sinnxとcosnxを以下のように定義する。 sin1x=sinx、sin(n+1)x=sin(sinnx) 、 cos1x=cosx、cos(n+1)x=cos(cosnx)
y=sinnxとy=cosnxのグラフが共有点をもつような自然数nを全て求めよ。

この問題解くにあたって、実はすべてのnで成り立つんじゃないかなあと思って数学的帰納法で解こうとしたんですけど無理でした。
どうかご教授願います。
あとこの問題はこの板の別のスレでも質問したのですが、英単語について話し合ってて聞いて頂けそうになかったので、マルチになってしまいますが再度こちらで質問させて頂くことをお詫び申し上げます。