>>173 もどる

「”実数の超越基底S（S⊂R）の全ての要素∀s∈Sを、s+iyのように+iy（iyはs毎に変えて良い）で虚数軸にそってずらすことで、複素平面に分散させて、半径εのε近傍Uε(s)の外、つまり各ε近傍Uε(s+iy)が重ならないように、うまく配置することは出来ない”！
これは、おそらく皆さんの直感に反する結果だと思う だから、面白いだろう？ >>136の問題は！」

高校生でも分かるように補足説明しよう
１．有理数体Qの拡大体として実数Rを考える
２．ここで、実数の超越基底S（S⊂R）が存在することは、知識として前提とする
３．超越基底の全ての要素∀s∈Sを、複素平面上の実数の数直線に並べることができるとする（選択公理を仮定する）
４．要素sを中心とする半径εのε近傍Uε(s)を考える
５．これを、虚数軸にそってずらすことで、複素平面に分散させる。s→s+iy（iyはs毎に変えて良い）で、Uε(s)→Uε(s+iy)となる
６．Uε(s+iy)が、全て、重ならないような配置は存在しない！

複素平面は、虚数軸方向に、+∞および-∞に広がっている。一方、εはいくらでも小さく取れる
だから、普通の人は、全て、重ならないような配置は可能と思うだろう・・
そこがこの問題の面白さなんだ！（＾＾；