>>529
(←)も示すべき


(共通解を2つ持つ)⇔(b=a)
は自明


以下、b≠aとし
(共通解を1つ持つ)⇔(b=-a-1/4)
を示す

(⇒)
共通解をtとおくと
t^2+2at+b=t^2+2bt+a
∴t=1/2, b=-a-1/4

(←)
b=-a-1/4とすると
x^2+2ax-a-1/4=0⇔x=1/2, -2a-1/2
x^2+2(-a-1/4)x+a=0⇔x=1/2, 2a
b≠aよりa≠-1/8だから
共通解は1つ