体F上の楕円曲線を考える。
pを＞5の素数、TEをEの原点での余接束、qをFの素元が入るパラメーターとする。
このときFで、
｛q^(1^2／2p), q^(2^2／2p), q^(3^2／2p), ... q^(((p-1)/2)^2／2p)｝→　q^(1/2p)
のような自己同型が成り立つと、
deg(TE)＜定数
のような不等式が成り立つ。
しかしこの自己同型は普通のFには存在しないので、
→の左と右を異なる宇宙（集合論のモデル）のスキーム上で成り立つとした場合、
このスキーム論の違いによって先の不等式は
deg(TE)＜ε＋定数
に修正され、Szpiro予想（ABC予想）と一致する。
このとき異なったスキーム論からεを計算するアルゴリズムがIUタイミヒュラー理論。