>>86
(>>102の続き)
(5)：連続体仮説が真か偽かについて場合分けをする。
(5-1)：連続体仮説が真とする。すると、ℵ_0＜m＜c なる濃度mが存在する。
そして、集合G(m)の濃度card(G(m))を求めればいい。だが、本来card(G(c))を単純に求めてはいけない。
もしcard(G(c))を求めるなら、ℵ_0＜cで、実数直線には大小関係が定まっているから、
G(c)＝Φからcard(G(c))＝0。仮にG(m)≠Φだったとしよう。すると、或る加法群G∈G(m)が存在して、
Gは、濃度mを次元とするような、Z上の非可算(m)個の点からなる或るB(m)の基底によって張られる
線型空間となる。そして、Λをcard(Λ)＝mなる添数集合として、任意の点x∈Gは、
x＝Σ_{λ∈Λ}(a_λ・x_λ)　任意のλ∈Λに対して a_λ∈Z, x_λ∈B(m)
の形に表せることになる。だが、このとき、任意のμ∈Zに対してZ⊂Rからμ∈Rで、通常の考え方に倣えば、
μx＝μΣ_{λ∈Λ}(a_λ・x_λ)＝Σ_{λ∈Λ}(μ・a_λ・x_λ) が成り立つから、
実数体Rにおける代数系に矛盾が生じて来る。だから、G(m)＝Φになる。なので、濃度はcard(G(m))＝0。
(5-2)：連続体仮説が偽とする。このときは、濃度は求めようがない。
5-1、5-2から、濃度が存在すると仮定すれば、card(Φ)＝0になる。　　((5)終わり)