>>89
564さん、どうも。スレ主です。

>3から5の議論がおかしいです。
>ハウスドルフ性からそのようなことは従いません。
>ハウスドルフ性は「有限個の」点を開近傍で分離できるというものですので。

君はいつも鋭いね。レベル高い。おそらく私よりも
が、（３〜５は、ハウスドルフ空間であることを認めた時点で自明で、もっと簡潔な記述が可能と思うが、かみ砕いて書いた。）>>83
と注釈を付けたろう？
>>81に引用したように、「実数の集合は、その上に通常定義される位相構造によってハウスドルフ空間になっている」
というより、実数の集合の性質から、ハウスドルフという性質が抽出され抽象化されたんだ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E6%80%A7
実数の完備性: 実数の完備性は実数を公理的に定義する際に必要とされる性質の一つ。この場合の完備性は、実数全体の成す集合 R を距離空間と見た場合の完備性、あるいは R を半順序集合と見た場合の完備性の何れの意味とも取ることができる。
つづく