>>237
基本的に代数的数とかの数学的対象全体がなす集合が可算な場合は、その対象は代数で扱える。
が、超越数とか対象全体がなす集合が非可算な場合、その対象には、空間や直線の完備性故に、
代数で扱える範囲には限度がある。例えば、無作為かつランダムに実数xを選んだとき、
xの超越性を示すときは、如何にして思い付くのかがサッパリ理解不能だが、大抵解析的手法で
何らかの積分を構成して2つの相反する大小関係から矛盾に導いて示すことになる。
事前にxが超越数と予め判明していないと、有理数体Qにxを添加した超越拡大体Q(x)とかを
構成して超越数について議論することは不可能になる。
解析にハマり出したのは、そういうことを悟ったあたりからだよ。