nを3以上の整数とする。円周上のn+1個の点を、円周をn+1等分するようにとる。これらの
点に0からnまでの数字を1つずつ番号付けする方法を考える。2つの番号付けは、一方が
他方を回転して得られるとき、同じ番号付けとみなす。番号付けが

美しい

とは、a＜b＜c＜dかつa+d=b+cをみたすすべての番号の組(a、b、c、d)について、番号a
が付いた点と番号dが付いた点を結ぶ弦と、番号bが付いた点と番号cが付いた点を結
ぶ弦が交わらないことをいう。美しい番号付けの個数をMとし、x+y≦nかつxとyの最大
公約数が1であるような正の整数の組(x、y)の個数をNとする。このとき、

M=N+1

を示せ。