>>651
2^q=(2^(q/p))^p=y^pと置くと（y=2^(q/p)）
x^p-2^q=x^p-y^p=(x-y)納k=1,p]｛x^(p-k)*y^(k-1)｝だからx−yを因数に持つ

yが有理数するとこれを既約分数a/bで書けるので2^q=(a^p)/(b^p)と書けるが
左辺が自然数なので右辺も自然数でなければならないのでb=1となる

つまりyは自然数aとなるので指数q/pも自然数でなければならず仮定と矛盾する
yが無理数なので有理数の範囲では因数分解できない