>>120 補足

後の参考になるので、失敗した考えだが、以下書いてみる

>で、数直線上の実数から成る超越基底Sを、虚数軸方向にランダムにばらせば、半径dの開球（近傍）をばらばらに出来るだろうと
>しかし、ある一つの要素s∈Sなら、簡単に重ならないように出来るけど、それが超越基底S全体（連続の濃度）になると、簡単じゃない

まず、準備として、衝突断面積という考えを紹介する。散乱断面積ともいう
詳しくは、下記PDFのFig6を見て欲しい
統計物理ではよく使う図だが、気体の原子や分子を剛体の球と考えたとき、半径ｒの二つの球がぶつかるのは、お互いが距離2r以内に近づいたとき
つまり、一つの球の中心から半径2rの円の面積を、衝突断面積と呼ぶ。これは、高校物理でも出てくると思うが、これを最初に聞いたときは「おお！」と思った
二つの球を動かすと考えるのが難しい。一つは止まっていることにして、もう一つを動かす

http://www.mssj.jp/publications/pdf/kaisetsu/01/ms570345.pdf
「衝突論（早川滋雄） 日本質量分析学会2009」

つまり、数直線上の実数から成る超越基底Sで、∃s1∈Sで、s1→s1+iyとsを虚数軸方向に動かして、他のs2・・・などを、s1+iyを中心とする半径2rの外に配置すれば良い
虚数軸は、上下に、無限に広がっているから、これだけなら楽勝なんだ
そして、これができれば、s1+iyを中心とする半径rの開球（近傍）を、複素平面内に重ならないように配置できる
だから、重ならない開球が構成できれば、それらの任意の組み合わせは、全て異なることが言えて・・・、命題が証明できる

しかし、他のs2・・・などを同じように出来るのか？
半径2rの円を考えると、（s1-2r, s1+2r）の区間に入る全ての超越基底Sを、同じように半径2rの外に配置しなければ行けない
（s1-2r, s1+2r）の区間内には、連続無限の濃度の超越基底Sの要素があるんだよね・・・
そう考えて行くと、この筋で証明するのは、難しいと気付いた

そこで、方向転換したんだ（＾＾；