何がわからないのかもよくわからないから最初から説明すると、


f(x)=(x-1)(x+3)P(x)+ax+b
と表せる
しかし、同時に
f(x)=(x-1)Q(x)+2と書ける(∵f(x)をx-1で割った余り2)

この2つの式は恒等式と呼ばれて変数にいかなる値を代入しても両辺の値は等しくなる
x^4+1=x・(x^3)+1(x^4+1をxで割ったときの式)としているようなもの
つまり2つの式は特定のxで成立するものである、方程式ではない
強いて言えば「xは任意の数」が解の方程式
従って任意に選んだ値であるx=1を代入しても構わない

代入してみると、f(1)=a+b f(1)=2
残りの条件よりf(x)=(x+3)R(x)-6とも書ける(勿論、割り算の式とは割られる式に対して一意的ではない 割る式を変えればいくらでも存在する そしてそれらは全て互いに恒等式である)
そしてx=-3を代入すればa,bについて式が2つ得られる

俺の説明力を全て投入したこの文章はわかってほしい