>>93
どうも。スレ主です。
情報ありがとう

ガウス・ボンネね〜。知っているといいた。が、聞いたこと、読んだことはあるが、詳しいことは思い出せない・・
で、検索・・・、ふんふん、思い出してきたよ〜

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%9C%E3%83%8D%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ガウス・ボネの定理
（曲率の意味で）曲面の幾何学と（オイラー標数の意味での）曲面のトポロジーと結びつける重要な定理である。
命名はこの定理に最初に気づいたが出版しなかったカール・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)と、1848年に特殊な場合について出版したピエール・オシアン・ボネ（英語版）(Pierre Ossian Bonnet)にちなんでいる。

解釈と重要さ

閉曲面の全ガウス曲率は曲面のオイラー標数の 2π 倍に等しいことを意味している。
境界を持たない向き付け可能なコンパクト曲面に対し、g を曲面の種数とするとオイラー標数は 2-2g であることに注意する。境界をもたない向き付け可能なコンパクトな曲面は、トポロジー的には g 個のハンドル体をつけた球面に同相となる。

曲面 M を折り曲げたり変形させたりしても、オイラー標数はトポロジー的には不変なので変わらないが、曲率はある点では変わる。
いくらか驚くかもしれないが、本定理のは、たとえ、どのように変形されようとも、すべての曲率の全積分は変化しないことを言っている。
従って、例えば、球にくぼみを作っても、くぼみの大きさや深さには関係なく、球の全曲率は 4π である（オイラー標数が 2 であるので）。