>>107
おっちゃんです。>>97の包含関係「A⊂B⊂H⊂R」は、正しくは「包含関係はA⊂H⊂B⊂R」だった。
この間違いは議論には余り影響しない。>>99-100には見落としがあった。
nを1≦n＜ℵ_0なる自然数としたとき、任意の加法部分群G∈G(n)⊂C
に対して、次のように特性関数fを定義する：
Gに平面Cの加法部分群G＋iRを対応させるとき、f(G)＝1、
mを1≦m＜ℵ_0なる任意の自然数として、或る加法部分群H∈G(m)⊂Cを
任意に取って、GにG＋iHを対応させるとき、f(G)＝0。
そうすると、集合G(n)の濃度をcard(G(n))＝cと求めた後に、今度は
実部の加法部分群がG(n)のGであるような、平面Cの加法部分群の濃度が2^cと求まると。
尚、こういう特性関数の定め方は一意には決まらない。他のやり方でもいい。
だから、本当は、実部の加法部分群(Z上の有限次元の線型空間)を御丁寧に求めてなんていうことせずに、
実部の加法部分群がZ上の有限次元の線型空間であるような、平面Cの加法部分群の濃度を、
一気に2^cと求めなければならなかったと。こういう操作は実部と虚部を入れ替えても同様。