>>564の理解の補足として。また、問題>>617への手がかりとして

角皆 宏 （ツノガイ ヒロシ）先生 上智
http://pweb.cc.sophia.ac.jp/tsunogai/index-j.html
http://pweb.cc.sophia.ac.jp/tsunogai/kougi/
http://pweb.cc.sophia.ac.jp/tsunogai/kougi/08/
2008年度の講義概要
http://pweb.cc.sophia.ac.jp/tsunogai/kougi/08/daisuu2e.html
代数学IIe

・超越拡大・代数的独立性 代数学IIe page 17
・体の作り方・拡大 代数学IIe page 3

この二つのPDFが役に立つだろう
特にP17に
27. 演習(11)
問27-7. Q上の有理関数体Q(x) は可算濃度。一般に、体K が可算ならK(x) も可算。
問27-8. R のQ 上の超越次元は有限でない。(実は可算ですらない。)
がある

まあ、皆さんも一緒に勉強してください