＞さて、私は5年ほどカラスのフンの直撃を受けたことはありません
を毎日三周を五年続けていまだ直撃ゼロという意味に解釈するとすると

一周して喰らう確率をpと置くとn周して一回も喰らわない確率は(1-p)^n
これがある小さい値αより小さければ(1-p)^n<αつまりp>1-α^(1/n)だが
これはレアケースを想定したことになるのでこれを無視することにして
その残りの部分を推定の範囲と定義するならば0≦p≦1-α^(1/n)と区間推定できる

つまりα≦n周して一回も喰らわない確率≦1となるのでこの問題の場合
区間推定で考えるならおよそいくらなどと言えるようなまともな推定はできない