5x+4y+3z= 279
x+y+z=70

自然数の答えをもとめるのだから、x,y,zの領域を大まかに決めてから。
70のサン分割数でも想像したら
1,40,38
2,38,39
。。。
20,2,57
など
20この組み合わせがある