>>195 つづき
「代数曲線に触れる補足 松本 眞 広島大 2009」さわり抜粋

P10
前半の授業で、「どうしてもわれわれは射影代数多様体を考えた
い」すなわち「射影化の必要性」を見た。しかしながら、アフィンスキー
ムの範疇では射影代数多様体を含むものは構成できない（と思う）。それ
は、たとえば次のような観察による。（ラフな考えなので、厳密ではない。）
定理3.15. コンパクトな複素解析多様体X において、X 全体で定義され
る正則関数（すなわち、X ! C なる正則関数）は定数のみ。
ここでは深入りしない。射影直線P1(C) においては、極を持たない関
数が定数関数しかないことは複素一変数関数論の「最大値の定理」から
従う。

そこでわれわれは、「多様体」などがそうであったように、「アフィン
スキームを部品として、貼りあわしてできたものの全体」を考えて、そ
れを多様体の一般化＝（一般の）スキームとして定義する必要性にせま
られる。
可微分多様体であれば、「位相空間X」であって、局所的には開球と位
相同型が与えられ（座標）、二つの位相同型（座標）は、重なっているとこ
ろでは（座標間の）「可微分同相を与える」、という定義が可能であった。
スキーム論でも、実はほとんど同じ作戦をとることもできるのだが、
ちょっと複雑になる。なぜ複雑になるのかを説明しようと試みたが、僕の
力量ではできない。
結論からいうと、「位相空間上の環の層」で、局所的にアフィンスキー
ムと同型になるもの、としてスキームを定義するのが最も標準的と思わ
れる。
つづく