六角形と五角形を組み合わせて多面体を作るとしたら、
オイラーの公式 F(面数)-E(辺数)+V(頂点数) = 2 より
(H+P) - (6H+5P)/2 + (6H+5P)/3 = 2
H=不定, P=12
五角形は12個必要(1頂点に3辺が接続する仮定付き)ですが...

五角形が12個あるかぎり「多面体が閉じる」のは真でしょうか？ そうなら証明の方針を教えてください。
例えば、
六角形 1個と五角形 12個
六角形 1000000000000個と五角形 12個
の組合せで閉じた多面体は作れるのでしょうか？

> 六角形がいくつあるかは問題ではない。五角形が12個あるかぎり、「多面体が閉じる」。
> フィリップ・ボール「かたち: 自然が創り出す美しいパターン」 p.88 より