>>876
恒等式とはちょっと違うと思うけどそんなようなこと。
a_n+1＋√2 b_n+1＝3a_n + 4b_n +(2a_n + 3b_n)√2
を移行してA+B*√2=0の形にすれば、右辺は0で有理数だから左辺も有理数。
A、Bが有理数ならB=0でないと左辺は無理数になってしまうのでB=0。従ってAも0。