>>337
b=2p^2-4ap+3a^2　から　pの2次関数として　b　の取り得る値を求めるのではなく、

pの2次方程式　2p^2-4ap+3a^2-b=0　が　
-1≦p≦1かつ(3a-1)/2≦p≦(3a+1)/2を満たす解を持つ条件を求めるのが逆手法。
つまり
(i)　(3a-1)/2≦-1≦(3a+1)/2　のときは　　区間　-1≦p≦(3a+1)/2　に
(ii)　-1≦(3a-1)/2　(3a+1)/2≦1　のときは　区間　(3a-1)/2≦p≦(3a+1)/2　に
(iii)　(3a-1)/2≦1≦(3a+1)/2　のとき派　区間　1≦p≦(3a+1)/2　に　
3つの場合のそれぞれについて　それぞれの区間に解を持つ条件を求める。

ここまで解答を展開すれば、あとやることは機械的な操作に過ぎない。