>>9
＞R ＼ {0}から{N}への写像φ
なんだから、φ(r) < φ(a) という記述は、r≠0、a≠0 を暗に含んでいる。よって
＞r≠ 0かつφ(r) < φ(a)
などという記述は冗長なだけ。

あと
＞R ＼ {0}から{N}への写像φ
{N} の元は n∈N ではなく N だからこの記述もおかしい。