2から1000までの自然数が並んでいる表で、次の作業を
各a＝2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,について行う
(作業)aを除いたaの倍数を全て消す

全ての作業が終了すると、表に残った数全体は1000以下
の素数全体であることを証明せよ

という証明問題を教えてください