>>417
415について訂正した後の>>416の2つの「(f_ε)(x)＝tan((1/x)・(πε)/4)」は間違っており、
本当は「(f_ε)(x)＝tan(x・(π/ε))」と訂正するのが正しい。そう訂正すれば、概ね415は通用する。
お互い様かも知れんが、もしこの訂正が出来なかったなら
>まずは自分の書いた命題を自分自身で理解しろ。
という読んで眠くなるようなツッコミはいらん。この場合の連続写像 f：A→R は関数にあたり、
415で証明したつもりの命題自体は明らかで非常に下らん。だが、何らかの条件を付け加えると、
面白い命題を証明出来る手法になる筈である。紙に書いておらず、そのあたりの真偽は正確にはまだ分からん。
直観的には「tan(x)」は、高校レベルの関数のグラフの傾きで、415で「tan(1/x)・(πε)/4)　x∈A−{0}」と
定義した関数f(x)自体については、f(x)はx→+0のときf(x)→+0で、正負の符号を入れ替ても正しくなるだろうな。
正負の符号が入れ替わる点のx座標は x＝0 だしな。そのあたりについても、真偽判定がもし出来るなら、その判定は不要。
ちなみに、415の論法を使えば、区間[0,1)の濃度が連続体濃度cに等しくなることは示せるな。