10コメント5KB

計算手順間違えたけど何故かn倍角の公式ができた [転載禁止]©5ch.io

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

0001１３２人目の素数さん

2015/08/12(水) 19:21:18.27ID:pzgPdHfI

I(n)=sin(nx),J(n)=con(nx)と置いて、

I(n)=I(n-1)cos(x)+J(n-1)sinx
J(n)=J(n-1)cos(x)-I(n-1)sinx
の二式を漸化式化して連立させようと思ったんだけど、
J(n)の方の、真ん中のマイナスを途中でプラスにしちゃってて、
その結果が
I(n)=1/2{(cosx+sinx)^n+(cosx-sinx)^n}
J(n)=1/2{(cosx+sinx)^n-(cosx-sinx)^n}
になるんだけど、それぞれの解を逆にすると、どうも成り立つらしい。
つまり
I(n)=1/2{(cosx+sinx)^n-(cosx-sinx)^n}
J(n)=1/2{(cosx+sinx)^n+(cosx-sinx)^n}

三倍角までしか確認できてないけど、なんで成り立ってしまったのかわからない。
偶然なのか、何か理由があるのか。
途中の誤りを直して試そうと思ったけど、うまく解けなかった。
誰か、この答えに至る方法を教えて欲しい。

0002１３２人目の素数さん

2015/08/12(水) 19:23:17.73ID:pzgPdHfI

スレタイ訂正：公式→一般式

0003１３２人目の素数さん

2015/08/12(水) 19:24:20.43ID:CVeo3aWy

そう、その通り
明日は資源ごみの日だから缶や瓶をまとめておかなくちゃ

0004１３２人目の素数さん

2015/08/12(水) 19:24:33.46ID:TpEBn9k0

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ┏┓　　　　　 ┏━┓┏┓
　 ┏┓　　　 ┏┓┏┓　 ┏┓　　 ┏┓┗┛　　 ┏┓　 ┗┓┃┗┛
┏┛┗━┓ 　┃┃┃┃　 ┃┃┏━┛┗┓┏┓┏┛┗━┓┃┃┏┓┏┓┏━━━┓
┗┓┏━┛　 ┃┃┗┛　 ┃┃┗━┓┏┛┗┛┗┓┏┓┃┗┛┗┛┃┃┗━━━┛
┏┛┃┏━┓┃┗━━┓┃┃┏━┛┗┓ 　　┏┛┃┃┃　　　　 ┃┃
┃┏┛┗━┛┗━━┓┃┃┃┃┏┓┏┛ 　　┗━┛┃┃　　　　 ┃┃┏┓
┃┃┏━━┓┏━━┛┃┃┃┃┗┛┃　　　　　 ┏┛┃　　　　 ┃┃┃┗━━┓
┗┛┗━━┛┗━━━┛┗┛┗━━┛　　　　　 ┗━┛　　　　 ┗┛┗━━━┛

　　　　　　　　　　+　　　　　　へ／￣￣￣￣￣￣＼　へ　　　　　＋
　　　　　　　　　　　　 ___./＼i ／　　　''''''　　　''''''　　＼　／＼___
　　　　　　　　＋　／　＼.r/　　　　　　　　　　　　　　ヽ-／　＼　　＋
　　　　　　　　　／ .／~＼.`l:::::::::　（●）,　　　､（●）､.:　|._.／~＼. ＼
　　　　　　／. ／,- ―-`|:::::::::: 　　　 ,,ﾉ(､_, )ヽ､,　　　|.-―- ､.＼. ＼
　　　　+　　 /　 i/~, -.ニニ |::::::::::::::::: 　｀-=ﾆ=- '　　　　 |ニニ-､. i. ヽ　ヽ +
　　　　　　 |　l |　i／＿　ヽ:::::::::::::::::::.　　｀ﾆﾆ´　　　　ノ.　　　＼i ｀l |　.|
　　　　　　 /././ /　／/~// /ヽ/ヽ__/⌒___i⌒.i __i⌒:i ヽ.i|ヽ~￣＼　ヽヽ.ヾヽ
.　　　　　 ~　|　|　.|　|　|/　|.　|　（　| 　i　 |　 :|　ヽ´ ヽ.| |　ヽ　/ |　 |　i　 ~　　　+
　　　　　　 /./|　 |　ヽ |　,|.　|ヽ　ヽ.i　 |　:|　 |　　>　/　 |　.|/　 |　.|ヾヽ
.　　　　+　　　~　 |　|. 　　|　.|.　|　|＼｀ i　 |　|　 |　/　/／　|　.|　　.|　|　 ~
　　　　　　　　　 /./　　　ヽ. | /,.,/　　ヽi 　l　|　 |/　/　　　 | /　　｀､ヽ
.　　　　　　　　　 ~　　　　　I_|　　　　　<.,ノ　 i,,,<,,,,,,/　　　　|_I

0005１３２人目の素数さん

2015/08/12(水) 19:26:50.66ID:CVeo3aWy

☆10秒で分かるウヨとサヨの違い

ウヨ「今の日本は間違ってる」
サヨ「今の日本は間違ってる」

ウヨ「朝鮮が死ぬほど好きです」
サヨ「朝鮮が死ぬほど好きです」

ウヨ「ネットで支持されてます」
サヨ「ネットで支持されてます」

ウヨ「アガシに金注ぎ込んで何が悪い」
サヨ「アガシに金注ぎ込んで何が悪い」

ウヨ「内ゲバだと？これは性戯を掛けた性戦だ」
サヨ「内ゲバだと？これは性戯を掛けた性戦だ」

ウヨ「団体運営費は明朗会計です」
サヨ「団体運営費は明朗会計です」

ウヨ「これは奴らの陰謀だ」
サヨ「これは奴らの陰謀だ」

0006１３２人目の素数さん

2015/08/12(水) 19:47:28.29ID:07vbD0cf

深淵だなあ

0007１３２人目の素数さん

2015/08/13(木) 16:06:02.28ID:DRX5eZvj

wolfram alpha につっこむと n=2とか3の時点で
「恒等的にゼロ」ではなくなるみたいだが気のせい？

たとえば、
J(n)=cos(nx)=1/2{(cosx+sinx)^n+(cosx-sinx)^n}
にn=2をつっこむと
cos(2x)=1 となってしまいそうだが？

0008１３２人目の素数さん

2015/08/13(木) 17:05:42.74ID:DRX5eZvj

左辺から右辺を引いて恒等的にゼロかどうかチェックするって話ね

0009１３２人目の素数さん

2015/08/13(木) 21:53:56.44ID:nH/3VDKR

>>8
ありゃ、そこで勘違いが始まってしまったのか。
ありがとうございます。解決しました。

0010１３２人目の素数さん

2015/08/22(土) 22:13:07.95ID:LE9jJ9bK

sinにi付けたらドモアブルで成り立つ

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています