>>568
＞ここに、B'⊂(0,1] と仮定しても一般性を失わない。
＞[第２段](B'は完全集合)：x∈B'を任意に取る。r＞0とする。I＝(B'-{x})∩(x-r,x+r) とする。
＞すると、B'は0、1に任意に近い元のみからなるハメル基底だから、
＞ε＞0を任意に取れば、x∈(1-ε,1] または x∈(0,ε)。

そのような性質を満たす B' は B'＝{1} もしくは B'＝φ しか存在しない。
以下でこのことを示す。

x∈B'を任意に取る。ε＞0を任意に取る。
誤答おじさんの論法によれば、x∈(1-ε,1] または x∈(0,ε) が成り立つらしい(理由は不明)。
そこで、正整数nを任意に取り、ε＝1/n と置く。このεに対して、
やはり x∈(1-ε,1] または x∈(0,ε)が成り立つ。
すなわち、x∈(1-1/n,1] または x∈(0,1/n)が成り立つ。nを動かせば、
「x∈(1-1/n,1] 」が無限回成り立つか、もしくは「x∈(0,1/n)」が無限回成り立つ。
すなわち、「1−1/n＜x≦1」が無限回成り立つか、もしくは「0＜x＜1/n」が無限回成り立つ。
よって、前者の場合はx＝1となるし、後者の場合はx＝0となる。よって、
B'⊂{0, 1} ということになる。B'⊂(0,1] だったから、B'⊂{1} となる。

以上より、このような性質を満たす B' は B'＝{1} もしくは B'＝φ しか存在しない。


お前が言うところの「 0、1に任意に近い元のみからなる 」という概念は完全なる失敗作で、
そんなチャチな論法では B'＝{1} もしくは B'＝φ にしかならず、
ハメル基そのものが まず構成できないってわけ。