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分らない問題はここに書いてね403 [転載禁止]©5ch.io

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0001１３２人目の素数さん2015/08/10(月) 00:30:47.64ID:zKKqAuCa
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分らない問題はここに書いてね402(c)2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1436456311/
0153１３２人目の素数さん2015/08/17(月) 21:53:49.25ID:NsaPJUNk
>>152
zじゃなく2じゃないの
0154１３２人目の素数さん2015/08/17(月) 22:09:48.72ID:5cBWeO6R
>>152
それ、zじゃなくて2なんじゃないか？
0155１３２人目の素数さん2015/08/17(月) 22:10:19.97ID:5cBWeO6R
ありゃ、とっくに指摘されていた。
0156１３２人目の素数さん2015/08/17(月) 22:27:52.79ID:hnlR/nnn
もし本当にzならそのままかけば正解ですね
0157１３２人目の素数さん2015/08/17(月) 22:45:02.84ID:XN/SZx8v
>>150
身心脱落せしむる也
0158１３２人目の素数さん2015/08/17(月) 22:52:22.92ID:QwEh+bSp
2じゃないです、確かにzです
0159１３２人目の素数さん2015/08/17(月) 22:54:48.70ID:iDKK3CD+
zのmonicな一次式が既約じゃないとしたらどんなケースだ？
0160１３２人目の素数さん2015/08/17(月) 22:55:29.47ID:E9i7qrIm
ではｚの一次式ですから、これ以上の因数分解はできません。
0161１３２人目の素数さん2015/08/17(月) 22:55:50.95ID:hnlR/nnn
>>158
なら
x^2-xy-6y^2+3x+y+z
が正解です

ちなみに2の場合は
(x-3y+2)(x+2y+1)
になるようです
0162１３２人目の素数さん2015/08/17(月) 23:21:38.40ID:QwEh+bSp
もう因数分解できないんですね…
個人的には腑に落ちませんが…
回答をくださった方々、ありがとうございました
0163１３２人目の素数さん2015/08/17(月) 23:58:37.75ID:zCsrTkjW
回答の仕方というかどこまで求めるかみたいな質問です

微分方程式
dy/dx=2xyの一般解を求めると
y=C*e^x2になると思うんですが、この時のCってy(0)とも書けますよね？

y=C*e^x2 と y=y(0)*e^x2どちらで答えるべきなんでしょうか
なんの疑いもなくCを使う方だと思ってたんですがy(0)みたいな書き方をしてるテキストを見かけて混乱してます
0164１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 02:30:35.59ID:Whj7W8+O
答えは同値だから、どっちの書き方でも問題ない。
ポイントは、Cやy(0)を持ち出すまでの
説明がちゃんとしているか否かだろうよ。
CならCのように、y(0)ならy(0)のように
正しく導出できていれば、正解。
Cとy(0)では、書くべき話のもってきようが異なる。
0165１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 13:06:46.38ID:axANSGGX
>>157
ありがとうござおいます。これで未解決問題がとけるかもしれません。
0166１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 16:40:17.80ID:k/XA85JD
組合せの問題で使われるCについて素朴な疑問があります。

nCr=n!/r!(n-r)!
は何故整数になるのでしょうか？

組合せを考えてるから当たり前といえばそうですが、毎度計算のときに分母分子が綺麗にキャンセルされてとても不思議です。
Cが必ず整数になることは数学的に証明出来るのでしょうか？
0167１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 16:44:10.91ID:REjriX03
ぱすかるの三角形を使うのが明快でしょう
0168１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 17:01:09.47ID:k/XA85JD
>>167
二項定理のときに使うものですよね。
ちょっと分からないです
0169１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 17:20:10.17ID:F1zlV6Xf
>>166
r!*nCr = nPr = n!/(n-r)! がr!で割り切れることだが、連続するr個の整数の積はr!で割り切れるから
0170１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 17:28:17.37ID:oUyFp4qs
>>166
pを1＜p≦rを満たす素数とし、p^q≦r＜p^(q+1)となるようにqを決める。
連続するr個の自然数の中には
pで割り切れる数が少なくとも[r/p]個、
p^2で割り切れる数が少なくとも[r/p^2]個、
・・・中略・・・
p^qで割り切れる数が少なくとも[r/p^q]個存在する。
（[]はガウスの記号。端数切り捨てと思ってくれ）
特に1から始まる場合は「少なくとも」の断り書きが不要
と言うことで１…rと(n-r+1)…nは素因数pについては約分できる。
これが任意の素因数について言えるのでnCr全体も約分できる。
0171１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 17:31:19.90ID:5Yffay5j
これに関しては漸化式と数学的帰納法を用いるのが早い
0172１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 17:31:41.47ID:k/XA85JD
>>169
連続するr個の整数がr!で割りきれることは自明ではないですよね？
0173１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 18:06:26.60ID:W68AYzMC
>>172
>>167>>171の仰せの通り
nCr=n!/(r!(n-r)!)が
(1) nC0=nCn=1
(2) nCr=(n-1)C(r-1) + (n-1)Cr
を満たすことを数学的帰納法で証明してみれば。
0174１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 18:16:02.94ID:k/XA85JD
>>170

私が理解出来ていないのかもしれませんが、
r!の素因数pの数<=[r/p]+...+[r/p^q]
と言えない気がするのですが
0175１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 18:27:54.37ID:k/XA85JD
>>173
その二つは算出できましたが、そこから帰納法を使って証明出来るものなんですか?
0176１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 18:28:03.04ID:NhNRFetu
>>164
y=C�e^x^2 を求めてからy(0)=Cであることを導出したのですが、
別の方法でy(0)を導出できるということですか？

どうやればいいのか教えてくれいただけないでしょうか
0177１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 20:42:02.57ID:F1zlV6Xf
>>172
連続するr個の整数の中には必ずr以下の整数の倍数がある
0178１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 21:00:12.68ID:dfaTfhSo
>>174
なら反例を挙げてみ
0179１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 21:04:39.89ID:OdAZV0+E
>>177
それだとr以下の整数一つ一つでならどれでも割り切れることはわかるが、
すべての積（つまり、r!）で割り切れるかどうかは示せていない。
例えば、12は4以下の整数のすべてで割りきれるがだからといって12は4!で割り切れるかというとそうではない。
0180１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 21:45:56.54ID:1qnw0iT0
>>175
ｎに関する帰納法適用、そのまんまの式だね。
0181１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 21:46:47.42ID:k/XA85JD
>>178
やっと理解出来ました。
ありがとうございます。
0182１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 22:15:45.28ID:F1zlV6Xf
>>179
>>177は「連続するr個の整数の積がr!で割り切れる」ことの理由を言っているのです。
0183１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 22:33:44.43ID:1qnw0iT0
理由になっていない、というのが>>179の主張。
0184１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 22:44:37.76ID:EarKymX+
>>182
「r以下の整数の倍数がある」では、例えば、r=6とすると、
「２の倍数がある」かつ「３の倍数がある」かつ「４の倍数がある」かつ「５の倍数がある」かつ「６の倍数がある」
ということで有り、これは、
「４の倍数がある」かつ「５の倍数がある」かつ「６の倍数がある」
と同値で結局、60の倍数ということになる。
つまり、これでは足りない。

「6!で割り切れる」を言うためには、対象とする数には
「２の倍数があり、かつ、２で割ってもなお３の倍数があり、かつ、６で割ってもなお４の倍数があり、かつ、
２４で割ってもなお５の倍数があり、かつ、１２０で割ってもなお６の倍数がある」
等と言わなければならない。これならば、720の倍数であることが要求される
0185１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 22:48:39.72ID:W68AYzMC
>>182
「連続する4個の整数の中には必ず2の倍数がある」
「連続する4個の整数の中には必ず4の倍数がある」
だけからは
「連続する4個の整数の積は8の倍数である」
は出てこないってことでしょ。結局>>170みたいな議論が要るんでは？
0186１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 22:58:37.47ID:OdAZV0+E
>>182
例えがわかりにくかったか。
「4でも3でも2でも1でも割り切れるなら4!でも割り切れる」とは言えないってこと。
0187１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 22:59:43.04ID:1qnw0iT0
必要十分条件の言葉で表せば
自然数Mとrが与えられたとき
M　が　r　以下の任意の自然数で割り切れることは、
M　が　r!　で割り切れるための必要条件ではあるが十分条件ではない、ということ。

だから　ｎから始まる連続するr個の自然数の積が　r　以下の任意の自然数で割り切れることは
自明だけど、そのことだけから　r!　で割り切れると結論づけることはできない。
0188１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 23:54:55.27ID:DzbKeSjW
△ABO＝12㎠、△AOD＝8㎠のとき、
台形ABCDの面積を求めよ。

わからん。問題間違ってんのかな…
0189１３２人目の素数さん2015/08/18(火) 23:55:47.61ID:DzbKeSjW
誰か頼む教えてくれ。
0190１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 00:02:16.78ID:4VhViiym
>>188
点Cはどこにある？
上底と下底はどうなっている？
問題に図が付いているならそこから得られる情報も書いてね。
0191１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 00:02:38.85ID:2KBQQ9E2
たぶん問題間違ってる
0192１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 00:27:33.99ID:y/wD1df+
図も何も描いてない。さっき書いた問題文だけ。
0193１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 00:29:07.45ID:y/wD1df+
点Cの位置さえ分かればいいんだけどな
0194１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 00:30:46.48ID:y/wD1df+
問題文のCとOが間違えてるってことでいいんだろうな多分。
0195１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 02:14:50.73ID:dmyCMbMt
全く無知なので質問するにも何て書けば良いのか分からないんだけど
3Nの逆(?)みたいな関数ってどうすれば良いのでしょうか？

具体的に書くと
1→1 (Nが1なら結果は1)
2→2 (Nが2なら結果は2)
3→4 (Nが3なら結果は4)
4→5 (Nが4なら結果は5)
5→7 (Nが5なら結果は7)
みたいに、3の倍数だけを除いたN番目の数字を得る関数を作りたいんです
0196１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 02:35:42.21ID:fwk29haV
Floor[(3N-1)/2]
0197１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 03:26:03.72ID:dmyCMbMt
ありがとうございます

なにぶん無学なもので
数学的には何か凄い方法でもあるのかななどと思ったりしてたので
まんまプログラミング的表記で若干拍子抜けしましたが
ガウス記号というものすら知らなかった私には大変勉強になりました
0198１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 08:29:49.45ID:Tu1pzxGp
>>186
確かにそうですね。明らかと思っていたのですが、理由が間違っていました。

「r以下の整数の倍数がある」のではなく「相異なるr以下の整数の倍数がある」です。
イメージとしては4, 3, 2, 1と5, 4, 3, 2では4の倍数が2番目に、3の倍数が3番目に、2の倍数が1番目になる。
これを繰り返すと倍数の位置は変わるがどこかにはあるので、連続する4整数の積が4!で割り切れる。
0199１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 08:33:19.49ID:zccjl6BF
>>198
7、6、5が3!で割り切れることをその論理で説明できている？
0200１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 09:01:45.74ID:WuvJgt5m
>>195
(6N-3-(-1)^N)/4
0201１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 10:26:54.78ID:o8JVKQoU
シェルソートの計算量を教えてください、
0202１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 10:33:07.77ID:l6/R/9ql
https://www.youtube.com/watch?v=CmPA7zE8mx0
0203１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 16:26:12.44ID:xDAP6+8Q
相当たくさん計算しなければならない。
0204１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 16:51:14.87ID:SeMeHWzK
貝殻がいっぱいいる
0205１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 17:36:05.28ID:dmyCMbMt
>>200
ありがとうございます！
なるほど、そんな方法があるんですね
たいへん良い事を教えて頂きました
0206１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 18:08:46.59ID:hZzaSMQ9
nlogn
0207１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 19:18:27.21ID:eFkoedz1
イマミュラ！イマミュラ！
0208１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 19:50:31.54ID:ng6/aetY
雪江　代数学１
P55　ブリューア分解の2×2行列ｇは正則という条件が必要では？
a,c = 0　あるいは　c,d = 0　なれば
証明2行目左辺
n(-d/b) g

= |　 a　　　　b |　=　| a　 b |
|(bc-ad)/b 　0 |　　 | 0 　0 |

は、正則ではないのですから
0209１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 20:19:15.41ID:z5A3ie+T
その本は知らんけど、俺の知ってるブリュア分解はGL、つまり可逆を上三角(ボレル部分群)と置換と上三角の積の直和に分解するものだな
0210１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 20:54:04.75ID:ng6/aetY
昨日から眺めてるけど、
「書かれてる変換を泥臭く計算して確かめてるけど
全体の論旨を見通せず、何がしたいのか、何が言いたいのかよく分からん」
カンジです



…すみません、ちょっと自分を大きく見せ過ぎました
ほんとは勉強クソだるくて日曜から放置状態で
DVDで映画観過ぎていよいよ頭働きません
0211１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 21:41:29.52ID:YmFnDAg+
x>0のとき,関数f(x)=x⁴+x²+1/x³+xの最小値を求めよ。

という問題について,f(x)の変形がよく分かりません。とりあえずf(x)=(1/x³+x)+xの形にまで持っていったものの1変数になるよう置換ができず…
解答例ではいきなり分子分母をx²で割っていてその理由が理解できずにいます。
検索してみたものの,各項の次数が同じときにx/yの形にすればおkとしか書いておらず、、
ご教示ください…。
0212１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 21:41:54.91ID:SZgYA5bs
｜a 　１｜
｜２　b｜の行列の階数ってどうもとめるんですか
0213１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 21:45:37.39ID:TsQfXA04
がんばってもとめます＞＜
0214１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 22:15:38.94ID:ng6/aetY
パラメータ付きの行基本操作を実行して
結果を場合分けする
0215１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 22:23:15.83ID:4MiHs38w
>>211
括弧はちゃんと付けて

微分法じゃ駄目なの？
0216１３２人目の素数さん2015/08/19(水) 23:27:30.14ID:kezYr2yx
n元連立方程式を考えます
それぞれの方程式は多項式であり、次数はなんでもいいですが、有限であるとします
そのうちの1つの方程式どれをとっても、残りのn-1個の連立方程式の必要条件になっていない(※)とき、元の連立方程式の個数は有限となるか？

※n-1個の連立方程式を満たす解を残りの方程式を代入したとき、もしそれが常に成り立ってしまうならば、必要条件になっています
x+y=1、2x+2y=2
x+y=1⇒2x+2y=2

必要条件になっていないとは
x+y=1、x+2y=2
のような場合です

高校数学のスレッドで解答がないのでこちらで質問します
よろしくお願いします
0217１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 00:40:36.23ID:QxvNXn9m
偏執狂ですから無視してください
0218１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 01:00:23.99ID:+jSazJqw
数学の図形と方程式の問題です。
B座標(6/5,8/5)

C:(x-2)^2+(y-1)^2=1
n:y=ax

nとCが異なる二つの共有点をもつとき、その共有点を原点に近い方からP、Qとする。
三角形BPQが直角三角形になるaの値を求めよ。

求めるaの値は2つあるみたいです、1つは求めたのですが(a=1/2)もう1つが分かんないです…
0219１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 01:06:14.45ID:2yXWOMcy
>>218
nがCの中心に関してBと対称な点を通るとき
0220１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 01:19:41.89ID:+jSazJqw
>>219
助かりました！ありがとうございます
0221１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 02:45:37.25ID:gG64Rb2F
http://i.imgur.com/iiWNfGt.jpg
この2番のベクトルa＝（ー3,2,1,0）
ってどうやって出したんですか？よろしくお願いします。。
0222１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 02:54:04.84ID:+3STIMY8
x_1 + 3x_3 = 0
x_2 - 2x_3 = 0
x_4 = 0

を解いただけだろ
0223１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 08:39:35.95ID:yQ8jJYb3
>>216
Hilbertの基底定理
0224１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 08:43:42.53ID:yQ8jJYb3
と思ったけど

＞残りのn-1個の連立方程式

最初から有限個やないか
0225１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 10:33:55.27ID:Q8z8ZUc2
オイラー･マスケローニ定数が超越数である事を証明して下さい、
0226１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 11:09:39.15ID:/KlSbVQM
大学院の入試問題でf=sinΩtのフーリエ変換F(ω)を求めよ(範囲指定なし)って言う問題が出たんですけどこれってどうやって解くんですかね？
0227１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 12:44:16.68ID:FatEnbsL
フーリエ変換する
0228１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 13:03:45.19ID:prGWsDUD
sinΩt＝(e^(iΩt)−e^(−iΩt))/(2i)
0229１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 16:02:18.68ID:haykWTJS
任意の自然数nについて
[2^2^2^...^2^ω](2がn個)が全て素数となるような実数ωが存在することを証明せよ
ただし[]はガウス記号とする

ハーディが証明したらしいんですが証明方法を探しても見つけれません
どなたか証明をご教示お願いします
0230１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 17:57:24.01ID:obbhyLyc
ハーディに聞け、連絡先は自分で調べてね
0231１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 18:00:43.39ID:dCb8hpzh
ハーディの論文、著作に片っ端から当たれば良いだけの話では？
0232１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 19:41:32.08ID:0niR0mtT
>>229
出典は？
0233１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 19:55:29.05ID:wTn/E3x4
先越された、出典が怪しいのに信じるのかよ
0234１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 19:57:18.83ID:dWWPzicX
自分が解けない→問題がおかしい

？？
0235１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 19:59:48.52ID:wTn/E3x4
お前の頭がおかしい
0236１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 20:01:47.12ID:0niR0mtT
>>229は出題ではないし、問題がおかしいとは誰も言っていない
何から何まで>>234の被害妄想と類型化思考の産物
0237１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 20:03:57.47ID:dWWPzicX
解けないんですね(笑)
0238１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 20:04:01.90ID:w/JHC/fU
^baka

x(0)=2.
x(n)=min{p|2^x(n-1)<p,p:prime}.
x(n)=2^2^...^2^y(n).
lim(y(n)).
0239１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 20:07:56.60ID:0niR0mtT
出典をたどる習慣のない人にありがちな早とちりってことなのかな、これは
0240１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 20:15:24.35ID:wTn/E3x4
ID:dWWPzicXは劣等感婆だろ
0241１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 20:23:18.23ID:oxgoYWWp
>>228
いや意味が分からん
exp((Ω+ω)ti)をどうやって−∞から∞に積分するんだ？
0242１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 20:38:34.09ID:haykWTJS
>>229
すみません出典はパウロリーベンボイム著の｢我が数、我が友よ｣という本に載っていました
証明は掲載されてませんでした
0243１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 20:42:41.78ID:dWWPzicX
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
0244１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 20:45:43.84ID:0niR0mtT
>>243
未だに勘違いしてるな、君は
0245１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 20:48:11.06ID:dWWPzicX
解けないんですね(笑)
0246１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 20:56:57.47ID:haykWTJS
荒らしてしまいすみません
ただこの定理は初めて見たとき素数生成式がこんなにも簡潔にできるのかととても驚いたので証明を知りたかっただけです
そしてこの不思議な実数ωは一体なにものなのか気になります
なにか少しでも手がかりになるような情報があれば幸いです
ハーディの論文を片っ端から見れば済むのかもしれませんが...
0247１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 20:58:54.63ID:dWWPzicX
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
0248１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 21:04:46.46ID:vM7txsfZ
>>246
その本にHardyの著書の書名も書いてあるし参考文献のリストもあるが
0249１３２人目の素数さん2015/08/20(木) 21:11:37.22ID:0niR0mtT
>>242
Hardy & Wright に証明が載ってると書いてあるじゃないか
何章にあるのかも書いてないから探すのは面倒だけど
0250１３２人目の素数さん2015/08/21(金) 07:34:50.08ID:Lea6dtQ3
E. M. Wright, A prime-representing function, Amer. Math. Monthly 58 (1951)
0251１３２人目の素数さん2015/08/21(金) 10:08:25.23ID:vCSGumE+
>>229
これって本当なのか？
今見つかってる最大の素数はメルセンヌ素数だった気がするが
ωさえわかればそれよりはるかに巨大な素数をいくらでも得られる気がするが
0252１３２人目の素数さん2015/08/21(金) 10:46:44.81ID:SPTneszf
>>251
存在すると言ってるだけで求められるとは言ってない。
ωを求めるためには先に素数の一覧表を求める必要があるよ、きっと。
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