>>30です
＞　1>a>0 のとき a_n=a^(1/n)-1 とおけば、Σ[n=1,∞]a_n は発散する。
を素数の逆数和 Σ[n=1,∞]1/p_n が発散することと素数定理を使って一応証明できたのですが、もっとシンプルな証明をご存知でしたら教えて下さい。