次元と単位について。

話を力学系に絞るとして、基本的な量は、質量M、長さL、時間Tだ。力や速度等々はこの3つの組み合わせになる。
つまり、全ての物理量の次元は、[M]^i[L]^j[T]^k（j, j, k：整数）で表される。
例えば、F=maという有名な式を見て、いきなり「Fはニュートン（N）？」なんて言い出すのは相当間が抜けている。

具体的な単位系以前に、次元としてM、L、Tがあるわけ。次元に基づかずに単位を考えても意味がない。
単位から次元が出て来るわけじゃないからね。まず次元があって、都合に合わせて単位を具体化するわけ。
式の形が次元で予測できるのは、物理量が[M]^i[L]^j[T]^kというシンプルで、かつ万全な構造を持つからなんだよ。
MKS単位系と自然単位系で物理量や数式が変更を受けると考えているアホがいたが、こうしたことが分かっていない。

で、個数だ。こいつはどうやっても次元を持たせられない。無次元ならうまくいく。
もう既出になってるな、自爆という形で。同じものが「個」「列/個」「列」と複数種になってしまう。
そこで、なんとかならないかと個だけだとしてみよう。「個」「個/個」「個」となるね。
これではダメだ。「個」に次元があるとすれば、「個/個」は無次元になる。「個」が無次元だとうまくいく。

「個」を場合に応じて「列」に言い換えても同じことなんだよ。ここが分からないと、単位風助数詞に固執してしまう。
個数には物理量として次元がない。次元がないものに単位系を工夫してもうまくいくわけないわけだ。
だから、次元ということを何度も言ってるんだけどね。分かりたくない奴は、どうしても分からないものらしいｗ