補足
>>91
>例え無限個の点の集合であっても、それら無限個の点の集合が、分離的であれば、ハウスドルフの性質は使える

>>136と>>145に関連するから、補足しておく

超越基底Sの二つの要素s1とs2を取る。超越基底だから、当然、s1≠s2と仮定できる。
ユークリッド位相は、ハウスドルフだから、s1とs2の周りに、重ならない小さな半径εの開球を設定できると考えたんだ

高校生にも分かるように解説すると、d=|s1−s2|として、ε＜d/2とすれば良いから
で、εは全部同じじゃなくても良いので、それぞれ隣り合う、s1,s2,s3があったら、順次調整していけると
そう考えたんだ

でも上手く行かない。なぜでしょうか？
「なぜか」を考えるのも、なかなか面白いんだ（指摘されても、すぐにはなぜか分からなかった）

でも、>>95の反例で納得した
そして、>>129みたく、数直線上の開球を、複素平面全体に散らすことを考えた。がダメみたい。それが、問題>>136

で、超越基底Sにせずに、実数体Rそのものにすると、問題は易しくなる気がする（＾＾