>>230
ルベーグ積分か
昔読んだ話は、下記かな？
有理数体 Qで、実数区間 [0,1] の積分を考える
1Q（ディリクレの関数）を考えて、下記のようにルベーグ積分をすると、ゼロだと
が、1Q（ディリクレの関数）のゼロと１を反転させて、有理数でゼロにしたら？　積分は１だろ？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
ルベーグ積分

例
有理数体 Q の定義関数 1Q（ディリクレの関数）を考える。この関数は至るところ不連続である。

・1Q は [0,1] 上でリーマン可積分ではない: [0,1] をどのように区間に分割しても、各区間には有理数と無理数の両方が少なくともひとつは入っている。よって、上積分は常に 1 であり、下積分は常に 0 になり、リーマン可積分ではない。
・1Q は [0,1] 上でルベーグ可積分である: 集合の定義関数の積分は定義より ０。