>>126
この本にも書いてあるし、有限群論やった人なら常識なんだが

１．ラグランジュの定理というのがある。（下記）部分群の位数が、元の群の位数の約数だと
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_%28%E7%BE%A4%E8%AB%96%29
群論において、ラグランジュの定理（英語：Lagrange's theorem）とは、次のような定理である。
G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき、H の位数は、G の位数を割り切る。

２．では、この逆問題はどうなるか？　つまり、群Gの位数が分かったときに、その部分群はどこまで決まるのか？　別の言い方をすれば、群Gの位数が分かったときに、その群の構造はどこまで決まるのか？
３．簡単な場合がある。群Gの位数が、素数pに等しい場合は、位数pの巡回群になるとか
４．一般の場合を考えたのが、シロー先生ってわけ。これが結構早かったんだ。だから、名前が残っている。いずれは、だれかが考えたと思うんだよね、個人的には。何年後な何十年後か分からないが・・

https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Ludwig_Mejdell_Sylow
Peter Ludwig Mejdell Sylow (IPA: [ ?sy?l?v]) (12 December 1832 ? 7 September 1918) was a Norwegian mathematician who proved foundational results in group theory. He was born and died in Christiania (now Oslo).

Sylow was a high school teacher in Halden, Norway, from 1858 to 1898, and a substitute lecturer at Christiania University in 1862, covering Galois theory.
It was then that he posed the question that led to his theorems regarding Sylow subgroups.
Sylow published the Sylow theorems in 1872, and subsequently devoted eight years of his life, with Sophus Lie, to the project of editing the mathematical works of his countryman, Niels Henrik Abel.

He was appointed professor of Christiania University in 1898.