当然代数的で超越次数は0だよ。
補足しておくと、このとき当然Q~(π)~⊃Q~(π)であって、スレ主の意味では"取り残し"が存在することになる。
しかしこの取り残し（たとえば√π）を拾い上げて超越基底を構成することはできない。
なぜならこの体の拡大はそもそも超越次数=0だからだ。
任意のQ~(π)~＼Q~(π)の元はQ~(π)上代数的従属だからと言ってもよい。
0268現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 12:41:24.51ID:H8eM6+DiTAさん、どうも。スレ主です。
１．当面>>224は忘れて下さい。
２．超越基底の定義について>>263で、>>253の有限次超越拡大の場合には一致しているということで良いですか？
つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπである。（√πとπは、代数的に従属だが、√πが選ばれるべき）
言い換えれば、超越基底はQ(√2,π,√π)を表現できるように選ばれるべき。
有限次超越拡大にあっては、超越基底を選択して、それで拡大体を表現したときに、取り残しがあってはいけない。
そして、超越基底は実質一意に定まる。それが”基底”と呼ばれるゆえんだと
３．有限次超越拡大の場合に合意できたとして、では無限次の超越拡大にどうか？
私は、やはり超越基底を選択して、それで拡大体を表現したときに、取り残しがあってはいけないと考えます。
>>239に書いたように、もし取り残しが代数的に独立なら、Sに加えれば良い。代数的に従属な元であれば、超越基底を選択し直す>>243
そして、超越基底は実質一意に定まるべきと。それが”基底”と呼ばれるゆえんだと
0269現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 12:43:00.78ID:H8eM6+Diつまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπである。
↓
つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπではない。
0270現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 12:53:16.02ID:H8eM6+DiTAさん、どうも。スレ主です。
>R/Q~が純超越的かどうかは分からない（非可算個ある超越数の代数的独立性を（俺が）知らないから）>>263
C/Q~で考えた方が良い。それでどうですか？
Q~⊂Cだ。Q~→Cは、体の拡大。超越拡大以外にありえない。超越数を順次添加して、体を拡大する。そうして、Q~からCへ達する。
その超越拡大を、超越基底という切り口でみたときに、超越基底は非加算無限あるよと
非加算無限あるというために、”Q~からCへ達する”は外せない
そう考えます。
0271現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 13:10:42.57ID:H8eM6+Di>『Q~(π)→Q~(π)~は加算無限次の超越拡大』 というのは明らかにおかしい。
>L~はLの代数拡大体の意味だよね。であるなら拡大Q~(π)~/Q~(π)は当然代数的で超越次数は0だよ。
ああ、そうかも知れませんね
>>259 で書いたように、Q(π) の代数的閉包は、当然考えられて、それをQ(π)~で表す。一方、Q~(π)の代数的閉包も考えられて、Q~(π)~と表す。
Q⊂Q(π) ⊂Q~(π)⊂Q(π)~＝Q~(π)~
でしょう
Q~(π)→Q(π)~ (＝Q~(π)~) 純代数的で、超越次数=0か。なるほど・・・
そうすると、Q→Q(π)~は、１次の超越拡大か
超越基底は、>>254のように”具体的超越数は超越基底にできない。”となりますかね？
0272現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 13:14:31.89ID:H8eM6+Di>確認だが、超越基底という単語をスレ主は通常とは異なる定義で使っているよね？
通常とは異なる定義で使っているつもりはないが、
議論がかみ合わないので
TAさんの、超越基底の定義を書いてください
0273現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 15:09:06.87ID:H8eM6+DiQ⊂Q(π) ⊂Q~(π)⊂Q(π)~＝Q~(π)~⊂C
体の拡大
Q→Q(π) →Q~(π)→Q(π)~＝Q~(π)~→C
超越次数で
Q→Q(π)は、１
Q(π) →Q~(π)→Q(π)~＝Q~(π)~は、それぞれ０次
Q~(π)~→Cは、非加算無限
そして、Q~(π)→Q(π)~が、>>255のQ~(代数的数)→C（複素数）のミニモデルとなっている
そういう理解で良いようだ
だから、この場合は、超越基底は、>>254のように”具体的超越数は超越基底にできない。”となりますね
0274１３２人目の素数さん
2015/12/12(土) 16:10:38.02ID:F1RsZ/gB時間がないので2点だけコメントします。
> つまり、Q(√2,π,√π)の場合の超越基底は、√πであってπである。（√πとπは、代数的に従属だが、√πが選ばれるべき）
同意できない。超越拡大Q(√2,π,√π)/Qの超越基底は{π}でも{√π}でもよい。
なぜならQ(√2,π,√π)/Q(π)もQ(√2,π,√π)/Q(√π)も代数的だからだ。
言い換えれば、√2と√πはQ(π)係数多項式の根として生成でき、√2とπはQ(√π)係数多項式の根として生成できる。
よってどちらも超越基底だ。
この例を挙げたということは
https://en.wikipedia.org/wiki/Field_extension
をおそらく読んだのではないかと思う。
もう一度よく読んでほしい。
"(For example, consider the extension Q(x,√x)/Q"以下だ。
{x}も{√x}も超越基底だとはっきり書いてある。
> √πが選ばれるべき
体の演算の範囲でπが生成できるので{√π}の方が気持ちがよいのは認めるけれども、
超越基底の定義からすればどちらを選んでもよいのだ。
Q(√2,π,√π)/Qにおいて、体の演算の範囲でπおよび√πが生成できることを
超越基底の必要条件にするのは一般的な超越基底の定義ではない。スレ主独自の定義だ。
その独自定義を振りかざされると混乱するし、その定義を知らなければ間違っていると思われても仕方ない。
>>273
>そして、Q~(π)→Q(π)~が、>>255のQ~(代数的数)→C（複素数）のミニモデルとなっている
ミニモデルというのはどういう意味？
拡大Q(π)~/Q~(π)は超越次数0で代数的。拡大C/Q~は超越次数無限。全然異なるものだが。
すまんが全部のコメントは読めていないので、上の指摘には俺の見落としがあるかもしれない。
0275現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 18:37:53.88ID:H8eM6+DiTAさん、どうも。スレ主です。
>Q(√2,π,√π)/Qにおいて、体の演算の範囲でπおよび√πが生成できることを
>超越基底の必要条件にするのは一般的な超越基底の定義ではない。スレ主独自の定義だ。
>その独自定義を振りかざされると混乱するし、その定義を知らなければ間違っていると思われても仕方ない。
そうでした。ご指摘の通りです。「Q(√2,π,√π)/Qにおいて、体の演算の範囲でπおよび√πが生成できること」を定義に入れていました。
https://en.wikipedia.org/wiki/Field_extension は、読んでなかったが、よく分かりました
”In addition, if L/K is purely transcendental and S is a transcendence basis of the extension, it doesn't necessarily follow that L=K(S). ” とありますよね
私が間違ってました。お騒がせしました。 ｍ（＿ ＿）ｍ
でも、それだと、超越基底は、あんまり美しい存在じゃないですね
なんとなく中途半端な感じがします
が、「Q(√2,π,√π)/Qにおいて、体の演算の範囲でπおよび√πが生成できること」まで要求すると、それはそれまた大変になることが、よく分かりました（＾＾；
0276現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 20:15:28.70ID:H8eM6+Di分かりました（＾＾；
"L の部分集合 S は、次のときに L /K の超越基底（transcendence basis）であると言う。
S は K 上代数的に独立で、さらに L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大である。"
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%AC%A1%E6%95%B0
超越次数（ちょうえつじすう、英: transcendence degree）は抽象代数学において、体の拡大 L /K の「大きさ」のある種のかなり粗いはかり方である。
きちんと言えば、K 上代数的に独立な L の部分集合の最も大きい濃度として定義される。
L の部分集合 S は、次のときに L /K の超越基底（transcendence basis）であると言う。
S は K 上代数的に独立で、さらに L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大である。
すべての体拡大は超越基底をもち、すべての超越基底は同じ濃度をもつことを証明できる。この濃度は拡大の超越次数に等しく、trdegK L や trans. degK L, trdeg(L /K) などと表記される。
https://en.wikipedia.org/wiki/Transcendence_degree
In abstract algebra, the transcendence degree of a field extension L /K is a certain rather coarse measure of the "size" of the extension.
Specifically, it is defined as the largest cardinality of an algebraically independent subset of L over K.
A subset S of L is a transcendence basis of L /K if it is algebraically independent over K and if furthermore L is an algebraic extension of the field K(S) (the field obtained by adjoining the elements of S to K).
One can show that every field extension has a transcendence basis, and that all transcendence bases have the same cardinality; this cardinality is equal to the transcendence degree of the extension and is denoted trdegK L or trdeg(L /K).
0277現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 20:29:47.57ID:H8eM6+Diようやく分かりました（＾＾；
"L の部分集合 S は、次のときに L /K の超越基底（transcendence basis）であると言う。
S は K 上代数的に独立で、さらに L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大である。"
「L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大である」だから
Q(√2, π)の代数拡大から代数閉包までを考え、Q(√2, √π)の代数拡大から代数閉包までを考えると、両者の代数閉包は一致するってことですね
で、Ｑ→Ｃにおける超越基底Ｓは、Ｑ(Ｓ)を代数拡大してＣ（代数閉体）になるようにＳを取るべしと
このとき、上記同様に、基底として、πをとっても、√πをとっても、同じ
0278現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 20:40:48.28ID:H8eM6+Di超越基底Ｓを使って、Ｑ→Ｃを実現する、いや実現しなければならない
そこまで一緒だったんだけど
"L の部分集合 S は、次のときに L /K の超越基底（transcendence basis）であると言う。
S は K 上代数的に独立で、さらに L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大である。"
という立場は、 K(S)の後にさらに代数拡大をして、L が得られれば良いと
対して、私は、Ｓの添加だけで、Lが得られるように考えていた
そう考えたことは、無駄では無かったが、超越基底の定義としては、まったく「Well Defined」では無かったですね（＾＾；
0279現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 20:43:58.80ID:H8eM6+DiＴＡさん、ありがとうございました（＾＾；
0280１３２人目の素数さん
2015/12/12(土) 20:55:03.27ID:5Y8yaR7r0281現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/12(土) 21:13:48.33ID:H8eM6+Diが、なにかあれば書いてみて
ここは、私だけでなく、メンターさん、ＴＡさん、おっちゃんなど、タレントぞろいだから（＾＾；
0282現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/13(日) 06:11:13.59ID:+cm1d/weせっかくなので、まとめておきましょう
１．(超越基底の定義) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%AC%A1%E6%95%B0
"L の部分集合 S は、次のときに L /K の超越基底（transcendence basis）であると言う。
S は K 上代数的に独立で、さらに L が体 K(S)（K に S の元を添加して得られる体）の代数拡大である。"
２．体の拡大Ｑ→Ｃにおける超越基底Ｓとは
Q→Q(Ｓ) →Q(Ｓ)~＝C （Q(Ｓ)は、Qに超越基底Ｓを添加した拡大体。Q(Ｓ)~は、Q(Ｓ)の代数的閉包）
３．超越基底Ｓ選択の自由度
Q→Q(π)→Q(π)~を考える。この場合、超越基底としてπを選択したが、√πでも、Q(π)~＝Q(√π)~となる。同様に、πと代数従属な数であれば、同じ代数閉包を得る。
だから、上記２項における超越基底Ｓの要素の選択には、代数従属の分だけの自由度がある
（超越基底Ｔの代数従属による商集合を考えたものが、超越基底Ｓかな）
４．超越基底Ｓの可測、不可測
超越基底Ｔの代数従属による商集合と考えると、代表元の取り方には、大きな自由度がある
以前、>>108で示したように、（実数の場合だが）任意の微小な開区間から代表元を選ぶことができる（複素数なら微小開集合）。だから、可測なら零集合。
で、メンターさんが>>128で書いたように、ルベーグ非可測な代表元の選び方も可能だろう（∵自由度が大きい。証明は思いつかないが）
５．Q(Ｓ) の可測、不可測
１）直感的には、超越基底Ｓの可測、不可測を、Q(Ｓ) も引き継ぐような気がする。（（予想）問題T5）
２）可測の場合のQ(Ｓ)は？ 零集合か
>>128（メンターさん）では、”定理4 RのQ上の超越基底Sに対して、「Q(S)はルベーグ非可測」「Q(S)はゼロ集合」「 Q(S)＝R 」のいずれかが成り立つ。”だったが
上記の(超越基底の定義)では、「 Q(S)＝R 」は排除できる。「Q(S)はゼロ集合」は、直感的には、あり得る気がする。証明はおもいつかないが
これは、>>198のTAさんの、ハメル基底Hを経由してシュタインハウスの定理を使う筋が、使えないかなという気もする、今日この頃（＾＾；
大分迷走しましたが、結構すっきりしましたです。はい、では
0283現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/13(日) 06:57:24.22ID:+cm1d/we>Hamel 基底も超越基底も、いまの現代数学の到達レベルでは、具体的にこれを構成することができない
自分で書いておきながら・・・>>224
”詳しくは、>>215の公理的集合論 特別企画 これから学ぶ人のために 渕野 数学，Vol.65, No.4 (2013), 411--420. のHamel 基底の構成などを参照してもらえればと思います”
http://fuchino.ddo.jp/papers/axiomatic-set-th-unabridged.pdf
「超限帰納法を用いると， Hamel基底は，次のような“構成的” なやり方により作ることができる」P3*)
「上のようにして構成したHamel 基底を用いることで，(Zorn の補題を用いて得られる) Hamel 基底の存在の主張以上の興味深い事実が示せることを，次の節で見ることにする．」P4
とあるので、Hamel基底も”“構成的” なやり方により作ることができる”です。
超越基底については、>>282にまとめました。
*)ちなみに、下記もあります
「6 巨大な巨大基数の存在下でのHamel 基底
前の節の最後で引用した定理を第３節の終りで述べたことと組み合わせると，次がわかる．
定理6 (ZFC + SCC) L(R) の要素となっているような，Q 上のR のHamel 基底は存在しない．特
に，射影的なHamel 基底は存在しない．」P8
0284現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/13(日) 09:22:21.13ID:+cm1d/we（超越基底Ｔの代数従属による商集合を考えたものが、超越基底Ｓかな）
↓
（超越数の集合Ｔの代数従属による商集合を考えたものが、超越基底Ｓかな）
超越基底Ｔの代数従属による商集合と考えると、代表元の取り方には、大きな自由度がある
↓
超越数の集合Ｔの代数従属による商集合と考えると、代表元の取り方には、大きな自由度がある
0285１３２人目の素数さん
2015/12/13(日) 10:54:30.97ID:3ayzk+I2東大もいける？
0286１３２人目の素数さん
2015/12/13(日) 11:27:15.83ID:QDOeid6/だって線型・解析の基礎ができてないもん
0287１３２人目の素数さん
2015/12/13(日) 16:41:54.91ID:dhlaZUdG0288１３２人目の素数さん
2015/12/14(月) 15:43:42.13ID:x1h8kR3nそれにしても、疲れた。パソコン見る暇って意外に減るわな。スレ主に注文な。
来週は、このスレの方法(システム)にピッタリの話題で行こう。
半線形の熱伝導方程式とか、非線形PDE挙げてほしい。構想大局、着手小局。
非線形のシュレーディンガー方程式とか、盛り沢山あるみたいで、各方程式に
物理的由来や工学的由来などがあるそうだ。そのあたり知りたいので、よろしく。
0289１３２人目の素数さん
2015/12/15(火) 00:33:59.62ID:LHIZfIAE0290１３２人目の素数さん
2015/12/16(水) 21:42:09.30ID:C0T/Ab7s0291１３２人目の素数さん
2015/12/17(木) 06:21:52.01ID:UWYX6A+A0292１３２人目の素数さん
2015/12/18(金) 12:29:50.76ID:4stNIOWi高校数学、線形代数からやり直さんと
数学はわかる様にならんとですよ
0293１３２人目の素数さん
2015/12/18(金) 13:51:57.87ID:C2v5ZbcXあのな〜、そもそも、逆は必ずしもいえないが、高校数学は、物理が出来れば大半は出来る。
xy座標平面、(幾何)ベクトルや行列、三角関数、指数関数、近似値、微積分…など、然り。
学習法は人により違い、一概に出来る数学上のアドバイスはない。
アドバイスをするとしたら、寺寛を読み基本的な物理もしろ、に尽きる。
高校数学「だけ」しても無意味なのだ。高校数学云々いうなら、このことに気付けよw
微分方程式をしていたら、計算が面倒ではあるが、無理性はもう証明出来た。
やはり、構想大局、着手小局って長年いわれて来ただけのことはあるんだね。
スレ主、では来週(今週)は非線形PDEをよろしく。物理や工学に限らず、幾何とも関係あるそうだ。
0294１３２人目の素数さん
2015/12/18(金) 22:10:03.30ID:3Pr8wET50295現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 13:09:10.54ID:VtRJxPeFおっちゃん、どうも。スレ主です。
>半線形の熱伝導方程式
>非線形のシュレーディンガー方程式とか、盛り沢山あるみたいで、各方程式に
それは、面白そうだし、いいと思う
非線形のシュレーディンガー方程式ね、昔ソリトンが話題になったときに読んだ記憶がある
半線形の熱伝導方程式はよく分かりません。普通の熱伝導方程式は、昔解いたことがある
具体的にはどんな話しが良いんだろうか？
0296現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 13:21:07.41ID:VtRJxPeFおそらく、あまり時間が取れません
本格的には、年明けかな
>>282の”５．Q(Ｓ) の可測、不可測”は、まだ考察を継続中なんだ
超越基底の定義は、あとで見ると、雪江代数３の冒頭にあったね（＾＾；
基本的なことしか書いていないし、わずか５ページしかないが・・・
http://www.amazon.co.jp/dp/4535786615
代数学3 代数学のひろがり 単行本（ソフトカバー） ? 2011/3/16
雪江 明彦 (著)
雪江/明彦
1957年甲府市に生まれる。1980年東京大学理学部数学科を卒業。1986年ハーバード大学にてPh.D.を取得。
ブラウン大学、オクラホマ州立大学、プリンストン高等研究所、ゲッチンゲン大学、オクラホマ州立大学を経て、東北大学大学院理学研究科教授。専門は、幾何学的不変式論、解析的整数論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
0297現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 13:29:55.88ID:VtRJxPeF渕野昌 2006 集合論から見た非可測集合、面白かった
http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~fuchino/papers/tohoku-ws06-talk.pdf
集合論から見た非可測集合
渕野昌（中部大学，[email protected]）
2006 年11 月13 日
東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演
0298現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 13:32:43.79ID:VtRJxPeF渕野昌 2006より
定理1 (Giuseppe Vitali, 1905 ? 明治38 年）→”系ルベーク非可測集合が存在する．
Vitali の定理に対するpossible reactions :
(A) 選択公理が悪い．Vitali の定理の証明では（X の構成に）選択公理が本質的に用いられている．選択公理がなければこんなことは起こらないのではないか？
(B) Translation invariance が悪い．こんな条件はいらないのではないか？
(C) Vitali の証明のX の構成は非構成的である．構成的に得られた集合はすべて可測なのではないか？
(D) 非可測集合が存在して何が悪い！ 可測性の集合論的研究はむしろそういうものがあった方が面白くなるではないか！”
0299現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 13:38:22.26ID:VtRJxPeF渕野昌 2006より
”(A) 選択公理が悪い．選択公理がなければこんなことは起こらないのではないか？
定理4 (Mycielski, Swierczkowski, Mazur, Banach, Davis, 1964) ZF + AD のもとですべての実数の集合はルベーク可測になる．
AD : （Axiom of Determinacy 決定性公理）すべてのA μ NN に対して，I かII かのどちらかはG(A) の必勝法を持つ．
系． 決定性公理AD は選択公理と矛盾する．
定理5 (Hugh Woodin, 1985) （ZFC の成り立つ世界で）無限個のウディン基数が存在してその上に一つ可測基数が存在するときAD がL(R) で成立する．
L(R) : R から出発して，定義可能な集合をとる操作を超限回繰り返して得られる集合の作るクラス．L(R) ではZF とDC が成り立つ．
ウディン基数，可測基数:到達不可能基数よりはるかに“大きい” が集合論で考察する巨大基数の中では最大のものでないような基数決定性公理AD は選択公理のalternative と見るべきではい．
むしろ選択公理の成り立つ豊かな（ つまり存在してもいいような巨大基数がすべて実際に存在するような）世界の内部世界L(R) で成り立つ原理ととらえるべきである．”
0300現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 13:45:24.49ID:VtRJxPeF渕野昌ワールド
「系． 決定性公理AD は選択公理と矛盾する．」のすぐ後で
「ウディン基数，可測基数:到達不可能基数よりはるかに“大きい” が集合論で考察する巨大基数の中では最大のものでないような基数決定性公理AD は選択公理のalternative と見るべきではい．
むしろ選択公理の成り立つ豊かな（ つまり存在してもいいような巨大基数がすべて実際に存在するような）世界の内部世界L(R) で成り立つ原理ととらえるべきである．」
記述が矛盾しているようにも思うが
面白そうだね
0301１３２人目の素数さん
2015/12/19(土) 13:46:30.16ID:0n7yBQKnバカにはそれがわからんのです
0302現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 13:52:07.32ID:VtRJxPeF>定理4 (Mycielski, Swierczkowski, Mazur, Banach, Davis, 1964) ZF + AD のもとですべての実数の集合はルベーク可測になる．
可測、不可測も、行李しだいか
0303現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 14:25:49.23ID:VtRJxPeF下記も面白かった
http://alg-d.com/math/ac/lebesgue.html http://alg-d.com/math/ac/lebesgue.pdf
Lebesgue非可測集合の存在 2011年10月12日更新
http://alg-d.com/math/ac/
トップ > 数学 > 選択公理 > Lebesgue非可測集合の存在
0304１３２人目の素数さん
2015/12/19(土) 15:08:06.63ID:mrQ2Dop3おっちゃんです。
>非線形のシュレーディンガー方程式ね、昔ソリトンが話題になったときに読んだ記憶がある
ソリトンからはじめるなら、水面波の挙動とかの物理現象あたりからいったらどうだ？
KdV方程式だけでも解法とか話題が広い。
>半線形の熱伝導方程式はよく分かりません。普通の熱伝導方程式は、昔解いたことがある
>具体的にはどんな話しが良いんだろうか？
非線形方程式だと解の存在性や一意性、解の発散(爆発)や挙動などが問題になって、
知る限りでは、それらを統合して扱う理論は余りない。
半線形の熱伝導方程式の例だと、例えば、ナビエ・ストークス方程式や曲面の方程式がある。
扱う手法としては、関数の変数をスカラー倍して、関数の大きさを変えて扱う方法や、実解析や調和解析の応用、
非線形関数解析的手法などがある。まあ、非線形関数解析は難しいから、最初は避けた方がいいわな。
取り敢えず、ナビエ・ストークス方程式や極小曲面の方程式あたりからはじめればいいんじゃない。
これでも非圧縮粘性流や圧縮粘性流とか、流体力学の話があるだろう。
0305現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 15:25:52.68ID:VtRJxPeFこれもご参考。”J. Shipman showed in 2007 ”か。こんな定理が、2007年ですか？
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraically_closed_field
In abstract algebra, an algebraically closed field F contains a root for every non-constant polynomial in F[x], the ring of polynomials in the variable x with coefficients in F.
Polynomials of prime degree have roots
J. Shipman showed in 2007 that if every polynomial over F of prime degree has a root in F, then every non-constant polynomial has a root in F, thus F is algebraically closed.
Shipman, Joseph (2007), "Improving the Fundamental Theorem of Algebra", Mathematical Intelligencer 29 (4), pp. 9?14, doi:10.1007/BF02986170, ISSN 0343-6993
https://dx.doi.org/10.1007%2FBF02986170
http://mathoverflow.net/questions/10535/ways-to-prove-the-fundamental-theorem-of-algebra
25 edited Nov 7 '13 at 6:10
A recent and very important contribution to the literature on the fundamental theorem of algebra is Joe Shipman's article
"Improving the Fundamental Theorem of Algebra," Math. Intelligencer 29 (2007), 9-14, doi:10.1007/BF02986170. Here is one of his results:
A field with the property that every polynomial whose degree is a prime number has a root is algebraically closed. This result is sharp in the sense that if any prime is omitted then the conclusion is false.
Shipman's paper should go a long way towards addressing Andrew L's question of whether there is a "purely algebraic proof" of the FTA.
The above result of Shipman's shows that we can limit the topology/analysis to proving that every polynomial over C of prime degree has a root; the rest is pure algebra.
If you wanted to try to limit the use of topology or analysis even further, then this part of the proof is where you should focus your attention.
0306現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 16:06:26.30ID:VtRJxPeF"半線形"か・・・、おっちゃん博識やね〜（＾＾；
http://www.mech.kagoshima-u.ac.jp/~nakamura/
鹿児島大学理工学研究科機械工学専攻 中村祐三
応用数学II及び演習 ２年後期
http://www.mech.kagoshima-u.ac.jp/~nakamura/math2/
平成１５年度、平成１６年度（理学部 中島先生とご一緒）
５．偏微分方程式の構成
http://www.mech.kagoshima-u.ac.jp/~nakamura/math2/constitution01.doc
３．偏微分方程式の構成
”偏微分方程式がuとその偏導関数の一次式で表せないとき、非線形偏微分方程式という。
非線形偏微分方程式において、最高階の偏導関数の係数がそれよりも低い階数の偏導関数を含むとき、準線形と言われる。
特に、最高階の偏導関数の係数に未知変数が含まれないときには、半線形という。”
0307現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 16:43:54.29ID:VtRJxPeFロシアの企業みたいだが・・・
http://blog.simmakers.com/tag/quasilinear-heat-equation/
Quasilinear Heat Equation in Three Dimensions and Stefan Problem in Permafrost Soils in the Frame of Alternating Directions Finite Difference Scheme
Posted on: 15.07.2013
http://simmakers.com/
About Simmakers Ltd
Simmakers Ltd develops high-tech software and provides services in the field of computer simulation of physical and technological processes aimed at increasing economic efficiency and competitiveness of the business of our partners.
We have been developing science-intensive software since 2001. In this time, employees of the company have implemented projects in various fields including engineering, machinery construction, geology and the environment.
Simmakers Ltd is a resident of the Skolkovo Innovation Center.
http://blog.simmakers.com/about-us/?lang=ja
私達について
Simmakers株式会社スコルコボ革新センターの居住者である. 当社は、世界有数の研究機関と連携 - マサチューセッツ工科大学 (WITH) カリフォルニア大学, ロサンゼルス市 (カリフォルニア大学ロサンゼルス校).
私たちは、以来、科学集中的なソフトウェアを開発している 2001. 我々のチームは非常に熟練し数学者で構成されています, プログラマー, 研究エンジニア, 誰が主要な大学の研究室で自分のキャリアをスタートさせました.
で 2008 科学研究所に基づい≪技術的プロセスのコンピュータシミュレーションは≫と≪生態学における情報システムと技術≫Simmakers株式会社は設立されました. 今日, 同社は、ロシアではその代表者のオフィスを構えています (モスクワ), ベラルーシ (ミンスク) そして中国 (香港).
0308現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 20:16:55.65ID:VtRJxPeF[PDF]SKOLKOVO INNOVATION PROJECTS
https://sk.ru/news/m/wiki/13951/download.aspx
5 technical patent applications were submitted. Simmakers Ltd. 3D SIMULATION OF PHYSICAL PROCESSES. IN SOIL simmakers.
TEAM /. Dmitri Evlanov is responsible for organizational strategy, marketing, general management.
P126
ESSENCE OF INNOVATION /
Numerical methods with high degree
of parallelization and fast convergence
for nonlinear problems are developed.
Low computational error due to fine
meshing and large number of factors
considered in the mathematical model.
High presentational visualization
of simulation results.
0309現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 20:42:19.68ID:VtRJxPeF凍土の融解の熱伝導解析か？ 確かに、融解とか凝固がからむと、問題が非線形になるかも・・・
しかし、Simmakers株式会社は、面白い会社だね
0310現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 21:11:36.50ID:VtRJxPeF「随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．」か。選択公理は、結構自然なのかな
http://alg-d.com/math/ac/category.html
圏論 2015年3月 7日更新
随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．
定理 次の命題は( ZF 上)同値．
1.選択公理
2.C, D を圏， F: C→D を関手とする．任意の d∈D に対して F から d への普遍射が存在するならば， F は右随伴を持つ．
3.C を余完備な圏， D を圏， F: C→D を余連続な関手とする． F はsolution set conditionを満たすとする．このとき F は右随伴を持つ．(General Adjoint Functor Theorem)
4.C を余完備かつco-wellpoweredで，generatoring setを持つ圏， D を圏， F: C→D を余連続な関手とする．このとき F は右随伴を持つ．(Special Adjoint Functor Theorem)
5.C, D, U を圏， F: C→D ， E: C→U を関手として，各 d∈D に対して余極限 colim(F↓d→C→U) が存在するとする．このとき F に沿った E の左Kan拡張 F†E が存在し， F†E(d) ? colim(F↓d→C→U) である．
0311現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 21:12:16.54ID:VtRJxPeFついで
http://alg-d.com/math/category/
圏論
第0章 圏論入門
圏論とは何か PDF版
圏論の入門的な。圏の定義と例を使って，圏論がどういうものなのかを紹介します。
普遍性 PDF版
圏論で重要な考え方の一つ「普遍性」について説明します。
第1章 圏論
自然変換・関手圏 PDF版
米田の補題 PDF版
コンマ圏 PDF版
極限 PDF版
随伴関手 PDF版
第2章 全ての概念はKan拡張である
Kan拡張 PDF版
随伴関手定理 PDF版
エンド PDF版
余米田の補題 PDF版
profunctorとココンマ圏 PDF版
豊穣圏 PDF版
第3章 高次元圏
2圏 PDF版
モデル圏 PDF版
0312現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/19(土) 21:24:54.15ID:VtRJxPeFこんなのも
http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140608/PartialDifferentialEquationsPDFLectureNotes
偏微分方程式の講義ノートPDF。解き方や分類の基礎を学ぶ入門用の参考書
http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140620/PDFLectureNotesOnUniversity
大学の理工系の講義ノートPDFまとめ （数学・物理・情報・工学）
ついでに
http://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140705/MathExamProblemForHighSchoolStudents
大学入試の数学で，有名な名問や難問のまとめ（解答つき）。難易度は「標準」から「史上最大」まで
0313現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/20(日) 10:15:48.19ID:saIApgKR>選択公理は、結構自然なのかな
下記ご参考。面白いです（＾＾；
http://alg-d.com/blog/2013/05/12.shtml
algebraic dialy
選択公理は直感に反さないだろいい加減にしろ!
2013年5月12日
0314１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 11:37:12.83ID:d5oIGObW---------
[問題]
可算無限個の閉じた箱がある。1つの箱には1つの実数が入っている。
貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中の数字を見ることができる。
貴方は選んだ箱の中の数字を当てることができるか？
答えは『（選択公理を用いて）できる』。
しかし直観的には不可能だ。各々の箱の数字は独立なのだから、
ある1つの箱について他の箱から意味のある情報が得られる訳がない。
この戦略は選択公理を用い、非可測集合を経由する。それがイケナイと片付けるのは面白くない。
筆者には確率変数の無限族の独立性の微妙さを物語っているように思える。
---------
0315１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 11:55:20.93ID:d5oIGObW>答えは『（選択公理を用いて）できる』。
正確には『確率1-εでできる』でした。
0316１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 13:50:22.65ID:agGjW+v90317１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 14:03:53.21ID:NRzRXMUL0318現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/20(日) 14:05:10.43ID:saIApgKRどうも。スレ主です。
選択公理は詳しくないが
>>310の圏論「随伴関手の存在に関する定理から選択公理を導くことができる．」や
>>313 「選択公理は直感に反さないだろいい加減にしろ!」を見ると
選択公理は、有限の直感を、ある範囲で無限でも可能だとする公理なのかなと
つまり、ｘ億円ジャンボ宝くじ
有限個の閉じた箱がある。1つの箱には当たりくじが入っている。他は外れ
貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中のくじを見ることができる。
貴方は選んだ箱の中のくじの当否を当てることができるか？
答えはできる
が、ゼロ回答あり（つまり、全部外れもありで、そのときは次回へ持ち越し）とすれば？
数学セミの著者のいうとおり、当てられない
つまりは、有限無限の問題にあらず
似た話が>>313にある
0319１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 15:31:07.52ID:Wndo2eRm以前、ζ(3)の無理数度の話したろ。
不等式の評価の方法が正しければ、その無理数度は2になる。
同じく、不等式の評価が正しければ、ζ(2k) kは正整数 の無理数度は2になる。
ここに方針だけなら書いてもいい。ノートに鉛筆でいいなら、手書きで送る。
他にも、ζ(2k+1) kは正整数 の無理性や超越性の証明は出来たが、
超越性の方は確実に正しいという確信はまだ持てない、
というか、確信を失った。もしかしたら、間違っている可能性がある。
任意のζ(2k+1)が無理数なることは間違いない。取り敢えず、π±e も同様。
0320１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 15:43:23.70ID:rxBWLg/B経験上、こういうことを言う学生、趣味人のほとんどは、
基礎がグラグラで破茶滅茶な論証を「証明」と言い張る人達である。
基本的学習を嫌ってカッコイイ「プロの数学」に憧れる人種。
0321１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 16:03:00.26ID:Wndo2eRmはっきりいって、(物理も含む非線形)PDE効果だよ。
物理や(非線形)PDEの量的計算は凄まじい。それに比べ、数論の量的計算はかなり簡単。
そもそも、高校数学自体が、或る種の物理的要素がある訳で、
高校数学と物理はつながっている。高校のとき、生物と化け学を履修して高校数学をしてみろw
高校物理を履修して高校数学したときより、高校数学の学習効率が悪くなる。
そして、高校物理を履修するときは、必ずといっていい程、授業で数学もする。
0322１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 16:13:42.12ID:Wndo2eRmそういえば、
>カッコイイ「プロの数学」
といういい回しは、一種の文学的表現だろうが、何をいいたいんだ？
私がプロの数学を「カッコイイ」と思っているという推測か？
もしそうなら、プロの数学が「カッコイイ」と思ったことはないに近いけどな。
0323１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 16:17:07.22ID:H36RmvcL論証の代わりにしとるがなw
0324１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 16:34:10.62ID:agGjW+v9＞基本的学習を嫌ってカッコイイ「プロの数学」に憧れる人種。
まんまスレ主じゃんｗ
0325１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 16:38:21.07ID:d5oIGObW>つまりは、有限無限の問題にあらず
>>318に書かれた当たり外れクジの例と、実数が収められた可算無限の箱の例は全然違うものだけど。
スレ主が>>318で言いたいことがよく分からなかった。
説明を加えてくれるとうれしい。
ちなみに>>314の記事を書いたのはケンブリッジ大フェローの時枝正。
彼は箱の中の数字を当てられるとする結論を否定しているわけではない。
選択公理を否定しているわけでもない。
無限を捉えるのは難しいね〜と言っているだけだ（たぶん）。
0326１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 16:44:04.88ID:d5oIGObW>ツッコミどころが多過ぎて
突っ込んでみろ。外野から野次ってないで数学の議論をしてみろ。
0327現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/20(日) 17:15:50.06ID:saIApgKRどうも。スレ主です。
>>314の記事ね、>>318を書いたときは読んでなかったが、読んだ
ケンブリッジ大フェローの時枝正ね、この記事は、随筆だよね、気楽な。時枝正先生が何を言いたかったのか
いまいち正確に理解できるほど、この話には詳しくない
が、選択公理に力点があるのではなく、「確立変数の無限族」に力点があると読んだ
で、>>314は色がついた。 ID:d5oIGObW さんのね。時枝正先生随筆を引用した
”答えは『（選択公理を用いて）できる』。しかし直観的には不可能だ。各々の箱の数字は独立なのだから”と書いた瞬間に、力点は選択公理に移っている
そして、時枝正先生の主張は、確率99%の戦略があるという。つまりは、あくまで、立脚点は「確立変数の無限族」だ
対して、私のレス>>318は、選択公理に力点を置いて書いた
>無限を捉えるのは難しいね〜と言っているだけだ（たぶん）。
いや、繰り返すが「確立変数の無限族」に力点があると読んだよ。では（＾＾；
http://www.nippyo.co.jp/writer/3393.html
時枝 正（ときえだ ただし）
著者経歴
1968年東京生まれ。古典語を専攻の後、数学に転向、1996年ブリンストン大学よりPh.D。
現在ケンブリッジ大学トリニティー・ホールのフェロー。専門は流体力学、シンプレクティク幾何、おもちゃなど。
ケープタウンのAfrican Institute for Mathematical Sciencesを中心に発展途上国での活動も多い。（2011年11月現在）
0328現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/20(日) 17:18:06.01ID:saIApgKR0329１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 17:27:01.70ID:agGjW+v9[問題]
可算無限個の閉じた箱がある。1つの箱には1つの実数が入っている。
貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中の数字を見ることができる。
貴方は選んだ箱の中の数字を当てることができるか？
答えは『（選択公理を用いて）できる』。
---------
＞1つの箱には
⇒それぞれの箱には だろ
＞貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中の数字を見ることができる。
⇒有限時間で無限個の箱を開けることはできねーよ。
＞答えは『（選択公理を用いて）できる』。
⇒選んだ箱に１が、他の箱に０が入っていた場合、どうやって当てるんだよ。
次に
＞1つの箱には
⇒それぞれの箱には とする。
＞貴方は1つの箱を選び、それ以外の全ての箱を開いて中の数字を見ることができる。
⇒選択公理の例え話とする。
＞答えは『（選択公理を用いて）できる』。
⇒全ての箱の中の実数は相異なっているとする。
それでもできない。箱が可算無限個で、実数は可算無限個じゃないから。
＞正確には『確率1-εでできる』でした。
⇒εって何だよｗいきなり未定義語が出てきたぞｗ
0330１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 18:49:53.12ID:d5oIGObW数学的な議論に的を絞らせてもらうが、次の点の理解は重要だから突っ込み返しておく。
> ＞正確には『確率1-εでできる』でした。
> ⇒εって何だよｗいきなり未定義語が出てきたぞｗ
このεは時枝氏の記事でも未定義だ。
もし本当に説明が必要だというなら言ってくれ。
> ＞答えは『（選択公理を用いて）できる』。
> ⇒選んだ箱に１が、他の箱に０が入っていた場合、どうやって当てるんだよ。
指摘はごもっとも。それが人間の直観というものだ。
しかしそれでも選択公理を仮定すれば確率1-εで当てられる、と言っている。
そういう不思議な結論が導かれる、という記事なんだよ。
> ＞答えは『（選択公理を用いて）できる』。
> ⇒全ての箱の中の実数は相異なっているとする。
>
> それでもできない。箱が可算無限個で、実数は可算無限個じゃないから。
これはどういう突っ込みだ？すまんが理解できない。
箱の中の実数に制限はない。すべて同じかもしれないし、相異なるかもしれない。
それでもある戦略を採れば最後の箱の中身は確率1-εで当てられる。
引き続き突っ込みがあればどうぞ。
0331１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 19:15:19.29ID:agGjW+v9突っ込む価値すら無い
0332１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 19:16:24.99ID:d5oIGObWスレ主、レスありがとう。
さっそく記事を読んでくれたようで。
> 時枝正先生が何を言いたかったのか
> いまいち正確に理解できるほど、この話には詳しくない
> 選択公理に力点があるのではなく、「確立変数の無限族」に力点があると読んだ
スレ主の言うとおり、記事の中で選択公理と非可測集合を経由したことについて注意があるが、
『ふしぎな戦略に対する反省』としてより力点が置かれているのは無限族の独立性についてだ。
直観を外す原因が選択公理（と非可測集合）にあるのか、無限族の独立性の扱い方にあるのか、
はたまたその両方にあるのか、正直言って俺には分からない。
選択公理の話題になったのでそれに関連する面白い記事を紹介したまでだ。
0333１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 19:19:28.98ID:agGjW+v9ε次第で意味が全く変わるんだよ、お馬鹿さん
0334１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 19:19:36.56ID:d5oIGObW> εなるものの正体が不明なら、「確率1-εで当てられる」という表明には何の意味も無いから
そうか。日本評論社か時枝氏に文句を言わないといけないな。
あるいは数学セミナーがお前のような奴を読者対象にしていないかだな。
0335１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 19:25:09.85ID:ek8eSZ/v0336１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 19:28:27.90ID:agGjW+v9そうやってすぐに権威に縋ろうとするお前は、新興宗教の信者と同レベル
数学の議論してみろというお前の言葉をそっくりお返しします
0337１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 19:32:03.26ID:d5oIGObW本当にεの意味を取れていないなら悪かった。εは任意に小さい正の実数だ。
> 数学の議論してみろというお前の言葉をそっくりお返しします
ではお望みどおり数学の議論をしようか。>>330に対するレスをよろしく。
0338１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 19:40:43.46ID:agGjW+v9お前は数学的に定義できるのか？
0339現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/20(日) 19:50:41.25ID:saIApgKRどうも。スレ主です。
>＞基礎がグラグラで破茶滅茶な論証を「証明」と言い張る人達である。
>＞基本的学習を嫌ってカッコイイ「プロの数学」に憧れる人種。
>まんまスレ主じゃんｗ
おれのことを褒めてくれてありがとう
「プロの数学」というか、物理でも例えば量子力学やれば、自然にいわゆる高等数学なるものが出る。ディラックのδ関数。数学では超関数ですか？
ヒルベルト空間も出てくる。まあ、物理の最先端は、結構現代数学を超えた地平にあるんじゃないかな？ どちらかと言えば、おれはそっちの方に憧れる。ちまちました「証明さま」より「自分の物理的直感を駆使した自分の理論構築」の方にね
おれは、数学で飯を食う立場じゃない。ただ、数学は使うし、高等数学は使えた方が、良い仕事ができる。例えば、具体的な有限群論は道具だよ
ところで、職場の後輩で、物理から工学系に変わったやつが来た。学部が物理で、修士が工学だ。時枝 正（ときえだ ただし）先生は、逆に古典語を専攻の後、数学に転向かよ>>327。すごいね。まあ、才能とそういう時代だったのかね？
学部の数学科で食えるのか？ おれは、憧れでもなんでも良い。けど、学部の数学科の人は、”憧れ”じゃ済まないんだろ？真剣に転向も考えた方が良いかもな （＾＾；
ガロアの原論文には憧れがあったよ。それは確かだし、読んだ。読み終わった。が、現代数学にはそれほど強い憧れない。道具だ。使えるのが一番。偏微分方程式も、数値解析で解ければ、まあ解析解なしでも我慢だ。解析解は美しけどね
現代数学は、おれに取っては教養です。物理とか先端の理論を学ぶために。ちまちました「証明さま」より「自分の物理的工学的直感に乗ってくればそれで良し」です。なんせ、根は工学系ですから（＾＾；
が、数学科はそれでは許されないんだろうね・・・きっと。しかし、直感の筋は通しているつもりだ。直感が鈍って間違った結論が出るのは困るから。だから、証明もそれほど外してないと思うよ（＾＾；
0340１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 20:34:10.63ID:cHMye0+Dこのスレの仲間入りしていいですか？
0341１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 20:53:07.89ID:agGjW+v9アホになるから止めた方がいい
0342１３２人目の素数さん
2015/12/20(日) 21:13:48.07ID:d5oIGObW> しかし、直感の筋は通しているつもりだ。直感が鈍って間違った結論が出るのは困るから。だから、証明もそれほど外してないと思うよ（＾＾；
無限が絡むと直感が外れることが多いんだよな。
>>314が良い例だが、こういう例はいくらでもあるよね。
0344現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/21(月) 20:51:43.21ID:qjcQyNUZ>>341>>324
「人は鏡」（下記）という言葉を知っている人もいるだろう
本来の言葉の使い方とは違うと思うが、>>341>>324にID:agGjW+vくんの劣等感の影が見えると思うのは、私だけだろうか？
ID:agGjW+vくんは、思うに自分より下を探したいんだろうね（＾＾；
ということは、ID:agGjW+vくんの成績は押して知るべし（身近に下が不在なんだ）
かつ、自分の将来に不安を感じていると見た
数学科に迷い込んだ君。成績も伸びない。何かを求めてこのスレに・・、それは、おそらくは自分より下を探して、安心を得たいということか・・、その心理の反映の発言と見たね（＾＾；
かわいそうだね・・
まあ、下記のURLでも参考にしてくれたまえ
http://www.rinri-jpn.or.jp/junsui_rinri/article/
「万人幸福の栞17カ条」
人は鏡、万象はわが師 【万象我師】
他人は自分の心やふるまいを反映する鏡なのだ。
0345現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/21(月) 21:02:30.96ID:qjcQyNUZどうも。スレ主です。
雪江代数１ね。そんなにバイブル視するほどでもないと思ったけど
まあ、そんなことより、数ある代数学の本で１冊えらんだんだから、まあ読んでみなさいよ
「買いました」という言葉に、自学自習の臭いがする
まあ、もっと易しい本からとも思うが
自学自習なら、下記”わんこら式”を見ておいてね
http://wankora.blog31.fc2.com/blog-entry-1295.html
２、無理やりページを進める
これはよくオレが失敗しました。
問題を飛ばさずに絶対解けるまで考えるって決めてた。
それで何日も一つの問題を考えてしまった。
夜も寝られず数学の夢にうなされた。
この先、どんどん勉強を進めていけば、後から見れば簡単に解けたり当たり前のことように感じることもあります。
一つの問題で止まれば、わかる問題があってもそこまで進めません。
ここで止まらないでください
考えすぎない！勇気を持って問題を飛ばす！
これを絶対に忘れないでください。
そして、オレと同じ過ちを繰り返さないでください。
0346現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/21(月) 21:05:58.11ID:qjcQyNUZどうも。スレ主です。
勉強を進めれば、正しい理解に基づく直感が鍛えられると思うんだ
むかしの人は、地球が丸いと思わず、天動説を信じた
同じことだよ
0347現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/21(月) 21:07:40.40ID:qjcQyNUZ勉強して正しい直感を磨く
これが正しいやり方だと思うよ
0348現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/21(月) 21:23:34.59ID:qjcQyNUZ>>330>>334
>このεは時枝氏の記事でも未定義だ。
>もし本当に説明が必要だというなら言ってくれ。
いま手元に数セミがないんだが、記憶で書かせて貰うと
確率1-εの前に、実数を１００列に並べるという話があったろう？ そして、１００列から、確率９９％（１００−１）という繋がりだ
つまり、前段の話はε＝１／１００の具体例
だから、１０００列並べれば、ε＝１／１０００だと読んだけど
実数は無限だから、列数はいくらでも増やせるよと、時枝先生は言っているように思った
（但し、”１００列から、確率９９％（１００−１）”の確率変数の族を使うロジックが難しくて、短時間では理解できなかったね（＾＾；）
0349現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/21(月) 21:37:21.40ID:qjcQyNUZ矛盾するようだが、とことん考え抜くという勉強法もありだと思う
まあ、人によると思うけど
下記のプロ棋士の上達法なども、人によって違うみたいだ
が、ID:agGjW+vさんが、自学自習派なら、雪江代数１で挫折しそうだから、”わんこら式”をお薦めした
かつ、一冊にこだわらないことだ。本には誤植もあるからね・・（＾＾；
http://wants-info.com/education/shogi/progress
HOME学問・教育・教養将棋将棋の上達法！プロ棋士の語録から学ぶ強さの秘訣とは？ 2015年10月25日
今回は、５人のプロ棋士達の語録を集め、
それぞれの語録の最後に「将棋上達への早道」として、
語録から分かる上達の秘訣を一言で表してみました。
0350現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/21(月) 21:40:24.88ID:qjcQyNUZID:agGjW+vさんが、
↓
ID:cHMye0+Dさんが、
0351１３２人目の素数さん
2015/12/21(月) 21:56:52.85ID:dg12Pvrp正論ですな。修行が足りないのはそのとおりだ。
しかし時枝氏も不思議と思うような話を直感的に納得できる日がいつくることやらと思ってしまうね。
まあがんばりましょう。
0352１３２人目の素数さん
2015/12/21(月) 22:04:35.50ID:LysZ3YDv古風に言うと癲狂院
0353１３２人目の素数さん
2015/12/21(月) 22:07:45.40ID:dg12Pvrpスレ主は素晴らしいね。迷える者にカウンセリングまでして。
俺は>>337で腰を落ち着けて付き合おうと思ったんだが、次の>>338で早くもその気が失せてしまった。
0354１３２人目の素数さん
2015/12/21(月) 22:16:56.75ID:e26dcM6q早く定義しろよ、逃げてないで
0355１３２人目の素数さん
2015/12/21(月) 22:32:13.36ID:e26dcM6q自分で言ったことすら定義できない自分のアホさに失望してやる気が失せたんですね？ わかります
0356現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/21(月) 22:33:23.28ID:qjcQyNUZおかしい
２ちゃんねるに出入りしていることからして
なにをかいわん
２ちゃんねる数学板
何を求めて出入りする？
２ちゃんねる数学板すべてが、隔離じゃないのかね？
もし、そうじゃないというなら、一つで良いから具体的スレ名を上げてみたまえ
0357現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/21(月) 22:42:18.90ID:qjcQyNUZ定義定義か（＾＾；
劣等感が映し出されていると思うのはおれだけか？ いつも言われているのか？
例の時枝先生の記事読んでないんだろ？
丸分かりだね
せめて読んでから言えよな
読めば、自分なりの解釈なり定義が浮かぶだろうさ、明白に（＾＾；
0358１３２人目の素数さん
2015/12/21(月) 22:47:58.39ID:e26dcM6qおれは、ID:d5oIGObWが言った「任意に小さい正の実数」なるものが数学的に定義できるのか？
と聞いている。
定義できるのならその定義を書け。
定義できないのなら>>337を訂正しろ。
それ以外の回答はごまかしだ。
0359１３２人目の素数さん
2015/12/21(月) 22:52:19.91ID:e26dcM6qID:qjcQyNUZ には聞いていない。
だが、ID:qjcQyNUZ が ID:d5oIGObW の肩を持つと言うなら、ID:qjcQyNUZ が回答しろ。
余計なごまかし回答は不要だ。
0360１３２人目の素数さん
2015/12/21(月) 23:09:23.69ID:dg12Pvrpεが分からないからってそういきり立たんでもよいでしょう。
"任意に小さい正の実数"でピンとこなければ、『εは0<ε<1e-10を満たす任意の実数』とでもしようか。
"arbitrarily small positive quantity"という言い回しはよく使う。
数学をやっている人間にはこれで十分伝わる。だがお前には伝わらなかった。
俺の説明が足りなかったのだろう。すまなかったね。
0361１３２人目の素数さん
2015/12/21(月) 23:23:31.23ID:e26dcM6qではその「当てることのできる確率 p 」=1-εとやらは、1-(1e-10) < p < 1 を満たす任意の実数 p ということだな？
では次の質問
何で一つの特定事象の確率が無限個あるんだ？
1e-10 という値はどっから出てきたんだ？ 1e-10 であって 1e-9 でない根拠は何だ？
0362１３２人目の素数さん
2015/12/21(月) 23:24:29.09ID:LysZ3YDv検索して言葉を並べて分かったつもり
0363１３２人目の素数さん
2015/12/21(月) 23:35:47.43ID:e26dcM6qさぞ不便だろう
0364１３２人目の素数さん
2015/12/21(月) 23:52:44.91ID:dg12Pvrp>何で一つの特定事象の確率が無限個あるんだ？
>1e-10 という値はどっから出てきたんだ？ 1e-10 であって 1e-9 でない根拠は何だ？
1e-10でも1e-9でもよい。
もちろん0.1でも1でもいいんだが、この記事が言いたいのは
"確率をいくらでも1に近づけられる"という事実だ。
εを大きく取っても面白くはない。
当たる確率を99/100にもできるし、9999/10000にもできる。
選択公理を使えばそういう戦略が取れると記事は言っている。
もし興味があるなら記事を読んでみてほしい。
俺を相手にするよりその方が手っ取り早い。
0365１３２人目の素数さん
2015/12/22(火) 00:13:02.04ID:iWQ/u867理解出来てない物を「紹介」www
0366１３２人目の素数さん
2015/12/22(火) 00:24:24.34ID:kUdmxkvDそんなことしてるとスレ主になっちゃうぞ！
0367１３２人目の素数さん
2015/12/22(火) 05:45:05.04ID:UYdsp7cw運営のおっさん乙
0368１３２人目の素数さん
2015/12/22(火) 11:25:14.27ID:0+V4LQWC一応断っておくが、私(おっちゃん=>>319)は昨日書いていない。
以下は、単なる自己レスだが、>>319の話は取り消し。昨日実際に計算したら、
式の中に、>>319にそぐわなくなるような部分が生じ、間違いが見つかった。
少なくとも、リーマンのζ関数についてはそうなった。
ちなみに、計算していたら、無理性判定のための面白い定理？は見つかった。
0369１３２人目の素数さん
2015/12/22(火) 13:54:29.44ID:0+V4LQWC無限級数 ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3) 、e−1＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!) の第n項について、
n＝1,2,3,4,5 のとき 1/n!≧1/n^3、また n≧6 のとき 1/n!＜1/n^3。よって、
(e−1)−ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!)−Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3)
＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)−Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)−(1/5^3)}
＋Σ_{n=6,…,+∞}(1/n!)−Σ_{n=6,…,+∞}(1/n^3)
＜Σ_{n=2,…,4}(1/n!)−Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)−(1/5^3)}。
X＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)、Y＝Σ_{n=2,…,4}(1/n^3) とおくと、(e−1)−ζ(3)＜X−Y＋{(1/5!)−(1/5^3)}。
ここで、X＝(1/2!)＋(1/3!)＋(1/4!)＝(1/2)＋(1/6)＋(1/24)＝17/24、
(1/5!)−(1/5^3)＝(1/120)−(1/125)＝1/25、 また、
Y＝(1/2^3)＋(1/3^3)＋(1/4^3)＝(1/8)＋(1/27)＋(1/64)
＝(9/64)＋(1/27)＝(243＋64)/(32・27)
＝307/(32・27)。
従って、
(e−1)−ζ(3)＜17/24−307/(32・27)＋1/25＝(17/24＋1/25)−307/(32・27)
＝449/(24・25)−307/(32・27)
＝449/(3・8・5^2)−307/(4・8・3^3)
＝(449・4・3^2−307・5^2)/(3^3・4・8・5^2)
＝(12164−7675)/(3^3・4・8・5^2)＝4489/(3^3・4・8・5^2)
＝4489/21600
で、 e−ζ(3)＜1＋(4489/21600)＝26089/21600。従って、ζ(3)＞e−(26089/21600)。
0370１３２人目の素数さん
2015/12/22(火) 13:57:27.44ID:0+V4LQWC0371１３２人目の素数さん
2015/12/22(火) 14:53:30.27ID:0+V4LQWC無限級数 ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3) 、e−1＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!) の第n項について、
n＝1,2,3,4,5 のとき 1/n!≧1/n^3、また n≧6 のとき 1/n!＜1/n^3。よって、
(e−1)−ζ(3)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n!)−Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^3)
＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)−Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)−(1/5^3)}
＋Σ_{n=6,…,+∞}(1/n!)−Σ_{n=6,…,+∞}(1/n^3)
＜Σ_{n=2,…,4}(1/n!)−Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)＋{(1/5!)−(1/5^3)}。
X＝Σ_{n=2,…,4}(1/n!)、Y＝Σ_{n=2,…,4}(1/n^3)
とおくと、(e−1)−ζ(3)＜X−Y＋{(1/5!)−(1/5^3)}。 ここで、
X＝(1/2!)＋(1/3!)＋(1/4!)＝(1/2)＋(1/6)＋(1/24)＝17/24、
(1/5!)−(1/5^3)＝(1/120)−(1/125)＝1/(120・25)、 また、
Y＝(1/2^3)＋(1/3^3)＋(1/4^3)＝(1/8)＋(1/27)＋(1/64)
＝(9/64)＋(1/27)＝(243＋64)/(64・27)
＝307/(64・27)。
従って、
(e−1)−ζ(3)＜17/24−307/(64・27)＋1/(120・25)＝(17/24＋1/120・25)−307/(64・27)
＝(85/120 ＋ 1/120・25) − 307/(64・27)
＝(85・5^2＋1)/(120・5^2) − 307/(64・27)
＝2126/(120・5^2) − 307/(64・27)＝1063/(60・5^2) − 307/(64・27)
＝1063/(3・4・5^3) − 307/(16・4・3^3)
＝(1063・16・3^2 − 307・5^3)/(16・4・3^3・5^3)
＝(153072 − 38375)/(16・4・3^3・5^3)＝114697/(16・4・3^3・5^3)
＝114697/216000
で、 e−ζ(3)＜1＋(114697/216000)＝330697/216000。従って、ζ(3)＞e−(330697/216000)。
0372１３２人目の素数さん
2015/12/22(火) 15:50:27.02ID:0+V4LQWCなるほど〜。無理数度の話が取り消しになるのか。
0373現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 12:51:18.72ID:02nKI8Hxおっちゃん、どうも
みなさん、どうも
ご無沙汰でした
0374現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 13:05:45.49ID:02nKI8Hx現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
1 名前：名無しさん[] 投稿日：2012/01/31(火) 22:32:36.78 ID:LTM9xtnu
で、そろそろ丸４年
当時、大学１年は卒業で、翌４月の新入生が４年か・・
多少でも役に立ったのかね
が、４年ちかくやって思うのは、つくづく２ちゃんねるなんて、数学には向かないねと
要するに、普通の数学記号が使えない
添え字が使えないし、分数も”／”で、普通の分数じゃないし、もう少し高度な記号になると、だめ
まあ、英米掲示板みたく、普通の数式や数学記号が使える掲示板を学生などが自分たちで作るべきだろうね
まあ、現状はそういうことで、細かい証明をこのスレでやるつもりはない
１）一つは情報集約：良い情報を集める
２）切り口、視点、コンセプト（概念）を中心に（こまごました証明を離れた高い視点）
そういうことを、このスレでは目指しています
「良い情報を集める」は、私のメモ帳でもあるんだよ
”切り口、視点、コンセプト（概念）”を、私は重視しています。こまごました証明より（＾＾；
0375現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 13:14:23.62ID:02nKI8Hx私は、”Inter-universal geometry と ABC予想 11”スレはよく見ています
スレがアクティブだし、結構面白い情報があるし
まあ、それ以外には、あんまし
内容は良いけど、人がほとんどいないとか
そういう低レベルの２ちゃんねる数学板では、ガロアすれは、まだましだろうと
0376現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 13:17:20.11ID:02nKI8Hxそういうスレを目指しています
0377現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 13:26:13.23ID:02nKI8Hxどうも。スレ主です。
時枝先生の記事、いまいちよく分からんのよ
分かったらレスください
１．数セミ 11月号P36 前段で、実数列の同値類を使っている。そして、「決定番号」なるものを使っている
２．後段で、閉じた箱を１００列に並べ、「決定番号」なるものを使っている。それ成り立つのか？
0378１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 13:31:16.79ID:7VrmZW5F知れないんだが、どうしたらいい？
今使っているパソコンのOSが Windows Vista で、2017年3月だかで
そのサポート期限が切れる。新しくパソコン買う金も余りないんだよね。
ウィルス感染対策のサポート期限が切れても、LaTeXとかで論文書くだけなら使える？
それとも、安上がりなパソコンで事足りる？ 果たして、最善の対策は何だろうか？
一番正確なのは、多分、昔ながらのように、ノートに書いて送る方法なんだろう。
岡潔のときも、そんな感じで論文をノートに書いて世に出したそうだ。
幾度もノートで研究結果を送るといっている裏には、そのような個人的事情の背景もある。
0379現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 13:33:33.61ID:02nKI8Hx３．時枝先生の記事で最初の問題設では、可算無限ある箱に同じ数字でも良いから数字を入れるという。が、簡単のために、使った数字は不可にして、必ず異なる数字にしよう
４．そうして、数字を入れた箱を１００列並べた。どうも、記事では、これが１００の同値類にできるようだ（１００列の定義が不明確だが）。１００の同値類に限定できる根拠がわからない
0380現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 13:48:48.32ID:02nKI8Hxおっちゃん、どうも。スレ主です。
”再来年4月でパソコンが使えなくなるかも知れない”？
それはそれは
案
１．最善は、新しいPCを買う。そのためのお金を作る（稼ぐ）＊）：Windows Vistaって、ハードも使用期限切れになる可能性も大かも
２．LINUXとかの選択肢もあるだろうが：それにしても、もう一台Windowsを持って、そちらにバックアップを作っての話だろう
＊）いまPCの値段下がっていると思うよ。１０万以下も http://kakaku.com/pc/
おすすめじゃないが、中古もある http://kakaku.com/used/pc/
0381１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 14:09:08.03ID:7VrmZW5Fなるほど。5、6万が今のパソコンの相場なのか。
それなら、何とかなるかな？ そのあたりは、正確には分からない。
まあ、情報サンクス。
過去にパソコン買って1年近くでHDDが壊れたことがあるんだけど、
これって、偶然の出来事だよね？ それとも、何らかの必然的要素がある？
一体、この現象は何だったんだろう？
0382１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 14:20:09.11ID:7VrmZW5F勿論、>>381でのHDDがすぐに壊れたというのは、新品のパソコンを買った上での話。
普通の感覚ではあり得ない筈のこんな出来事が、現実に起きたことがある。
信じられんだろ？ 不思議だろ。一体何だったんだろ？
0383１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 14:38:27.08ID:nQsLagLE0384１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 15:12:45.89ID:TEc5ZBXD『選択公理によって各同値類から代表系を選べる』ことさえ認めるなら、
あとはあまり疑問がないような気がするんだが。
> ２．後段で、閉じた箱を１００列に並べ、「決定番号」なるものを使っている。それ成り立つのか？
例として、代表系の1つを123450(以降0）とする。
100列のうち1列が321450(以降0が続く）だったとする。
この2つは同じ類に属し、決定番号は4となる。
上の議論に曖昧なところはないと思うんだがどうだろう？
スレ主の疑問点をよく理解できていないのかもしれない。
> ４．そうして、数字を入れた箱を１００列並べた。どうも、記事では、これが１００の同値類にできるようだ（１００列の定義が不明確だが）。１００の同値類に限定できる根拠がわからない
これは誤解だと思う。（上と同じくスレ主のコメントを俺が誤解している可能性もあるが。）
同値類は代表系の元は無限個ある。
箱が100列ある場合、それぞれの列が無限個の代表系のどれかと同値になる、と言っているだ。
代表系が取れることを認めるならばたしかにそうなる。
0385384=TA
2015/12/26(土) 15:15:35.64ID:TEc5ZBXD>同値類"の"代表系の元は無限個ある。
>箱が100列ある場合、それぞれの列が無限個の代表系のどれかと同値になる、と言っているだ"けだ"。
0386１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 15:27:16.62ID:TEc5ZBXD> ”切り口、視点、コンセプト（概念）”を、私は重視しています。こまごました証明より（＾＾；
基本的には賛成です。こまかい議論は書くほうも読むほうも面倒だからね。
荒らしかと思うような証明文もあるし・・ｗ
しかし自分のような初学者は直感的な切り口や視点で結論を出すと間違えることがある。
特に無限が絡む時枝のトピックなどは典型例だと思う。
議論が白熱すると、ときには細かい論証をせざるをえないケースも出てくる。
それをチェックするメンターのような人間が居るのはこのスレの良いところの1つだと思うんだよね。
0387現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 15:39:49.52ID:02nKI8Hxおっちゃん、どうも。スレ主です。
数セミ 11月号P54 読者投稿欄NOTE に、リーマンゼータの特殊値の研究が載っている
ゼータ関数の特殊値に関する値の評価（不等式）で、コーシーシュワルツの不等式を使って導く
評として、「コーシーシュワルツの不等式の応用という観点から見ても非常に興味深い」という
「汎用性が高い手法なので、ついついいろいろ試してみたくなってしまいます。興味がつきませんね」と
評者は、ゼータ研究所というから、高瀬先生だろう
一度見ておいてはどうか（＾＾；
0388１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 15:43:02.49ID:TEc5ZBXDちなみにここでの同値類の構成方法はスレ主が超越基底でやった議論と似ているよね。
『ある桁から先がべったり一致するなら同値』というのは、
『ある2数において有理数の差を無視する』というのと似ているということです。
0389現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 15:46:24.14ID:02nKI8Hx>HDDがすぐに壊れたというのは、新品のパソコンを買った上での話。
>普通の感覚ではあり得ない筈のこんな出来事が、現実に起きたことがある。
どうも。スレ主です。おっちゃん、ご愁傷さまです
（考えられること）
１．雷による、サージ電流 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B7%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%B8
まあ、この場合は、HDよりCPUなどがダメージ受けるかも
２．OSが正常終了しなかった・・・
３．HDの初期不良（メーカーによる。そのメーカーの評判を検索すると類似が出るかも）
４．なにか衝撃を与えた・・・
考えられることはこんなところでしょうか（＾＾；
0390１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 15:54:21.11ID:7VrmZW5Fいや、アレは手計算でやった。あの程度は手計算で出来ないと。
化け学の手計算はもっと煩雑。呆れる程の量の計算をすることになる。
>>386
>荒らしかと思うような証明文もあるし・・ｗ
私の証明は荒らしか…。「arbitrarily small positive quantity」は
「任意に小さい正の実数」の英訳に過ぎない。だから、「arbitrarily small positive quantity」で
伝わるなら、「任意に小さい正の実数」といういい回しでも十分伝わる。
0391現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 15:55:04.16ID:02nKI8Hx>なるほど。5、6万が今のパソコンの相場なのか。
一度秋葉あたりの電気屋のPC売り場を見てみたらいい
PCが値下がりして、秋葉の電気屋が成り立たなくなった（日本のPCメーカーも）
季節要因がある。年末年始、新学期（３−４月）、夏のボーナス商戦（６−７月）
これに向けて新商品が出る。あと、新型が出たあとの型落ち在庫は値下がりする
ここらを頭にいれておくこと。１月もしばらくすると、冬の商戦の終わりだから、値下げがでる
それより、Windows Vistaって、HDのバックアップが必須だろう（＾＾；
0392現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 15:59:41.77ID:02nKI8Hx>いや、アレは手計算でやった。あの程度は手計算で出来ないと。
はあ？ あれおっちゃんの投稿か？
>>荒らしかと思うような証明文もあるし・・ｗ
おっちゃんの場合は、成り立たない命題も証明しちゃうからね〜（＾＾；
でも、それが持ち味でしょ（＾＾；
0393１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 16:01:17.78ID:7VrmZW5F>１．雷による、サージ電流 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B7%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%B8
まあ、この場合は、HDよりCPUなどがダメージ受けるかも
>２．OSが正常終了しなかった・・・
>３．HDの初期不良（メーカーによる。そのメーカーの評判を検索すると類似が出るかも）
２、３はまだしも、雷でパソコンが壊れるなんてことあるのか。信じられん。
工学部出身だけのことはあるな。情報サンクス。
0394１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 16:02:58.37ID:TEc5ZBXD気を悪くさせてしまったらすまんね。
一番言いたかったことは、細かい証明をしっかり読める人間がこのスレにはいるってこと。
おっちゃんの批判をしたかったわけではないよ。
> 「任意に小さい正の実数」の英訳に過ぎない。だから、「arbitrarily small positive quantity」で
> 伝わるなら、「任意に小さい正の実数」といういい回しでも十分伝わる。
おれもそう思って書いている。だから最初に
> "任意に小さい正の実数"でピンとこなければ、『εは0<ε<1e-10を満たす任意の実数』とでもしようか。
と書いたでしょう。
日本語の「任意に小さい正の実数」という言い回しが伝わらなかった人に、
そういう言い回しは英語でも「arbitrarily small positive quantity」などとよく使われます、とお知らせしたのです。
0395１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 16:10:08.79ID:7VrmZW5Fいや、私は今まで物凄い勘違いをしていた。背理法云々のときに、
メンターに、違和感を感じて不可解で反論していた内容が誤りだった訳がやっと分かったよ。
本当は超越数ではなく、「超越数と有理数」でないといけなかったんだな。
代数的無理数はあり得ないと。それが正解だったようだ。
ただ、数学的には単純に「超越数」である方がきれいなんだが。
0396１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 16:41:16.90ID:z4B9uxMBそんなことも知らないで偉そうに講釈をつづける基地外
おまいは無知無能
人の言うことを聞かない
1人よがりのオナニストだ
0397現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 16:43:19.16ID:02nKI8Hxどうも。スレ主です。
早速のレスありがとう
１．数セミ 11月号P36 前段で、実数列の同値類を使っている。そして、「決定番号」なるものを使っている>>377
２．同値類は、「ある番号から先のしっぽ一致する∃n0：n?n0→sn=s'nのとき同値S〜S'と定義しよう（いわばコーシーのべったり版）」という
３．箱は可算無限ある。簡単のために、区間(0,1)の間の超越基底を１０１個取る。t1,t2,・・・,t101
４．各t1,t2,・・・,t101に、５つの数+0.1,+0.11,+0.111,・・・,+0.11111を加えて、505個からなる実数列を101列つくる。このあとは、各＋０として無限列の101列とする
（例えば、t1+0.1,t1+0.11,t1+0.111,・・・,t1+0.11111,t1＋０,・・・となる）
５．そうすると、超越基底の定義から、この101列は、それぞれ同値類にはならない（∵各t1,t2,・・・,t101は代数的に独立）
６．この101列を100列に並べるとすると、うまく並ばない列ができるのでは？ その列では、「決定番号」は存在しないと
７．そもそも、時枝先生の記事の最初の設問と、途中の同値類・決定番号と、最後の閉じた箱を100列に並べることと、話が整合していない気がする
0398現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 16:46:04.73ID:02nKI8Hx∃n0：n?n0→sn=s'n
↓
∃n0：n>=n0→sn=s'n
0399１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 16:46:44.91ID:7VrmZW5F>>395は、内容的には独り言だ。
それをするあたりがオナニストと感じられる所以だろうが。
0400現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 16:49:51.08ID:02nKI8HxTAさん、どうも。スレ主です。
>議論が白熱すると、ときには細かい論証をせざるをえないケースも出てくる。
>それをチェックするメンターのような人間が居るのはこのスレの良いところの1つだと思うんだよね。
たしかに
読む気がしない証明をよく読んでくれるから（＾＾；
0401１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 16:52:33.79ID:qnjjV5ke"理研で発見された新元素名「ジャパニウム」がダサい、
「ウリニウム」、「ニダニウム」、「コリニウム」…にしろ"
と外野が五月蝿いのだが
0402１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 16:55:45.29ID:TEc5ZBXD>>384の例は不適切だった（簡単化しすぎた）ので取り消します。すみません。
> ５．そうすると、超越基底の定義から、この101列は、それぞれ同値類にはならない
『同値類ではない』は『同値ではない』の意味だと思うが、正しいと思う。
> ６．この101列を100列に並べるとすると、うまく並ばない列ができるのでは？ その列では、「決定番号」は存在しないと
ここはすれ主の言っていることが分からない。
うまく並ばないというのはどういうことだろう？
たとえば101列目を閉じたままにしておく。
同値類の代表系として、たとえば
t101+0.2,t101+0.22,t101+0.222,・・・,t101+0.22222,t101＋０,・・・
が取られていたとすれば、101列目はこれと同値。
決定番号は6となる。
0403１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 17:06:38.37ID:TEc5ZBXD> この101列を100列に並べるとすると、
自己レスはすれ主はこの部分を問題にしているわけか。
>>401のレスを書いたときは無視してしまっていた。
しかし同値類は箱の並びとは無関係に事前に決めておける。
だから、やはり問題にならないと思うんだよね。
0404１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 17:07:50.08ID:TEc5ZBXD『自己レス。すれ主は・・』です。
たびたびすみません。
0405現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 17:14:49.92ID:02nKI8Hx数万通りの軌道を検討
まちがいなく、数学の力です
http://mainichi.jp/articles/20151207/k00/00m/040/092000c
あかつき 金星に再挑戦 故障のまま軌道投入へ 毎日新聞2015年12月7日
抜粋
チームの広瀬史子（ちかこ）ＪＡＸＡ主任研究員（３５）
広瀬さんは再挑戦の方法を探る軌道計算に参加した。数万通りの軌道を検討し、寺田さんの手元には分厚い検討結果のファイルが残ったが、ことごとく金星に落下するという結果しか出ない。
途中で長女を妊娠しながらも計算を続けた広瀬さんは「あかつきのデータを待っている研究者のために、何としても条件をかなえる軌道を見つけたかった。どうやったら金星を周回させることができるのか、寝ても覚めても考え続けた」と振り返る。
２年近くの検討の末、金星を待ちぶせ、追い越される瞬間に小型エンジンでブレーキをかける今回の方法にたどり着いた。
広瀬さんは１３年７月に長女を出産、昨年チームに復帰した。「運があるのかないのかわからない探査機。どんな不具合があっても対処できるように作戦を練っている」と“リベンジ”に自信をのぞかせる。【斎藤広子】
0406現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 17:22:47.93ID:02nKI8Hxチームの広瀬史子（ちかこ）ＪＡＸＡ主任研究員は、数学の天才ではないだろう
ニュートンでもなければ、ガウスでもない
が、日本にはそのとき、数万通りの軌道を検討して、再投入を成功させる力のある人が居たってこと
これが現実の世の中なんだ
決して、ニュートンやガウスだけで世の中成り立っているわけではない
そのとき、その場に必要な計算を遂行する力のある人が、日本にはちゃんといる
それが日本の数学力だろうと思う
0407現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 17:33:49.04ID:02nKI8Hxどうも。スレ主です。
早速のレスありがとう
話は単純で、綺麗な同値類101列つくった。各列は、可算無限続く
この列を崩して、綺麗な同値類100列がつくれるか？
「綺麗な同値類」という前提を外せば、可能だろう
例えば、t1とt2とで生成される２列を、ひとつづつ互い違いに入れて、一つの列にする
しかし、そうすると、この一つの列では、代表は決まらないし、「決定番号」も決まらない
0408１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 17:51:24.56ID:TEc5ZBXD「綺麗な同値類」という前提を外せば、可能だろう
それで納得したならいいけれども。
>例えば、t1とt2とで生成される２列を、ひとつづつ互い違いに入れて、一つの列にする
>しかし、そうすると、この一つの列では、代表は決まらないし、「決定番号」も決まらない
『綺麗さ』の性質は脇におく。
t1,t2,t1,t2,・・・
と
0,1,t1,t2,・・・
は同値で、この類の代表系を
t1,t2,t1,t2,・・・
と取ることにすれば、0,1,t1,t2,・・・の決定番号は3。
t2,t1,t2,t1,・・・
と
t1,t2,t1,t2,・・・
はこの同値類の定義では異なる類に属する。
曖昧な点はないように思うんだがどうだろうか。
0409現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 19:27:31.80ID:02nKI8HxInter-universal geometry と ABC予想にあった情報関連の受け売りだが、メモとして収録しておきます
http://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/agsymkobe07/proceedings/2007alg-proceeding.pdf
第52 回 代数学シンポジウム報告集 2007
Recent developments in the log minimal model program II 対数的極小モデル理論の最近の発展についてII 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 藤野修
5 特殊停止定理の思い出
最後に特殊停止定理(special termination) についての思い出話を書いて
おきたい。そもそも特殊停止定理はShokurov 氏が3 次元対数的フリップ
の構成のときに導入した概念である([S1] 参照)。pl フリップの存在と特殊
停止定理から一般の対数的フリップの存在が示せるというのがShokurov
氏の偉大な洞察のひとつであった。3 次元の時の完全な証明は[FA] の7 章
にある。[S2] の2 章では、n ?? 1 次元の極小モデル理論を認めればn 次元
の特殊停止定理が成立すると主張している。Shokurov 氏の主張はかなり
豪快である。メチャクチャ一般的な主張をしている。ところが、実際の証
明では様々な付加的な条件を付けている。応用上は全く問題ないのであ
るが、証明出来ていない無意味に一般的な主張を定理と断言しているの
は悩ましい限りである。さらに証明を読み進んでいくと、結局4 次元の非
常に特別な場合しか論じていないのである。その証明もいまいちよく分
からない。最後は当時入手不可能だったProkhorov 氏との共著プレプリ
ントに問題を押し付けて終了という感じであった。ハッキリ言って理解
不能であった。全くもって理解不能だったので、ケンブリッジのニュート
ン研究所に滞在していた私は問題を定式化しなおし、既存のテクニック
で完全な証明を得た。ただ、その当時は自分のやったことの価値がよく
分からなかった。その後少し遅れてケンブリッジにやって来たProkhorov
氏に私のノートを「たぶん知っていることしか書いていないと思うけど」
と言って手渡した。するとProkhorov 氏は「あ〜、良かった。Shokurov
氏に早く証明しろ！と言われていたけど証明出来なくて困っていたんだ
よ！よかった、よかった！」というようなことを言ったのである。
0410現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 19:29:26.89ID:02nKI8Hxこちらはかなり驚いた記憶がある。Shokurov 氏の予想を解いて、その予想をつ
かって特殊停止定理を攻略する計画だったようなのだが、その予想に反
例が見つかって困っていたらしいのである。というわけで、私のノート
が唯一の証明となってしまったのである。その後ケンブリッジにやって来
たIskovskih 氏は私のノートをどこかから入手し(というか、ホームペー
ジにも置いてあったが) それを元にShokurov 氏の結果の解説記事のなか
に私の議論をそっくりそのまま入れてしまった。私のノートを引用して
いたので無問題であるが。私が最初に配付した特殊停止定理の証明は少
し議論が不足していたのだが、それに気付かず引用してしまっているよ
うな気がする。もちろん解説記事なので細部は省略したといえばそれま
でである。面白いことに、後に出版されたShokurov 氏とIskovskih 氏に
よる解説記事の中でも私の議論をそのまま採用しているのである。ただ
し、そこでは私のノートへの言及は全くなされていない。この私のノー
トはたくさんの人に読まれたと思うのだが、なんせ主張はShokurov 氏が
作ったものであるし、それだけでは価値がよく分からない主張、つまり、
使ってなんぼの結果だったので、単独の論文として出版する計画は全く
なかった。Corti 氏が[BOOK] の中に入れたいと言ったので快く同意した
記憶がある。ところがそれからが長かった。[BOOK] は結局構想から出
版まで4〜5 年の歳月がかかってしまった。意外だったのは、[BCHM] の
なかで特殊停止定理が大活躍しているということである。[BCHM] では、
スケール付き極小モデル理論という枠組みの中で特殊停止定理をうまく
使いこなしている。厳密に言うと[BCHM] の中の特殊停止定理はそれま
でのものと少し違うが、その点は気にしないでおこう。どうも特殊停止
定理は次元による帰納的な議論ですごく力を発揮する定理だったようで
ある。もっと深く追求しておけばよかったのかも知れないが、後の祭で
ある。で、今や特殊停止定理の証明は多くの人に理解されていると思わ
れるし、証明自体も難しくないことが認識されていると思う。
0411現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 19:30:05.68ID:02nKI8Hxただ、釈然としないのは、Shokurov 氏のこんがらがった証明を読まずに私の証明だ
けを見て、「証明は簡単だ」と結論付けられることである。Kollar 氏も、
特殊停止定理の証明に使うテクニックはすべて昔から知られていたもの
ばかりである、という感じのことを述べていた。それは全くの事実であ
るが、おそらく、昔からの簡単なテクニックだけで特殊停止定理は証明出
来る！と示した所が私の一番の貢献だと思う。なんせShokurov 氏の最初
の構想では難しい予想(結局Prokhorov 氏によって反例が構成された？)
に問題を帰着させる予定だったのであるから。
（引用おわり）
0412現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 20:02:39.49ID:02nKI8HxTAさん、どうも。スレ主です。
「綺麗な同値類」という前提を外せば、可能だろうが、それでは時枝先生の主張は成り立たないように思う
>t1,t2,t1,t2,・・・
>と
>0,1,t1,t2,・・・
>は同値で、この類の代表系を
>t1,t2,t1,t2,・・・
>と取ることにすれば、0,1,t1,t2,・・・の決定番号は3。
それだと、二つの数列を比較しての話になる（同値類だから必然かもしれないが）
が、時枝先生の記事では、「任意の実数列Sに対して、代表r=r(S)をちょうど一つ取り出せる」という
さて、0,1,2,t1,t2,・・・の決定番号なら４？
逆に、1,t1,t2,t1,t2,・・・と0,1,t1,t2,・・・は同値で、この類の代表系を1,t1,t2,t1,t2,・・・と取ることにすれば、0,1,t1,t2,・・・の決定番号は２？
時枝先生の記事では、代表rは、実数列Sだけで決まり、「ちょうど一つ取り出せる」という・・
0413現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 20:08:10.41ID:02nKI8Hxhttp://mathsoc.jp/publication/tushin/1302/mori13-2.pdf
藤野修氏の高次元代数多様体の双有理幾何学に関する研究 森重文（京都大学数理解析研究所）
藤野修氏(名古屋大多元数理)が平成20年度科学技術分野の文部科学大臣表彰若手科学
者賞を受賞されました．同賞は，萌芽的な研究，独創的視点に立った研究等，高度な研究
開発能力を示す顕著な研究業績をあげた40歳未満の若手研究者を対象とするものです．受
賞者72名のうち，数学者は藤野氏を含めて5名です．藤野氏の受賞が喜ばしく思うと共に，
数学が注目され期待されていることを強く感じます．
藤野氏は，代数幾何という分野の中で，極小モデル理論を中心として，高次元代数幾何
に重要な貢献をしてきました．同理論は，代数多様体にフリップや因子収縮という基本的
な双有理変換を繰り返し行うことによって，標準因子が分かりやすい性質を持つ代数多様
体にしようというものです．この過程は極小モデルプログラムと呼ばれ，変換が有限回で
終止すれば，得られた多様体は標準因子の正負に応じて，極小モデルまたはファノファイ
バー空間となります．
2006年にBirkar, Cascini, Hacon, McKernan達は因子収縮またはフリップが実行可能
で，しかも少し制限した形の極小モデルプログラムは，多くの重要な場合に，有限回で終
止するという大変強力な結果を確立しました．たとえば，任意の代数多様体に対して，そ
の標準因子から定義される標準環が有限生成であるという重要な結果が従います．藤野氏
は，彼らの終止定理の証明の中で必要となる，フリップの特殊終止定理に初めて厳密な証
明を与えるなど，フリップの終止予想に関して重要な寄与をしています．
（以下略）
0414１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 20:24:08.48ID:TEc5ZBXD> さて、0,1,2,t1,t2,・・・の決定番号なら４？
まずこれと同値なのは
>t1,t2,t1,t2,・・・
ではなく、
>t2,t1,t2,t1,・・・
の方だ。>>408では後者の類を代表元を定めていないが、これがt2,t1,t2,t1,・・・であったとする。
であれば0,1,2,t1,t2,・・・の決定番号は4で正解だ。
記事にあるように代表元はR^Nの類別であり、箱とは無関係にあらかじめ定まっていることに注意してほしい。
> 逆に、1,t1,t2,t1,t2,・・・と0,1,t1,t2,・・・は同値で、この類の代表系を1,t1,t2,t1,t2,・・・と取ることにすれば、0,1,t1,t2,・・・の決定番号は２？
まずこの2つは同値ではない。1つずつ項がずれており、べったり一致していないから。
代表元を取り替えれば一般に決定番号も変わる、というのはそのとおり。
> 時枝先生の記事では、代表rは、実数列Sだけで決まり、「ちょうど一つ取り出せる」という・・
わかっていると思うけど記事は、
『ある実数列Sから代表rが"定義できる"』と言っているのではない。
考える順序が逆で、混乱していないだろうか（的外れかもしれんが。）
代表元であるrたちが入った袋はR^Nの類別によって事前に定まっている（選択公理より）。
ひとたび代表元の袋が用意できれば、『任意の実数列Sに対応する代表元r(S)がただ1つ取れる』と言っている。
0415１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 20:27:58.13ID:TEc5ZBXD>『任意の実数列Sに対応する代表元r(S)がただ1つ取れる』
誤解を生みそうなので訂正↓
『任意の実数列Sに対して、代表元r(S)が（代表元の袋の中から）ただ1つ取れる』
0416現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 21:02:01.34ID:02nKI8Hxこれも、Inter-universal geometry と ABC予想にあった情報関連の受け売りだが
山下剛氏の写真の扇子の「新手一生」升田幸三
https://twitter.com/math_jin
math_jin ?@math_jin 12月25日
OxfordでのIUTTworkshopの休憩中に議論する星裕一郎氏(京都大学数理解析研究所講師)と山下剛氏(同)ら。
Quanta Magazineより転載。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%87%E7%94%B0%E5%B9%B8%E4%B8%89
「魅せる将棋」を大切にし、既成の定跡にとらわれず「新手一生」を掲げ、常に序盤でのイノベーションを数多く起こした。
引退後1982年2月27日に羽澤ガーデンにおいて、当時プロに匹敵する実力を持つと言われていた真剣師・小池重明と角落ちで対局し完勝している（大山は角落ちで敗れ、当時の名人中原誠とは角落ちで1勝1敗）。
この将棋は記録が残っている升田の最後の対局で、引退して3年ほど経っていた升田に春秋に富む気鋭の小池が挑んだものである。
対戦前は小池優勢と見られており、事実途中まで小池は優勢に進めていた。升田は飛車の上に玉を乗せる飛頭の玉という奇手(‘棒玉’と呼ばれている新手の嵌め手)で対抗した。
小池が50手目に指した8五歩において小池は作戦勝ちを確信したという。小池は升田が9四金と逃げるとばかり思っていたというが、升田はあっさりと8五同金と金歩の交換に応じ、その瞬間に小池の勝ちは無くなった。
局後升田は小池に「8五歩と打ったのはやはり素人だな。君は私がプロだということを忘れとったろう」と言ってのけ、小池は負けずに「将棋が弱くなっておられると思っていました」と返している。
このように、升田は最後の最後まで新手を出現させた人生であった。
0417現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 21:20:07.26ID:02nKI8Hx棋譜はこれだけど、当方はJAVAが最新でないとブロックされたが・・・
http://kifdatabase.no-ip.org/shogi/index.php?cmd=kif&;cmds=query3
将棋の棋譜でーたべーす
http://kifdatabase.no-ip.org/shogi/index.php?cmd=kif&;cmds=display&kid=7721
7721 その他の棋戦 小池重明 升田幸三 1982-02-27 101
0418現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 21:42:29.92ID:02nKI8HxJS将棋盤が動いたね
デフォルトの柿木将棋盤のJAVAが動かない
SWF将棋盤はバグっているようだ
0419現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 21:55:19.70ID:02nKI8HxTAさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
ところで、時枝先生の記事は、その数列と、あとで並べる１００列の箱から成る数列とがあって、前段の代表元はR^Nの類別は分かるとして、後段の１００列の箱から成る数列が前段の類別に相当するというのは、どこで保証されているんだろ？
後段の１００列の箱から成る数列は、問題の設定からは、完全に任意だ。類別の話は、後段では出ない。ただ、唐突に「決定番号」が出てくる・・
・例えばｎ番目の箱にe^nを入れても良いとある。この場合の「決定番号」は何番か？
・全ての箱にπを入れても良いという。この場合の「決定番号」は何番か？（当然１か？）
・もちろんでたらめだって構わないという。この場合の「決定番号」は何番か？
0420現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/26(土) 22:09:32.00ID:02nKI8Hx>が、日本にはそのとき、数万通りの軌道を検討して、再投入を成功させる力のある人が居たってこと
>これが現実の世の中なんだ
工学の目でみれば、これはこれで価値があるんだ。ニュートンやガウスやハミルトンも偉大だったろうが
現実の軌道計算をして、あきつきを金星を回る軌道に乗せる。現実的な解を出す。数学者から評価されるかどうか分からないが、数学の力であることは間違いなかろう
新しい数学を作るのが数学者の仕事だろうが
既存の数学を使って、世の中の現実の問題を解くのも数学だよ。その過程で新しい数学が生まれることもある。グリーン関数やデルタ関数はそうだと聞いている
0421１３２人目の素数さん
2015/12/26(土) 22:12:19.19ID:TEc5ZBXDTA%大掃除中です。
スレ主こそ議論に付き合ってくれてありがとう。
ただスレ主の疑問がまだピンとこないんだ。
>その数列と、あとで並べる１００列の箱から成る数列とがあって、
『その数列』ってなんのことだっけ？
> 後段の１００列の箱から成る数列が前段の類別に相当するというのは、どこで保証されているんだろ？
R^Nが完全に類別されているから、R^Nの任意の要素（実数列）は同値類のどれかに必ず類別できる。
> 類別の話は、後段では出ない。ただ、唐突に「決定番号」が出てくる・・
各々の実数列を類別し、各々の類の代表元と比べることで決定番号が得られる。
100個の実数列をそれぞれ類別したことを文章中では省略しただけだよ。
> ・例えばｎ番目の箱にe^nを入れても良いとある。この場合の「決定番号」は何番か？
この実数列全体が属する類、およびその類の代表元が明示されなければ決定番号はいえない。
> ・全ての箱にπを入れても良いという。この場合の「決定番号」は何番か？（当然１か？）
これも上と同じ。πが連続する類の代表元をどう取るかで決定番号は変わる。
> ・もちろんでたらめだって構わないという。この場合の「決定番号」は何番か？
でたらめであっても同じ。必ずその実数列は類別できる。その類の代表元を袋から取り出せば決定番号がいえる。
0422現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/27(日) 06:44:56.92ID:018HSy/jTAさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>その数列と、あとで並べる１００列の箱から成る数列とがあって、
>『その数列』ってなんのことだっけ？
『その数列』は、時枝先生の記事の前段の”実数列の集合R^N”の要素
”実数列の集合R^N”と同値類「ある番号から先のしっぽ一致する∃n0：n>=n0→sn=s'nのとき同値S〜S'と定義しよう（いわばコーシーのべったり版）」について掘り下げる
実数列の集合R^Nは、後の記述から可算無限の長さの実数列の集合ということだろう
同値類は、二つの実数列を比較しての話だ（ある番号から先のしっぽ一致する）
そして、代表について、「任意の実数列Sに対して、代表r=r(S)をちょうど一つ取り出せる」という
が、代表r=r(S)の決め方が代表の決め方に任意性があるように思う（普通の代数における同値類において、代表元の取り方は任意だ）
そうすると、決定番号なるものに、任意性があるということ。これが疑問の一つ
二つ目の疑問は、実数列の集合R^Nに属する数列で、まったく他の数列と一致しない独立した数列がありうるだろうと
つまり、Rは非加算無限あり、非加算無限の要素から可算無限の長さの数列を作るのだから、まったく他の数列と一致しない独立した数列が作れるのでは？
この場合でも、代表元は一つとれる。その代表番号は？１か？
そして、まったく他の数列と一致しない独立した数列が、可算無限可能では？ とすれば、類別があまり有効でない？
（代数の類別で商集合を作ると、類別によって商集合が小さくなっている（あたかも割り算の商と同じ）。が、この場合はちょっと違うだろうと）
つづく
0423現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/27(日) 07:28:58.00ID:018HSy/jさて、そういう目で、後段の閉じた箱１００列の数列を考える
箱１００列のうち、第k列を残して、他の箱を全て開ける
開けた数列を、前段>>422の実数列の集合R^Nの同値類と比較するんでしょうね、きっと
そうすると、対応する同値類から代表が決まって、代表から「決定番号」が９９個決まる
その最大値を、時枝先生はDとしている
そして、第k列の（D+1）番目から先の箱だけを開ける
それで、D>=d(s^k)を仮定した場合、s^k_dが決まって、代表r=r(s^k)が取り出せ、s^k_D＝r_Dだと
思うに、第k列の（D+1）番目から先の箱だけを開けると、R^Nに属する数列の同値類が決まる
でも、D>=d(s^k)だから、等号の場合は別として、不等号の場合は、第k列がどの同値類に属するかは未定だろう？
が、時枝先生は、前段で等号の場合でも、第k列がどの同値類に属するか決まるように書かれている
そこが三つ目の疑問
0424現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/27(日) 07:47:12.59ID:018HSy/j>思うに、第k列の（D+1）番目から先の箱だけを開けると、R^Nに属する数列の同値類が決まる
>でも、D>=d(s^k)だから、等号の場合は別として、不等号の場合は、第k列がどの同値類に属するかは未定だろう？
>が、時枝先生は、前段で等号の場合でも、第k列がどの同値類に属するか決まるように書かれている
>そこが三つ目の疑問
いや、考え直すと、ここは時枝先生が正しいね
しっぽの先の一致で同値を決めているから、しっぽの先で一致すれば、しっぽの根本の不一致は、同値類に属するか否かには影響しないね
が、代表元の取り方に任意性がある以上、なんとなくロジックがおかしい気がする
例えば、第k列の（D+1）番目から先の箱だけを開けると、R^Nに属する数列の同値類が決まる
同値類の代表r=r(s^k)が取り出せる
しかし、この場合の決定番号d(s^k)は、最初の仮定D>=d(s^k)を満たさない場合もありうるのでは？
そこを三つ目の疑問としよう
0425１３２人目の素数さん
2015/12/27(日) 09:12:26.12ID:m4xJlVA3おはようございます。
>そうすると、決定番号なるものに、任意性があるということ。これが疑問の一つ
代表元は各同値類の中から任意性をもって選ばれるので、決定番号も任意性がある。
> まったく他の数列と一致しない独立した数列が作れるのでは？
> この場合でも、代表元は一つとれる。その代表番号は？１か？
> そして、まったく他の数列と一致しない独立した数列が、可算無限可能では？ とすれば、類別があまり有効でない？
俺の考えではR^Nの中に『まったく他の数列と一致しない独立した数列』なるものは存在しない。
R^Nが同値関係で類別できる以上、任意の実数列はどれかの類に属する。
各々の類は無限個の同値なR^Nの元を含む。
したがって同値関係の意味で任意の元は"独立"でなく、決定番号は1とは限らない。
>しかし、この場合の決定番号d(s^k)は、最初の仮定D>=d(s^k)を満たさない場合もありうるのでは？
>そこを三つ目の疑問としよう
これはスレ主の言うとおりだよ。その仮定を満たさない場合が確率εに相当する。
箱の列数を無限に多くすることでεを無限に小さくできるというのが記事の主張。
0426現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/27(日) 14:05:55.26ID:018HSy/jTAさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>しかし、この場合の決定番号d(s^k)は、最初の仮定D>=d(s^k)を満たさない場合もありうるのでは？
>>そこを三つ目の疑問としよう
>これはスレ主の言うとおりだよ。その仮定を満たさない場合が確率εに相当する。
>箱の列数を無限に多くすることでεを無限に小さくできるというのが記事の主張。
なるほど、大分考えが絞れてきたよ（＾＾；
怪しいのは、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述かな？
実数列の集合R^Nは、後の記述から可算無限の長さの実数列の集合>>422で
その濃度は、非加算無限だろう。そして、商集合R^N／〜の濃度も直感で、非加算無限だろう（深く考えていないがこうしておく）。
仮に、商集合R^N／〜の要素が１００個で、決定番号が２から１０１までの番号とする。
ならば、「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述は正しい。
しかし、商集合R^N／〜の要素が１０００個で、決定番号が２から１００１までの番号とすれば？
「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述は正しいと言えないのでは？
そして、商集合R^N／〜の要素が非加算無限あるとすれば？
0427現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/27(日) 14:49:19.81ID:018HSy/j>しかし、商集合R^N／〜の要素が１０００個で、決定番号が２から１００１までの番号とすれば？
>「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述は正しいと言えないのでは？
>そして、商集合R^N／〜の要素が非加算無限あるとすれば？
こういう言い方は、不適切か・・・（＾＾；
等号がありうるということは？ つまり、決定番号が２から１００１ではなく、等しいものが沢山あるとしたら？
0428１３２人目の素数さん
2015/12/27(日) 14:55:06.58ID:m4xJlVA3> しかし、商集合R^N／〜の要素が１０００個で、決定番号が２から１００１までの番号とすれば？
> 「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100に過ぎない」という時枝先生の記述は正しいと言えないのでは？
取りうる決定番号は決して有限個にはなりえない。
なぜなら無限に続く実数列を考えているから。
100個の実数列があったとき「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれより大きい確率は1/100」と言ってよい。
同値類の数が有限個と仮定するのはナンセンスだよ。
たとえ有限個だったとしても決定番号が有限個になることの説明にはならない。
0429１３２人目の素数さん
2015/12/27(日) 15:07:24.23ID:m4xJlVA3>等号がありうるということは？ つまり、決定番号が２から１００１ではなく、等しいものが沢山あるとしたら？
今は1000列の箱を考えているのか？それとも100列の箱を考えているのか？
どれか2つの実数列の決定番号が等しい場合だってあるでしょう。しかし全然問題にならない。
スレ主が心配している例を極端化すると↓のようになるか？
//
決定番号の数が有限、たとえば"7"以外を取り得ないとき、
100個の実数列の決定番号はすべて7となる。
このとき第k列目の決定番号が他より大きい確率は0。
すなわち決して箱の中身を当てられない。
//
しかし実際のところ、決定番号として取りうる自然数は決して有限にはならない。
確率を求めるには、単純に100個の決定番号の順列を考察すればよい。
0430１３２人目の素数さん
2015/12/27(日) 15:11:02.29ID:TGPfBa9E0431１３２人目の素数さん
2015/12/27(日) 15:11:12.50ID:m4xJlVA3> すなわち決して箱の中身を当てられない。
逆だねw。正しくは"100%当てられる"。
決定番号が1つしかない世界だったら当然そうなる。
どんな実数列も7番目から代表元と一致する。
0432現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/27(日) 15:11:58.27ID:018HSy/j時枝先生の記事は、同値類別の代表元から、その同値類に属する１つの数列の性質を決めようとしている
しかし、代表元が決まって（ということは、その数列がどの同値類に属するかが決まる）も、それから直ちに、その数列の性質は決まらないように思う
つまり、第k列の数列で、（D+1）番目から先の箱だけを開け、R^Nに属する数列の同値類が決まる
それにより、代表r=r(s^k)が取り出せる
代表番号d(s^k)も決まる
D>=d(s^k)の仮定を満たすとする
そして、r=r(s^k)は確かに類別として、d(s^k)のしっぽから先が一致する元があるんだろう
が、当該第k列の数列がその性質を持つ保証は？ 無いように思うのだが・・・
0433１３２人目の素数さん
2015/12/27(日) 15:33:50.27ID:m4xJlVA3スレ主の言う実数列の"性質"というのは"決定番号"のことだよね？
ある実数列は類別でき、類別できれば決定番号が分かる。
類別するために実数列の尻尾の先まで知る必要がある。
ただし尻尾の根元（初項から数えて有限個の項）は知る必要がない。
> そして、r=r(s^k)は確かに類別として、d(s^k)のしっぽから先が一致する元があるんだろう
> が、当該第k列の数列がその性質を持つ保証は？ 無いように思うのだが・・・
s^kとr(s^k)が尻尾から先一致することは保証される。
なぜならR^Nは完全に類別されているから。R^Nの元は必ずR^N/〜どれかに属する。
0434１３２人目の素数さん
2015/12/27(日) 15:35:56.05ID:m4xJlVA3>類別するために実数列の尻尾の先まで知る必要がある。
→"類別するためには"
>R^Nの元は必ずR^N/〜どれかに属する。
→"R^N/〜のどれかに"
0435現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/27(日) 15:54:01.20ID:018HSy/jTAさん、どうも。スレ主です。
コメントありがとう
>s^kとr(s^k)が尻尾から先一致することは保証される。
>なぜならR^Nは完全に類別されているから。R^Nの元は必ずR^N/〜どれかに属する。
違うように思うんだ
R^Nの類別がくせものだとおもうんだ
商集合R^N／〜がある。類別の代表元があり、代表元による決定番号がある。
が、代表元の取り方は任意だ。従って、決定番号にも任意性がある（>>425で同意済み）。
つまりは、代表元と決定番号は、類別の性質をすべて決めるものではない
特に強調しておきたいのは、決定番号によって、それ以降の代表元のしっぽは一致するだろうが、その類に属する数列がすべてそうではない。特にr(s^k)がs^kを決めるわけではない
（∵代表には任意性があり、同じ類のすべての数列を決める存在ではないから）
とすると、決定番号以降、代表元同様にしっぽは一致する数列の割合をpとすると、確率はp/100に低下するはずでは？
もっと言えば、この商集合R^N／〜における類別と、代表元及び決定番号の性質をしっかり調べて、決定番号以降代表元同様にしっぽは一致する数列の割合pを求めておかないと、正しい確率は計算できない・・
0436１３２人目の素数さん
2015/12/27(日) 16:03:51.07ID:TGPfBa9E馬鹿過ぎだろ
0437１３２人目の素数さん
2015/12/27(日) 16:07:32.13ID:HAeOlvU4スレ主とその仲間が理解しているとでも思ったのwww
0438１３２人目の素数さん
2015/12/27(日) 16:37:44.83ID:m4xJlVA3> つまりは、代表元と決定番号は、類別の性質をすべて決めるものではない
"性質"の定義が良く分からん。
俺の考えでは、代表元はその代表元が属する類の"性質"を決めているよ。
つまりある元Aがあったとき、それを代表元Bと比較すればAとBが同値かそうでないかが分かる。
その意味では代表元Bはそれが属する類の"性質"を決めている。
蛇足だと思うが、決定番号はR^Nの類別とは基本的に関係がない。
ある類に属する元がその類の代表元とどれだけ異なるかを測るものさしにすぎない。
決定番号が各元を決めるのではない。各元に対してその属する類における決定番号が決まるのだ。
> 特に強調しておきたいのは、決定番号によって、それ以降の代表元のしっぽは一致するだろうが、その類に属する数列がすべてそうではない。
想像で申し訳ないが、"1つの類はただ1つの決定番号をもつ"と勘違いしてないか？
決定番号はその類に属する"全ての元"が持っているものだ。
>とすると、決定番号以降、代表元同様にしっぽは一致する数列の割合をpとすると、確率はp/100に低下するはずでは？
上で述べたように各々の実数列は、それが属する類の代表元との比較で得られる決定番号をもつ。
したがって（当たり前だが）各々の実数列は決定番号以降"確率1"で各々の類の代表元と一致する。
0439１３２人目の素数さん
2015/12/27(日) 17:14:02.09ID:m4xJlVA3たぶん>>438は>>435と豪快にすれ違ったｗ
スレ主の疑問が分かってきた。ポイントはここだね。
> とすると、決定番号以降、代表元同様にしっぽは一致する数列の割合をpとすると、確率はp/100に低下するはずでは？
まず確認：
１．
ここでいう"決定番号"とは、99列の箱を開けて定まった99個の決定番号の最大値Dとしてよいか？
２．
"決定番号以降、代表元同様にしっぽは一致する数列の割合をpとする"
は、
"第k列の箱が属する同値類の各元の決定番号について、それがD以下である割合をpとする"
としてよいか？
問題を記事に即した形にして明確化したい。よろしく。
0440１３２人目の素数さん
2015/12/27(日) 18:01:07.87ID:m4xJlVA3スレ主のほしい回答ではないかもしれないが、先回りして答えておく。
（たぶん今日はもうレスできない）
まず当たり前の例を考える。いったん同値関係を忘れてほしい。
R^Nのある実数列rを固定して考える。
R^Nから無作為に元を1つ取り、それが第d項からrと一致する確率を考える。
直感的に考えてその確率はrには依存しない。
他の元と一致しづらい特殊な性質をもつrなど存在しない。
n番目の項が超越数だと一致しづらいということはないし、
同じ数が連続すると一致しづらいということもない。
ここで記事の同値類と戦略を考える。
上の議論から、開けずに残しておいた第k列がどの類に属するか（すなわちどの代表元rと同値になるか）は、数字を当てる確率には影響しない。
戦略上、第k列の決定番号が他の99列の決定番号の最大値D以下かどうかだけが問題となる。
各々の列がどのような決定番号をもつかは独立に決まる。
したがって第k列の決定番号がD以下となる確率は99/100だ。
D以下であれば当たり、Dを超えていれば外れとなる。
0441現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/27(日) 23:32:34.03ID:018HSy/jTAさん、どうも。スレ主です。
時枝先生が書いただけあって、難しいわ
で、抽象論ではかみ合わないので、唐突ですが、思考実験をしよう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%80%9D%E8%80%83%E5%AE%9F%E9%A8%93
なお、先に書いたことは、考えが纏まっていないところもあり、間違いもあるようなので、一旦忘れて下さい
１．第k列の数列が、下記のようなものであったとしよう
１）無限小数a1=1/9=0.1111・・・を考えよう
２）以下順に、a2=(1/9)*1/10^(2),a3=(1/9)*1/10^(3)・・・an=(1/9)*1/10^(n)・・・
３）ここで、ある有限のnから先が等しいとする。つまり、an=(1/9)*1/10^(n)=an+1=an+2=・・・だと。これで、同値類のシッポの先が決まる
４）それをいま、n=10000としよう。
５）さて、しっぽの根本を考えよう。根本は、1〜9999の部分で、このa1〜a9999は全て異なる数だ。
６）この数列a1,a2,・・・・,a9999で、根本a1,a2,・・・・,a9999のみ並びを変えることで、シッポの先が同値な異なる数列ができる
順列組み合わせ問題なら、答えはn! 通り(n=9999)だろうか。この場合、決定番号は10000だ
a10000の一つ前、9999番目に来る数はa1,a2,・・・・,a9999のどれでも良い。
だから、同値な代表としての数列を一つ取ったとき、9999番目の数は9999通りある。
７）ところで、決定番号10000の類を親の同値類として、決定番号9999の子の同値類を作る。a9999＝πに変えて固定する。a1〜a9998は同じとする。
８）同様にa9999＝e(自然対数の底)変えて固定する。以下同じ。
９）この二つの子の同値類は、決定番号は9999で同じだが、異なる同値類である。また、n=10000より先は同じだ。
９）そこで、第k列の数列が、上記a9999＝e(自然対数の底)の類に属するある数列だったとする。
つづく
0442現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/27(日) 23:33:02.83ID:018HSy/j２．さて、第k列以外の列の箱を開けたところ、D=9999と決まったとしよう。
第k列の数列で、n=10000から先の箱を開けると、an=(1/9)*1/10^(n)=an+1=an+2=・・・だと分かる
そこで、すぐ目に付いたa9999＝πである子の同値類を選ぶと、「決定番号9999だから、時枝先生の条件D>=d(s^k)を満たしている！ だから、a9999＝πが正解だ！」と
どっこい、a9999＝e(自然対数の底)の同値類を見落としているぞ。そして、実はa9999＝e(自然対数の底)が正解だぞと。
仮に、時枝先生の条件D>=d(s^k)を満たす二つの同値類があると気付いても、どちらかを勘で選ぶなら、正解確率は1/2。
つづく
0443現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/27(日) 23:43:08.56ID:018HSy/j３．a9999＝πやa9999＝e(自然対数の底)は、別にこれに限らない。非加算無限選べる
また、D=9999で思考実験をしたが、9999以外でも、同様の状況は、ありうる
∵シッポの先が数学的に未定義で、子の同値類がいくらでも作れるから
だから、１００列の箱で、確率99/100とはならないように思う
追伸
しっぽの根本>>441は、しっぽの”ねもと”と読んでください
0444１３２人目の素数さん
2015/12/28(月) 00:03:26.40ID:YOBAxJkX> ３．a9999＝πやa9999＝e(自然対数の底)は、別にこれに限らない。非加算無限選べる
つまるところスレ主は、a9999とそれ以外の可算無限の箱は独立なんだから、
100列に並べようが1000列に並べようが当てられっこないって考えたわけだ。
（間違っているなら訂正を。）
結論から言うと確率の考え方が違う。それはまさに記事の最終パラグラフにある
「独立な確率変数の無限族を直接扱えるとした場合」に相当する。
それは直観的にしっくりくるけれど、実際のところ無限族を直接扱う
確率理論は今のところ世の中に存在しないことが記事から伺える。
（俺は確率論に詳しくないので
0445１３２人目の素数さん
2015/12/28(月) 00:06:19.67ID:YOBAxJkX>（俺は確率論に詳しくないので
（俺は確率論に詳しくないので"伺える"という言い方で濁させてもらう。）
次から>>441-443に対してコメントしようと思うが、
その前に第k列が属する類の代表元を1つ定めてほしい。
0446現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/28(月) 00:08:29.71ID:QWX+eZj9ついでに、時枝先生の記事で、最初の問題
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」という出題と
確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
確率99%の方法は、第k列の数列で、D+1の前のD〜s^kdが決まるのみ
Dは、他の箱で決まる数ゆえ、自分で任意に決められないし、それはD=１００万だってありうるし、D=１億だってありうる
元の問題とは、難易度が各段に違うだろう？
それに、箱の並べ方が決められていない
１．だから、第k列の数列以外の列は固定して、第k列の並びを変えることは、題意に反しない。が、そうするとDが決まったあと、D+1からさきのしっぽは固定して（だから同値類の選択は同じで）、1〜Dまでの並びを変えても、確率99%の方法には影響しない
が、1〜Dまでの並びを変えると（特にDを変えると）、正解不正解が入れ替わらないか？
２．逆に、第k列を固定して、それ以外の列の並びを変えると、Dが変動するように思う。
第k列自身は変わっていないのに、他の箱の並びに影響されるのはなんだかおかしいのではないか？
0447１３２人目の素数さん
2015/12/28(月) 00:16:21.55ID:YOBAxJkX話を発散させるのは待ってくれい。
>確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
には同意できない。とだけ言っておく。
まずは>>441-443を解決しようよ。代表元を1つ取ってくれ。
0448１３２人目の素数さん
2015/12/28(月) 01:21:24.42ID:YOBAxJkX代表元はなんでもいいか。俺がとろうｗ
代表元として第k列の9999番目を0に取ったものを考えることにします。
スレ主は記事に書かれている同値類の中に、
決定番号で類別する新たな同値関係を定義しているが、
それは議論の本筋とは関係ないので今は考えないことにする。
> そこで、すぐ目に付いたa9999＝πである子の同値類を選ぶと、「決定番号9999だから、時枝先生の条件D>=d(s^k)を満たしている！ だから、a9999＝πが正解だ！」と
目に付いた勝手な元を選んではダメだ。"代表元"の9999番目の項を選ばなくてはいけない。
1.
100列の箱（すなわち100個の実数列）は独立だから、第k列の決定番号が
他の99列の決定番号たちよりも大きい確率は1/100だ。
2.
このとき決定番号の定義から、第k列と代表元の9999番目の項(=0)が一致する確率は99/100となる。
もし上記1,2に明確に反論できるというならしてほしい。
第k列が属する同値類の元は9999番目の項がeだったりπだったり色々あるが、
この戦略では確率計算においてそのような元たちを考慮する必要はない。
確率は上の1のように第k列と他の列の決定番号の大小関係から求まるのであって、
9999番目にどんな実数がくるかを個別に論じる必要はない。
第k列の決定番号が他の列たちの最大値D（=9999）よりも大きいならば（一般に）第k列の9999番目は0ではない。
第k列の決定番号がD以下ならば決定番号の定義から第k列の9999番目は0に決まる。
話はそれだけ。至って単純だ。
理屈では間違いがない。しかし直観ではまったく納得できない。
だからこそ面白い話題だと思って議論させてもらっている。
・実数列の同値関係が記事の方法で定義できること
・選択公理を用いて各類から代表元を選び出せること
・任意の実数列が決定番号をもつこと
・可算無限の箱の列をいくらでも増やせること、
これらを巧みに使うと確率1-εで当てられる、というわけだ。
0449１３２人目の素数さん
2015/12/28(月) 02:02:51.55ID:YOBAxJkX次にこちらの話題だ。
> 確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
> 確率99%の方法は、第k列の数列で、D+1の前のD〜s^kdが決まるのみ
> Dは、他の箱で決まる数ゆえ、自分で任意に決められないし、それはD=１００万だってありうるし、D=１億だってありうる
> 元の問題とは、難易度が各段に違うだろう？
すり替わっていない。記事の最初の文章をもう一度読んでほしい。
１．"私(時枝)"が箱に数字を入れて閉じる
２．次に"あなた"は箱を開ける。ただし1つの箱は閉じたまま残す。
どれを残すかは"あなた"が決めてよい。
と、この順に書いてある。箱を開け始める前にどれを残すか決めなければいけないわけではない。
記事の戦略では、k列以外を全て開けてDが定まった段階でどれを残すのかが決まる。
これは上のルールに反しない。
> それはD=１００万だってありうるし、D=１億だってありうる
> 元の問題とは、難易度が各段に違うだろう？
この疑問がちょっと気になった。
戦略にのっとれば、Dが大きければ大きいほどプレイヤーは"運がいい"と喜びそうなもんだが・・。
（つづく）
0450１３２人目の素数さん
2015/12/28(月) 02:05:20.98ID:YOBAxJkX> それに、箱の並べ方が決められていない
> １．だから、第k列の数列以外の列は固定して、第k列の並びを変えることは、題意に反しない。
> が、そうするとDが決まったあと、D+1からさきのしっぽは固定して（だから同値類の選択は同じで）、
> 1〜Dまでの並びを変えても、確率99%の方法には影響しない
Dが決まったあとに並びを変えたら当然結果に影響するよ。
なぜならD番目の箱の中身は確率99/100で代表元と一致するのだから。
Dが分かったとたんに第k列のD番目の数は確率的に未知ではなくなるんだ。
（このような事後操作はモンティ・ホール問題に関連していると思う。）
> ２．逆に、第k列を固定して、それ以外の列の並びを変えると、Dが変動するように思う。
> 第k列自身は変わっていないのに、他の箱の並びに影響されるのはなんだかおかしいのではないか？
他の列の並びを変えるとDは変動するけど、すべての箱を閉じたまま並びを変えても
Dがどう変動するかは何も言えない。結果的に第k列の決定番号がDより大きい確率は
並び変えても変えなくても1/100で変わらない。
箱を開けてから並びかえるのは当然だめだ（完全ランダムに並びかえるのでない限り）。
0451１３２人目の素数さん
2015/12/28(月) 07:25:45.27ID:YOBAxJkX追記する。
> ７）ところで、決定番号10000の類を親の同値類として、決定番号9999の子の同値類を作る。a9999＝πに変えて固定する。a1〜a9998は同じとする。
> ８）同様にa9999＝e(自然対数の底)変えて固定する。以下同じ。
> ９）この二つの子の同値類は、決定番号は9999で同じだが、異なる同値類である。また、n=10000より先は同じだ。
ここは明らかにおかしい。
a10000以降がすべて同じならこれらはすべて同じ同値類に属する。
同値類はただ1つの代表元をもつ（ここがポイント）。
決定番号が9999ならば、a9999と代表元の9999番目は同じはずだ。
a9999がeになったりπになったり変わるならば、それらの決定番号は10000だ。
親も子もない。a9999が変わり、結果として決定番号が変わるだけ。a9999が代表元と違うなら決定番号は10000になるだけ。
わざわざ不必要な"同値類の親子"を新設されると混乱する。
>>442
>そこで、すぐ目に付いたa9999＝πである子の同値類を選ぶと、「決定番号9999だから、時枝先生の条件D>=d(s^k)を満たしている！ だから、a9999＝πが正解だ！」と
この文は上のおかしな議論を引きずってしまっている。
ここで勝手に選んだ元は決定番号9999ではなく10000の元となる。
a9999=πは代表元の9999番目とは異なる。記事の戦略とは違う。
（代表元の9999番目がπでない限り。>>448で俺は代表元の9999番目を0とおいている。
>>445,447で代表元を決めてほしいとお願いしたのは上のような指摘をするためだ。）
もし代表元の9999番目がπならば、代表元の9999番目を選ぼうが、
"a9999＝πである子"を選ぼうが、9999番目は当然πだ。
そこでD=9999の箱を開け、それがπではなくeだったとしよう。
それは単純に99/100のクジを外したに過ぎない。
99列の決定番号すべてが運悪く第k列のそれよりも小さかった、ということだ。
0452現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/28(月) 08:16:42.00ID:QWX+eZj9コメントありがとう
最初におことわり。旅に出るので、二日ほど書けないがあしからず
１．>>441-442でしたことは、D=9999で、第k列の数列でn=10000から先のシッポが一致する、二つの異なる同値類で、決定番号が時枝条件D>=d(s^k)を満たすものを構築したと。
この場合の、二つの異なる同値類の決定番号は、いずれも9999だが。（9999より小さい決定番号の同様の同値類も構築できると思う）
２．時枝条件D>=d(s^k)を満たす二つの異なる同値類があると、どちらの同値類を選ぶかで、その代表も異なる。だからD（=9999）番目の実数も異なる
だから、正解確率は下がる
３．>>443：時枝条件D>=d(s^k)を満たす異なる同値類は、いくらでも作れる。だから、正解確率はどんどん下がる
４．>>444：確率は、有限の場合に場合の数を計算すれば良いというのは同意だろう？ それを今回でも適用して、上記１〜３は場合の数はもっと多いことを示した
５．>>445：「第k列が属する類の代表元を1つ定めてほしい」→全部の箱を開ければ属する類が決まる。しかし、途中までしか開けてない以上、一意に決まらないというのが上記１〜２
６．>>448：あとで
７．>>449：「Dが大きければ大きいほどプレイヤーは"運がいい"と喜びそうなもん」？ Dが大きければ、開けない箱が増えるだけ。が、元の問題は、「遠慮しないでどんどん開けよ。残すのは一つで良い。その一つをきちんと当てよ」だが・・
つづく
0453現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/28(月) 08:17:09.75ID:QWX+eZj9８．>>450：「Dが決まったあとに並びを変えたら当然結果に影響する」→ここで指摘したのは、上記４で述べた確率計算の基礎の”場合の数”の話。
”第k列の数列以外の列は固定して、第k列の並びを変えることは、題意に反しない。が、そうするとDが決まったあと、D+1からさきのしっぽは固定して（だから同値類の選択は同じで）、1〜Dまでの並びを変えても、時枝の方法には影響しない”
”が、1〜Dまでの並びを変えると（特にDを変えると）、正解不正解が入れ替わらないか？”（＝不正解の場合が生じるなら正解確率は下がる）
補足すれば、第k列以外は固定してDが決まる。第k列以外の果たす役割はこれだけ。
では、その固定した条件下で、第k列の取り得る場合の数を考えてみようというのが、>>446だ（上記１〜３を逆から見た感じかな）
（もっとも、時枝先生は、”シュレージンガーの猫みたいなお話が紡げる”と書いてあるから、TAさんと同じ意見かも）
では
0454１３２人目の素数さん
2015/12/28(月) 09:26:39.62ID:fwvMXvO7> この場合の、二つの異なる同値類の決定番号は、いずれも9999だが。（9999より小さい決定番号の同様の同値類も構築できると思う）
1つ1つ行こう。議論が滅茶苦茶になりつつある。
2つの異なる同値類を構築したというけど、10000から先が一致するなら同じ同値類だよ。
時枝の記事にない同値類を勝手に作らないでくれ。
時枝の記事の同値類ならば、a9999を代表元と異なる値にしたなら決定番号は9999ではなく10000だ。
ここを理解してから先にすすんでくれ。
0455１３２人目の素数さん
2015/12/28(月) 10:45:34.42ID:Azh7vxR5先生ガンバレよ
0456１３２人目の素数さん
2015/12/28(月) 17:03:57.71ID:j0pWyI440457現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/29(火) 17:27:48.98ID:938Krh4cさて、有名なエッシャー だまし絵。その数学ロジック版。時枝先生の久しぶりに不思議な面白い記事を読ませて貰いました。時枝流、季節外れのエイプリルフールでしょうか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%9B%B3%E5%BD%A2
不可能図形 (impossible figure) または不可能物体 (impossible object)は一種の錯視であり、視覚によって3次元の投影図として解釈されるような2次元の図形だが、実際にはそのような3次元物体は（少なくとも視覚が解釈した通りには）実在不可能である。
オランダの芸術家M・C・エッシャーは不可能図形的な要素を取り入れた版画を1930年代から描き続けていた。
1957年、初めて真の不可能物体を含む版画「立方体とマジックリボン」を制作した。その後も不可能物体を含む版画を描き続け、時には全体が不可能図形となっているものもある。
彼の作品によって、不可能物体が一般に知られるようになった。現代の芸術家にも不可能図形を試している者がおり、例えばヨース・ド・メイ、福田繁雄、サンドロ・デル＝プレーテ、イシュトヴァーン・オロスなどがいる。
0458現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/29(火) 17:28:54.29ID:938Krh4c私は、従来からCoxをお薦めしている
一旦、雪江は忘れた方がいいんじゃないか？
0459現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/29(火) 17:32:39.11ID:938Krh4cマジック（だまし）には、トリックがある。それがどこにあるのか？
見破るのに時間がかかった
トリックの中心は、決定番号にあると見た
それと、数列のシッポの先の同値類。これが、この問題の場合に、いわゆるwell-defined（適切）ではないと
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
0460現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/29(火) 17:47:12.49ID:938Krh4c時枝先生の記事で、最初の問題
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」という出題>>446
（数セミ 2015 11月号>>314）
箱を100列にならべ、各無限数列として扱う
事前に実数からなる数列R^Nを、数列のシッポの先のを使った同値で類別しておく
そうして、商集合R^N／〜なるものをつくる（これもトリックのひとつ）
商集合R^N／〜の代表元をえらぶ
代表元から、決定番号なるものを決める>>441。ここが最大のトリック
0461現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/29(火) 17:57:59.93ID:938Krh4cだまし絵をよく見ておこう
非加算無限ある実数を入れた箱が、可算無限個用意されている。その中の一つに入っている数を当てる問題。どの箱の数を当てるかは解答者が選べる。そして他の残りの箱は全て開けて良いという条件。
が、ここで考えてみると、解答者が選んだ箱と、残りの開ける箱とは何の相関関係もない。かつ、実数は非加算無限で、箱は可算無限だから、解答者が選んだ箱の数の可能性は、開けた箱に入っている数からは絞り込めない。だから、原理的に一つ残る箱の数の可能性は無限大のまま
これが、だまし絵の原図だ
それを、時枝先生は、箱の無限数列と、実数からなる数列R^Nのしっぽから先の同値類と、商集合R^N／〜と、代表元と、決定番号と、1/100の確率と
いろいろロジックのマジックをつかって（おやじぎゃくです）、エッシャーもどき
時枝先生、お見事です！（TVで聞いたようなせりふだが・・・）
0462現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/29(火) 18:29:02.23ID:938Krh4c最大のトリック、商集合R^N／〜と決定番号のしかけを見ておこう
決定番号とは？
商集合R^N／〜と、代表元(時枝記事ではr)とで、商集合R^N／〜の各類で、各類の代表を決め、それと比較対象となる数列との比較で、しっぽから先の一致する番号とする
解答者が残す第k列のD+1列を開ける
で、商集合R^N／〜の各類が決まる？
一意に決まる？ >>441で示したように、D+1列と全てが一致する、決定番号D以下の候補の類は、一意ではない
（いや、類はしっぽの先だから、D+1列よりもっと先で決まる・・？ それなら、D+1列まで開ける必要はないってことだよね（開ける必要のある箱は少なくて済む）！）
0463１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 19:04:59.85ID:ytjOKA1+雪江より簡単な代数の本教えて下さい
0464現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/29(火) 19:43:26.72ID:938Krh4cもう一つ、類が無限の先のしっぽで決まるとしよう
１．ある有限の数Dが決まったあと、第k列のD+1からシッポの先を開けて、属する類が決まり、代表が決まる
２．では、この代表とは？ 無限の先のしっぽで決まる類だから、この類には無数の元が属しているはず。代表はそのうちの任意の一つでよい
３．そうすると、代表元の候補は無限にあり、決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小
４．これが正しい確率計算だと思うのだが、時枝トリックは、１００列計算（おやじぎゃくです）で、その確率は１／１００とみせる
0465現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/29(火) 19:46:24.13ID:938Krh4cどうも。スレ主です。
Q1.何をしたいのか？
Q2.数学科？ Y／N
Q3.いまのレベルは？ だれかが言っていたが、線形代数とか、微積とかどのレベルまで終わっているのか？
そこら抜きにこの話は語れないよ
0466現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/29(火) 20:04:39.00ID:938Krh4c１．単純に考えてみよう。当てようとしている箱とそれ以外の箱は、無相関。かつ、箱は可算で入れるは実数で非加算。それ以外の箱を全部開けて、正解範囲を狭めても、それは大海の一滴にすぎないのだった
２．で、また単純に考えて、第k列以外のすべての列と、第k列のD+1からシッポの先を開けてる。開けていない箱は、1〜N個に増え、列の並びは任意だから、無意味
３．そうすると、またまた単純に考えて、２の場合より１の場合の方が多くの情報が開示されているので、”１の場合の正解確率＞＝２の場合の正解確率”が成り立つはず！
４．そこを見えないようにするのが、時枝の”だまし絵”の技！
0467現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/29(火) 20:15:18.28ID:938Krh4c>雪江難しくて死にたい
そもそもここから意味不明。>>340「雪江代数１買いました」って人だろ？
いま本は大人買い（アマゾンでほいほい）するけど、昔は必ず書店で手にとって、自分に合うかとか、面白そうかとか、自分なりの判断をした
”難しくて死にたい”って、そこらのスタート地点で、なに考えていたのねー？
そもそも大きな書店なら、類似の本が複数あるだろうよ。見比べないかね、普通
そこら抜きに、他人に”雪江より簡単な代数の本教えて下さい”って、おい（＾＾；
そんな買い方するなら、何冊買っても同じだよ
近くに大書店ないなら、近くの都会の大書店へ行って、まず自分で本を手に取って選ぶことを考えなさいよ、おい（＾＾；
0468現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/29(火) 20:26:31.17ID:938Krh4c野暮は承知でしゃれの解説
百ます計算
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E3%81%BE%E3%81%99%E8%A8%88%E7%AE%97
歴史
朝日新聞のインタビューによると、昭和40年代頃に岸本裕史の担当するクラスの児童の発想により生まれ、昭和60年代に「百ます計算」と名づけられたという。
その後、弟子筋の陰山英男らが百ます計算を授業で活用し、小学生の基礎学力向上に成果を見せたことにより、陰山メソッドとして話題となった。
0469現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/29(火) 20:46:37.41ID:938Krh4chttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14153520549
fighter4417さん 2015/12/12 Yahoo!知恵袋
林修が出てる 初耳学 という番組ですが 大政絢が「林先生 その説明 お見事です」といいますが
(以下略)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9E%97%E5%85%88%E7%94%9F%E3%81%8C%E9%A9%9A%E3%81%8F%E5%88%9D%E8%80%B3%E5%AD%A6!
大政はスタジオに登場せず、前述のプロジェクターを通じて進行。「林先生、これ知ってますか?」という決まり文句や鋭いツッコミで林を追い込む役割を担う[1]一方で、林が即興で解説した内容が的を射ていた場合には、林に対して「その解説、お見事です」という賛辞を送る。
0470１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 21:40:05.32ID:wFiw93qOスレ主はまだ時枝の記事を理解していない。
記事をだまし絵と呼ぶのもよいが、まずは記事をしっかり理解することだ。
> 解答者が残す第k列のD+1列を開ける
> で、商集合R^N／〜の各類が決まる？
> 一意に決まる？ >>441で示したように、D+1列と全てが一致する、決定番号D以下の候補の類は、一意ではない
> （いや、類はしっぽの先だから、D+1列よりもっと先で決まる・・？ それなら、D+1列まで開ける必要はないってことだよね（開ける必要のある箱は少なくて済む）！）
類は一意に決まる。ある実数列があり、有限の番号hから先が分かれば実数列が属する類が一意に決まる。
記事にも書いてあるとおりだ。これが記事で定義した同値類の性質だ。
スレ主の言うとおりD+1列よりもっと先できまる。属する類を決めるだけなら開ける箱は少なくてすむ（といっても無限個必要）。
繰り返し言うが、類は一意に決まる。しかし実数列は一意に決まらない。当然のことだ。
ここでスレ主が意味不明なことを言った。
「決定番号D以下の候補の類は、一意ではない」
とはどういう意味だ？
「決定番号D以下の候補の類」とはなんなんだ？
こういうコメントは、決定番号と類の関係が分かっていないと思わせる。
ある実数列Aがある。ある任意の番号から先が分かれば属する類が分かる。
属する類が分かればその類の代表元が決まり、実数列Aの決定番号が分かる。
物事が分かるのはこの順番だ。
0471１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 21:54:05.76ID:oRtbbVfpこのような類別をすることに意味は無い。
0472１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 21:57:49.63ID:wFiw93qOスレ主の誤解が決定的なのはこのレスだ。逐次コメントする。
> １．ある有限の数Dが決まったあと、第k列のD+1からシッポの先を開けて、属する類が決まり、代表が決まる
この理解は正しい。
> ２．では、この代表とは？ 無限の先のしっぽで決まる類だから、この類には無数の元が属しているはず。代表はそのうちの任意の一つでよい
この理解も正しいが、代表元は箱を開ける前に選択公理によって選ばれていることに注意。
> ３．そうすると、代表元の候補は無限にあり、決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小
ここがまったく違う。記事を理解していない。
スレ主の言っていることは次とほぼ等価だ。
「第k列のD番目の箱の中身は無限の候補がある。だから当てられっこない」
つまりスレ主の考えている確率というのは、
「箱の中身は無限の可能性があり、正解は1つ。よって確率は1/∞。」
しかしそうじゃない。記事の確率計算はそのような確率を扱わない。
記事の戦略を再び書く。確率計算は下記の（４）だ。
（１）100個の無限列を作る。
（２）各々の列は決定番号をもつ
（３）第k列以外の99列の箱をすべて開けることで99個の決定番号を得る。この最大値をDとおく。
（４）第k列の決定番号がD以下となる確率は99/100。
（５）第k列のD+1番目以降を開ける。これにより第k列が属する類が決まる。
（６）属する類の代表元のD番目の数字が第k列のD番目と一致する確率は99/100である。
スレ主は上のどこが間違っているのか明確に言わなければならない。
0473１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 22:05:23.79ID:wFiw93qO>>472の確率計算のポイントを明確化する。
「実数列が100個あれば、各々が決定番号をもつ（もちろん、それぞれの実数列が属する類は一般に異なる）。」
スレ主はこれを認めるか？認めるなら次を計算してくれ。
「a1〜a100まで100個の自然数（決定番号）がある。各々の自然数はランダムに決まる。a1がa2〜a100よりも大きくなる確率を求めよ」
0474１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 22:37:45.44ID:wFiw93qO> １．単純に考えてみよう。当てようとしている箱とそれ以外の箱は、無相関。
その「無相関だから当てられない」という直感を崩すのが時枝の記事なんだよ。
記事にしっかり明示されているのに「単純に考えて」くれるなよ。
有限族と無限族は違う。無限族では直観に反するようなことが起こる。
今回の例が直観に反するのは選択公理のせいかもしれない。
あるいは無限族の独立性の扱いがおかしいのかもしれない。
そうでもなく、我々の無限族の独立性に対する直観が間違っているのかもしれない。
それは俺には分からない。
そのような深い議論についていくだけの知識は俺にはないが、
それに関する洞察（単に感想でもよい）が他の方にあれば是非聞きたい。
しかしそれにはまず時枝の記事をきちんと知ってかかる必要がある。
記事の理解が十分でなくそのために（間違って）単純に考えて
時枝は間違ってるだのトリックだのと結論するのはやめてくれ。
（トリックといえばトリックだが、論理は間違っていないというのが俺の考えだ。）
0475１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 22:59:13.30ID:LR307xuQこの場合前提、設定が間違って居る。
0476１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 23:18:40.19ID:wFiw93qOコメントありがとう。
> 正しい論証で現実に反する結論が出る場合。
> この場合前提、設定が間違って居る。
それは正論だが、この問題の場合あなたの言う"現実"から解を引き出すことはできない。
無限個の箱を現実には並べられない。
無限個の箱の無相関を直観で判断するわけにもいかない。
数学では無限族の独立性を「任意の有限部分族が独立であること」と定義する。
箱が有限個ならばあなたの想像するとおり「当てられない」が正解だ。
しかしある1箱が他の全ての箱（無限個）と独立だから「当てられない」とは結論できない。
上に書いたように無限族の独立性をそのように扱うことはできない。
（ということが記事から伺える。再び言うが俺は確率に詳しくないので"伺える"としか言えない。）
他の箱が有限個なら残りの1つについてなんら情報は得られない。
しかし他の箱が無限個あるならば情報が得られることがある。
そういう不思議なことが起こりうると記事は言っている。
0477１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 23:24:10.16ID:wFiw93qO> 認めるなら次を計算してくれ。
スレ主、>>473のこの問いかけは文字通り読まないでくれよ。
年の暮れ忙しいスレ主に本気で詳細な計算を迫っているわけではない。
記事に書かれている戦略と扱っている確率が何なのかを分かってもらえればそれでいい。
0478１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 23:24:16.84ID:zm5TnafKマジレスすると、亜高速で人間が移動するとか、
論理的には有り得ても、
事実上実現、体験しようのない仮定からは、
とんでも無く変だったり、不思議な結論が出たりするよ。
例：特殊相対性理論
0479１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 23:29:47.38ID:wFiw93qO俺（>>476）は貴方の言うように「不思議な結論が出たりする」と主張している。
（ただし条件付きで。選択公理や独立性の定義の良し悪しについては知識不足で分からない。）
あるいは俺の主張に賛意を示してくれたのか？であればフォローありがとう。
0480１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 23:35:39.35ID:oRtbbVfp>>471を明確に否定してみてくれ
0481１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 23:43:30.16ID:wFiw93qO> 上手いこと証明が見つからないが、R^N／〜＝R^N なんだと思う。
これは貴方が言い出したことだ。
貴方自身で好きなだけ論じなさい。
私は貴方の"R^N／〜＝R^N"という主張に興味がない。
0482１３２人目の素数さん
2015/12/29(火) 23:59:01.52ID:oRtbbVfpでは
＞論理は間違っていないというのが俺の考えだ
この自信はどこから来るのかね？
0483１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 00:22:47.49ID:2X+yPHPVこれで君がよくわかっていないということがわかったよ。
何故なら、"R^N／〜＝R^N"か否かは、この問題を考える過程で当然に吟味すべき事項であるのに、
君はそのことを全く意識していなかったと自白したわけだからね。
0484１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 01:41:22.12ID:i9JpAqznただ、理解しただけで全く使いこなせないだろう…
内容は、ネットで落ちていたガロア理論に関する数々の文書。疲れた…。
0485１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 02:22:26.39ID:2X+yPHPVR^N/〜 と R^N は同一視できる。
【証明】
S∈R^N、S'∈R^N、S={sn}、S'={s'n} とする。
同値関係 〜 を次により定義する。
∃n0：n≧n0⇒sn=s'n のとき S〜S'
S~∈R^N/〜 とする。
S~ に属す全ての実数列が共通の部分列を含まないと仮定すると、
ある S,S'∈S~ が存在して、S∈S~ と S'∈S~ は共通の部分列を含まないはずであるが、
これは 〜 の定め方と矛盾する。
よって、S~ に属す全ての実数列は共通の部分列 T∈R^N を含む。
写像 φ:R^N/〜→R^N を φ(S~)=T で定義する。
〜 の定め方から、φは全単射である。
ゆえに、主張は正しい。■
0486１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 02:36:46.84ID:2X+yPHPV時枝氏が同値類を導入した行為は意味が無いことになる。
では何のために導入したのか？読者をトリックに陥れるためであろう。
もし、
＞論理は間違っていないというのが俺の考えだ
なる主張をするのであれば、この証明の誤りを見つけなければならない
のでは？
0487１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 02:50:33.80ID:2X+yPHPV【準備】
S∈R^N、S'∈R^N、S={sn}、S'={s'n} とする。
同値関係 〜 を次により定義する。
∃n0：n≧n0⇒sn=s'n のとき S〜S'
【命題】
R^N/〜 と R^N は同一視できる。
【証明】
S~∈R^N/〜 とする。
S~ に属す全ての実数列が共通の部分列を含まないと仮定すると、
ある S∈S~,S'∈S~ が存在して、S,S'は共通の部分列を含まないはずであるが、
これは 〜 の定め方と矛盾する。
よって、S~ に属す全ての実数列は共通の部分列 T∈R^N を含む。
写像 φ:R^N/〜→R^N を φ(S~)=T で定義する。
〜 の定め方から、φは全単射である。
ゆえに、主張は正しい。■
0488１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 03:40:39.33ID:2X+yPHPV難しいのは、ある S~∈R^N/〜 のどの S,S'∈S~ も ある n0 から先は一致しているはずなのに、
そのような n0 全体の集合 N0 を考えたとき、N0 は上に有界でないんだなあ。
もし上に有界だと仮定すると、maxN0=m0 が存在するが、m0+1 以降しか一致しない
実数列が存在して、同じ S~ に属すはずだから矛盾する。
0489現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 08:37:40.66ID:mXaeJ8MjTAさん、どうも。みなさん、どうも。スレ主です。
年末忙しいので、こまかくレスできませんが、ご容赦ｍ（＿ ＿）ｍ
細かい話は後日
0490現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 08:39:46.53ID:mXaeJ8Mjこれは、おっちゃんですね。このスレでまじで証明を書く人はあまり居ないから・・
0491現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 09:23:28.09ID:mXaeJ8Mj>時枝トリックは、１００列計算（おやじぎゃくです）で、その確率は１／１００とみせる
エクセル使って数値実験やってみました。（工学では普通だが、数学でも結構やるみたいですね、数値実験）
（数値実験結果）
１．前提：m個の列がある。そこに、１〜nの整数の札を割り振る。この札が、決定番号にあたる。決定番号は、重複して良い（例えば２が複数列あって良い）
２．これは数学的には、重複順列問題になる（大学入試レベル）
（簡単に書いておくと、全体の場合の数は、n^m通りになる。 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/rep_permu.htm ）
３．簡単のために、第1列目が第k列とする。第1列目の札が、第2列目〜第m列目までのどの札より、大きい確率を求める
４．数値実験として、m=3列で、札が１〜10(=n)のとき、確率 0.285。ほぼ1/3だが、正確に1/3ではないことにご注意
５．m=3列で、札が１〜20(=n)のとき、確率 0.30875。nが増えると、確率が上がることにご注意
６．m=4列で、札が１〜10(=n)のとき、確率 0.2025。正確に1/4ではなく、かなり大きく低下したことにご注意
７．m=4列で、札が１〜20(=n)のとき、確率 0.225625。nが増えると、確率が上がることにご注意
８．100列計算：m=100列で、札が１〜10(=n)のとき、確率 2.025E-97。1/100ではなく、めちゃ大きく低下したことにご注意
９．100列計算：m=100列で、札が１〜20(=n)のとき、確率 2.8478E-126。nが増えると、確率が上がることにご注意
（数値実験結果まとめ）
１．１００列計算は、時枝”ぎゃく”です。その確率は１／１００とみせるだけ
２．列数が増えると、確率は指数関数的に下がる。（全体がn^m通りだから当然）
３．が、元の数セミ問題では、n=∞（可算）だから、直感的には確率の極限としては、１に近づきそう
４．とすれば、「決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小」が、裏付けられたか？
５．時枝トリックの”たねとしかけ”が、大学入試レベルの重複順列問題か？おい（＾＾；
0492現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 09:30:26.12ID:mXaeJ8Mj１．確率 2.025E-97とかのエクセル記法は、分かりますね？
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/2601854.html
エクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Ｅとは何ですか？ 質問者：lovepiano 質問日時：2006/12/14 教えて！goo:
２．重複順列問題、久しくやってないので、合っていると思いますが、どなたか検算してもらえるとありがたいです
0493１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 09:34:06.40ID:Apm68v+S間違ってます。
0494１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 09:45:13.53ID:Apm68v+S当たり前だが、nが大きくなり数字が重複する確率が下がれば求める確率は1/mに近づく。
>>491の4~7はそれを示している。mが大きくても同じこと。
0495現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 09:51:04.26ID:mXaeJ8Mj時間節約のために、重複順列問題かぞえ上げの考え方を書いて起きます。
１．m=3列で、札が１〜10(=n)のとき、第1列目の札が、第2列目〜第m列目までのどの札より、大きい場合は、第1列目10で、第2列目〜第m列目が9以下だから、9^2通り。
以下、第1列目9で、第2列目〜第m列目が8以下だから、8^2通り。・・・、と第1列目2（このときは他はすべて1で1^2通り）まで、総計285通り。これを10^3で割って、確率 0.285。
２．他の場合の計算の解説は、このスレの住人には野暮だから省略します
これで合ってますかね？（＾＾；
0496現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 09:56:28.04ID:mXaeJ8Mjどうも。スレ主です。ＴＡさん？
>当たり前だが、nが大きくなり数字が重複する確率が下がれば求める確率は1/mに近づく。
nが大きくなっても、数字が重複する確率が下がらないす
それが、重複順列の前提
まあ、あとで、nを大きくした計算実験をやってみます
0497現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 10:37:35.96ID:mXaeJ8Mj自分のエクセル関数設定が間違っていました。全面訂正します。>>491取り消しますｍ（＿ ＿）ｍ
（数値実験結果）
１．前提：m個の列がある。そこに、１〜nの整数の札を割り振る。この札が、決定番号にあたる。決定番号は、重複して良い（例えば２が複数列あって良い）
２．これは数学的には、重複順列問題になる（大学入試レベル）
（簡単に書いておくと、全体の場合の数は、n^m通りになる。 http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/rep_permu.htm ）
３．簡単のために、第1列目が第k列とする。第1列目の札が、第2列目〜第m列目までのどの札より、大きい確率を求める
４．数値実験として、m=3列で、札が１〜10(=n)のとき、確率 0.285。ほぼ1/3だが、正確に1/3ではないことにご注意
５．m=3列で、札が１〜20(=n)のとき、確率 0.30875。nが増えると、確率が上がることにご注意
６．m=4列で、札が１〜10(=n)のとき、確率 0.2025。正確に1/4ではなく、かなり大きく低下したことにご注意
７．m=4列で、札が１〜20(=n)のとき、確率 0.225625。nが増えると、確率が上がることにご注意
取りあえずここまで。札が１〜10(=n)で列だけ100に増やしても無意味だね（問題には合わない）（＾＾；
0498１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 10:48:28.03ID:Apm68v+S>当たり前だが、nが大きくなり数字が重複する確率が下がれば求める確率は1/mに近づく。
この説明でピンとこないなら気が済むまで計算して確かめてくれ。
0499現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 12:02:13.34ID:mXaeJ8Mj（数値実験結果追加）
１．m=4列で、札が１〜40(=n)のとき、確率 0.23765625。nが増えると、確率が上がる。なるほど、1/4=0.25に近づくか>>494
２．100列計算は、エクセルではエラーになる。おそらく、べきで100乗が扱えないのだろう
３．そこで、10列計算にする。m=10列で、札が１〜10(=n)のとき、確率 0.057430499。札が１〜20(=n)のとき、確率 0.076870633。1/10=0.1に近づくか
４．20列計算にする。m=20列で、札が１〜20(=n)のとき、確率 0.028908577。札が１〜40(=n)のとき、確率 0.038486431。1/20=0.05に近づくか
５．問題は、決定番号の分布が均一（いわゆるホワイトノイズ）で、nが無限大で1/mに近づく*)かどうかだが、それは言えそうだね>>494
とすると、時枝マジック（だまし絵）の”たねとしかけ”は、同値類と決定番号にあるのか・・・（＾＾；
*)重複順列の定理として、これはどこかで証明されていそうだね。重複順列でなく、通常の順列でも
0500現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 12:03:55.11ID:mXaeJ8Mjどうも。スレ主です。
ご指摘ありがとう。ご指摘の通りみたいですね
0501現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 13:02:47.49ID:mXaeJ8Mjモンティ・ホール問題か、なるほど
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
モンティ・ホール問題は確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題のひとつとなっている。
モンティ・ホールが司会者を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。
一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、ジレンマあるいはパラドックスとも称される。「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。
なお、モンティ・ホール問題と実質的に同型である「3囚人問題」については、かつて日本で精力的に研究された。
https://ja.wikipedia.org/wiki/3%E5%9B%9A%E4%BA%BA%E5%95%8F%E9%A1%8C
3囚人問題は確率論の問題で、マーティン・ガードナーによって1959年に紹介された。
問題自体は簡単なように見えるものの、確率計算の結果が人間の直感と全く異なるため、これまで多くの研究がなされている。特に日本の心理学（認知心理学）分野において盛んに研究され、非常に多くの著書、論説、学会発表がある。
モンティ・ホール問題との類似
モンティ・ホール問題の「ドア」が3囚人問題における「囚人」、「当たりのドア」が「恩赦」に対応しており、等価な問題であることが分かる。
心理学の題材として
直感的・主観的に捉えた確率と確率計算の結果が一致しないのはなぜか、さらに、解答を説明されて理解しても納得できないのはなぜか、という研究が認知心理学の研究分野で行われ、日本認知科学会でも1980年代、盛んに取り上げられた。
日本でも、Aは正しい（助かる確率は1/2）とする人が多数を占め、まちがい（助かる確率は1/3）とした人も、確率論に基づいて判断したわけではなく、単に看守の回答は確率に影響しないと考えた者が多かった。
そこで、確率論に関する解説と計算結果を示して説明すると、納得する者としない者に分かれる。さらにいったん納得した者も、変形問題を示されると再び悩み出す傾向が見られた。
0502現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 13:39:07.22ID:mXaeJ8Mjhttp://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20150717/1437146111
hiroyukikojimaの日記
2015-07-17
確率は観測可能なのか？
(抜粋)
ぼくの新著『確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで』ブルーバックスが、そろそろ店頭に並んでいる頃なので、販促の追い打ちをかけておこう。
「まえがき」については、前回(来週に新著が出ます！ 確率の本です！ - hiroyukikojimaの日記)に晒したし、それは『現代ビジネス』(数学者もギャンブラーも投資家もみんな夢中 世界は確率で動いている！
小島寛之＝著『確率を攻略する』 ギャンブルから未来を決める最新理論まで | ブルーバックス前書き図書館 | 現代ビジネス [講談社])にも掲載されたので、今回は、もうちょっと、この本に込めたぼくの「個人的想い」のようなものを綴ってみようと想う。
確率を攻略する ギャンブルから未来を決める最新理論まで (ブルーバックス)
作者: 小島寛之
出版社/メーカー: 講談社
発売日: 2015/07/17
まあ、何が言いたいか、というと、「確率はいまだにナゾだらけ」ということである。あなたが、いまも、「確率ってよくわからんのう」といぶかっているなら、その感覚は全く正しいのである。逆にいうと、「確率がよくわかってる」と納得している人は、どっかで詐術にかかっているのである。
本書は、そんな想いを込めて書いている。
0503現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 13:44:27.74ID:mXaeJ8Mjhttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E8%A6%B3%E7%A2%BA%E7%8E%87
主観確率（しゅかんかくりつ）は、客観確率に対比される概念。この両者は確率の哲学的解釈における二つの主要な選択肢である。主観的確率の考え方は1920年代から1930年代ごろにフランク・ラムゼイやブルーノ・デ・フィネッティらによって導入された。
主観確率と客観確率
客観確率とは、世界の中に存在する頻度や傾向性など、われわれの主観とは独立に存在するものとしての確率を指す。客観確率は実験または理論的考察（思考実験）から求められ、客観的な観測結果と比較できるランダムな事象についての確率である。
主観確率とは、人間が考える主観的な信念あるいは信頼の度合（客観的には求められない）をいう。たとえば「かつて火星に生命が存在した確率」という言葉は、主観確率の考え方からは、「かつて火星に生命が存在したと信じる信念の度合い」と同値である。
数学的な確率論はもともと客観確率をもとにしたものといえるが、
主観的確率もまた確率論の公理を満たすようにすることができ、また、確率論の公理をはずれた信念の度合いを持つと、「必ず負ける賭け」を組み立てることができてしまう、という、いわゆる「ダッチブック論証」が存在する。
つまり客観確率・主観確率は数学的というより哲学的な問題と考えられる。ただし統計学では主観確率を容認するか否かで全く異なる理論体系が必要となる。
典型的な客観確率は、ある事象が起きる頻度の観測結果に基づいて、無限回繰り返した際の極限値として定義されるものであり、頻度主義といわれる。
これと別に、「無差別の原理」（どちらが多いか少ないかといった情報のない事象同士の間では同じ確率を割り振るという原理）から論理的に確率が決まるとする論理説や、対象の持つ傾向性を「確率」と呼ぶ傾向説と呼ばれる立場も存在する。
主観確率をも容認する立場（下記のように主観性に程度があり、どこまで認めるかについてはいろいろな意見に分かれるが）を一般に「ベイズ主義」という。
この語源となったトーマス・ベイズ自身は主観確率を積極的に認めたかどうか必ずしも明らかでないが、主観確率を扱う際に重要なベイズの定理を示したとされる。
0504現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 13:46:44.26ID:mXaeJ8Mjhttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E8%A6%B3%E7%A2%BA%E7%8E%87
例
主観確率にも主観性の程度にいろいろ違いがある。次の例を考えよう。
「さいころをランダムに2回振って、出た目の数の和をとる。この結果が6だったときに、さいころの目として1が出ていた確率を求めよ」
これは数学的には正確に定義できて簡単に計算できる（答：2/5）。
ところが、このように後になってから前の事実を推測する確率（後の結果を条件とする前の事実についての条件付き確率、つまり事後確率）も、
頻度主義から見れば一種の主観確率である。ランダムなさいころの目を原因として結果の6が現れたのであって、結果の6をもとにしてランダム変数が現れるわけではない、というわけだ。
このことを端的に示すのがモンティ・ホール問題である。
これは3つのなかに1つだけ存在するアタリを当てるゲームだが、最初は3択だった問題が途中で2択に切り替わる（1つ選んだあとでハズレの1個が示され、残り2つから選ぶようになる）。
2択段階でアタリの確率を求めるのに、単なる2択として計算すると1/2（直感的にこう考える人が多い）だが、実際はそうではなく、最初に選んだ方が1/3、選ばなかった方が2/3とするのが正しい。
一方、頻度主義の考え方では、過去の原因を仮定した上で現在の結果が現れる条件付き確率を考え、これを尤度、あるいはいろいろな原因を変数とする関数とみて尤度関数という（これは原因に関する確率ではない）。そして尤度の最も高い原因を事実と推定するわけである。
0505現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 14:06:22.14ID:mXaeJ8Mjhttps://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_probability
Bayesian probability is one interpretation of the concept of probability. In contrast to interpreting probability as frequency or propensity of some phenomenon, Bayesian probability is a quantity that we assign to represent a state of knowledge,
or a state of belief.[2] In the Bayesian view, a probability is assigned to a hypothesis, whereas under frequentist inference, a hypothesis is typically tested without being assigned a probability.
The Bayesian interpretation of probability can be seen as an extension of propositional logic that enables reasoning with hypotheses, i.e., the propositions whose truth or falsity is uncertain.
Bayesian probability belongs to the category of evidential probabilities; to evaluate the probability of a hypothesis, the Bayesian probabilist specifies some prior probability, which is then updated in the light of new, relevant data (evidence).
The Bayesian interpretation provides a standard set of procedures and formulae to perform this calculation.
Objective and subjective Bayesian probabilities
Broadly speaking, there are two views on Bayesian probability that interpret the 'probability' concept in different ways.
For objectivists, probability objectively measures the plausibility of propositions,
i.e. the probability of a proposition corresponds to a reasonable belief everyone (even a "robot") sharing the same knowledge should share in accordance with the rules of Bayesian statistics, which can be justified by requirements of rationality and consistency.
For subjectivists, probability corresponds to a 'personal belief'.[2] For subjectivists, rationality and coherence constrain the probabilities a subject may have, but allow for substantial variation within those constraints.
The objective and subjective variants of Bayesian probability differ mainly in their interpretation and construction of the prior probability.
0506１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 16:48:12.67ID:A1AL+MR5いや、私(おっちゃん)は>>399以降、2チャンには何も書いておらん(筈だ)よ。
>399が26日の話だから、27〜29日は2ちゃんには何も書いていない。
従って、>>488は、別人の証明である。誰だか見当は大体付く。
まあ、それじゃ、寝る。
0507現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 17:21:50.52ID:mXaeJ8Mjおっちゃん、どうも。スレ主です。
そうなんか、>>488は、別人の証明か・・・（＾＾；
0508現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 17:34:14.36ID:mXaeJ8Mj数値実験をして気付いたこと
>では、この代表とは？ 無限の先のしっぽで決まる類だから、この類には無数の元が属しているはず。代表はそのうちの任意の一つでよい
>そうすると、代表元の候補は無限にあり、決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小
これ、第k列に限らず、全ての列で言えるんじゃない？
つまり、第1列から第n列まで、全ての列で・・
決定番号が、有限で治まる保証がない！
つまりは、「決定番号が、有限で治まる保証がない」以上、それらの最大値Ｄも有限で収まる保証がない
有限で収まる保証がない決定番号やＤを、あたかも有限であるかのように扱い、Ｄ＋１から先の箱を開けてＤ番目の箱の数字が確率1−εで勝てると主張する
これが、時枝マジック（だまし絵）のトリックか？ どうもそんな気がしてきた今日この頃（＾＾；
0509現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 17:39:53.92ID:mXaeJ8Mjどうも。スレ主です。
レスありがとう。
>正月休みを利用して、この春からぽちぽち読んで理解しようとしていたガロア理論一応５次方程式の一般解が無い部分まで理解した。
>ただ、理解しただけで全く使いこなせないだろう…
>内容は、ネットで落ちていたガロア理論に関する数々の文書。疲れた…。
それ普通だよ。みな同じだよ
理解して、自由に使えるようになるには少し時間がかかるものだ、一部の人をのぞいて普通は
まあ、何に使うということもあるけどね。まあ、使えるようになる準備は出来たと思えば良い
お疲れさまでした・・（＾＾/
0510現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 18:03:57.86ID:mXaeJ8Mjだまし絵をもう一度見ておこう
＜元の問題＞
１．（非加算無限ある）任意の実数を入れた箱が、可算無限個用意されている。その中の一つに入っている数を当てる問題。どの箱の数を当てるかは解答者が選べる。そして他の残りの箱は全て開けて良いという条件。
２．ここで考えてみると、解答者が選んだ箱と、残りの開ける箱とは何の相関関係もない。かつ、実数は非加算無限で、箱は可算無限だから、解答者が選んだ箱の数の可能性は、開けた箱に入っている数からは絞り込めない。だから、原理的に一つ残る箱の数の可能性は無限大のまま
＜時枝先生のだまし絵＞
１．箱の無限数列と、実数からなる数列R^Nのしっぽから先の同値類と、商集合R^N／〜と、代表元と、決定番号と、1/100の確率と
２．箱を１００列に並べるという。だが、並べ方に何の規則もない。だから、箱の中身を当てる役には立たないはず
３．実数からなる数列R^Nのしっぽから先の同値類と、商集合R^N／〜と、代表元と、決定番号とを使うという
４．確かに、エクセルの数値実験では、各列の決定番号が他より大きい確率は、1/100に収束すると思われる（エクセルで扱える場合を超えるので、100より小さい値で計算した）
５．が、これは数列の長さが無限大になった極限での話で、ゆえに決定番号も無限大、第k列の決定番号と他の列の決定番号との比較も、極限を考えた無限大の世界での話
６．無限大の世界での話なら、シッポの先は決まっても、残された根本（ねもと）の部分も無限大になっちゃうんじゃないかな？
７．勿論有限の決定番号や有限の最大値Ｄになる場合もあるだろう。が、列の長さが無限大である以上、話が有限で済む確率は？ 無限小では？
0511１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 18:06:52.00ID:Apm68v+Sまた振り出しにもどったか。
>では、この代表とは？ 無限の先のしっぽで決まる類だから、この類には無数の元が属しているはず。代表はそのうちの任意の一つでよい
>そうすると、代表元の候補は無限にあり、決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小
何度も何度も繰り返し言うが、各類の代表元は箱を開ける前に選ばれている。
代表元は試行の開始前に決まっている。
スレ主は『代表元は無限の可能性がある』というが、無限の可能性があるのは
選択公理で各類の中から代表元を選ぶときのみ。それは試行の開始前だ。
スレ主は
> 決定番号も無限の可能性がある。ある有限の数Dより小さい可能性は無限小
と言っている。それは一度決まった代表元を取り替える操作を行ったときの確率だ。
記事の戦略はそのような事後操作をしないし、そのような確率を計算対象にしていない。
0512１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 18:14:16.41ID:8NN9qyc1自分の見方にに執着する粘着馬鹿だねぇw
0513１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 18:36:24.27ID:Apm68v+S>６．無限大の世界での話なら、シッポの先は決まっても、残された根本（ねもと）の部分も無限大になっちゃうんじゃないかな？
>７．勿論有限の決定番号や有限の最大値Ｄになる場合もあるだろう。が、列の長さが無限大である以上、話が有限で済む確率は？ 無限小では？
今度の主張はいったいなんだ？
Dが有限にならないことがあると言いたいのか？
記事も言っているようにこの同値類はコーシー列の『ベッタリ版』だ。
したがってある元と属する類の代表元は有限の番号（→決定番号）から一致する。
99個の決定番号の最大値Dも当然有限だ。
0514１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 18:49:47.19ID:4RSsrq3h同終性、共終性の概念も知らんのだろうなあw
0515１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 18:50:26.71ID:2X+yPHPV＞したがってある元と属する類の代表元は有限の番号（→決定番号）から一致する。
それは〜の定め方から当然。
そこじゃなくて、ある類の決定番号全体の集合 N0⊂N は上に有界でないってことでしょ。
0516１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 19:01:12.94ID:2X+yPHPV〜の定め方から、決定番号は無限集合 {n∈N|n≧n_0} から任意に選べるんでしょ？
0517１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 19:03:02.75ID:Apm68v+S自然数全体が有界じゃないからなんだっていうんだ？そんな話はしていない。
おれは決定番号として有限の値が取れると主張している。
スレ主が
>７．勿論有限の決定番号や有限の最大値Ｄになる場合もあるだろう。が、列の長さが無限大である以上、話が有限で済む確率は？ 無限小では？
とコメントしたからだ。
0518１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 19:08:47.83ID:2X+yPHPV落ち着けよ
＞自然数全体が有界じゃないからなんだっていうんだ？そんな話はしていない。
自然数全体 N じゃなく、任意の一つの類の中の決定番号全体 N0 な
0519１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 19:12:23.19ID:2X+yPHPV>７．勿論有限の決定番号や有限の最大値Ｄになる場合もあるだろう。
決定番号に最大値なんて無いよ
もし最大値 m0 があるなら、m0+1項目以降しか一致しない数列 S も同じ類 S~ に属すはずなので矛盾する。
0520１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 19:18:04.08ID:Piuc16Ag自然数全体と言ったって同じことだよ。
>>519
おまえはDの定義を見直してこい。
0521１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 19:22:50.33ID:2X+yPHPV同じじゃねーだろ
お前の理屈だと、1つの類には１つの数列しか属さないことになるぞ
0522１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 19:27:07.87ID:Piuc16Ag決定番号は自然数全体を取りうる。
異論があるか？
0523１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 19:31:30.46ID:Piuc16Ag最大値Dの定義の理解は明らかにスレ主未満だ。
0524１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 19:36:23.95ID:Piuc16Ag>482-483のようにいわれのない非難をされても困るから一応伝えておく。
0525１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 19:55:17.82ID:2X+yPHPVR^N/〜 と R^N は同一視できる。
という命題に興味が無いそうだが、それはすなわち何もわかっていないと自白していることに、そろそろ気づいたかい？
0526１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 20:04:12.87ID:2X+yPHPVだが上の命題はそれ以前の問題だよ。
尚且つ、この問題の根幹にかかわる命題だから絶対に避けては通れない。
興味が無くても結構だが、じゃあこれ以上語るなよ。
0527現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 21:15:07.86ID:mXaeJ8Mjみなさん、どうも。スレ主です。
あれ、スレの住人って、こんなに多かった？
盛り上がってますね〜
さては、時枝先生、”モンティ・ホール問題”、”3囚人問題”>>501もどきとして、あの数セミ2015.11号記事をお書きになられたのかも（＾＾；
ご指導頂いているID:Apm68v+Sさんは、メンターさまかな？
ID:2X+yPHPVさんは、おっちゃんではないと？ はて
ID:Piuc16Agさんも、わかんねー
同終性、共終性の概念かー、知らんね（＾＾；
0528現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 21:15:59.85ID:mXaeJ8Mj0529現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 21:30:40.13ID:mXaeJ8Mj>同終性、共終性の概念かー、知らんね（＾＾；
共終性は下記（Cofinality）か。同終性は、検索ヒットしないから、共終性と同義で使われなくなったということか？皆さん物知りだね〜（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E6%BF%83%E5%BA%A6
連続体仮説
他の多くのアレフ数に対しても同様のことが言えるが、一部のアレフ数については共終性に基づくケーニヒの定理によって除外される
ケーニヒの定理 (集合論) 2.2 ケーニヒの定理と共終数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%8B%E3%83%92%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_%28%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96%29
共終数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E7%B5%82%E6%95%B0
https://en.wikipedia.org/wiki/Cardinality_of_the_continuum
The continuum hypothesis
The same is true for most other alephs, although in some cases equality can be ruled out by Konig's theorem on the grounds of cofinality,・・・
https://en.wikipedia.org/wiki/Cofinality
In mathematics, especially in order theory, the cofinality cf(A) of a partially ordered set A is the least of the cardinalities of the cofinal subsets of A.
This definition of cofinality relies on the axiom of choice, as it uses the fact that every non-empty set of cardinal numbers has a least member.
The cofinality of a partially ordered set A can alternatively be defined as the least ordinal x such that there is a function from x to A with cofinal image.
This second definition makes sense without the axiom of choice. If the axiom of choice is assumed, as will be the case in the rest of this article, then the two definitions are equivalent.
Cofinality can be similarly defined for a directed set and is used to generalize the notion of a subsequence in a net.
0530現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 21:32:36.55ID:mXaeJ8Mj0531現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 21:42:18.87ID:mXaeJ8Mj（ Homotopy_type_theory − GitHub − git とつながったのでメモがわりに）
http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/COLUMN/20130418/471890/?rt=nocnt
OSS開発者に聞く！コミュニティー活動の実際 ITpro
Linus君がボクを後継者に指名した理由 - Gitメンテナー 濱野 純氏
Google Open Source Programs Office software engineer
2013/04/19 高橋 信頼＝ITpro （筆者執筆記事一覧）
https://ja.wikipedia.org/wiki/Git
git（ギット[2][3][4]）は、プログラムのソースコードなどの変更履歴を記録・追跡するための分散型バージョン管理システムである。
Linuxカーネルのソースコード管理に用いるためにリーナス・トーバルズによって開発され、それ以降ほかの多くのプロジェクトで採用されている。
Linuxカーネルのような巨大プロジェクトにも対応できるように、動作速度に重点が置かれている。現在のメンテナンスは濱野純 (Junio C Hamano) が担当している。
https://en.wikipedia.org/wiki/Junio_Hamano
Junio C Hamano (濱野 純 Hamano Jun[1]?) is a Japanese software engineer and hacker best known for being the maintainer of Git since 26 July 2005.[2][3]
Linus Torvalds has said that one of his own biggest successes was recognizing how good a developer Hamano was on Git, and trusting him to maintain it.[4] He lives in California and works for Google.
https://en.wikipedia.org/wiki/GitHub
https://en.wikipedia.org/wiki/Homotopy_type_theory
0532現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 21:46:28.04ID:mXaeJ8Mjhttp://itpro.nikkeibp.co.jp/article/COLUMN/20130418/471890/?rt=nocnt
ボクはカーネル開発者とはまったく付き合いのない、単なるLinuxユーザーでしたが、ボクを計算機屋に育ててくれた師匠が、当時RCSやらdiffやらと言ったバージョン管理システムの基本技術であるパッケージのメンテナーをしていたこともあって、ボク自身がバージョン管理システムに興味があったこと。
たまたま本業のプロジェクトが端境期でヒマだったので、参加する時間が十分に取れると思えたこと。
カーネルのように既に何万行もコードがあって何百人ものエキスパートがいるシステムと異なり、まったく新しいシステムなので、多くの名のあるカーネル開発者と一緒に仕事をすることになってもバックグラウンド不足で不利になることなく、意味のある貢献をするのが可能だと思えたこと、
というの三つの理由から、プロジェクトの当初からメーリングリストに参加しました。
他の多くの参加者がGitの使い勝手やうわべの改良をしていて、ボク以外にはGit本体のアーキテクチャにかかわる深い部分を見て改良をしている人はあまりいませんでした。
当初からLinus君は、自分の本業はカーネルだから、自分が使えるシステムになったらGitプロジェクトは手放して誰か他のヤツにやらせたい、と公言していました。
だから、しっかりまとまった仕事をすれば、単に「意味のある貢献をする」だけではなくてプロジェクトを引きつぐことになるのだろう、というのは、開発コミュニティに参加してパッチを送り始めてまだ数週間というかなり早い時期から予想していました。
去年Linus君が受けたインタビュー記事「An Interview With Linus Torvalds | TechCrunch」がありますが、引き継ぎを頼まれた時には、このインタビューの最後の段落で彼が言っているのとほぼ同じコトを言われました。
「単にお前が一番たくさんパッチを送ったからではない、お前が他の開発者のパッチをレビューしたり、開発者間の意見の差を調停したりしているのを見ていて、開発者に必要な全体的なセンスが良いと思うから頼むんだ」と。
0533現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 21:48:43.28ID:mXaeJ8Mjhttp://itpro.nikkeibp.co.jp/article/COLUMN/20130418/471890/?ST=oss&;P=2
濱野さんから見て、Linusさんはどんな方ですか。
ボクが見たLinus君の一番の特質は「優秀なリーダー」であること、ですね。
自分で良いデザインができる、自分のか他人のかにかかわらず良いデザインがあったらそれをきれいなコードに書ける、という「優秀な開発者」はたくさんいます。
でも、他の開発者それぞれの得意分野とか興味とかを知っていてその人たちをうまく使える、とか、
プロジェクトの目標に照らして「この部分はこれでもう十分」とか「この部分は徹底的に丁寧に作らなきゃだめ」という判断が本能的にできる、とか、
さきに上げたインタビューで彼が言っている「goodtaste」(日本語では「センスが良い」ですね)をプロジェクト管理に上手に適用できる「優秀なリーダー」は希少です。
「優秀なリーダー」に率いられたプロジェクトでは、参加している開発者たちがそれぞれ満足感を持って仕事をしてもらうことができます。
そういうコミュニティを育てる能力が「優秀なリーダー」であること、だとボクは思っていますが、Linus君には卓越したものを感じます。
0534現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 21:51:41.45ID:mXaeJ8Mjhttp://itpro.nikkeibp.co.jp/article/COLUMN/20130418/471890/?ST=oss&;P=2
Googleに入社された経緯をお教え下さい。
前の会社でも「水曜日はGitの日」といって社業をせずにGitだけやっていて良い日、というのを作ってもらってGitメンテナーをしていましたが、だんだんGitの人気が高まっていくにつれ、20％では足りなくなってきた。
せめて50％スポンサーしてくれるとこがないかな、と探し始めた、というのがきっかけです。
それより3年くらい前にLinuxカーネルメンテナーのAndrew Mortonさんに「一度遊びにおいで」と呼ばれて、興味半分に面接を受けたけれど、その時には引越すつもりがなくてそのままにしてあったことがありました。
とりあえず最初にGoogleにもう一度行ってみたら、なかなか良い感じだったのでそのまま転職してしまった、というところです。
これからオープンソースコミュニティ活動をしたいと考えている読者にアドバイスを。
自分がずっと興味を持てるプロジェクトを選ぶことと、丁寧に抜け落ち無く仕事すること、という二点に尽きると思います。
「自分が使う用にはこれで十分」というコードと、「他の人にも使ってもらえる、他の人に後で拡張してもらえる基礎ができている」というコードとの差はずいぶんあります。
特にオープンソースが他と違うのは「後で拡張してもらえる基礎ができている」という部分です。
プロジェクトにもよりますが、一般に言ってオープンソースのコードやデザインの品質基準は生半可な商用のコードよりずっと高い。
自分が好きで長続きできるプロジェクトを選ぶ、というのは重要です。
0535１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 21:54:06.29ID:Piuc16AgID:Apm68v+Sと ID:Piuc16AgはTAと名付けてもらった者です。
>同終性、共終性の概念かー、知らんね（＾＾；
スレ主は知らないのか。
ちなみに俺も知りませんw
0536現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/30(水) 22:10:12.80ID:mXaeJ8MjＴＡさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう。そうだったのですかー（＾＾；
0537１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 22:29:54.65ID:Piuc16Agスレ主には感謝しています。
まさか数セミのバックナンバーを話題をあげたその日に読んでくれるとは思わなかった。
この記事の戦略は選択公理によって非可測集合を経由している。
記事でもヴィタリ集合に言及しているが、この同値類の構成はスレ主が超越基底でやった論法に似通っている。
そのような集合については俺よりスレ主のほうが一枚上手だ。
俺は記事の戦略を理解したつもりでいる。
スレ主もまずは直観抜きで記事の戦略を理解してくれることを願っている。
その後に直観とずれるのはなぜかを話せればと思う。
ゼロ集合を示したときのような洞察を(勝手に)期待しています。
0538１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 22:40:10.23ID:2X+yPHPV>>526
分ってないのに分った風に語るな
0539１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 22:58:13.73ID:2X+yPHPV時枝氏はR^Nを同値関係〜により類別し商集合R^N/〜を構成した。
R^N と R^N/〜 が同一視できるか否か
それは重要か？もし重要でないと思うなら、理由は？
「興味が無い」でも構わんが、それじゃこの問題を「わかった」とは言えんだろ
0540１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 23:01:00.31ID:0BvND0ZP分かった風に滔々と語るのってそれだけで快感なのよ
だから欲しいのはその快感
分からなくても良いのww
0541１３２人目の素数さん
2015/12/30(水) 23:17:48.80ID:2X+yPHPVなるほどねえ
そういう輩にとって俺みたいな奴の指摘は目障りでしかないわなｗ
「興味が無い」で切って捨てたのもよくわかるよ
0542現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/31(木) 09:34:32.81ID:1s2Wtx2iTAさん、どうも。スレ主です。
>スレ主もまずは直観抜きで記事の戦略を理解してくれることを願っている。
TAさん、私の勉強法は逆なんだ。ロジックが、直感まで高まるように勉強する
そして、一流の人、経験豊富な人は、自分なりの判断基準を持っている。自分が一流というつもりはないが、それを見習っている
例えば、全く新しい話を聞いたときに、自分なりの判断基準や経験知と照合して、自分なりの価値判断をする。それを捨ててはいけないと思う。例え、時枝先生の話でも
数学系
・悪徳セールス「だんな、うまい儲け話があります。”風が吹けば桶屋”定理が証明されたそうです。いま気象庁の予報的中率は99%だ。来週風が吹くという予報。この株式会社”おけ屋”に投資しましょう！」
・だんな「なるほど、それは理屈に合う！」
工学系
・「一見理屈は合っているが、過去の例はどうなんだ？ 経験的にはなんだかなー。”風が吹けば桶屋”定理も証明されたというが＊）、確かなのだろうか？」
＊）”風が吹けば桶屋”定理みたく、ロジックのチェーンが長くなると、あやしいところに気付きにくくなる
時枝先生の記事：
・一見もっともらしい。が、直感に合わない。そこを、「論理に合うから」と納得するのが数学系とすれば
・「直感に合わない」から、もっときっちり検証しようというのが工学系なんだ
工学で常に言われたのが、「小さな小数点以下の間違いは許されるが、大きな間違い、例えば”桁ずれ”は許されない。それは計算しなくても経験的に”おかしい”と気付くように（直感と経験を磨きなさい）」と
0543現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/31(木) 09:44:38.57ID:1s2Wtx2iつまり、新しい理論で得られた結論が、あとから別の方法でも同じ結論に至る（数学で言えば別証明みたいな）
それはπの計算で使われる。新しい計算の公式を考えて、多くの桁数まで計算する。どこまで正しい計算になっているか？
別の公式で計算して、ここまで、二つの計算は合っていますと。そこまで、正しいπの値なんだろうと判断する
0544現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/31(木) 09:55:22.04ID:1s2Wtx2ihttps://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E9%87%8F
情報量（じょうほうりょう）やエントロピー（英: entropy）は、情報理論の概念で、あるできごと（事象）が起きた際、それがどれほど起こりにくいかを表す尺度である。
現在の情報理論におけるエントロピーの直接の導入は1948年のクロード・シャノンによるもので、その著書『通信の数学的理論』でエントロピーの概念を情報理論に応用した[2]。
シャノン自身は熱統計力学でこの概念と関連する概念がすでに使われていることを知らずにこの定義に到達したが、その名称を考えていたとき同僚フォン・ノイマンが、熱統計力学のエントロピーに似ていることから示唆したもので、
フォン・ノイマンは「統計エントロピーが何なのかを理解してる人は少ないから、議論になったら有利であろう」と語ったとされる[3][4]。しかしシャノンはフォン・ノイマンの影響を否定している[5]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%90%86%E8%AB%96
情報理論（じょうほうりろん、英: Information theory）は、情報・通信を数学的に論じる学問である。応用数学の中でもデータの定量化に関する分野であり、可能な限り多くのデータを媒体に格納したり通信路で送ったりすることを目的としている。
情報エントロピーとして知られるデータの尺度は、データの格納や通信に必要とされる平均ビット数で表現される。例えば、日々の天気が3ビットのエントロピーで表されるなら、十分な日数の観測を経て、日々の天気を表現するには「平均で」約3ビット/日（各ビットの値は 0 か 1）と言うことができる。
情報理論の基本的な応用としては、ZIP形式（可逆圧縮）、MP3（非可逆圧縮）、DSL（伝送路符号化）などがある。この分野は、数学、統計学、計算機科学、物理学、神経科学、電子工学などの交差する学際領域でもある。
その影響は、ボイジャー計画の深宇宙探査の成功、CDの発明、携帯電話の実現、インターネットの開発、言語学や人間の知覚の研究、ブラックホールの理解など様々な事象に及んでいる。
0545１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 10:08:51.29ID:8yo6V71Fスレ主の勉強の仕方にケチをつける気はないよ。
けれど時枝の記事を理解するにはしっかり論理を追わなければダメだよ。
現にいつまでたっても記事の戦略を理解できていない。
1/100の確率計算にしたってそうだ。直感に従った結果間違えている。
正しく直感を働かせれば
>>494
>当たり前だが、nが大きくなり数字が重複する確率が下がれば求める確率は1/mに近づく。
ことがすぐに分かる。スレ主はそのように指摘されても
>>496で
> nが大きくなっても、数字が重複する確率が下がらないす
> それが、重複順列の前提
と意味不明な直感を働かせて否定した。
直感的な思い込みを他人が正すのは大変なんだ。
モンティーホール問題が良い例だ。
『すべて箱は独立！それが自分の直感！よって時枝は間違っている。』
と言われても困るんだ。
0546現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/31(木) 10:11:54.29ID:1s2Wtx2i時枝記事：問題>>510 （要するに）”（非加算無限ある）任意の実数を入れた箱が、可算無限個用意されている。その中の一つに入っている数を当てる問題。どの箱の数を当てるかは解答者が選べる。そして他の残りの箱は全て開けて良いという条件。”
１．（非加算無限ある）任意の実数から、一つ自分で選んだ箱を開ける。その箱の数を開ける前に当てよと
２．宝くじに例えると、分かり易いか。大売り出しの袋とじのくじとしよう。自分で一つ選ぶ。他のくじは全部開けて良い。それで、自分の選んだくじに書かれている実数を当てる。当たればＯＫ。当たらなければ外れ。
３．開けられる他のくじの数は可算。一方、自分で一つ選んだくじに書かれている実数の可能性は非加算のうちの一つ。開けたくじの情報では、当たる確率は少しも上がっていない。
で、時枝マジック
１．箱を100列に並べる。一方で、実数からなる数列R^Nを同値類で類別して、代表と決定番号なる概念を整備しておく。
２．一見、数列R^Nを同値類で類別すること、代表を決めること、決定番号なる概念を整備することで、得られる情報が増えるように見える
３．が、良く考えてみると、100列に並べる方法は任意だから、情報理論から見ると、得られる情報が増えているとは言えないだろ？
４．だったら、それトリックだろうという結論に至る
0547１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 10:17:34.28ID:8yo6V71F突っ込みを受けそうなので訂正：
> 『すべて箱は独立！それが自分の直感！よって時枝は間違っている。』
正確にはこうか。
> 『すべて箱は独立！箱の中身を当てられるわけがない！それが自分の直感！よって時枝は間違っている。』
0548１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 10:25:29.41ID:8yo6V71Fだから直感で結論を出さないでくれよ。
直感が利く問題じゃないんだと何回言えば分かるんだ。
> ３．が、良く考えてみると、100列に並べる方法は任意だから、情報理論から見ると、得られる情報が増えているとは言えないだろ？
『言えないだろ？』といわれても困る。
言えないというなら時枝の戦略を正面から論理的に否定しなければいけない。
もう一度書く。以下のどれが間違いなのか直感ではなく論理で記述してくれ。
>>472
>（１）100個の無限列を作る。
>（２）各々の列は決定番号をもつ
>（３）第k列以外の99列の箱をすべて開けることで99個の決定番号を得る。この最大値をDとおく。
>（４）第k列の決定番号がD以下となる確率は99/100。
>（５）第k列のD+1番目以降を開ける。これにより第k列が属する類が決まる。
>（６）属する類の代表元のD番目の数字が第k列のD番目と一致する確率は99/100である。
0549現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2015/12/31(木) 10:40:30.82ID:1s2Wtx2i>>446でも書いたが、”時枝先生の記事で、最初の問題
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」という出題と
確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
確率99%の方法は、第k列の数列で、D+1の前のD〜s^kdが決まるのみ
Dは、他の箱で決まる数ゆえ、自分で任意に決められないし、それはD=１００万だってありうるし、D=１億だってありうる
元の問題とは、難易度が各段に違うだろう”
だが、実数が非加算である以上、この程度の問題の簡易化では、正解確率は上がらないだろう（実質ゼロ）
もし本当に正解確率に上がるとすれば、他の箱を開けることによる情報量の増加が、非加算ある実数の候補を絞り込む役に立つだけの大きなものでなければならない
だが、冷静に考えれば、手元にある箱は可算にすぎない。箱の中の数は、問題の前提として完全にランダム。ここから得られる情報は決して大きくできない
では、”数列R^Nを同値類で類別すること、代表を決めること、決定番号なる概念を整備することで、得られる情報”の増加量はいかほどか？
はっきり言って、分かりません。というか、これを情報理論に乗せるだけの知識はない。が、直感的には大きな情報が得られるのはおかしいから、トリックだろうと
そもそも、時枝先生の記事は、Peter Winkler氏との茶飲み話で、原型はルーマニアあたりという
もし、立派な数学理論なら、それなりの専門誌に論文として投稿されているはずだろう
が、どうもそうではないようだ。もし、そうでないとすれば、この話の信憑性は、押して知るべしだろう
では、みなさま、良いお年を
0550１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 10:51:40.45ID:8yo6V71F> 確率99%の方法とは、問題がすり替わっているね
これは>>449で説明済みだ。すり替わっていない。
> D=１００万だってありうるし、D=１億だってありうる
> 元の問題とは、難易度が各段に違うだろう”
違わない。
上のような疑問を呈すること自体がスレ主の理解の浅さを示している。
Dが大きいほうがプレイヤーは運が良いと感じるはずだ（あくまで気分の問題だが）。
なぜなら数字を当てるには第k列の決定番号がD以下でなければならないからだ。
運悪くD=1だったらもう絶望的。Dが大きければ大きいほど（気分的には）ラッキーなのだ。
> 直感的には大きな情報が得られるのはおかしいから、トリックだろうと
何度でも言うが、この問題を直感で考えてはいけない。
> もし、立派な数学理論なら、それなりの専門誌に論文として投稿されているはずだろう
> が、どうもそうではないようだ。もし、そうでないとすれば、この話の信憑性は、押して知るべしだろう
こんな論法しか振るえないならもう話す価値もない。
0551１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 16:43:21.78ID:VnEkVToZ0552１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 17:05:47.73ID:9pX3itB9ようわからんけど集合とその商集合が同一視できたらその同値関係はなにも類別してないんじゃないの？
0553１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 17:38:50.41ID:VnEkVToZだからそうだとしたらそれがトリックだし
トリックでないことを示すにはそうでないことを示さないといけない
だから避けて通れないと言ってるんだ
0554１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 17:43:51.25ID:DJ4l0EHlバカじゃねーの。
示すも何も、実際に R^N/〜 は非自明な類別を行っているのだから、
もうその時点で R^N とは同一視できないじゃん。考察に値しないわ。
こんなナンセンスなところには「トリック」は無いでしょ。
もしかして、単なる全単射が作れることを「同一視」だと思ってるの？
それは「濃度が等しい」と呼ぶのであって、同一視とは呼ばないよｗ
0555１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 18:14:50.12ID:VnEkVToZ「考察に値しない」で逃げるのではなく否定命題を証明せよ。
まあ、お前にそれはできないだろうが、お前が脊髄反射で書き込んでいることは良く分る。何も考えていない。
よって、バカはお前な。
あと、お前にとっての「XとYが同一視ができる」の定義は何？否定するならお前の主張を出せよ。
0556１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 18:21:43.88ID:DJ4l0EHlバカなの？証明は既に終わってるじゃんｗ
そこまで丁寧に書かないと分からないのか？ｗ
証明
R^N/〜 が R^N と同一視できるなら、R^N/〜 は何も類別してないことになる(>>552)。
すなわち、R^N/〜 の各元は1点集合となる。しかし、R^N/〜 は非自明な類別であり、
各元は1点集合ではない。よって、R^N/〜 は R^N と同一視できない。
0557１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 18:24:14.32ID:9ok6rvyg同一視って何だよおい？
定義しろ
0558１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 18:25:34.80ID:8yo6V71FR^NからR^N/〜への同値関係に付随する自然な射影は単射ではない。
0,1,1,1,（以降1が続く）
と
1,1,1,1,（以降1が続く）
は異なるR^Nの元だが同じ同値類に属する。
お前は
『R^NとR^N/〜が1対1に対応するならばすべての元は代表元と一致する。
この場合決定番号がすべて1になり意味をなさない。
したがって類別は無意味であり箱の中身を当てることはできない。』
と考えているのだろう。全く的外れだ。
R^NとR^N/〜の濃度が等しいことを示しても無意味だ。
同値関係に付随する射影が全単射であることを示せないと上の『』は言えない。
例を挙げよう。
整数の差を無視する同値関係〜によって実数体Rを類別する。
0と1は同値、0.111と1.1111は同値という具合だ。
代表系として[0,1)を取ることができる。
また各元の決定番号を代表元からの距離（整数）として定義する。
記事との類似性はお前でもなんとなく理解できるだろう。
同じ類に属する元たちの特徴が決定番号で表されるわけだ。
ところで同値関係〜に付随するRからR/〜への写像は明らかに単射ではない。
しかしよく知られているように[0,1)からRへの全単射は存在する。
よって[0,1)とRの濃度は等しい。
しかしこの全単射は同値類とは無関係だ。単に濃度が等しいことを示したに過ぎない。
この全単射から同じ類に属する元の特徴を抽出することはできない。
逆にもし自然な射影が全単射であることを示せたとしたらその証明は間違っている。
0559１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 18:30:54.95ID:8yo6V71F自分で出したアイデア(>>471)の真偽判定を何故か他人に委ね(>>480)、
相手にされないと見るや自分勝手な批判を始め(>>482-483)、
自分で証明を試みる(>>485,>>487)も間違え、
挙句の果てにどこが間違いか分かるか？などと言う(>>488)。
その後（>>515,>>518-519,521)で的外れなコメントをし始め、
それについて俺が(>>520,522-523)指摘をするや、すかさず議論をすり替える(>>525)。
最後の話題はお前のお気に入り『R^N/〜 と R^N は同一視できるかどうか』だ。
曰くこの問題は
>>526
> 問題の根幹にかかわる命題だから絶対に避けては通れない。
らしい。笑わせんなよ馬鹿野郎。
0560１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 18:33:19.54ID:2IOZBbxhスレ主とか応用数学爺は関係を維持する写像、
同型、準同型の概念が理解出来てないのか
阿呆すぐるwww
0561１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 18:43:31.52ID:VnEkVToZ証明すべきはR^NとR^N/〜間に全単射が存在しないことだよ。
君の証明はまったくお話にならないほど無茶区茶。
あとね、類別していない（>>552）に、その通り（>>553）と言ったのは
正確に言うと、「その類別に意味が無い」って意味ね。
商集合なんだから当然類別はしてるよ。そこを衝くのは只の揚げ足取り。
0562１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 18:54:30.45ID:DJ4l0EHl＞証明すべきはR^NとR^N/〜間に全単射が存在しないことだよ。
は？全単射は存在するよ？両者の濃度は等しいことが証明できるからね。
で？それのどこが「同一視」なの？濃度が等しいだけじゃん。
濃度が等しければ何でもかんでも「同一視」なの？
本当にバカなんだなお前。
0563１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 19:08:39.41ID:VnEkVToZS∈R^N、S'∈R^N、S={s_n}、S'={s'_n} とする。
同値関係 〜 を次により定義する。
∃n_0∈N：n≧n_0⇒s_n=s'_n のとき S〜S'
このとき、単射φ:R^N/〜→R^N は存在しない。
これがあなたの主張ですね？証明できますか？
0564１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 19:14:32.25ID:DJ4l0EHlねえねえ、お前は一体なにがやりたいの？
濃度が等しければ何でもかんでも「同一視」なの？
R^N と R^N/〜 の濃度は等しいことが証明できるよ。
だから、R^N と R^N/〜 の間には全単射が存在するよ。
で？それのどこが「同一視」なの？濃度が等しいだけじゃん。
濃度が等しければ何でもかんでも「同一視」なの？
どこまでバカなの？
0565１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 19:17:11.80ID:VnEkVToZまずは落ち着いて>>555 >>557を読もう。
そして君の中の定義を書こう。
0566１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 19:19:01.96ID:8yo6V71Fお前は本当に>>558とID:DJ4l0EHlのレスを読んだのか？馬鹿者が。
これ以上馬鹿と馬鹿なやり取りを続けるつもりはない。時間の無駄だ。
>>558,>>562の無理解にもとづく質問に俺は対応しない。
0567１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 19:21:52.52ID:VnEkVToZ＞ところで同値関係〜に付随するRからR/〜への写像は明らかに単射ではない。
これは君が書いたのではないのか？
0568１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 19:24:24.92ID:DJ4l0EHl話題逸らし乙。では、1つ1つ詰めていくことにしよう。
定義
集合Xと、その上の同値関係〜が与えられているとする。
X/〜とXが同一視できるとは、次で定義される特定の写像
X ∋ x → [x] ∈ X/〜
が全単射であるときを言う(xの同値類をここでは[x]と書いた)。
あるいは、単なる言い換えだが、〜が何も類別してないときを言う。
すなわち、X/〜の各元が1点集合であるときを言う。あるいは、
これも単なる言い換えだが、同値関係〜が次のように定義されているときを言う。
・ x 〜 y ⇔ x＝y.
これが、俺の定義する、今回の意味での「同一視」だ。
この意味においては、R^N/〜 と R^N は明らかに同一視できない。
その証明は>>556に書いた。一方で、お前はその>>556を、>>561において
「そういうことではない」と切り捨てた。そして、>>561において
＞証明すべきはR^NとR^N/〜間に全単射が存在しないことだよ。
このように書いた。となれば、お前の定義する「同一視」は、俺の定義する「同一視」とは
異なっていることになる。そのこと自体は、別に問題ではない。単に流儀の違いがあるだけだ。
では、今度はお前の番だ。お前の定義する「同一視」を書け。
0569１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 19:54:44.65ID:VnEkVToZ＞お前の定義する「同一視」を書け。
集合X,Yに対し、全単射φ:X→Yが存在するとき、XとYは同一視できる、あるいは、x∈Xとφ(x)∈Yは同一視できると言う。
商集合限定版（YをX/〜の形に限る）は特に考えていなかったが、君の定義を使うことに異存は無い。
＞その証明は>>556に書いた。
＞R^N/〜 が R^N と同一視できるなら、R^N/〜 は何も類別してないことになる(>>552)。
ここが既に間違い。
何故なら、R^N/〜 は同値関係〜によって類別された商集合だから。
⇒同値関係、商集合の定義を確認すべし。
0570１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 19:58:48.98ID:DJ4l0EHl＞集合X,Yに対し、全単射φ:X→Yが存在するとき、XとYは同一視できる、あるいは、x∈Xとφ(x)∈Yは同一視できると言う。
ほらね。結局、お前が言うところの「同一視」ってのは、
単に全単射が存在すれば何でもいいわけだろ。
でもね、それは普通、「XとYは濃度が等しい」と呼ぶのであって、
「XとYは同一視できる」とは言わないんだよ。おバカさん。
0571１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 20:01:07.20ID:VnEkVToZレスは落ち着いてよく読んでからにしよう。
＞商集合限定版（YをX/〜の形に限る）は特に考えていなかったが、君の定義を使うことに異存は無い。
と言ってるんだが。
0572１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 20:02:51.32ID:DJ4l0EHl＞商集合限定版（YをX/〜の形に限る）は特に考えていなかったが、君の定義を使うことに異存は無い。
意味不明。俺の定義とお前の定義は全く違う。
お前の定義では、単に全単射が存在すれば何でもいいと言っている。
すなわち、濃度が等しければ何でもかんでも「同一視できる」と言っている。
それがお前の定義である。一方で、俺の定義では、
X ∋ x → [x] ∈ X/〜
という、固定された「特定の写像」が全単射でなければ同一視とは呼ばないと言っている。
そんなわけで、俺の定義とお前の定義は全く別物。そして、俺の定義を使う限りは、
>>556で証明になっており、R^N/〜 と R^N は同一視できない。一方で、両者の濃度は等しいから、
お前の定義する「同一視」においては、両者は同一視できる(が、そのような意味の同一視には
何の意味もない。濃度が等しいだけ)。
0573１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 20:04:27.05ID:sTe6Wwaz0574１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 20:08:22.04ID:VnEkVToZ分らん人だなあ＾＾；
だから、それは、値域YをX/〜の形に限定した場合の定義だろ？
それについて、俺は君の定義に賛同してるんだよ？
0575１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 20:11:41.20ID:DJ4l0EHlまず、俺の定義とお前の定義が全く違うものであることは理解してるの？
お前の定義を商集合に限定しても、俺の定義には 一 致 し な い のだが、分かってる？
それを分かった上で、お前の定義とは全く別の話として、単に俺の定義に賛同するということならば、
>>556 で話は終ってるよ。もう少し詳しく書かないと分からない？
証明
R^N/〜 と R^N は、俺の定義する >>568 の意味においては同一視できない。
なぜなら、もし同一視できるのならば、>>568 の定義に従って、次の写像
R^N ∋ x → [x] ∈ R^N/〜
は全単射でなければならない。しかし、〜 の定義に従うと、この写像は単射ではないことが簡単に証明できる。
これは矛盾。よって、よって、俺の定義する「同一視」の意味においては、R^N/〜 と R^N は同一視できない。
0576１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 20:17:17.01ID:8yo6V71F（無駄コメ失礼）
このレスでようやく分かった。貴方はメンターだね。
いつもと違うくだけた口調だったので惑わされたｗ
0577１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 20:19:45.71ID:VnEkVToZあ〜もうめんどくさい＾＾；
じゃあめんどくさいから話を、X と X/〜 の形の同一視に限定しよう。
君の定義に全面賛同だよ。これなら文句無いでしょ？
＞R^N ∋ x → [x] ∈ R^N/〜
＞は全単射でなければならない。しかし、〜 の定義に従うと、この写像は単射ではないことが簡単に証明できる。
簡単に証明できると思うなら書いてみて
そこを省いたら証明にならんでしょうが、もう＾＾；
0578１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 20:21:25.65ID:6wh7yUe90579１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 20:25:09.49ID:DJ4l0EHl＞R^N ∋ x → [x] ∈ R^N/〜
簡単のため、この写像を F と書くことにする。
すなわち、写像 F：R^N → R^N/〜 は、F(x)：＝ [x] で定義される写像である。
F は単射でないことを示す。そのためには、「 x≠y かつ F(x)＝F(y)」を満たす
x, y ∈ R^N が存在することを言えばよい。さて、x, y∈R^N を次のように定義する。
・ x_n＝0 (n∈N).
・ y_n＝0 (n≧2), y_1＝1.
このとき、x_n＝y_n (n≧2) が成り立つので、x 〜 y が成り立つ。
よって、[x]＝[y] が成り立つ。すなわち、F(x)＝F(y) が成り立つ。
しかし、明らかに x≠y である。よって、F は単射ではない。
よって、俺の定義する同一視の意味において、R^N/〜 と R^N は同一視できない。
0580１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 20:29:40.95ID:sTe6Wwaz0581１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 21:04:13.66ID:VnEkVToZID:DJ4l0EHl君の定義だと同一視できないのは当然だね、そこは早とちりだったよ。
で、元々の俺の疑念は、全単射φ:R^N→R^N/〜 が存在するのでは？ だった。
君は存在すると言う。その証明は知りたいが、それはもう俺の中の問題だから、これで失礼する。
付き合ってくれて有難う。
0582１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 21:12:34.83ID:8yo6V71F> で、元々の俺の疑念は、全単射φ:R^N→R^N/〜 が存在するのでは？ だった。
今でもお前はお前の定義において『全単射φ:R^N→R^N/〜 が存在するのでは？』が
> 問題の根幹にかかわる命題だから絶対に避けては通れない。
と考えているのか？
>>559に書いたようにいままで散々俺に絡んできたんだ。逃げる前に答えろ。
0583１３２人目の素数さん
2015/12/31(木) 23:01:42.71ID:9pX3itB9うらやましい
0584現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 06:32:02.63ID:I5+SyW9z皆様、明けましておめでとうございます。＼（^<>^）／
今年も良い年でありますように！ ご健康と、ご多幸を、お祈りします！
0585現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 06:32:47.78ID:I5+SyW9z0586現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 06:47:40.93ID:I5+SyW9z>擬同型で割る導来圏。
ども、レスありがとう。これか
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8E%E6%9D%A5%E5%9C%8F
アーベル圏 A の導来圏(どうらいけん、derived category) D(A) はホモロジー代数から構成されるもので、A 上に定義された導来函手の理論を精密化するとともに、ある意味で単純化するべく導入された。
その構成は基本的には次の様に進む：まず圏 D(A) の対象は A の鎖複体であり、次に2つのその様な鎖複体の間にチェーン写像が存在してホモロジーを取った段階で同型を誘導する場合に同型であると考えるのである。
このとき、導来函手は鎖複体に対して定義され、超コホモロジー（英語版）(hypercohomology)の考えを精密化したものとなる。
これらの定義により、煩雑なスペクトル系列（英語版）(spectral sequence)を用いて（完全に忠実ではなく）記述されるよりほか無かった式系に対する、劇的な簡素化が導かれる。
導来圏は、アレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)と彼の学生のジャン・ルイ・ヴェルディエ（英語版）(Jean-Louis Verdier)により1960年代初頭に整備されると、
ホモロジー代数が長足の進歩を遂げた十年である1950年代に於ける爆発的な展開の一つの到達点となった。
ヴェルディエによる理論の基本的部分は博士論文に纏められ、ようやく1996年になってAsterisque（要約はずっと早くにSGA 4?に収録されていた）に出版された。
その定式化には革新的な発想である三角圏（英語版）(triangulated category)の概念が必要であり、その構成は環の局所化を一般化した圏の局所化（英語版）(localization of a category)に基づく。
"導来"形式の展開への原動力となった欲求は、グロタンディークの連接双対（英語版）(coherent duality)の理論のなんらかの意味での定式化を行うことであった。
導来圏は以後、代数幾何学以外の領域に於いてさえ、たとえば、D-加群や超局所解析(microlocal analysis)でも不可欠な概念となっている。
さらに、近年は、ミラー対称性やD-ブレーンの定式化という物理学に近い領域でも、導来圏が重要な役割を果たすようになっている。
0587現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 07:13:49.55ID:I5+SyW9z＜物理板＞
大学生のための参考書・教科書 51冊目
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1441115310/
263 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2015/10/04(日) 17:44:24.32 ID:???
グロタンディーク構成って逆元を造るやりかたなんだけどベクトル束から?群、弱い意味での導来圏、指数を構成するやり方なんだが
一方通行な半群からアンドゥUndoをつくるって操作に無理矢理逆操作を定義することになるなぁと。
0588現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 07:38:27.83ID:I5+SyW9z>スレ主はイデアルで割るとかすらわかってなさそうだもんなあ・・・
ども、レスありがとう。これか・・・
イデアルは、面白そうというのは分かってきた。割る＝商集合だね。体だと、イデアルと剰余環みたいな面白い関係ができない（単純すぎる）んだね
ネター先生が、そこを深く考えたんだ・・・。イデアルも、今年は少し分かってくるだろう（＾＾；
https://www.google.co.jp/search?num=100&;hl=ja&q=%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%81%A7%E5%89%B2%E3%82%8B&oq
剰余環 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/剰余環
もっとも極端な剰余環の例は、環 R の極端なイデアル（つまり、{0} および R 自身）で割ることで得られる。
?厳密な剰余環構成 - ?例 - ?性質 - ?関連項目
[PDF]環 Z/nZ 環をイデアルで割ること
www.math.kochi-u.ac.jp/docky/kogi/kogi2007_2/Daisu1/k203.pdf
今日のテーマイデアルとそれによる剰余環、環 Z/nZ. 環をイデアルで割ることにより、新しい環を作ることが出来る。これ. は、群を正規部分群で割る操作に似ている。 とくに、Z を nZ で割った環は重要である。 ...
イデアルの重要性が分かりません- 数学 | 教えて！goo
oshiete.goo.ne.jp ? 学問・教育 ? 数学
2009/06/15 - で、イデアルの重要性ですが、群論は勉強されましたか？ 剰余群を定義するためには正規部分群である必要がありましたが、 剰余環を定義するためにはイデアルで割る必要があります。 剰余環がどれだけ重要かは、環論に限らず、現代数学 ...
環のイデアルによる剰余環の構成【ガロア理論】 - YouTube
イデアルで割る の動画検索結果
https://www.youtube.com/watch?v=NQRw5jrCDp4
2013/09/27
環に対してイデアルが与えられたとき、もとの環をイデアルで割ることにより、剰余環と呼ばれる新しい環が作られます。考え方としては、イデア剰余 ...
イデアル・可換環論・剰余群とは - Yahoo!知恵袋
note.chiebukuro.yahoo.co.jp ? 知恵袋トップ ? 教養と学問、サイエンス
2015/09/03 - 整数全体の集合 Z において、イデアル 2Z(Zの半分の偶数の集合） は唯一の数 2 で生成されている。環の極大イデアルが整数環 ...
0589現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 08:19:58.11ID:I5+SyW9zTAさん、どうも。スレ主です。レスありがとう
>Dが大きいほうがプレイヤーは運が良いと感じるはずだ（あくまで気分の問題だが）。
>なぜなら数字を当てるには第k列の決定番号がD以下でなければならないからだ。
>運悪くD=1だったらもう絶望的。Dが大きければ大きいほど（気分的には）ラッキーなのだ。
良いヒントですね（＾＾；。で、
”時枝先生の記事で、最初の問題>>549
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」という出題
を
条件は同じで、「箱を1列に並べ、当てたい箱を列の先頭にするという条件で、ある番号D+1以降の箱を空けて良い」という問題に変えて見よう
そして、「一方で、実数からなる数列R^Nを同値類で類別して、代表と決定番号なる概念を整備しておく」>>546も、同様とする
１．1列に並べた数列が、実数からなる数列R^Nを同値類のどれかに該当し、集合R^Nは非加算無限を、認めることとしよう（証明は略すという意味）
２．そうすると、1列に並べた数列の代表rの決定番号（＝1列に並べた数列と代表数列rのシッポがどこから先一致するかを示す番号）をdとして、dの範囲は1〜無限大（つまり自然数Z全体？（集合論的にはもっと大きいかも？）。それは、TAさんもどこかで書いていた通り）
３．先頭の箱を当てるためには、決定番号d=1でなければならない。だが、d=1の確率は無限小
（確率計算のために、決定番号dの取り得る範囲が１〜１００としよう。そうすると、d=1の確率は1/100。だが、範囲が∞なら、確率1/∞。）
４．これが、時枝トリックの一番のキモだろうか
0590現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 08:53:59.63ID:I5+SyW9zそこで、列を２列に増やす。「当てたい箱を列の先頭にするという条件」>>589は同じとする。簡単のために、当てたい数の列は、最後の列とする
１．「第１列目の決定番号d1＞＝第２列目(最後で当てたい箱の列)の決定番号d2」、となる確率は1/2であることも認めよう（証明は略すという意味）
２．だが、ここで考えてみると、先に示したように、列が１つの場合に、d=1の確率は1/∞。ある有限のDに対し、d＜＝Dである確率は、D/∞。
３．さて、第１列目を全て明けて、決定番号d1を明けて、ある有限のDが決まると仮定しよう（ここは、上記に照してあくまで仮定としたい）
４．仮に、ある有限のDが決まると仮定しても、当てたい箱の列の決定番号d2=1となる確率は？ 1/D? それとも 無限小？
５．「無限小？」のところを、掘り下げる。これこそ、事後確率の例かも？ 確かに、d1,d2が未定のときに、d1＞＝d2の確率は1/2。しかし、これはd1,d2とも1〜∞の場合。d1が有限に確定したときにも、1/2？（まだ上手く数学的に説明できないが）
さて、この場合で、D＝２となったとしよう。で、d2=2になったとしよう。この場合に、２番目以降のシッポは代表によって確定する。
が、肝心の先頭の箱は決められない。先頭の箱の可能性は、依然として、非加算無限であることを注意しておく
だから、結論として、「問題がすり替わっている」（当てたい箱の実数は当てられない）という主張になる>>549
0591現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 09:16:58.50ID:I5+SyW9zそこで、列を１００列に増やす。「当てたい箱を列の先頭にするという条件」も外す。
これで、時枝の確率99%の方法と同じ
但し、簡単のために、当てたい数の列は、最後の列とする
１．さて、時枝問題のDの取り得る範囲を考えてみると、列を１００列に増やしたところで、Dの範囲は1〜∞であることは不変
２．故に、最後の列のd100も、例え、d100＜＝Dとしても、d100の範囲は1〜∞。d100＜＝Dの確率が99%としてもだ。
３．ならば、問題は、範囲1〜∞のDを考えて、（まあジャンボ宝くじのように、矢を打って、Dを決めるイメージ）、D+1から先を明けて、一つ手前のDの箱が分かりましたと
４．確率99%の方法が正しいとしても、得られるものは、”ジャンボ宝くじの外れ以下の期待値”じゃないだろうか？
一気に、列を１００列に増やし、「当てたい箱を列の先頭にするという条件」も外すと、一見条件が増えて、頭が混乱する
それも、時枝（ルーマニア人？）マジックかも
0592現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 09:37:32.06ID:I5+SyW9z>確率99%の方法が正しいとしても、得られるものは、”ジャンボ宝くじの外れ以下の期待値”じゃないだろうか？
2011年は、６億６千万枚とか（下記）
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1177908261
tanyaopinfucoldさん2011/12/2222:20:25 年末ジャンボ宝くじの総発行枚数って、一体何枚くらい何ですか？
補足６億６千万枚・・・・みんな、この数字を知ってて宝くじ買うんでしょうか・・・・
６６ユニットの中に１等２億円が２本。
（引用おわり）
６億６千万なんて、数学者なら、大した数じゃないと思うのでしょうかね（＾＾；
が、宝くじで、「６６ユニットの中に１等２億円が２本。」だから、１等の確率 １／３億３千万 だ
時枝（ルーマニア人？）マジックの一つのしかけが、この無限大を使ったトリックにありそうだということが、ご理解頂けましたか（＾＾；
0593現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 09:55:35.02ID:I5+SyW9z>dの範囲は1〜無限大（つまり自然数Z全体？（集合論的にはもっと大きいかも？）
よく考えてみると、dの範囲は1〜無限大（つまり自然数Z全体）が正しい
∵加算無限の長さの列で、dは加算無限の長さの二つ列で決まる番号だから
が、
R^Nの一つの同値類には非加算無限の元がある（一つの同値類の濃度は非加算）こと
決定番号がdとなる代表元も非加算無限あること
従って、決定番号がdと代表元が分かっても、dより小さい番号（ねもと）の箱の中の数は、非加算無限の可能性が残っている
ということは、注意しておきたい
>>590 補足
>「無限小？」のところを、掘り下げる。これこそ、事後確率の例かも？ 確かに、d1,d2が未定のときに、d1＞＝d2の確率は1/2。しかし、これはd1,d2とも1〜∞の場合。d1が有限に確定したときにも、1/2？（まだ上手く数学的に説明できないが）
ここ怪しいと思うんだが。数学的に解明できるほど、確率論に詳しくない（＾＾；
>>542 補足
>工学系
>・「一見理屈は合っているが、過去の例はどうなんだ？ 経験的にはなんだかなー。”風が吹けば桶屋”定理も証明されたというが＊）、確かなのだろうか？」
正直、大分迷走しました。「なんか怪しい」とは思うのだが、なかなか数学トリックが見えなかった。試行錯誤の過程で、間違ったことも沢山書きました。全部一旦忘れて下さい。（＾＾；
ご破算にして、以降再度正しいと思うことを書きますので ｍ（＿ ＿）ｍ
では
0594現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 10:04:56.16ID:I5+SyW9z３．さて、第１列目を全て明けて、決定番号d1を明けて、ある有限のDが決まると仮定しよう（ここは、上記に照してあくまで仮定としたい）
↓
３．さて、第１列目を全て明けて、決定番号d1が分かり、ある有限のD（=d1）が決まると仮定しよう（ここは、上記に照してあくまで仮定としたい）
0595１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 10:48:43.74ID:13PzAsrD> で、間違ったことも沢山書きました。全部一旦忘れて下さい。（＾＾；
> ご破算にして、以降再度正しいと思うことを書きますので ｍ（＿ ＿）ｍ
"以降"というのはどこからでしょうか？
>>590の結論は無茶苦茶なんだが・・。これは"以降"に入るのでしょうか？
スレ主は時枝の戦略に論理的な欠陥を見つけたと主張しているの？
それともまだ見つからず思考実験をしている最中？
欠陥を見つけたというならそれを明確に書いてください。
思考実験の独り語りに突っ込みを入れるのは野暮だと思うので。
0596１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 15:45:28.42ID:yWuw831K> ネター先生が、そこを深く考えたんだ
過去スレによると
>どうも、スレ主です
>ガロア原論文による理論を学ぶ意義は
>１．現代数学が抽象化してゆく原点の理論だと
>２．理論というのは、出来たときは手作り荒削り。それを後世の人が磨いて分かりやすくする。だが、素朴な手作りの味も重要だ
>３．ガロアの前には、デデキントもシュタイニッツもネターもアルティンも居なかったんだ。弱冠二十歳のガロアが作った意義は偉大だよ
>４．ガロアのブレークスルー（＝突破力）、デデキントもアルティンも、めじゃない。「おれは自分で道を作る」この精神を知ること
>これらを知ることじゃないだろうか？
>旧スレ705"車輪の再発明はやめてくれ！"?
>？？ ガロアが聞いたら笑うだろうよ
>「ガロア原論文で、理論のみならず発明力も学べ」と
上の4.には名前が入っていないが3.からの流れから推測すると
「デデキントもアルティンも(ネターも)、めじゃない。」ってことだろうから
2016年は「おれは自分で道を作る」の精神を発揮してスレ主がガロア原論文で養った「発明力」で
イデアルを「自分で」再発明することに期待
0597１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 15:51:08.59ID:VGzhvXRr0598１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 16:30:06.33ID:NraIj/pp時刻t＝0：可算無限個の閉じた箱がある。各箱には1つの実数が入っている。
時刻t＝t_1＞0：貴方は1つの箱を選び、(選択公理より)それ以外の全ての箱を開いて中の数字を見る
ことができる。
時刻t＞t_1：貴方は選んだ箱の中の数字を当てることができるか？
最初から確率空間の事象が可算無限で、考えるべき対象が限られているから、
直観的に箱の中の数字を当てることは出来んだろ。与えられた時点でそうなっている。
実数全体が非可算である以上、例え当てようとしても当てられない事象からなるような、
非可算の確率空間を上と同様に構成出来る。
[問題]
時刻t＝0：非可算無限個の閉じた箱がある。各箱には、上の問題のときに漏れたような、1つの実数が入っている。
換言すれば、ここで今説明した「実数」全体をA、上の問題での「実数」全体をBとすると、A∪B＝R、A∩B＝Φ。
時刻t＝t_1＞0：貴方は1つの箱を選び、(選択公理より)それ以外の全ての箱を開いて中の数字を見る
ことができる。
時刻t＞t_1：貴方は選んだ箱の中の数字を当てることができるか？
記事の内容は知らんが、恐らく、この問題を考えていることと同じだ。
この場合は、直観的には出来る。
0599１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 17:19:49.99ID:p3hiBHsi当ててやろう！貴方はおっちゃんである。いかがか？
0600現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 19:10:41.82ID:I5+SyW9zどうも。スレ主です。レスありがとう
>>598は、おっちゃんか？ にしては、整然と書かれているが・・（＾＾；
時枝の記事のオリジナルでは、非可算無限個の閉じた箱は登場しない
ただ、>>598の前半の問題で、箱の並び方を変えることと、数列の類別と商集合を考えることで、的中確率を高めることができるというだけ・・・
0601現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 19:22:06.21ID:I5+SyW9zどうも。スレ主です。
>同値類で割って商集合をつくることの一番重要な例がイデアルで割ることだから。
それはそうかも知れないが、”同値類で割って商集合をつくる”という思想自身が、尊いと思う
つまり、群なり環なりという数学的構造を、解明してゆく、第一歩であり、常套手段でもあるから
> 2016年は「おれは自分で道を作る」の精神を発揮してスレ主がガロア原論文で養った「発明力」で
>イデアルを「自分で」再発明することに期待
"「おれは自分で道を作る」の精神"は、工学では大事なんだ。工学は現実だから。「作ってなんぼ」の世界。厳密解や解析解でなくとも良い。近似解や数値解で可
かつ、使えるものは、使えという精神もある。遠慮することはない。（エンブレム問題みたいな、意匠に関することは別として。また、特許も尊重するとして）
それから、”規格”や”法規”も重要だ。
すでに、”イデアル”という規格品があるなら、”「自分で」再発明する”は、工学ではやらない
「自分で道を作る」しかないという部分は、仕事としては、常にある。だから、そこに力を集中するんだ
0602現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 19:44:04.13ID:I5+SyW9zどうも。スレ主です。TAさん、おめでとうございます（＾＾；
>"以降"というのはどこからでしょうか？
>>589以降
>>>590の結論は無茶苦茶なんだが・・。これは"以降"に入るのでしょうか？
590の結論は入ります。
”結論として、「問題がすり替わっている」（当てたい箱の実数は当てられない）という主張になる>>549”
＜補足＞
A:”時枝先生の記事で、最初の問題>>549
「可算無限個ある箱の中に実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」という出題”
B:”時枝の確率99%の方法：「箱を100列に並べ、最後の列で、ある番号D+1以降の箱を空けて、一つ前のDの箱を当てる」という方法
そして、「一方で、実数からなる数列R^Nを同値類で類別して、代表と決定番号なる概念を整備しておく」>>546は、同様とする。”
１．A→Bを導く：Aが解ければ、Bは解ける。ある番号D+1以降の箱を開けて、また一つ前のDの箱を開けてもAの条件は満たしているから。（Aが解ければ、箱の全てが分かるからとも言える）
２．B→Aは導けない：Bが解けても、Aは解けない。Bが解けても、分かるのはDの箱まで。1〜(D-1)の箱は不明のままだから、Aは解けていない。
0603１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 19:51:20.13ID:p3hiBHsiもはや問題すら理解できてないんだな。
0604１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 19:57:02.40ID:p3hiBHsi意味不明なんだが。開けたきゃ開けりゃいいじゃん。
D番目を知るのには不要。だから記事ではわざわざ開けない。
それだけなんだけど、スレ主は何を勘違いしているの？
0605１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 20:44:05.07ID:rY4uRmKz0606１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 20:46:45.49ID:vHuRyjxp0607１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 20:47:57.70ID:vHuRyjxp0608１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 21:04:34.28ID:uAUm3ZtL準同型射そしてコホモロジー
0609１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 21:08:38.80ID:uAUm3ZtL準同型射、イメージカーネルコカーネル、コホモロジー
0610現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 21:16:52.51ID:I5+SyW9z>>「無限小？」のところを、掘り下げる。これこそ、事後確率の例かも？ 確かに、d1,d2が未定のときに、d1＞＝d2の確率は1/2。しかし、これはd1,d2とも1〜∞の場合。d1が有限に確定したときにも、1/2？（まだ上手く数学的に説明できないが）
>ここ怪しいと思うんだが。数学的に解明できるほど、確率論に詳しくない（＾＾；
こういうふうに考えたらどうだろうか？
１．A,B二人でサイコロを振るゲームとするとしよう。振るのは各１回のみ。AがB以上（等しい場合を含む）の目を出す確率は、数値計算すると0.58
２．トランプとして、1〜13の数とする。札は裏向けて、一人が引いた札は戻してシャッフルする。札を引くのは各１回のみ。AがB以上（等しい場合を含む）の数を出す確率は、数値計算すると0.538
ここまでは、事前確率だ
３．そこで、自分がBの立場で、相手がAとして、小さい数を引いた方が勝ち。同じ数は引き分け。相手の引いた数が、分かって、勝負を下りることも可能としよう。
ここからが、事後確率だ（下記wikipedia）
相手が13を引いたとする。自分は勝ったと思うだろう。が、相手が１を引いたら、負けたと思うだろう。
つまり、相手の手が見える場合は、事後確率だ。事前確率は0.5であったとしても、相手が小さい数の札を引いた場合など、事後確率は別になる
４．思考実験として、トランプの数を増やして、1〜無限大の数とする。相手がDという有限の数を引いた。自分は、D以下の小さい数で無ければ勝てない。
これは、あたかも、普通のトランプで相手が１という小さい数を引いた場合に相当するのでは？
つまり、1〜無限大の数のトランプで、相手がDという有限の小さい数を引いたとき、自分は確率的にはほとんど勝てないと
５．だから、時枝問題の99%の確率は事前確率だ。が、Dという有限の小さい数に対する事後確率は、別の計算になる。
この話は、TAさんの>>550がヒントになっている
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8B%E5%BE%8C%E7%A2%BA%E7%8E%87
事後確率（じごかくりつ、Posterior probability）は条件付確率の一種で、ある証拠（データあるいは情報）を考慮に入れた条件で、ある変数について知られている度合を確率として表現する主観確率の一種である。
対になる用語が事前確率
0611１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 21:38:57.73ID:p3hiBHsiじゃあスレ主は第k列の決定番号は確率1で他の99個の決定番号より大きくなると言いたいのだね？
第k列だけが特別なわけだ。100列は独立だったにもかかわらず。
他の99個の決定番号が分かったとたん、
箱は当初のまま、並び替えたわけでもないのに
第k列の決定番号がそれらより絶対大きくなると。
なんで？どうして？
時枝のトリックよりよっぽど不思議なんだが。
0612現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 21:58:22.75ID:I5+SyW9z１．普通のトランプで、相手が１のカードを引いた場合、自分がそれより小さい（等しい場合を含む）カードを引く確率は、１／１３
２．もし、カードの番号が、１〜１００だったら、自分がそれより小さい（等しい場合を含む）カードを引く確率は、１／１００
３．もし、カードの番号が、１〜１０００だったら、自分がそれより小さい（等しい場合を含む）カードを引く確率は、１／１０００
４．もし、カードの番号が、１〜∞だったら、自分がそれより小さい（等しい場合を含む）カードを引く確率は、１／∞
0613現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/01(金) 22:00:05.71ID:I5+SyW9z0614１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 22:07:33.18ID:VZdJC9qGいつまでたっても共通理解に達しない
0615１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 22:11:42.36ID:4PpfnHrKTAと呼ばれているものだが。
お前やってみろ。スレ主を啓蒙してみなさい。
0616１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 22:22:50.06ID:4PpfnHrKスレ主、わかっていると思うが
１．記事はゲーム開始前、すなわち箱を開け始める"前"の勝率を計算している。
２．スレ主は99列の箱を開けてDが分かった"後"の勝率（条件付き確率）を計算している。
スレ主が求めたいのはどちら？
普通、ゲームの戦略の勝率といったら１でないかい？
１を求めるのに条件付き確率を使うなら、Dとなる確率を求め、条件付き確率を掛け合わせ、さらにDについて和を取らなければならないんじゃない？
0617１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 23:08:19.84ID:VZdJC9qGはぁ？
お前が好きで始めたことだろ
手に負えなくなったからって人に振るなよ
0618１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 23:11:22.84ID:xU3b12Edと自己紹介してみたいだろw
0619１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 23:13:43.67ID:4PpfnHrK遅れましたがあけましておめでとうございます。
>598は、おっちゃんか？ にしては、整然と書かれているが・・（＾＾；
おっちゃんだと思うけどね。整然と書かれているように見えるところが・・。
正直言って小者の俺には内容が全然理解できない。
解説してもらえるとありがたいんだが・・（冗談です）
0620１３２人目の素数さん
2016/01/01(金) 23:14:32.18ID:4PpfnHrKうむ。返す言葉がない。
0621現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/02(土) 07:33:56.24ID:1dqHLNC2１．＜時枝問題は、無限大のトランプゲーム＞
・時枝問題は、1〜無限大の数のトランプ>>610
２．＜無限大のトランプゲームは、平均値が無限大で、有限の大小に対し非対称＞
・平均値が無限大。だから、有限の数より大のカードを勝ちにするか、小のカードを勝ちにするかで、非対称
３．＜カードを伏せたゲームでは、非対称は隠蔽され、２人ゲームの勝率は０．５＞
・お互いカードを１枚引いて伏せたまま。同時に見せて、勝ち負けを争えば、非対称は隠蔽され、２人ゲームの勝率は０．５
４．＜100人ゲームの勝率は、伏せたゲームでは、大小どちらでも、勝率1/100。が、カードをオープンにしたら、事後確率の世界＞
・100人ゲームの勝率は、伏せたゲームでは、大小どちらでも、勝率1/100。非対称は隠蔽されているから
・が、自分がカードを引く前に、他の99人がカードをオープンにしたら、隠蔽されていた非対称が現れる
・もし、大きい方が勝ちなら、”勝った”と思う。もし、小さい方が勝ちなら、”負けた”と思うだろう
・蛇足だが、普通のトランプで、小さい方が勝ちで、相手が13なら、オープンを見て、”勝った”だろう
・しかし、番号が1000まであるトランプなら、13なら、”勝った”とは思わないだろう
・つまりは、番号が何番まであるかによる。そして、平均値が目安になるだろう。平均値が無限大なら、有限のカードより小さい数を引く確率は、限りなく小（事後確率の世界。大きい方が勝つなら、自分有利）
＜補足＞
・「実数からなる数列R^Nを同値類で類別して、代表と決定番号なる概念を整備しておく」>>546は、単なる無限大のトランプゲームを、複雑に見せるための小道具
・元の問題「可算無限個ある箱の中に（非加算無限から選んだ）実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」
・これを、100列に並び変えたところで、なんら本質的な問題解決には、なっていないはず
・それを、無限大のトランプゲームとして、実数からなる数列R^Nの同値類として、ストーリーを作った
・原型はルーマニアから仕入れたという
0622現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/02(土) 07:45:43.59ID:1dqHLNC2・記事には、引用文献もなにもない。おそらく、専門の学術誌に投稿、あるいは専門書に採用された話でもないようだ
・別に工学系に限らないと思うが、「経験的真偽の判定法で、二つの別の方法で、同じ結論に至るなら、それは正しいだろうと」>>543
・が、時枝問題は、シャノンの情報量と情報理論>>544に照らしてみれば、箱を100列に並び変えたところで、なんら増える情報量はない。ランダムな並びだから>>546
・それを気付かれないように、うまくストーリーをまとめ上げる。時枝先生、お見事です！>>461
0623現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/02(土) 08:03:47.54ID:1dqHLNC2https://github.com/annonymath/brianconrad_note_oxford/blob/master/Notes_on_the_Oxford_IUT_workshop_by_Brian_Conrad.md
Brian Conrad によるオックスフォードでの IUT ワークショップのノート（試訳） Dec 31, 2015
がいいね
”望月の戦略は、Szpiro 予想を完全に群論的で「離散的」なものに再定式化することだ（つまり、特定の代数的・幾何学的対象から離れ、群論的・圏論的な対象が組み合わさった構造に関心を移すことだ）。
これによって、直接は幾何学的な解釈が存在しない操作を加えることが可能となる。またこの結果として、結論はもとの幾何学的状況設定では解釈できなくなる。
大雑把なアナロジーとしては、Wiles の Fermat の最終定理 (FLT) の証明においては、Fermat の方程式を直接取り扱うことはしないし、Frey が仮想的な反例を埋め込んだ楕円曲線すら直接取り扱わない。
その代わりに、Wiles は Galois 表現を変形する、より広い枠組みに再定式化し、楕円曲線そのものでは表現できない（可換環論と Galois コホモロジーに由来する）別のテクニックや操作を可能とした。
より望月自身の研究に即したアナロジーとしては、p 進体の絶対 Galois 群は（代数体のそれとは異なり）体論的な自己同型にはない（トポロジカル）自己同型を持ち、
従ってある代数体をその絶対 Galois 群で置き換えたときには新しいことが起こり（「エギゾティックな」自己同型が現れる）、もとの代数体ではこれは表現できない。
より具体的には、望月が導入した枠組み、Frobenioid 理論は、群論的データと層論的データの組み合せによって、標数ゼロの数論幾何構造に対する「Frobenius 写像」という古くからの夢を部分的に実現するものである。
これを如何に実現するかという着想は、望月の p 進 Teichmuller 理論に関する過去の研究から来ているようである（従って「IUT」の「Teichmuller」になっている）。
様々な幾何的対象について望月は「Frobenioid」を対応させ、然る後に幾何的対象を捨て去って完全に Frobenioid たちのみを用いた議論に移行する。
FLT とのアナロジーで言うならば、Wiles は Galois 表現を得るや否や、楕円曲線を投げ捨てて、Galois 表現に関するもとの楕円曲線においては何ら意味を持たない議論を進めている。”
0624現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/02(土) 08:05:14.67ID:1dqHLNC2http://mathbabe.org/2015/12/15/notes-on-the-oxford-iut-workshop-by-brian-conrad/
Notes on the Oxford IUT workshop by Brian Conrad December 15, 2015
（省略された 7. Technical appendixがある）
では
0625１３２人目の素数さん
2016/01/02(土) 08:05:18.81ID:mpoO1QcV>>616を読んだのか？
0626１３２人目の素数さん
2016/01/02(土) 08:12:19.66ID:mpoO1QcVどうしようもない馬鹿だからだ。
>>616に至っては完全に高校数学だ。
工学系も数学系もない。
0627１３２人目の素数さん
2016/01/02(土) 09:15:30.99ID:RdYcYZZH>どうしようもない馬鹿だからだ。
何をいまさらっすねwww
0628現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/02(土) 13:00:27.38ID:1dqHLNC2TAさん、どうも。スレ主です。
この話は、少し冷却期間をおくことを提案します
１ヶ月くらい後で、読み返してみたら？
数が、無限大のトランプか・・。時枝先生か、ルーマニア人かしならないが、面白いことを考えたね
トランプの数がNで有限なら、相手の出した札Dが有限で、Dと平均N/2との比較で、事後確率の自分が有利不利が分かる。（少ない方が勝ちの条件で、D＞N/2なら自分有利）
が、N→∞の極限を考えてみたら？ Dが有限なら、自分が有利には絶対にならない。Nが有限か無限かで、変わる。そこがトリックなのでしょう
情報理論から見て、時枝問題は、原理原則に反している。いわば物理で、エネルギー保存の法則を破っているがごとく。（まあ、情報理論がエントロピーを使った理論だとすれば、このエネルギー保存則アナロジーもあながち外れては居ないだろう）
私にも賛同者は居ない、が、TAさんにも明白に賛同する人は居ない。まあ、明白にTAさんが正しいという論陣を張る人がいない。というか、正しいとするロジックが見つからないんだろう・・
正しいとするロジックが見つからない以上、私も自分の見解（時枝のトリック）を変える理由がない
が、どちらにも賛同者がないし、合意に達しないなら、１ヶ月くらい冷却期間をおきましょう。まあ、２月かな。それ以前に、お互い、前の主張を取り消すとか、新しい有力な論拠が見つかれば、この限りにあらず
では
0629１３２人目の素数さん
2016/01/02(土) 13:04:56.85ID:2TgNRIk8まあ、スレ主は頭が飛んでるから仕方ないか。
0630現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/02(土) 13:11:16.97ID:1dqHLNC2どうも。スレ主です。
ID:2TgNRIk8さん、レスありがとう
ところで、ID:2TgNRIk8さんは、どちらに軍配をあげるの？
TAさんに味方してあげれば喜ぶと思うよ
ただ、なぜそちらに軍配をあげるのか、数学的な理由付けをしてもらえれば、もっと良いだろう
0631１３２人目の素数さん
2016/01/02(土) 13:46:31.20ID:1ks2ARAx0632１３２人目の素数さん
2016/01/02(土) 13:57:06.31ID:mpoO1QcVこの期に及んで多数決か？
あるいは論文やwikiにでも明記されないとダメか？
俺は>>616でも>>604でも論理で反論している。
論理は理解できたのか？できていないのか？
工学系の矜持だかなんだか知らないがそんなのは俺は知らん。
結論を直観で納得できるかどうかを議論しているのではない。
現実に実験できたと仮定して箱の中身を当てられるかどうかを議論しているのでもない。
そうではなくて、公理定義をもとに結論を導出した"論理"を理解したのかと聞いている。
物理だのエントロピーだの情報理論だの、いったいお前は何の話をしているんだ？
まったく話にならない。頭が悪くて論理が理解できません、というならもうそれでいい。
まさに>>614の言うとおりだ。
いくら説明を尽くしても共通理解に達しない。
代数拡大>>274-275でもそうだったが、wikiや論文を引き合いに出さないと
考えを改められないというならもう俺が何を説明したって無駄だ。
0633現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/02(土) 19:53:11.73ID:1dqHLNC2TAさん、分かってないね。数学のロジックで、貴方に味方する人は居ない。心情的に味方する人はいても
ここ数学板で、このスレを17まで引っ張ってきた。数学的ロジックを曲げてまで、迎合する気は無いよ
すでにはっきり書いたように
１．時枝のいう99%は、無限数トランプでの100人が全て札を伏せた賞美。第k列が、他より大きい確率は1/100さ。それは事前確率。だが、他の99人の最大値がDという有限の値と分かったら、第k列が、有限値D以下のカードを引ける確率は1/100ではない。それは事後確率で全く別物。それがトリックだ
２．時枝の最初の導入問題と、ルーマニア人だかの「実数からなる数列R^Nを同値類で類別して、代表と決定番号なる概念を整備」してという問題とは質が変わっている
この２点は譲る必要はないと思っている
ここは初心者も来ると思うので、数学的ロジックを曲げる気は無いよ
0634現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/02(土) 19:54:24.89ID:1dqHLNC2１．時枝のいう99%は、無限数トランプでの100人が全て札を伏せた賞美。
↓
１．時枝のいう99%は、無限数トランプでの100人が全て札を伏せた勝負。
0635１３２人目の素数さん
2016/01/02(土) 20:10:47.92ID:mpoO1QcV> TAさん、分かってないね。数学のロジックで、貴方に味方する人は居ない。
もう何も言うことはない。最後に>>616を再褐して終わる。
> スレ主、わかっていると思うが
> １．記事はゲーム開始前、すなわち箱を開け始める"前"の勝率を計算している。
> ２．スレ主は99列の箱を開けてDが分かった"後"の勝率（条件付き確率）を計算している。
> スレ主が求めたいのはどちら？
> 普通、ゲームの戦略の勝率といったら１でないかい？
> １を求めるのに条件付き確率を使うなら、Dとなる確率を求め、条件付き確率を掛け合わせ、さらにDについて和を取らなければならないんじゃない？
0636１３２人目の素数さん
2016/01/02(土) 20:11:50.21ID:mpoO1QcVではさようなら。
0637１３２人目の素数さん
2016/01/02(土) 20:12:22.60ID:H/XRx09Wいや数学のロジックでスレ主を支持するなんてことは
あり得ないからw
0638現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/03(日) 11:11:57.39ID:9qiH5IIfどうも。スレ主です。
いや、別に私を支持して欲しいとは言っていない
私は、むしろ、TAさんを数学的なロジックで支援して下さいと頼んだ。もしそれがあるならね
君には、その能力が無かった（おそらく、考える能力が・・・）
私見では、TAさんを支持する数学的なロジックは無いよ
0639現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/03(日) 12:00:52.89ID:9qiH5IIfここは、初心者も来るから、なんとか分かるように、書いてみよう
＜事前確率と事後確率＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8B%E5%BE%8C%E7%A2%BA%E7%8E%87 及び https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
１．>>610でも書いたが、A,B二人でトランプをするとよう。トランプは、１〜Nまでのカードから成る。BがAより小さな数のカードを引く確率は、1/2。これは、事前確率
２．では、Aが有限の数Dのカードを引いた後それを見せて、（カードは戻すとして）BがDより小さな数（等しい場合を含む）のカードを引く確率は？ 事後確率で、 D/Nだ。（Dより大きな数のカードを引く確率は (N-D)/N）
＜Nが有限ならば、事前確率と事後確率とは整合している＞
１．BがDより小さな数のカードを引く確率は、 D/N
２．Nが有限であれば、ベイズの定理により、事前確率とは整合している
＜N→∞の極限では、事前確率と事後確率とは整合しなくなる＞
１．N→∞とすると、BがDより小さな数のカードを引く確率は、 D/N→0になる。
２．だから、N無限大のトランプゲームでは、事前確率と事後確率とは整合しない
＜実数からなる数列R^Nを同値類で類別した、決定番号問題は、N無限大のトランプゲームN→∞の類似＞
１．>>464に書いたように、代表元の候補は無限にあり、決定番号も無限の可能性がある
２．だから、可算無限の箱を並べて、属する同値類を調べ、そこから代表元を得ても、決定番号は１〜∞の範囲
３．つまりは、N無限大のトランプゲーム類似
0640１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 12:06:12.59ID:DKKY6ntyDが決まった後にゲームが始まるわけじゃねぇんだよ。馬鹿野郎。
0641現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/03(日) 12:29:29.52ID:9qiH5IIf＜補足＞
１．時枝問題：「可算無限個ある箱の中に（非加算無限から選んだ）実数があり、一つ以外は全部開けて、残り一つの数字を当てることができるか」
２．ここを掘り下げる。まず列が１つのとき、有限のDを任意に決める。D+1から先の箱を開けて、属する同値類を調べ、そこから代表元を得ても、決定番号は１〜∞の範囲。
だから、有限のNが無限になる極限を考えると、この列の決定番号（これをdとして）が、d＜＝Dとなる事後確率は、D/N→0になる。
３．で、列を、１００列に並べ変えた。有限のDの与え方を、問題の列以外の99列の決定番号の最大値（=D）によるとする
だが、１００列が全くランダムだから、この場合（有限Dより小）の事後確率は、上記１と同じく、D/N→0になる。
４．勿論、事前確率としては、ランダムな１００列で、問題の列の決定番号が、他の99列の決定番号たちより大になる確率は1/100だ。
それを逆に取って、的中確率99%と、時枝は主張する。が、事後確率と事前確率とは別なのだ
（補足の補足）
時枝トリックか、ルーマニアトリックか不明だが、”事前確率と事後確率”、それに”N→∞の極限では、事前確率と事後確率とは整合しなくなる”とがからんで、全体像が、見えにくい。
それがだまし絵たるゆえんだろう。
時枝先生が、数セミ2015.11月号P36の記事を、どこまで本気で書いているか不明だ
が、数学的ロジック（トリック？）は、上記説明と記事を合わせて読んで貰えば分かるだろう
0642現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/03(日) 12:55:24.44ID:9qiH5IIfどうも。スレ主です。良い質問ですね
が、無限大の極限操作になれていないと見える
１．では、きちんと勝負して、時枝のいう通り、ある確率＊）で、問題の列の決定番号d<=D（＝他の列の決定番号の最大値）が成り立つことが分かったとしよう
２．が、Dの範囲は、1〜∞。そして、dの範囲も、1〜∞。
３．無限大の極限操作になれていない方のために、具体例下記
１）列が１万としよう。dの範囲は、1〜１万。
２）列が１億としよう。dの範囲は、1〜１億。
３）列が１兆としよう。dの範囲は、1〜１兆。
・・・
とすると、dの範囲（極限で）は、1〜Nで、N→∞。結局なんにも決まっていないってことでは？ これも、だまし絵の一つの見方かも（＾＾；
＊）ある確率が、１００列なら99/100なのかも知れないが、”dの範囲は、1〜Nで、N→∞。結局なんにも決まっていないってこと”という結論には影響しない
（>>639>>641 は、Dとdが有限という制限を入れた場合のだまし絵の一つの見方だ）
0643１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 12:58:31.47ID:DKKY6nty> それを逆に取って、的中確率99%と、時枝は主張する。が、事後確率と事前確率とは別なのだ
事後確率と事前確率は別だよ？当たり前じゃん。何が言いたいの？
ゲームはDが分かっていないところから始まる。異論ある？
D=1,2,3,4,・・・,Nとなる確率P(D)は定数関数ではない。異論ある？
D=1,2,3,4,・・・,Nのそれぞれに対してプレイヤーが勝つ事後確率P_D(D)が決まる。異論ある？
D=1,2,3,4,・・・,Nとなる確率P(D)にP_D(D)を掛けてDで和を取ったものがプレイヤーの勝つ確率。異論ある？
最後にNを∞に飛ばしてみなよ。箱が100列なら答えは99/100に近づくから。
最後の計算はあんたがエクセルで一生懸命確認したから分かるよな？ｗ
0644１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 13:10:42.15ID:DKKY6nty何を言いたいのか不明確。
> Dの範囲は、1〜∞。そして、dの範囲も、1〜∞。
そのとおり。でもDが1となる確率とdが1となる確率は違うんだわ。
なぜかって？Dは99個の最大値、dは1個の値だから。
99個をどんどん増やしていけばd<=Dとなる確率がどんどん大きくなる。
言っている意味分かる？
0645現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/03(日) 13:39:17.22ID:9qiH5IIfどうも。スレ主です。箱が100列なら答えは99/100は良い。それは事前確率
だが、時枝問題の記事は、Dが有限から始まる。ここはどうよ？ 同意しますか？
>>644
d<=Dとなる確率がどんどん大きくなるよ。
でも、問題は、当てようとしている箱がD+1番目
D→∞だったら？ 「結局なんにも決まっていないってこと」>>642だろ？ （D→∞は、N→∞から従う）
0646現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/03(日) 13:42:38.41ID:9qiH5IIfでも、問題は、当てようとしている箱がD+1番目
↓
でも、問題は、当てようとしている箱がD番目（D＋１番目より先の箱を開けて、属する類と代表元と代表番号を決めて）
だったね
0647１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 13:47:11.67ID:DKKY6nty> どうも。スレ主です。箱が100列なら答えは99/100は良い。それは事前確率
> だが、時枝問題の記事は、Dが有限から始まる。ここはどうよ？ 同意しますか？
> でも、問題は、当てようとしている箱がD+1番目
> D→∞だったら？ 「結局なんにも決まっていないってこと」>>642だろ？ （D→∞は、N→∞から従う）
はぁ？何言っているの？Dは有限の値を取るよ？
なぜかって？
どんな実数列も決定番号は有限の値をとるから。
それはなぜかって？
ある自然数n∈Nから先で実数列がベッタリ一致するというのが今考えている同値関係だから。
言っている意味分かる？
というか、そんなことも分からずに議論していたの？？？
0648現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/03(日) 13:48:13.95ID:9qiH5IIf>属する類と代表元と代表番号を決めて
正確には、代表番号は、D番目以降の箱を開けないと決まらないんだった
が、”d<=D”とすることで、代表元を見て、代表元の列のD番目と、問題の列のD番目とが等しい方に賭ける。”d<=D”の確率が１００列なら99%だと
だが、繰り返すが、D→∞だったら？ 「結局なんにも決まっていないってこと」>>642
0649現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/03(日) 13:54:24.33ID:9qiH5IIfどうも。スレ主です。
>はぁ？何言っているの？Dは有限の値を取るよ？
では、Dの上限値は？ 上限は無いんだろ？
>ある自然数n∈Nから先で実数列がベッタリ一致するというのが今考えている同値関係だから。
そうだよ。n∈Nだよ。だから、有限の値nを考えることはできる。だが、nには上限がない
そして、>>644の確率を考えているときも、おそらくn→∞を考えているんだ
まあ、ここら、有限と無限の境をうまくまぜているのが、だまし絵のゆえんだろう（＾＾；
0650現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/03(日) 14:03:04.25ID:9qiH5IIfどうも。スレ主です。
無限大の極限操作になれていないと見える
１．ある自然数n∈Nから先で実数列がベッタリ一致するという
２．n=１万とする。１万から先で実数列がベッタリ一致するという二つの数列があったとする。二つの数列は、同じ同値類に属する
３．n=１億とする。１億から先で実数列がベッタリ一致するというもう一つの数列があったとする。上記を加え三つの数列は、同じ同値類に属する
４．n=１兆とする。１兆から先で実数列がベッタリ一致するというもう一つの数列があったとする。上記を加え四つの数列は、同じ同値類に属する
・・・・
同じように繰り返して、ｎから先で実数列がベッタリ一致するというもう一つの数列があったとする。上記を加えｍ個の数列は、同じ同値類に属する
つまりは、シッポの先のｎは有限で打ち切ってはいけないし、ｍは無限大、つまりは、同値類は集合として基本的に可算無限の濃度だよ
0651現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/03(日) 14:07:28.49ID:9qiH5IIfｍは無限大、つまりは、同値類は集合として基本的に可算無限の濃度だよ
↓
ｍは無限大、つまりは、同値類は集合として基本的に非可算無限の濃度？
決定番号は、明らかに可算無限だが、同値類は集合としての濃度は、可算無限で収まらないかも・・・
0652１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 14:08:12.04ID:DKKY6nty> では、Dの上限値は？ 上限は無いんだろ？
> そうだよ。n∈Nだよ。だから、有限の値nを考えることはできる。だが、nには上限がない
> そして、>>644の確率を考えているときも、おそらくn→∞を考えているんだ
本当に馬鹿だな。
必ずある自然数n∈Nが取れるって言ってるんだよ。
Nは上に有界ではないよ？だから何？
上に有界じゃないと誰かがやってきて勝手にnを∞に飛ばしちゃうの？
どこまで馬鹿なの？
ある実数列の決定番号が∞ということは、代表元とベッタリ一致し始める自然数n∈Nが存在しない、
すなわち2つの実数列はどこまでいってもベッタリ一致しないってことだよ？
2つの実数列は同値なはずなのにおかしいよね？
俺の言っている意味分かる？
0653１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 14:09:50.00ID:VwVkPMXz0654１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 15:36:38.28ID:YSdT8nKm∀m に対し、∀n∈N(m) は（有限の）自然数
lim[m→∞]maxN(m)=∞
0655現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/03(日) 16:22:46.47ID:9qiH5IIfどうも。スレ主です。
>ある実数列の決定番号が∞ということは、代表元とベッタリ一致し始める自然数n∈Nが存在しない、
>すなわち2つの実数列はどこまでいってもベッタリ一致しないってことだよ？
>2つの実数列は同値なはずなのにおかしいよね？
その通りだが
まず、Dは何の条件もないとして
問題の第k列の数列が、D＋１番目より先の箱を開けて、問題の列がある同値類Sに属したとしよう
で、ある同値類Sの代表rとは？ ある数列の同値類Sに属する任意の数列で良いだろ。ここまでは同意できるだろう？
そして、その代表rと、問題数列とを比較するんだったよね。代表元は、任意で良かった。だから、二つの数列がある数nから一致するとしても、決定番号nの可能性は１〜∞。そして、いま我々は、確率を考えていることを忘れないでほしい
で、Dと決定番号ｎとはなんの関係もない。ここも良いだろ？ そうすると、決定番号nが、n<=D(有限)となる確率は？ D/∞になる。ここまでは同意できるだろうか？
次に、なんらかの条件で、Dが決まるとする。但し、Dは有限とする。また、上記決定番号ｎがDの決定になんら影響を与えず、かつ、決定されたDも決定番号ｎになんら影響を与えないとする
そうすると、決定番号nが、n<=D(有限)となる確率は？ 上記と同じく、D/∞になる。ここは同意できるかね？
時枝問題に戻ると、上記”上記決定番号ｎがDの決定になんら影響を与えず、かつ、決定されたDも決定番号ｎになんら影響を与えない”という条件は、確率計算の基本だ。だから時枝も同意するだろう
ならば、決定番号nが、n<=D(有限)となる確率は、上記と同じく、D/∞になる。再度強調しておくが、いま我々は、確率を考えていることを忘れないでほしい
そして、１００列に並べた可算無限個の箱の数列で、各列の決定番号を比較したとき、問題の列が他の９９列の決定番号より大になる確率は１／１００に同意する
が、それは、上記で述べたn<=D(有限)となる確率計算（D/∞になる）とは両立するよ。ここは同意しますか？
0656１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 17:40:17.57ID:DKKY6nty> 次に、なんらかの条件で、Dが決まるとする。但し、Dは有限とする。また、上記決定番号ｎがDの決定になんら影響を与えず、かつ、決定されたDも決定番号ｎになんら影響を与えないとする
> そうすると、決定番号nが、n<=D(有限)となる確率は？ 上記と同じく、D/∞になる。ここは同意できるかね？
文章が不明瞭なので回答不可。
99個の箱を開いてDが得られる確率P(D)と、
Dが得られたという条件でn<=Dとなる条件付確率P_D(D)を
お前が明確に区別できているのかが不明瞭。よって回答不可。
> そして、１００列に並べた可算無限個の箱の数列で、各列の決定番号を比較したとき、問題の列が他の９９列の決定番号より大になる確率は１／１００に同意する
> が、それは、上記で述べたn<=D(有限)となる確率計算（D/∞になる）とは両立するよ。ここは同意しますか？
本当にお前は何を言いたいの？両立の定義はなに？
何度も何度も同じことを言わせんなよ。
『99/100』はお前の言うところのn<=Dとなる事前確率。時枝の言うところの勝つ確率。
『D/∞』は99個の決定番号がDがだったときにn<=Dとなる条件付確率P_D(D)。
お前は本当にここを分かってるの？
当たり前だけどね、ゲームはDが得られた後に始まるわけではないの。
だから勝つ確率はお前の言うところの『D/∞』ではないの。
ゲーム開始時点（すなわち箱を開ける前）に計算される確率は
Dが得られる確率P(D)にP_D(D)を掛けてDで無限和を取ったものなの。
P_D(D)=D/∞という条件付確率は『Dが既知のゲーム』に勝つ確率なの。
このゲームはDが既知ではないの。いろんな値を取りうるの。
言っている意味分かる？
0657現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/03(日) 19:36:32.94ID:9qiH5IIfどうも。スレ主です
逃げのピッチングに見えるが、まあ良い
その回答なら、前段>>655の「Dと決定番号ｎとはなんの関係もないとすると、決定番号nが、n<=D(有限)となる確率は D/∞になる」までは同意だね
そうすると、100列の内で、99列の決定番号ｎたち（n1,n2,・・・,n99）の最大値Dが、有限としても、日常身の回りにある数より、とてつもなく大きくなるということは同意してもらえそうだね
で、具体例として、原子の大きさ 約１×10^-10として、地球の半径 6.3 ×10^6（下記）を考える。その比は、6.3 ×10^16。原子の個数を考えると、３次元だから、（10^!6)^3=10^48のオーダー
つまり、地球に存在するある一つの原子を当てる確率は、1/10^48のオーダーだ
が、上記の最大値Dは、それ（10^48のオーダー）よりもっと大きい可能性があるということも、同意だね （というか、ほとんどの場合、10^48のオーダーよりもっともっと大きいだろう）
（参考）
http://www.geocities.jp/hiroyuki0620785/k0dennsikotai/35cm.htm 原子の大きさ 約１×10^-10 （半径）（ｍ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83 地球 半径： 6,371 km ＝6.3 ×10^6 （ｍ）
そうすると、繰り返すが、実際のDは、上記10^48のオーダーもかわいく見える巨大になると考えられる
だから、「D番目の箱は当てられます」という問題は、最初の問題（最初の１つ以外は全部開け、残った一つを当てることができる）とは、すり替わっているという主張になる（>>633の２の主張）
そして、だから「結局なんにも決まっていない」という主張になる >>642>>648
再度強調すると、「10^48のオーダーもかわいく見える巨大なDに対して、D番目から当てられますよ」と
だが、1〜D-1までの箱の中は、さっぱり分からないなら、その解法は、日常感覚では、役に立たないってことだ。確率が99%だとしても
だから、だまし絵だろ？という主張になる
１．Dが有限としても、確率99%だとしても、Dは日常感覚では役に立たない巨大な数にならざるを得ない
２．もう一つの解釈は、Dが日常感覚の有限値になる確率は、D/∞に近い。つまりは、宝くじの１等を当てる確率よりずっと小さいと
ここが同意できれば、だまし絵とそのトリックにも同意してもらえるだろう。では
0658１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 19:58:26.72ID:DKKY6nty今度は何の話だよｗ
> 再度強調すると、「10^48のオーダーもかわいく見える巨大なDに対して、D番目から当てられますよ」と
> だが、1〜D-1までの箱の中は、さっぱり分からないなら、その解法は、日常感覚では、役に立たないってことだ。確率が99%だとしても
本当に全く言っている意味が分からないんだが。
>>604で回答されてるじゃん。第k列の1〜D-1は開けたきゃ開けろよ。
D番目を知るのには役に立たないから開けないだけだってば。
その『日常感覚では役に立たない』ってのは何だよ。
お前の日常感覚なんか議論してねえよｗ
無限個のうち1個の中身を当てればいいんだぞ？このゲームは。分かってる？
記事はD番目を当てる戦略を書いている。それで十分。
なんでお前は1〜D-1の箱の中身を気にしてるんだ？
1〜D-1番目が分からないから『役に立たない』？馬鹿だろお前。
0659１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 20:14:10.62ID:DKKY6nty素直に間違いを認められないお前はいま本当に見苦しい。
数学の議論にお前の個人的な『日常感覚』まで持ち出しやがって。
それがお前の『数学的ロジック』か？笑わせんな阿呆。
原子と地球がなんだって？ｗ
10^48が大きいか小さいか？
そんなの10^100^100に比べたら豆みたいなもんじゃねえの？
それだって10^100^100^100に比べたら豆粒だけどな。
で、それがどうした？どこらへんがお前の『数学的ロジック』なんだ？
0660１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 21:05:07.29ID:rMISjHul0661１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 21:13:04.33ID:Ef7heb/bより一般的な対象と対象間の関係において、数が持っている果たしている機能、役割、性質、構造などは何か、
数「に」従う対象と対象間の関係とは何か、
数「が」従う対象と対象間の関係とは何か、
数や数に関わる対象に基づいて、一定の演算、規則、ルール、論理操作、パターン、機能、役割などが定まるのか、
一定のパターン、論理操作、ルール、規則、演算、機能、役割に基づいて、数ないし数に関わる対象が定まるのか、または、
これら相互に一定の関係、可分または不可分な関係があるのか、
数の間にある、または数に関わる対象にある一定のパターンは、
数と、数または数に関わる対象に関する論理操作、ルール、規則および演算と、これら相互のものとに存在する、
各機能・各構造・各対象と各対象間の各関係に基づく、
より一般的なパターン、演算、計算に関する論理操作、機能、構造、対象と対象間の関係とそれら間の関係、変形に基づくのか、
だから、計算変形理論？
以上の各観点からみて直接取り扱いできない直接論理操作できない触れない各対象はある、
しかし、これらの対象間に仮に存在が想定されるパターン、規則、ルール、関係、機能、役割、構造などに基づく論理操作、取扱いによってこれらの各対象またはこれらをワークさせている対象に間接的に触れることはできるのか、
以上の各観点からみた、素数が果たしている機能、役割は何か？
0662１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 21:15:35.62ID:YSdT8nKm0663１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 21:26:10.82ID:liRZqZWU0664１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 22:43:33.14ID:5jE0tFNH普通に製品化するでしょ。携帯電話の初期なんか95%以上で普通に見切り
発車し納入品作ってたよ。もちろんクレームなしノーリターンだった。
純粋に100%目指すのは理想だけど、先払いの納期であったり予算の関係
そもそも開発は、危険回避で同じテーマを２つ以上の部署に同時並行して
やらせてるから完成月日から逆算して出来の良い方でつじつまを合わせていく
こんな時代だからある意味、今はもっと酷くなってる可能性ある
のは当たり前だった。工学は正直マジで理学とちょっと違うと思うよ
理学の人にとったらかなり違和感あると思うけどｗ
0665１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 22:52:17.15ID:5jE0tFNHそんな雰囲気がメーカーには普通にあったね
0666１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 23:10:59.39ID:DKKY6nty些細なことだが下の2行は順序が入れ替わってないかい？
> こんな時代だからある意味、今はもっと酷くなってる可能性ある
> のは当たり前だった。工学は正直マジで理学とちょっと違うと思うよ
あるいは縦読みでも仕掛けてたりする？
不思議な文章で気になってしまったよ。
0667１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 23:23:16.64ID:5jE0tFNH当時（平成３年前後）、警察無線のほとんどは日本無線と国際電気が受け持ってて
そのころの陸上・海上自衛隊のレーダー機器のかなりの部分も日本無線が受注を受けてた。
当然NTTともツーカーだった。馬鹿げたことだけど日本の全家庭での勤務先、取引銀行
年収等個人情報のICチップ化もほとんど完成してて、同僚にモニターで見せてもらい驚愕
した思い出がある。
比較的そんな堅い会社でも、というお話
0668１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 23:27:48.88ID:5jE0tFNH0669１３２人目の素数さん
2016/01/03(日) 23:29:16.47ID:DKKY6ntyそうですか。わざわざどうも。
0670現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/08(金) 22:19:29.94ID:/Q9yV2+yなんか、盛り上がってますね
分かり易い説明を思いついたので書いてみます
0671現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/08(金) 23:43:03.90ID:/Q9yV2+yまあ、それが、時枝の狙いか
１．まず、「第ｋ列の決定番号d(s^k)が、ある数Dに対して、D＜d(s^k)となる確率は、Dに依存する」ということを示そう
１）単純化して、以前も書いた２人のトランプゲームを考える。相手がA、第ｋ列がBとする
２）トランプカードは、１３まで。Aが引いたカードDに対して、第ｋ列が引くカードをd(s^k)とする。Aが引いたカードDは、戻すとする
３）D＝１１に対して、D＜d(s^k)となる確率は、２／１３だ。が、D＝３に対しては、１０／１３だ。
４）ところで、１〜１３の中央の７の場合、確率は、６／１３だ。
５）上記の３）の意味が分かるかな？ D＝１１とD＝３は、中央の７に対して対称の位置で、（２／１３＋１０／１３）／２＝６／１３という関係になっている
６）つまり、D＝１〜１３まで、中央の７の場合の確率６／１３で、中央の７に対して対称の位置のDを二つたして平均して６／１３。だから、D＝１〜１３全体の平均は、６／１３。（各１〜１３の確率を足して平均する）
７）そこで、最大値を、１３より大きな数ｍ（簡単のために奇数）としてみよう。D＜d(s^k)となる確率、D＝１〜ｍ全体の平均は（ｍ−１）／２ｍ。上で説明したように、中央の（ｍ＋１）／２に対して（ｍ−１）／２ｍ。対称の位置のDを二つたして平均して（ｍ−１）／２ｍ。
８）この説明で分かるように、Dが中央の（ｍ＋１）／２に対してどの位置にあるかで、D＜d(s^k)となる確率は、変わる。つまり、Dに依存するということが示せた
２．もう一度、これを言葉で、説明すると、Dが中央の（ｍ＋１）／２に対して、小さい位置にあれば、D＜d(s^k)となる確率は大きくなる。そして、中央の（ｍ＋１）／２に対して、対称の位置の確率は小さく、二つの確率が平準化されて、全体の平均確率が実現されていることが分かる
0672１３２人目の素数さん
2016/01/09(土) 00:03:08.33ID:Ueu6ZS/K懲りずに同じ議論を繰り返す馬鹿
0673現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/09(土) 01:12:48.38ID:vCOPf6Dz１．お分かりと思うが、上記２人のトランプゲームは、時枝の問題で列が２つの場合に相当する。つまり、数学モデルとしては等価だと
（但し、２列問題で、決定番号Dとd(s^k)とが、トランプゲーム同様１〜ｍまで均一に出現するという前提で考える。）
２．もう少し、２人ゲームで考えてみよう。Dの中央の（ｍ＋１）／２に対する距離を、Δ＝（ｍ＋１）／２−Dとする。Dは、中央の（ｍ＋１）／２より小さいとする。
３．このときの、D＜d(s^k)となる確率は、（ｍ−１）／２ｍ＋Δ/ｍ。
４．そこで、具体的な小さい数Dに対しては、ｍをどんどん大きくすると、中央値からの距離Δは、相対的に、ほとんど（ｍ＋１）／２に等しいと見なすことができて、上記３の場合のD＜d(s^k)となる確率は１に近づく。
５．逆に、D＞＝d(s^k)となる（小さいか等しい）確率は、上記３の場合０に近づく。
６．だから、時枝の方法は、ｍが大きくなると、具体的な小さい数Dに対しては、無力な方法だ（つまりD＞＝d(s^k)となる確率は０に近づく）と
７．これは、単純化した２人ゲームだが、人数が増えても、本質は同じ。（トランプカードの最大値ｍが大きくなると、相手の引いた具体的な小さい数Dより小さいカードを引ける確率はどんどん小さくなる）
遅くなったので、続きは明日
0674はろー２ちゃんのばかども
2016/01/09(土) 03:13:16.15ID:4OSACxfl0675現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/09(土) 07:23:24.24ID:vCOPf6Dz１．>>671を、後のために「第ｋ列の決定番号d(s^k)が、ある数Dに対して、D＞＝d(s^k)となる確率に書き換えておこう」
１）単純化して、以前も書いた２人のトランプゲームを考える。相手がA、第ｋ列がBとする
２）トランプカードは、１３まで。Aが引いたカードDに対して、第ｋ列が引くカードをd(s^k)とする。Aが引いたカードDは、戻すとする
３）D＝１１に対して、D＞＝d(s^k)となる確率は、１１／１３だ。が、D＝３に対しては、３／１３だ。
４）ところで、１〜１３の中央の７の場合、確率は、７／１３だ。
５） D＝１１とD＝３は、中央の７に対して対称の位置で、（１１／１３＋３／１３）／２＝７／１３という関係になっている
６）つまり、D＝１〜１３まで、中央の７の場合の確率７／１３で、中央の７に対して対称の位置のDを二つたして平均して７／１３。だから、D＝１〜１３全体の平均は、７／１３。（各１〜１３の確率を足して平均する）
７）そこで、最大値を、１３より大きな数ｍ（簡単のために奇数）としてみよう。D＞＝d(s^k)となる確率、D＝１〜ｍ全体の平均は（ｍ＋１）／２ｍ。上で説明したように、中央の（ｍ＋１）／２に対して（ｍ＋１）／２ｍ。対称の位置のDを二つたして平均して（ｍ＋１）／２ｍ。
２．>>673に示したように、ｍをどんどん大きくすると、具体的な小さい数Dに対しては、D＞＝d(s^k)となる確率は０に近づく。逆に、このDと対称の位置では、確率は１に近づく。
３．別の見方をすると、中央（ｍ＋１）／２は、どんどん大きくなって、Dと対称の位置もどんどん大きくなる。いわば、視界から消える。Dだけは、確率が０に近づくがそれに気付かれず、視界に残る。そこがトリック。
0676現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/09(土) 07:25:41.24ID:vCOPf6Dz１．視点を変えて、時枝問題は、確率を論じていたことを思いだそう
２．確率論は、測度論をベースに扱われる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96 確率論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論
３．測度論で、零集合という概念があった
４．例えば、実数の集合に対し、有理数の集合は、零集合。だから、実数の集合から、任意に一つ数を取り出したとき、有理数である確率はゼロ。
５．それは、有理数が存在しないということではない。が、確率はゼロ
６．同様に、>>673でｍをどんどん大きくすると、ある有限のDに対して、D＞＝d(s^k)となる確率は０に近づく。つまり、存在するが、零集合に近い存在となる。そして∞の極限ではでは零集合になる。
７．存在するが、零集合になる。そこがトリック。
0677テスト ◆B/0i04vh6JdH
2016/01/09(土) 07:47:29.72ID:h7Xc4P/T0678１３２人目の素数さん
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0679現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/09(土) 08:51:39.22ID:vCOPf6Dz＜実数からなる数列R^Nを同値類で類別した、代表と決定番号は、この確率問題ではWell-definedではない＞ >>639
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
（この話は、代数が得意な人には納得頂けるだろう）
１．>>676では、ｍをどんどん大きくすると、ある有限のDに対して、D＞＝d(s^k)となる集合は零集合に近い存在となることを示した。ここでは、さらに、代表と決定番号は、この確率問題ではWell-definedではないことを示そう
２．第ｋ列の数列s^kが、時枝問題のある同値類cに属することが分かったとしよう
３．簡単な例として、あるnより先の数列のシッポが一致しているとする
・n＝１０としよう。
・ねもとの、n＝１から９の箱の数字が異なる。簡単にするために、この箱の中の数字は、１から１０に制限する
・第ｋ列の数列s^kが、例えば１，２，３，４，５，６，７，８，９，n1,n2,n3,・・・・として
・代表元として、例えば３，３，３，４，５，６，７，８，９，n1,n2,n3,・・・・ならば、決定番号は３になる
・そして容易に分かるように、決定番号１の代表元は１通り、決定番号２の代表元は９通り、決定番号２の代表元は９^2通り、・・、決定番号９の代表元は９^9通りとなる。
・つまり、決定番号が大きいほど、代表元の候補は増える。
・だから、ある同値類cに属する元を、ランダムに選ぶと、想定される決定番号は、大きい
・一般に、ねもとの長さをL（=n-1）、箱に入る数の種類をZ個とすると、代表の候補の総数は、Z^y、ここにyは１からLまでを動き、その総和になる。Z^yは、決定番号yの代表元候補の数である
４．これは何を意味するか？
・繰り返しになるが、決定番号が大きいほど、代表元の候補は増える。だから、代表と決定番号は確率問題ではWell-definedではない＊）
・かつ、この想定で、箱に入る数の種類をZ個に上限は無い。上記で、Zをどんどん大きくして行くと、小さな決定番号の可能性は殆どゼロ。この点からも、この確率問題ではWell-definedではない＊）
つづく
0680現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/09(土) 08:54:37.88ID:vCOPf6Dz＊）代数系の場合、Well-definedな同値類は、代表元の取り方に依存せず、問題となる演算結果が同じになる
しかし、この確率問題では、そうではない。
類別と代表と決定番号は、小さな決定番号の可能性は殆どゼロ。（小さな決定番号は、確率的にこの類別では出現しない）
だから、現実的な問題解決に役立たない。つまり、Well-definedと言えない
（言い換えれば、ある有限のDを想定して問題を解きたいと思ったとき、この類別と代表と決定番号は、機能しない）
（補足）
もともとの、時枝問題は、D=2を想定していた。つまり、無限の箱を一つ残して全部開け、一つ残った箱の中の数を当てよと
それには、全く役立たない
0681１３２人目の素数さん
2016/01/09(土) 09:00:52.47ID:NXO/O91V0682現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/09(土) 09:31:05.82ID:vCOPf6Dz＜天文学的な数＞
・地球の直径１．２万km。月までが、３８万km。太陽までが、１億５千万km（≒1.5x10^8km）。
・１光年が、約9.5兆キロメートル（≒1x10^13km）
・地球から「可視」宇宙の端までの共動距離は、465億光年（≒5x10^10光年≒5x10^23km）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A6%B3%E6%B8%AC%E5%8F%AF%E8%83%BD%E3%81%AA%E5%AE%87%E5%AE%99
地球から「可視」宇宙（宇宙光の地平面）の端までの共動距離は、あらゆる方向に約14ギガパーセク（465億光年）である[4]。
・時枝問題のDが、非常に大きな数になるということは、>>657に書いた。
・再度強調しておく。箱の大きさを1m立方とする。箱を可算無限並べる。宇宙の端まで465億光年≒5x10^23km≒5x10^26m。つまりは、宇宙の端まで、5x10^26個ならぶ
・時枝解法は、宇宙の端の箱なら当てられるかも知れないと。が、それは、我々の太陽系や地球とは、無関係な数
・かつ、Dは、5x10^26に収まる可能性は殆どない。（つまりは零集合で、D=5x10^26は存在するけれども、確率ゼロ）
0683現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/09(土) 10:03:07.57ID:vCOPf6Dz時枝解法のトリックを、まとめておこう
１．可算無限の箱を１００列に並べ変えて、９９列の決定番号の最大値Dを得るという。それは、数学的には>>621に書いたように、無限大のトランプゲームと同じ構造
つまり、最大値Dは天文学的数字、ないし、基本的には無限大>>682
２．有限値Dは、零集合ではあるけれども、さらに有限値Dに対して、第ｋ列の決定番号d(s^k)がD＞＝d(s^k)となる確率も、ゼロ>>675-676
３．そして、"実数からなる数列R^Nを同値類で類別した、代表と決定番号は、この確率問題ではWell-definedではない">>679-680 >>459
（同値類に属する元は、決定番号が大きい元が圧倒的に多数。だから、ランダムに代表元を選ぶ限り、大きい決定番号しか出てこない。かつ、決定番号には上限がない）
これが、時枝トリックのだまし絵の構図>>459-464
上記、１〜３は、”情報理論から見て、時枝問題は、原理原則に反している。いわば物理で、エネルギー保存の法則を破っているがごとく。”（>>628）と合致する
つまり、１列の可算無限の箱を、１００列に並べ変えたところで、ランダムな並べ変えでは、情報エントロピーは殆ど変化しないはず>>544>>546
だったら、時枝解法が機能するはずがないと
0684１３２人目の素数さん
2016/01/09(土) 11:03:16.48ID:Ueu6ZS/K>>673
> ４．そこで、具体的な小さい数Dに対しては、ｍをどんどん大きくすると、中央値からの距離Δは、
> 相対的に、ほとんど（ｍ＋１）／２に等しいと見なすことができて、上記３の場合のD＜d(s^k)となる確率は１に近づく。
> ５．逆に、D＞＝d(s^k)となる（小さいか等しい）確率は、上記３の場合０に近づく。
お前は『具体的な小さい数Dに対しては』という仮定をおいている。
このとき求まる確率は『Dが既知のときにD<d(s^k)となる条件付確率』であって、
『Dが未知のときにD<d(s^k)となる(事前)確率』ではない。
当たり前だがこのゲームはDが未知の状態からスタートする。
よって求めるべき確率（ゲームに勝つ確率）は後者であり前者ではない。
>>671
> ７）そこで、最大値を、１３より大きな数ｍ（簡単のために奇数）としてみよう。D＜d(s^k)となる確率、D＝１〜ｍ全体の平均は（ｍ−１）／２ｍ。
> 上で説明したように、中央の（ｍ＋１）／２に対して（ｍ−１）／２ｍ。対称の位置のDを二つたして平均して（ｍ−１）／２ｍ。
お前は『D＝１〜ｍ全体の平均は（ｍ−１）／２ｍ』と言っている。
これこそが『Dが未知のときにD<d(s^k)となる確率』だ。
m→∞の極限で確率は1/2となる。
記事において箱を2列に並べたときの勝率と一致する。
>>633
>ここ数学板で、このスレを17まで引っ張ってきた。数学的ロジックを曲げてまで、迎合する気は無いよ
などと威勢を張っているお前は条件付確率すら分かっていない。
すなわち中学高校の数学を理解していない。
上に書いた理屈が分からなければもうどうしようもない。
質問スレにでも行け。いい先生を見つけて聞いてこい。
>>680
>
>（補足）
> もともとの、時枝問題は、D=2を想定していた。つまり、無限の箱を一つ残して全部開け、一つ残った箱の中の数を当てよと
記事はD=2など想定していない。お前の読み間違い。
>>680
> だから、現実的な問題解決に役立たない。つまり、Well-definedと言えない
>>681が指摘したとおり。まったく意味不明。
0686１３２人目の素数さん
2016/01/09(土) 22:38:05.64ID:2gksTVVZ検索してみたら2015/03からなのか
以下のような書き込みがあったりとよほどうれしかったのか
>それでも、「普通はハーツホーンとか読む ウィキなんか知るかって態度が正解」と言えるのかね？
>その”普通”はwell-defined
>「嘘つきは土日の始まり」の元は、「嘘つきは泥棒の始まり」。嘘つきと泥棒は、経験的因果関係があるというのが元だろう。対して、嘘つきと土日には必然的な因果関係がない
>そもそも、金曜夜から始まっているから、Well-definedではない
>よって、数学的能力の低さが表れている QED
還暦過ぎても子供のような心を持っているから微笑ましいというべきなのかな
0687１３２人目の素数さん
2016/01/10(日) 22:03:48.23ID:3Z7qgMRP>それでも、「普通はハーツホーンとか読む ウィキなんか知るかって態度が正解」と言えるのかね？
>その”普通”はwell-defined
この文中のwell-defined、何を言いたいのかさっぱり分からんのだが。
「普通」という単語の定義がwell-definedだって言いたいんだよな？
で、どういう意味なのそれ？誰か解説してくれ。
0688１３２人目の素数さん
2016/01/10(日) 22:38:10.14ID:aQLSzgRF0689現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/11(月) 09:38:39.87ID:JGyJNr1j具体例を補足する
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．で、具体例として、可算無限個の箱で、一つだけ４(当てる箱)で、残り全て３を入れたとしよう
３．簡単のために、２列にならべて、問題の４は２列目の最初の箱にあるとする。これが当てたい箱ということは、分かっているとする。
４．一方の１列目は当然全て３だ。では、１列目が属する同値類と代表番号はどうなるか？ 当然、それはシッポの先が全て３の同値類
５．シッポの先が全て３の同値類の一例として、ｎ番目まで４で、シッポの先が全て３の数列を考えると、これは同値類に属する。
（例えば、ｎ＝6とすると、4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,3,・・・・）
６．たまたま、上記の例の”ｎ番目まで４で、シッポの先が全て３の数列”が、代表だとすると、決定番号D＝ｎ。
７．で、当然ながら、同値類だから、ねもとは４でなくともよい。任意だ。そして、ｎ番目が３でない数で、シッポの先が全て３の数列なら、その数列は同値類に属する。そういう数列は、無限にある。非加算無限ある。
８．上記の問題に戻る。上記のように、１列目を開けると全て３で、同値類が決まる。上記例で代表が決まり決定番号D＝ｎ。時枝解法により、２列目のｎ+1＝7から先を開けて、全て３であることが分かる
９．簡単に、ｎ＝6としよう。時枝解法では、この代表を使って、ｎ＝6の代表の数が4で、だから２列目のｎ＝6の箱も４だと、賭ける。が、正しくは３。時枝は、「賭けに勝つ確率は、２列だから、1/2(＝５割)」という。が、この問題では明らかに不成立。（反例？）
１０．そして、気付くのは、ｎ→∞ありだよね？ 決定番号D＝ｎは有限でないと
0690現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/11(月) 09:43:09.82ID:JGyJNr1j１．上記の同値類と決定番号の具体例から、賢明な方は、もうお分かりと思うが、以下補足説明する
２．時枝解法は、最初に設定された問題には無力
３．のみならず、ｎ→∞ありだから、現実問題の解としても無力（ｎは、ほとんどの場合、我々が現実に知りたい数の範囲外。）
４．かつ、この具体例では、賭けに勝つ確率は、1/2(＝５割)ではない。ｎ＞２で、決定番号ｎがいくらであっても、ｎ＋１までの箱を開けて、ｎ番目の箱を開ければ、原理的に”外れ”（上記２列目ｎ＞２なら正解３に対し、不正解の４）しか出ない
５．これって、反例じゃないかな？
0691現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/11(月) 09:47:34.77ID:JGyJNr1jwell-definedについて
・まあ、１冊の数学書を読めば、well-definedってだいたい出てくるだろう
・別に当たり前と思っていた
・が、ご指摘のように、教えて貰った。「well-definedって、重要なんだよ。上級者ほど、well-definedかどうかに敏感だよ」と教えて貰った
・それから、不肖私も、well-definedは強く意識するようにしている
・ところで、well-definedで、「(1) 定義で使われる方法が実際にうまくいく。」などという要件があるそうだ（下記）
・時枝解法で、「同値類と代表と決定番号」は、前記のように”実際にうまく”行ってないなだろと。だったら、well-definedって言えないんじゃない？
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
概要
以下の二つが示せたとき、定義が well-defined であるという。
(1) 定義で使われる方法が実際にうまくいく。
(2) 定義がもともとの対象から複数定まる対象を経由して行われる場合、結果がもともとの対象にのみ依存する。
一つの対象のある表示に対して定義が満たされるが、別のある表示については満たされない状況であるとか、一つの対象の異なる表示を考えると定義の示す結果がそれぞれの表示に対して異なるといった状況であるならば、与えられた定義はその対象自体に対する定義として不適切 (ill-defined) である。
0692現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/11(月) 10:00:39.35ID:JGyJNr1j８．・・・・、２列目のｎ+1＝7から先を開けて、全て３であることが分かる
↓
８．・・・・、２列目のｎ+1から先を開けて、全て３であることが分かる
（この行書き直したんだったが、修正もれ）
９．簡単に、ｎ＝6としよう。時枝解法では、この代表を使って、ｎ＝6の代表の数が4で、だから２列目のｎ＝6の箱も４だと、賭ける。が、正しくは３。・・・
↓
９．簡単に、ｎ＝6としよう。時枝解法では、この代表番号D=n=6を使って、だから２列目のｎ＝6の箱の中は４だと、賭ける。が、正しくは３。・・・
（この行も書き直したんだったが、表現が不適切だった）
0693１３２人目の素数さん
2016/01/11(月) 10:25:38.29ID:Kny9Mf+H> ９．簡単に、ｎ＝6としよう。時枝解法では、この代表を使って、ｎ＝6の代表の数が4で、だから２列目のｎ＝6の箱も４だと、賭ける。が、正しくは３。時枝は、「賭けに勝つ確率は、２列だから、1/2(＝５割)」という。が、この問題では明らかに不成立。（反例？）
どこが反例なんだよ。
お前が『正解できないように箱を並べた』んだろうが。
馬鹿すぎるぞお前。
以前お前はメンターに「おっちゃんよりはるかにマシだ」と言われていたな。
俺に言わせればとんでもない。おまえこそ数学をやめろ。お前には数学は無理。
デタラメな論理で雑誌の内容が間違いだと結論するな。
馬鹿で軽率、人の説明を聞かない。全く手に負えない。本当に迷惑。
お前は自分の間違いに気付いていない真の馬鹿なの？
それとも気付いているがプライドが邪魔して今更主張を引っ込められないだけなの？
いずれにせよ、もう記事の内容についてコメントするのはやめろよ。
コメントをすればするほどお前は馬鹿を曝け出して損をする。
お前のデタラメな論理がネットに出回ると出版社や時枝にとっては大変迷惑。
馬鹿なコメントを訂正する方も時間を無駄にする。
お前が馬鹿なコメントをするとみんなが不幸になるんだよ。
0694１３２人目の素数さん
2016/01/11(月) 10:35:38.47ID:Kny9Mf+H>３．簡単のために、２列にならべて、問題の４は２列目の最初の箱にあるとする。これが当てたい箱ということは、分かっているとする。
全く分からんのは下記の問題設定だ。
「問題の４は２列目の最初の箱にあるとする。これが当てたい箱ということは、分かっているとする。 」
時枝が当てようとするのはD番目の箱なんだが。
なぜお前は最初の箱を当てようとするんだ？意味が分からんよ。
0695１３２人目の素数さん
2016/01/11(月) 10:44:38.59ID:Kny9Mf+Hもう少し補足すると,
代表元：4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,・・・
1列目 ：3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,・・・
2列目 ：4,3,3,3,3,3,3,3,3,3,・・・
だとする。
初めに1列目の箱を開けたとする。7番目から一致するからD=7だ。
時枝の戦略では2列目のD+1(=8)番目から箱を開ける。これによって上の3つが同値だと分かる。
2列目のD番目は代表元と一致する。よって戦略は成功だ。
で、スレ主が>>694で言った
> 問題の４は２列目の最初の箱にあるとする。これが当てたい箱ということは、分かっているとする。
というのは一体なんなの？
0696１３２人目の素数さん
2016/01/11(月) 10:59:03.68ID:Kny9Mf+H>>689は、D=7とすべきところを6と取り違えただけじゃない？
> 問題の４は２列目の最初の箱にあるとする。これが当てたい箱ということは、分かっているとする。
というコメントがあったので、>>693では『正解できないように箱を並べた』（すなわち問題設定を変えた）のかと思ったのだが、
よく読むと>>689の後段では2列目の1番目ではなく6番目を比較している。
もし戦略どおりD番目を比較するのであれば、単純にDの取り違えたことが間違いだったということになる。
0697１３２人目の素数さん
2016/01/12(火) 01:19:13.52ID:0qkE3aeE> お前は自分の間違いに気付いていない真の馬鹿なの？
> それとも気付いているがプライドが邪魔して今更主張を引っ込められないだけなの？
> いずれにせよ、もう記事の内容についてコメントするのはやめろよ。
もともと俺は選択公理とか非可測集合とか無限族の独立性とか、
そのあたりの話をしたくて（聞きたくて）時枝の話題を振った。
時枝の戦略を理解しないと話が進められないわけだが、
正直言わせてもらうと3週間たっても記事の論理を理解できないなんて想定外。
しかしどうしても理解できないならもうそれでいいと思えてきた。
理解できないのは俺の説明が下手糞だったせいもあるだろう。それは認める。
でスレ主への提案だが、時枝の記事に関するコメントをストップしてほしい。
自信満々に間違った結論を書き込むのを止めてほしい。
スレ主独自の命題の真偽ならともかく、いまは出版物の内容を扱っている。
俺は日本評論社や時枝の回し者ではないが、誤解に基づいた結論を書かれてしまうと
記事を紹介した手前反論をしないわけにはいかない。
スレ主がどうしても自論を曲げずコメントをし続けるというなら、
それを止める権利は俺にはないので議論を続けるが・・。
まあさすがに疲れたというか、不毛なやり取りの繰り返しで飽きてきたｗ
他の人が議論に参戦してくれるなら活気が出ていいかもしれないが、
この話を始めてから板が過疎ってる気もする。
数セミのバックナンバーなんかを話題に出した俺のせいだろうけど。
0698現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/12(火) 05:23:02.97ID:s4+J4Jtjどうも。スレ主です。
ご指摘の通りです
決定番号を１番間違えてた、スマソ
訂正します
0699現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/12(火) 05:24:01.79ID:s4+J4Jtj具体例を補足する
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．で、具体例として、可算無限個の箱で、一つだけ４(当てる箱)で、残り全て３を入れたとしよう
３．簡単のために、２列にならべて、問題の４は２列目の最初の箱にあるとする。これが当てたい箱ということは、分かっているとする。
４．一方の１列目は当然全て３だ。では、１列目が属する同値類と代表番号はどうなるか？ 当然、それはシッポの先が全て３の同値類
５．シッポの先が全て３の同値類の一例として、ｎ番目まで４で、シッポの先が全て３の数列を考えると、これは同値類に属する。
（例えば、ｎ＝6とすると、4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,3,・・・・）
６．たまたま、上記の例の”ｎ番目まで４で、シッポの先が全て３の数列”が、代表だとすると、決定番号D＝ｎ＋１。
７．で、当然ながら、同値類だから、ねもとは４でなくともよい。任意だ。そして、ｎ番目が３でない数で、シッポの先が全て３の数列なら、その数列は同値類に属する。そういう数列は、無限にある。非加算無限ある。
８．上記の問題に戻る。上記のように、１列目を開けると全て３で、同値類が決まる。上記例で代表が決まり決定番号D＝ｎ＋１。時枝解法により、２列目のｎ+２から先を開けて、全て３であることが分かる
９．簡単に、ｎ＝6としよう。時枝解法では、この代表番号D=n=7を使って、だから２列目のｎ＝6の箱の中は3だと、賭ける。正解だが、時枝は、「賭けに勝つ確率は、２列だから、1/2(＝５割)」という。が、この問題では常に成立で確率１０割。（反例？）
１０．そして、気付くのは、ｎ→∞ありだよね？ 決定番号D＝ｎ＋１は有限でないと
0700現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/12(火) 05:28:05.53ID:s4+J4Jtj>>689 つづき
１．上記の同値類と決定番号の具体例から、賢明な方は、もうお分かりと思うが、以下補足説明する
２．時枝解法は、最初に設定された問題には無力
３．のみならず、ｎ→∞ありだから、現実問題の解としても無力（ｎは、ほとんどの場合、我々が現実に知りたい数の範囲外。）
４．かつ、この具体例では、賭けに勝つ確率は、1/2(＝５割)ではない。ｎ＞２で、決定番号ｎ＋１がいくらであっても、ｎ＋２までの箱を開けて、ｎ番目の箱を開ければ、原理的に常に”当たり”（確率１０割）。が、それがどうした？
５．これって、反例じゃないかな？（確率１０割だから、２列の確率５割と不一致）
0701現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/12(火) 05:50:52.12ID:s4+J4Jtj>でスレ主への提案だが、時枝の記事に関するコメントをストップしてほしい。
>自信満々に間違った結論を書き込むのを止めてほしい。
>スレ主独自の命題の真偽ならともかく、いまは出版物の内容を扱っている。
>俺は日本評論社や時枝の回し者ではないが、誤解に基づいた結論を書かれてしまうと
>記事を紹介した手前反論をしないわけにはいかない。
分かった
但し、条件がある
>>699で設定した問題
”可算無限個の箱で、一つだけ４(当てる箱)で、残り全て３を入れたとしよう”で、
４の代わりに、私スレ主が番号を入れる。そうだな、一部上場会社の代表電話番号のどれかにしよう
２列だろうが、１００列だろうが、１００００列だろうが結構だ
問題の箱をどの列（ｋ列）の何番目（ｍ番目）に置く指定してもらって結構。但し、問題のDより手前でね
その条件で、私の思った一部上場会社の代表電話番号を当てて欲しい（海外局番なみに頭のゼロは省略します）
残り全て３というのが、時枝記事の確率計算に合わない？ それなら、当てたい箱以外は、あなたのすきな数にしてもらって結構だ
それで、２列だろうが、１００列だろうが、やってみてくれ。当たるかどうか。確率99%なら、２〜３回やれば当たるはず？
時枝の解法で、他の列の決定番号の最大値Dがいくらになるかを教えて貰えれば。そして、私の考えている数字の箱を置いて欲しい場所を、指定して下さい
そして、私の思っている番号が、いくらか推定して欲しい
もし、これができるなら、時枝解法を正当と認めよう。
いや、外れでもあっても結構だ。そこは大した問題じゃ無い
自分で、是非時枝解法を実行してみてくれ。そうすれば、分かるはず
（時枝解法が正当なら、せめて電話番号らいし数字がでるんだろう？？？）
が、出来ないなら、私の言っていることが正しいと認めて貰おう
どうですか？
0702１３２人目の素数さん
2016/01/12(火) 11:13:31.53ID:Rc8xlHB3横レスで申し訳ないが
>>699
>私が実数を入れる.
>どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
だからスレ主の選んだ電話番号が入った箱を閉じたまま残さなくてもいいわけ
問題は開けずに1つ残した箱の中の数字を当てることであってスレ主が選んだ1つの番号を必ず
当てることではないよ
ただしこのような数(スレ主が選んだ1つの電話番号と残りは3)の入れかたの場合箱を開けたときに3以外の数字
がでればそれがスレ主が選んだ番号であることが自動的に分かるから同値類や決定番号を使わなくても
開ける箱の数を十分に増やせばスレ主が選んだ番号をほぼ100%当てることができる
0703697
2016/01/12(火) 19:36:44.72ID:0qkE3aeE的確なレスをありがとう。
ちなみにこの種の勘違いは>>449と>>550で指摘済みです。
>>699
> ９．簡単に、ｎ＝6としよう。時枝解法では、この代表番号D=n=7を使って、だから２列目のｎ＝6の箱の中は3だと、賭ける。正解だが、時枝は、「賭けに勝つ確率は、２列だから、1/2(＝５割)」という。が、この問題では常に成立で確率１０割。（反例？）
反例になってるわけないでしょうがｗ
> ３．簡単のために、２列にならべて、問題の４は２列目の最初の箱にあるとする。これが当てたい箱ということは、分かっているとする。
この条件は相変わらず意味不明だ。
なんで2列目の最初の箱を当てろと指定されなきゃいけないの？
>>702のレスで問題設定を正しく理解してくださいな。
> １０．そして、気付くのは、ｎ→∞ありだよね？ 決定番号D＝ｎ＋１は有限でないと
何でnを∞に飛ばすの？それは何か意味のある操作なの？
決定番号が有限の値をとることは>>652で指摘済みなんだが。
////
スレ主もそろそろ気付いてるよな？
あるいはとっくの昔に気付いていたのかもしれんが、
問題の理解から結論に至るまで間違っているのはスレ主だ。
理解したいなら分からないところを質問すればいい。
地球だ原子だエントロピーだはもう結構。
間違った自説をいくら手を変え品を変え沢山の例をだして説明されようと間違ってるもんは間違ってるｗ
間違いを認めるか、せめて反論を止めるか、どちらかにしてくれ。
0704１３２人目の素数さん
2016/01/12(火) 21:07:52.42ID:yqaXngSt素晴らしいと思わないか？
間違った結論を正しい有名な命題の成立を盾に
正しいと強弁するめげない心が。
0705１３２人目の素数さん
2016/01/12(火) 21:23:59.48ID:0qkE3aeE素晴らしいと思えるココロの広さは無いわ。
>>628
> 情報理論から見て、時枝問題は、原理原則に反している。いわば物理で、エネルギー保存の法則を破っているがごとく。
と真顔で言われたって『へえ？そんなもんでっか（ぷっ）』としか言えんわ。
0706現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/13(水) 22:08:28.57ID:iXFgMKdeどうも。スレ主です。今日は変則です
いやー、みなさん、時枝応援ありがとう
もっと早く名乗りを上げて貰っていれば、TAさんも孤軍奮闘でなく、ぷっつんしなくても良かったろうに
まあ、最後は私が正しいのだが、TAさんももう少し冷静になれたろう
プロレスとか、おきまりのパターンがある
主人公がピンチになる。が、なにかを切っ掛けに逆転、主人公の勝利
以下、逐次説明しよう
0707現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/13(水) 22:10:17.45ID:iXFgMKde裸の王様の寓話
だれか、「時枝は裸の王様だ」という人は現れないのかね？
はて？
0708１３２人目の素数さん
2016/01/13(水) 22:11:54.18ID:v4xe/qR10709１３２人目の素数さん
2016/01/13(水) 22:11:59.37ID:vzUfYo+Rお前これだけ明白な間違いを繰り返しておいて、よくもそんなことが言えるな。
0710現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/13(水) 22:20:49.75ID:iXFgMKdeどうも。スレ主です。レスありがとう
>>私が実数を入れる.
>>どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
>だからスレ主の選んだ電話番号が入った箱を閉じたまま残さなくてもいいわけ
>問題は開けずに1つ残した箱の中の数字を当てることであってスレ主が選んだ1つの番号を必ず
>当てることではないよ
ご指摘の通りだ
が、数学的本質は同じだよ
例えば、一部上場の会社が３千社あるとする。その３千社の代表電話番号を、ランダムに可算無限の箱に詰める
これでどうですか？ 当てられると思いますか？
一部上場には大した意味はない。が、代表電話番号には大きな意味がある。電話番号は、普通市街局番３桁＋３桁＋４桁＝１０桁の番号
時枝の解法で、電話番号もどきの１０桁の番号が出るのか？ さらに、３千社の代表番号という縛りを入れたとき、時枝の解法で、それが出る？
いや、今問うているのは、当たるか当たらないかより、時枝の数学理論で、それが可能かどうかだ
私の見解は非だ。時枝解法では、１０桁の番号が出る可能性は殆ど無いし、それが特定の３千社の代表番号になる必然性もない
0711現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/13(水) 22:25:56.28ID:iXFgMKde>ただしこのような数(スレ主が選んだ1つの電話番号と残りは3)の入れかたの場合箱を開けたときに3以外の数字
>がでればそれがスレ主が選んだ番号であることが自動的に分かるから同値類や決定番号を使わなくても
>開ける箱の数を十分に増やせばスレ主が選んだ番号をほぼ100%当てることができる
確かに、私の問題設定が、甘かったかも知れない
が、その反論は、時枝解法の積極的弁護にはなっていないよ
0712１３２人目の素数さん
2016/01/13(水) 22:34:53.75ID:vzUfYo+Rお前が考えている問題は時枝の記事とは関係がない。
論理の通じない本当の馬鹿。数学やめろ。
0713現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/13(水) 22:54:44.79ID:iXFgMKde面白いね
いま、問題にしているのは、時枝解法が、まともに機能するかどうかだ
一つ明白な、定理を示しておこう
＜時枝解法で得られる数は、基本は超越数＞
１．時枝解法で、Dが決まって、D+1の先の箱を開けて、数列が分かり、代表が決まったとする
２．例えば、簡単のために、>>699で示したように、D=6でD+1（＝７）以降シッポの先が全て 3,3,3,3,3,3,3,・・・・としよう
３．そこで、4,4,4,4,4,f,3,3,3,3,3,3,3,・・・・のような数列を考える。明らかに、シッポの先は一致し、同値類に属する
４．同値類はR^Nの類別だったことを思いだそう。f∈Rとなるfなら、全て同値類に属する。R非加算無限であり、超越数も非加算無限。代数的数は、可算無限にすぎない
５．ならば、代表元で、6番目の数は、基本は超越数。測度論的には、有理数は零集合で、出現確率ゼロ。まして、整数の確率はもっと小さい。
６．4,4,4,4,4,f,3,3,3,3,3,3,3,・・・・ではなく、a,b,c,d,e,f,3,3,3,3,3,3,3,・・・・と書く方が分かり易いという方も多いだろう
７．a,b,c,d,e,f∈Rで、理屈は同じだ。基本は超越数。有理数は零集合で、出現確率ゼロ。まして、整数の確率はもっと小さい。
上記が正しいとしよう
ならば、時枝解法の実数の数列の類別と、代表からDを決めるという解法で、１０桁の整数が出るという理屈がない
もう一度言おう。時枝解法で得られる数は、基本は超越数。有理数は零集合で、出現確率ゼロ。まして、整数の確率はもっと小さい。１０桁の整数が出るという理屈がない！
なお、この定理の前提になっているのは、実数列の同値類 R^Nの類別で、代表は任意に取り得るということ
実数列のシッポの先が、整数から成っているとしても、ねもとの箱に入る数は、圧倒的確率で、超越数だということ
では
0714１３２人目の素数さん
2016/01/13(水) 22:55:48.62ID:v4xe/qR10715１３２人目の素数さん
2016/01/13(水) 23:17:02.76ID:vzUfYo+Rその疑問は既出。年末に回答済み。まったく進展なし。話にならない。
>>472 ：１３２人目の素数さん：2015/12/29(火) 21:57:49.63 ID:wFiw93qO
> スレ主の言っていることは次とほぼ等価だ。
> 「第k列のD番目の箱の中身は無限の候補がある。だから当てられっこない」
> つまりスレ主の考えている確率というのは、
> 「箱の中身は無限の可能性があり、正解は1つ。よって確率は1/∞。」
>
> しかしそうじゃない。記事の確率計算はそのような確率を扱わない。
> 記事の戦略を再び書く。確率計算は下記の（４）だ。
> （１）100個の無限列を作る。
> （２）各々の列は決定番号をもつ
> （３）第k列以外の99列の箱をすべて開けることで99個の決定番号を得る。この最大値をDとおく。
> （４）第k列の決定番号がD以下となる確率は99/100。
> （５）第k列のD+1番目以降を開ける。これにより第k列が属する類が決まる。
> （６）属する類の代表元のD番目の数字が第k列のD番目と一致する確率は99/100である。
>
> スレ主は上のどこが間違っているのか明確に言わなければならない。
0716１３２人目の素数さん
2016/01/14(木) 01:31:37.82ID:gBBOA6XY>＜時枝解法で得られる数は、基本は超越数＞
>R非加算無限であり、超越数も非加算無限。代数的数は、可算無限にすぎない
可算無限個の箱に数を入れているから濃度の比較は無意味じゃないの？
0717１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 06:34:58.61ID:VqZt7Qtd0718１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 09:21:57.62ID:VqZt7Qtdおっちゃんです。数セミを持ってなく記事の内容は分からないので、以下の文は勝手な推測に過ぎない。
多分、スレの流れを見るにこの類の解釈の食い違いは問題文には
>各箱には1つの実数が入っている。
とあり、扱う実数の範囲が不明瞭なことから生じているような気がする。
この場合、扱う実数の範囲は少なくとも上下のうち片方は非有界として扱う必要がある。
この場合は、何にも書いていないので、通常上下両方に非有界とする。
測度論で確率を考えるときはルベーグ測度を有限にして、全事象の確率を1にして考える。
上下のうち片方でも非有界だと、ディリクレ関数のような特性関数を定義したときの
全事象Rの外測度を有界にして、ルベーグ積分により全事象Rの確率が定義出来なくなる。
こういうときは、ヴィタリの定理から、Rの如何なる非可算な部分集合Aも、
Aは非可測な集合になって、Aに対してルベーグ積分が定義出来ない。
従って、Rの点からAの点を任意に選んだときに、当たりになる確率も定義出来なくなる。
0719１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 09:23:40.46ID:VqZt7Qtd(>>718の続き)
単なる勝手な推測に過ぎんが、これを乗り切り確率を定義するために、記事では
選択公理を仮定している。記事の問題に従うと、Rを全事象、Aを記事の中でいう当てる人aが
扱っている実数全体の集合としてよい。つまり、A＝R としてよい。すると、記事の問題は、
aは1点 x∈A＝R を任意に選べる。このとき、aが当たりになる確率は？
という問題にいい換えられる。こういい換えると、上記の理由から、このような確率 P(A) は定義されない。
しかし、A＝R は全事象だから、仮に確率 P(R) が P(R)＝1 と定義されたとすると、
事象Aの確率 P(A) を P(A)＝1 と機械的に求めて結論付けることは出来る。
このようにして、確率を1と結論付けると、必ず当たりになってしまい、
数学の結論が現実モデルにそぐわなくなる。現実問題としては、必ずしも1人の人aが
選んだ点が当たりになる保証はどこにもない。このような事態に陥っているから、
記事では、選択公理により、記事でいう当たる確率を、任意のε＞0に対して、
1-εと結論付けていると見られる。そうすれば、或る程度は整合性が付く。
多分、スレ主は暗黙のうちに扱う実数の範囲を上下に有界として考えている。
この場合は、スレ主の結論でも正しくなるのだろう。レスをよく読んでいないので分からんが。
だが、問題にはそのような仮定はどこにもない。だから、このような仮定をすることは出来ない。
扱う実数の範囲が上下に有界というのは、余りにもムリがある仮定なのだ。
0720１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 09:32:07.39ID:VqZt7Qtdしかし、結果的にスレ主に長文を書くことになるとは、思わなかった。
まあ、やって下さいな。私は数セミを持っていないので詳細な議論は出来んが。
>>718-719は、幾つかのレスから窺える単なる推測なので。
0721１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 10:14:41.77ID:ZGQuXXF90722１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 10:32:51.95ID:VqZt7Qtdあ〜、箱は可算無限個で、現実モデルじゃなく、数学的な話だったか。なので、>>719の
>数学の結論が現実モデルにそぐわなくなる。現実問題としては、
>必ずしも1人の人aが選んだ点が当たりになる保証はどこにもない。
の部分は
>数学の結論が数理的なモデルにそぐわなくなる。数理的な問題としては、
>必ずしも1人の人aが実数全体Rの中から選んだ1点xが当たりになる保証はどこにもない。
>むしろ、xがハズレになることの方が多い。
と訂正。これが相応しいかどうかは知らんが。
0723１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 10:40:17.59ID:VqZt7Qtdだが、当てる側が箱の中に入っている実数が何かが分からないことは、確実。
つまり、相手がどういう実数を可算無限個の箱に入れたか、を、当てる側が知らないことは、
問題の中で確実に仮定されている。
0724１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 10:40:23.21ID:0Co4AGXg0725１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 10:45:30.84ID:VqZt7Qtd記事が手元にないのだから、間違った部分が生じて当然じゃないか。
0726１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 12:06:56.99ID:ZGQuXXF9せめてきちんと読んでからにしないと訂正する気にもならないと思うぞ
0727１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 14:25:07.44ID:VqZt7Qtdこの記事の問題の議論は、殆どスレ主、スレ主がTAという方、そしてごく少数で行われている。
だから、本来は、スレ主とTAという方によって解決されるべきことなのだ。
現段階では、TAという方がスレ主の誤解を正そうとしている段階である。
>>718-719は単なる妄想で書いたに過ぎないから、本来なら、このまま放置しておくのが望ましい。
だが、あなたは、殆ど自明なことを書き、無意味なレスを繰り返す。
何故ここまでしつこく無意味なレスをするのだ？
もしあなたがメンターなら、>>718-719の訂正を既に行い始めている筈である。
だが、>>718-719の間違いは、現段階ではまだ何も指摘されていない。
また、あなたの文末に「。」はなく、ageて書いている。このスレを見渡すと、
文末に「。」を付けずageてレスをする人は、主にスレ主である。
スレ主は未だ問題の意味を正しく解釈出来ず、間違った主張を正しいと主張しており、
心理的には、あなたとスレ主は、執着心という点で相通じるモノがある。
このような点から、勝手な推測に過ぎないが、あなたはスレ主と推測出来る。
いかがか？
0728１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 14:38:12.35ID:VqZt7Qtd>せめてきちんと読んでからにしないと訂正する気にもならないと思うぞ
文脈やスレの様子からして、これは、TAという方のことを指しているのだよな？
このようなことを正確に訂正して書けるのは、大体、記事が手元にあるか、記事の内容を知っている人だしな。
これを書いているところが、あなたはスレ主だろうと推測出来る決定的な点なのだ。
もし、推測がハズレていたら、済まない。
0729１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 14:39:53.57ID:ZGQuXXF90730１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 14:44:09.70ID:VqZt7Qtdなら、悪い。だが、>>718-719の内容について、
現段階では未だ誰も何も指摘していないことは、事実だ。
0731１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 15:49:48.11ID:ZGQuXXF90732１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 16:00:08.63ID:VqZt7Qtdこの論争を穏やかに終わらせるには、スレ主は、直観に反するかも知れんが、
>>440を認めて受け入れる必要性がある。そうしない限り、
同じことの繰り返しになる。だが、意図が全く不可解なのが、
確率の議論に情報理論とか、地球や金星がどうたらとかいいはじめている点だな。
この議論に、情報理論とか、天文の話は全く関係ないぞ。その点は、注意すべきだ。
0733１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 16:09:21.22ID:ZGQuXXF9メ欄未記入は専ブラの仕様だし句読点なんて2ちゃんじゃつけてるほうが珍しいぞ
そもそもここの人たちは他の板を覗いたりするの？
0734１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 16:17:17.79ID:RJ9vGote他の板には行かない疎いのが多い
0735１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 16:20:06.31ID:VqZt7Qtd>>732は、スレ主へのアドバイスだろw 全く読解力ないな。
この程度のことも判断出来ないのか？
0736１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 16:39:50.65ID:ZGQuXXF9待て
もし>>733が>>732へのレスに見えたのならなぜそう思ったのか説明してくれ
メ欄や句読点の件でその前の謎の推論に対するツッコミだと判断できないか？
0737１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 16:41:54.62ID:RJ9vGoteおまいさん知能が低いな
偉そうなこと言いたがるが
養老で見かける元社長とかの爺と態度が似ている
0738１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 17:15:17.19ID:VqZt7Qtd>>733では
>また無意味なレスをするが
とあり、「無意味な」という言葉は>>731でも使われ、合計2回使われている。
「無意味な」という言葉の解釈は、複数出来る。幾つか例を挙げると、
1)：>>731については、>>718-719の内容は、現実の記事と照らし合わせても、
多分数学的に無意味なスレである。こういう意味での「(数学的)無意味」。
2-1)：>>733については、あなた自身にとっての「主観的な無意味」。
2-2)：同じく、>733の、他者から見たときの「客観的な無意味」。
この場合は、文脈から、2-1)か、2-2)の解釈をすることが望ましく、
少なくとも2通りの解釈が出来る。そして、解釈の仕方によっては、
>そもそもここの人たちは他の板を覗いたりするの？
という部分を、情報理論や天文の話と関連付けることが出来る。
実際に、天文板や、情報、シュミレーション関係の板はある。
このように関連付けて読むと、>>733を>>732へのレスとして捉え、
「純粋数学しか能がないのかよw」 と解釈して読むことが出来る。
つまり、応用数学を知らんのかw と解釈して読める。その上、>733は、>732が書かれてから然程時間を経ず書かれた。
これが>733が>732へのレスに見えた主な理由。
0739１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 17:18:39.45ID:VqZt7Qtd訂正：>>738は、>>735ではなく、>>736宛て。
>735は私自身で、自己レスしてしまった。
0740１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 17:22:34.28ID:ZGQuXXF9実際すべてのレスでまともに数学的内容に踏み込んでないしな
ここ見てる方スレと無関係な流れで伸ばしてしまって申し訳ない
0741１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 17:23:43.42ID:ZGQuXXF90742１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 17:23:57.86ID:VqZt7Qtdあと、>>739(いわゆる>>738)の
>1)：>>731については、>>718-719の内容は、現実の記事と照らし合わせても、
> 多分数学的に無意味なスレである。こういう意味での「(数学的)無意味」。
>2-1)：>>733については、あなた自身にとっての「主観的な無意味」。
>2-2)：同じく、>733の、他者から見たときの「客観的な無意味」。
の部分の、1)での「スレ」は「レス」の間違い。
0743１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 17:24:51.32ID:+XOqYOXs0744１３２人目の素数さん
2016/01/15(金) 17:27:56.89ID:VqZt7Qtdこういうことを予め書いてくれると、読むときにこちらとしては助かる。
0745現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/15(金) 21:22:00.95ID:d++PCd/C新スレ立てました
このスレはもうすぐ512KBオーバーかな（以前は500KBでアウトだったが）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
0746現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/15(金) 21:25:06.04ID:d++PCd/Cどうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
やはり、このスレはおっちゃんがこないとだめだね（＾＾；
0747現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2016/01/15(金) 21:28:55.17ID:d++PCd/Cが、盛り上がっている方が面白いよね（＾＾；
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