反例）
X, Yを実数全体とする。
Xの部分集合Aを-1以上1以下の閉区間、f:A→Yをf(x)=xで定義する。
fは明らかに連続。ここでYの開集合Bとしてf(A)を真に含むYの開区間、
たとえばB={b|-2<b<2}をとればBの逆像はAとなり、Xの開集合ではない。