まず固定する意味は分からん。

1あたりの数×個数も個数×1あたりの数も
その人の感覚で変わるもんだろ、それを制限する意味があるか？

掛け算には割り算ほどの厳密なルールがないんだよ
厳密なルールがあるから行列も交換法則が成り立たない。

3人で6個のりんごを分ける時
りんごが人を分けるわけじゃないんだから何をやったって6/3になるだろ？
ただ3人がそれぞれ6個りんごを持ってる時
一人に持たれているりんごの数×人数でも
人数×一人が持っているりんごの数でも
どっちでも成立するわけ。