(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a+(b+c))(a^2-(b+c)a+b^2+c^2-bc)

=a(a^2-(b+c)a+b^2+c^2-bc)+(b+c)(a^2-(b+c)a+b^2+c^2-bc)
=a^3-(b+c)a^2+(b^2+c^2-bc)a+(b+c)a^2-(b+c)^2 a+(b^2+c^2-bc)(b+c)

のほうが丁寧かも知れないです
展開の順番が前後しているからわかりづらいだけかと