>>233 つづき

新作問題の補足
問題再録

１）実数Rにおいて、実数の超越基底の集合をSとする。Sの濃度は非加算無限（連続の濃度）であることは、既知とする。Sは、零集合か？
２）問題１）が零集合でないとき、ディリクレの関数1Q（有理数で１その他で0を取る関数）の類似で、超越基底で１それ以外で０の値を取る関数を1Tとする。
　　関数1Tを実数軸そって、-∞から+∞まで積分したとき、値はいくらか？

答えは分かった。１）Yes、
２）は１）＝Yesで終わっているが、積分値はゼロだ

そこで、２）の問題を以下のように修正する
・実数Rにおいて、実数の超越基底の集合をSとする。Sの濃度は非加算無限（連続の濃度）であることは、既知とする。
・ディリクレの関数1Q（有理数で１その他で0を取る関数）の類似で、超越基底で１それ以外で０の値を取る関数を1Tとする。
・関数1Tを実数軸そって、-∞から+∞まで積分したとき、値はいくらか？

答えは、ゼロ。（証明せよ）

ディリクレの関数1Qについての説明は下記参照>>231
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
ルベーグ積分

例
有理数体 Q の定義関数 1Q（ディリクレの関数）を考える。この関数は至るところ不連続である。

・1Q は [0,1] 上でリーマン可積分ではない: [0,1] をどのように区間に分割しても、各区間には有理数と無理数の両方が少なくともひとつは入っている。よって、上積分は常に 1 であり、下積分は常に 0 になり、リーマン可積分ではない。
・1Q は [0,1] 上でルベーグ可積分である: 集合の定義関数の積分は定義より ０。