2/3(x+1/x^2)≧2^1/3を示せ また等号が成り立つときはどのようなときか

これは相加相乗平均を使う問題ですが、この問題に相加相乗平均を使うというのがわかるのは暗記してるからではないですか？
それ以外に、このような無意味なテクニックを思いつける理由は説明できないのではないでしょうか？