>>147 つづき
Sylow theoremsに証明があるね
https://en.wikipedia.org/wiki/Sylow_theorems

>>141-142
どうも。スレ主です。
おっちゃん、ほんま勉強家やね〜

複素平面上の単位円がなす群というのは、いろんな理論の出発点だよね
ガウス先生、クンマー・・、代数方程式のガロア理論も
べき根というのは結局は、巡回群ですから。べき根で解けるというのは、「結局、代数方程式のガロア群が、巡回群から構成できるか」という問題なんだと、そう見抜いたガロアだった
岩澤という有名な話もある
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E7%90%86%E8%AB%96
岩澤理論
円分拡大の数論

最初の重要な例は、1 の原始 p 乗根 ζ を添加する拡大 K = Q(ζ) である。
Kn を 1 の原始 pn+1乗根の生成する K の（したがってとくに C 内の）部分体として、体の塔 Kn (n = 1, 2, ...) の和集合（合成体）を L と置く。
このとき、体の拡大 L/K のガロア群は Γ に同型である。これは、拡大 Kn/K のガロア群が Z/pnZ であることによる。

ここから、ガロア群 Γ 上の興味深い加群を取り出すことができる。岩澤は Kn のイデアル類群と、そのシロー p 部分群 In （p-部分）を考えた。このときノルム写像

Im → In

（ここで m > n）を考えれば逆系が得られ、その逆極限を I として Γ を I に作用させることができる。その作用を記述することに意味があるのである。

また、以下のような量的な記述ができる：
p を素数とし、Kn を塔とする K の Zp 拡大 L に対し、Kn のイデアル類群の p-部分 In（これは有限 p-群だから位数は p の冪である）の位数の p の冪指数を en とするとき、適当な正の数 μ, λ と実数 ν および十分大きな n をとれば
e_n=μ p^n+λn+ν
という形に表すことができる。
ここでの動機というのは、K のイデアル類群の p 部分こそがフェルマーの最終定理の直接証明における主要な障害となっている、ということがクンマーによって既に特定されていたということによるものである。岩澤の独自性は、「無限大に飛ばす」という新しい着想にあった。