>>59
数列 (x_n)_n, x_n<c, x_n→c
単調増加部分列 (x_(n(k)))_k
数列 (f(x_(n(k)))_k は有界で単調増加なのである実数 d に収束
ε>0 を任意にとる
ある N が存在して k≧N のとき 0≦d-f(x_(n(k))<ε
各 k に対しある M が存在して n≧M のとき x_(n(k))<x_n<c
よってこのとき
0≦d-f(x_n)<d-f(x_(n(k))<ε