△ABCの面積は(1/2)bcsinA
よって面積最大になるのはbcが最大のとき
正弦定理より
b=2RsinB , c=2RsinC
であるから
bc=4R^2sinBsinC=2R^2(-cos(B+C)+cos(B-C))=2R^2(-cos(π-A)+cos(B-C))
0<B<π, 0<C<πでcos(B-C)が最大となるのはB=Cのとき
すなわちb=cのとき

初等幾何で示す方法もあるだろう