これだな

山田光太郎先生の開集合の章 P31
定義10.1. 距離空間(X, d) の部分集合U ⊂ X が開集合open set である，とは，各x ∈ U に対して正の実
数ε でBx(ε) ⊂ U となるものが存在することである．

君は、なかなか鋭いね〜