>>398
> 空間Yの任意の開集合Bの、fによる逆像f^{-1}(B)は
> Xの部分位相空間A⊂Xの開集合である。

"Yの開集合の逆像がAの開集合"を長々と示しているが、
そんなのは連続の定義そのものだろうが。
示すべきは"Xの開集合"となることなんだよ。
そしてそれは必要条件ではない、というのが上の反例だ。
これが必要条件ではないことくらい直感で分かるだろふつう。
だからつまんねー問題だと言ってるんだよ。