>>26 つづき

「抽象←→良く知っている具体例の行ったり来たり」で言えば、まずR＝”整数全体の成す集合 Z”で考えてみる
そうすると、引用した旧スレの538の意味がよく分かる

δ(a)(RのR∖{0}への制限δは、δ:R∖{0}→N)の部分は、普通に自然数を考えれば良い

で、ユークリッドの除法の原理
” 「整数 a と 0 でない整数 b が与えられたとき、a = q?b + r を満たす整数の対 q および r が存在して、さらにそのようなものの中に r = 0 または |r| < |b| を満たすものが取れる」
a および b が正である場合のみを考えることにすれば、r と b に関する制約条件は、単に「r = 0 または r < b」と表すことができる。”

イデアルとは？　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%A2%E3%83%AB　（簡単な場合を考える（この例では可換環を））
定義：可換環 R の部分集合 I が、加法群としての部分群であり、R のどの元をかけても、また I に含まれるとき、I をイデアル (ideal) という。

で、>>26の証明を見ると、イデアルIの絶対値最小のaを取って、（wikipediaとは記号の取り方（特にa）が違うことに注意）
b＝qa+r、r＝0またはr＜a とできると。
r＝b-qa∈Iだから、r＝0でなければならない。これは、具体例Zで考えれば当たり前

そして、一般の環Rの抽象論に戻る
上記を頭に入れていると、>>26に引用した538の証明で、「b＝qa+r、r≠0またはδ(r)＜δ(a)」がなんか変ってことに気付く

あと、旧スレの>>557なんか見ると、証明はここまでで終わっているんじゃないかな
>>26の「aが生成する単項イデアル(a)は両側イデアルで・・」以下は蛇足のように思う（まだ、はっきり理解していないが）