>>548
遅筆で失礼した。真の命題ね。

　元の命題　距離空間(X, dX)の部分集合 A⊂X から(Y, dY ) への写像f : A → Y が連続であるための必要十分条件は，任意のY の開集合U に対してf^-1(U) がX の開集合となることである．

変更の命題　距離空間(X, dX)の部分集合 A⊂X から(Y, dY ) への写像f : A → Y が連続であるための必要十分条件は，任意のY の開集合U に対してf^-1(U) がA の開集合となることである．

XをAに変えただけだが、文句ある？連続の定義そのものだわな。