>>6、>>12
例えば、617は

複素数体Cの「加法」部分群全体の集合をAとする。実数直線Rは複素平面Cの空でない真部分集合である。
また、通常の加減乗除の演算について、実数直線Rは加法群として扱うことが出来、同様に、複素平面C
は加法群として扱うことが出来る。従って、R、Cを両方共に、通常の加減乗除の演算について加法群と
見なすと、通常の加法+の演算について、Rは加法群Cの部分群である。従って、A≠Φである。ここで、
Cの加法部分群G∈Aを任意に取る。すると、複素平面C上の点0は加法群Cの単位元であることに注意すると、
Gの単位元は点0である。G⊂Cなることに注意して、Gの各元zに対して、zの実部をRe(z)、zの虚部をIm(z)
とする。すると、任意のzに対してRe(z),Im(z)∈R。また、加法群Rは加法群Cの加法部分群である。複素
平面C上において実軸と虚軸は直交するから、Gは、或る1つの複素平面C上の点0を通る直線上の全体から
なるような集合である。Cの加法部分群Gは任意であるから、GをAの中で走らせると、Aの濃度は、平面C上の
点0を中心とする、半径1の半円の、平面Cの実軸を含むような平面Cの上半分にあたる部分における点全体
からなるような、平面Cの部分集合における、半円の弧C'からC'の1つの端点-1を除いて出来る部分集合
C'-{-1}の濃度に等しい。つまり、Aの濃度は、平面Cの上半平面における点0を中心とする半径1の半円の弧の
部分集合に、平面Cの点1を加えた曲線C'-{-1}の濃度に等しい。ここで、偏角の不定性に注意すると、C'-{-1}
は、C'-{-1}＝{e^{θi}∈C|0≦θ＜π}と表せる。また、区間[0,π)からC'-{-1}への全単射が存在する。従って、
C'-{-1}の濃度は区間[0,π)の濃度に等しい。C'-{-1}の濃度はAの濃度に等しいから、Aの濃度は区間[0,π)の
濃度に等しい。区間[0,π)は区間[0,1)を含み、区間[0,1)の濃度は実数直線Rの濃度2^{ℵ_0}に等しいから、
区間[0,π)の濃度は2^{ℵ_0}である。

というように解けますな。まあ、もしかしたら、解くにあたって細部の論理の飛躍があるかも知れんが、
大体の方針は上のようになる。