>>99 つづき
”名称は「類」を意味するドイツ語 "Klasse" の頭文字をとった[2]”か・・
https://ja.wikipedia.org/wiki/K%E7%90%86%E8%AB%96

黎明期

この主要な問題は、アレクサンドル・グロタンディークがグロタンディーク-リーマンロッホの定理（英語版）(Grothendieck?Riemann?Roch theorem)を定式化することに、K-理論を用いた Grothendieck (1957) に始まる。
名称は「類」を意味するドイツ語 "Klasse" の頭文字をとった[2]。
グロタンディークは、代数多様体 X 上の連接層をうまく扱う必要とし、層自体を直接扱うのではなく、層の同型類（英語版）(isomorphism class)を群の生成系として、それらの和を備える二つの層の拡大を同一視することによる基本関係で一つの群を定義した。
局所自由層のみを用いて考えると、こうして得られた群は K(X) と書かれ、任意の連接層を用いるときは G(X) と書かれるのだが、いづれもグロタンディーク群と呼ばれる。K(X) はコホモロジー的であり、G(X) はホモロジー的に振る舞う。

X が滑らかな代数多様体のとき、この二つのグロタンディーク群は一致する。X が滑らかなアフィン代数多様体ならば、局所自由層の任意の拡大は分裂するので、別な方法でグロタンディーク群を定義することもできる。

トポロジーでは、ベクトル束に同じ構成を適用することにより、Atiyah & Hirzebruch (1959) は 位相空間 X に対する K(X) を定義し、
ボット周期性定理（英語版）(Bott periodicity theorem)用いてある超常コホモロジー論（英語版）(extraordinary cohomology theory)の基底を与えた。
これは指数定理の別証明 (circa 1962) において重要な役割を果たす。さらにこのアプローチはC*-環に対する非可換 K-理論を導く。

1955年にはすでにジャン＝ピエール・セールは、ベクトル束のアナロジーとして射影加群を用いて「多項式環上の任意の有限生成射影加群が自由加群である」ことを言うセール予想（英語版）(Serre's conjecture)を定式化していたが、
これが肯定的に解かれたのは20年を経た後のことであった（スワンの定理(Swan's theorem)はこのアナロジーのもうひとつの側面である）。