>>247
> いや、そこは、実験的に確認するんじゃなく、「分数の掛け算には交換法則が成り立ちます。」で天下りに与えろと言っているのでね。

教える方が保証して、生徒が実例で確認して、確信するんだよ。保証して放りっぱなしでいいわけないだろ。

> 例示の何個かで証明の替わりになる訳じゃないし、法則を天下りに与えることは、有理数を公理的に定義することの小学生版になっているのだから。

算数では証明はしなくていいんだよ。出だしは確かに天下りだ。しかし確認はしていくわけだよ。
あれでもこれでも成り立つことが分かると、ある時点でふと「これなら、どれでも成り立つ」と理解するもんなんだよ。
確信はあるんだけど、証明はできない。それでいいわけ。

> 最後に法則へたどり着くのではなく、法則を得たことから計算が始まるのだよ。

正しいと確信できない法則ながら、実地に計算が始まって、やがて最初に確信なしに得た法則の正しさを確信するんだよ。
確信して、また実地に使って行く。もっと高度にね。これってループしているようだが、実際にはスパイラルだ。
前より分かっているからね。分かっているから、思い切った使い方もできる。間違い（反例だな）を探してやろうという気にすらなる。

あんま直進路一方通行みたいに捉えないほうがいいよ。自分がいろいろ理解してきた道程を思い出せば分かるはずだ。