>>159
やあ、おっちゃんです。>>92は、答えだけ書けば、2^cだよ〜ん。大雑把な証明は以下。詳細は略。
実数直線Rの部分集合の族をF、Rの閉集合の集合をA、実数体Rにおける有理数体Qの超越基底Sの、
RにおけるQ上一次独立な集合の全体をBとすると、B⊂A⊂Fから、card(B)≦card(A)≦card(F)で、
card(F)＝2^cだから、card(B)≦card(A)≦2^c。また、card(S)＝c だから、超越基底の定義から、
Sの相異なる任意の2点はQ上線型独立であることに注意して、集合Sにおける、
Bに属するような、各RにおけるQ上一次独立な集合の、特性関数を考えると、card(B)＝2^c。
よって、2^c≦card(A)≦2^c であって、ベルンシュタインの定理から、card(A)＝2^cを得る。