>>166
pを1＜p≦rを満たす素数とし、p^q≦r＜p^(q+1)となるようにqを決める。
連続するr個の自然数の中には
pで割り切れる数が少なくとも[r/p]個、
p^2で割り切れる数が少なくとも[r/p^2]個、
・・・中略・・・
p^qで割り切れる数が少なくとも[r/p^q]個存在する。
（[]はガウスの記号。端数切り捨てと思ってくれ）
特に1から始まる場合は「少なくとも」の断り書きが不要
と言うことで１…rと(n-r+1)…nは素因数pについては約分できる。
これが任意の素因数について言えるのでnCr全体も約分できる。