小学校の掛け算順序問題×10 [転載禁止]©5ch.io
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0001１３２人目の素数さん
2015/08/07(金) 07:10:42.29ID:al+IslcK過去スレ
5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292334048/
小学校の掛け算の問題
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
小学校の掛け算順序問題スレ その２
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975/
小学校の掛け算の問題×2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/
小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1396571127/
【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407702179/
小学校の掛け算順序問題×7
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1414236623/
小学校の掛け算順序問題×8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1418824521/
小学校の掛け算順序問題×9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1426408344/
原則、sageていきましょう。
また、あくまでも主題は掛け算順序ということを忘れずに！
0232１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 09:00:42.79ID:mSzL+vDo> ん？だから問題がどうのこうの、じゃなくて話を広げる生徒の話だぞ
何皿分に関し、長い魚なら皿が1枚では足りないとごねる仮想生徒の話だったよね。
んで、まともに返してもいいが、よくある問題を示しておいてもいいと判断したわけだよ。
屁理屈を言う仮想生徒の喩えで屁理屈を言って来ても、まともに相手する必要はないと思うんだけどねぇ。
> 「確かに6冊なら3の段の掛け算を地道に一つ一つ辿って2セットを買えば良いし、9冊でも12冊でも無理は無いけど
> それが6冊じゃなくて117冊だった場合、39セットに、どうやって辿り着けばいいんですか？
ふーん、で、どう解きたいの？もしかして解き方が分からないの？それともその問題が話の本筋だと勘違いしたの？
算数が分からないなら勉強してくれ。その文章題で何か言いたいなら、まず勘違いを正してくれ。
まあ、よくいるんだけどね。かろうじて分かったとこだけで話をしようとする奴って。
随分手間暇かけていろいろ説明してるんだけどねぇ、昨日は。
0233１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 09:20:10.79ID:mSzL+vDo> 何年の何を習っているときの話かは、重要だな。
その通り。「こういうことがあったが、なぜだ？」みたいな話をするときはね。
> いつまで掛け算順序を固定していつから順序を問わなくするのかが曖昧なのが、固定派の議論だから。
固定派って細部はもちろん、大筋ですら統一されてはいないんだけどね。誰と戦ってるの？ｗ
> 累加だけが掛け算じゃあないと言われれば 固定は導入期の便法だと言い、
> なら極初期だけに限定すべきだと言われれば高学年でも繰り返し基本を確認するのだと言う。
ごく初期だよ。で、ごく初期は何回もあるという話はもうしてあるんだがなぁ。例えば、
・自然数のかけ算入門
・自然数の割り算入門
……
・文字変数入門
だ。まだ知らない、分からないことを習うときは、既習事項をいったんシンプルにするということだよ。
この場合のシンプルはかけ算の可換（制限の緩和）ではなく、手順の制限を意味している。
未習、つまり分からないこと以外は手順を決めておくということだ。できる子には不要だけどね。
> 私は、固定は最短期間で済ませ、終了する時には「もう固定じゃない」とはっきり宣言すべきだと思っている人だが。
できるだ速く、かつ最終的にはそうするんだという話も既にしてある。固定して便利なときは固定もするけどね。
できるだけ維持するという人もいるね。ただし変数の導入など、部分的な話。全体の話ではないからね。
このスレでも見たんだが、具体的にどうしているかは質問したものの、聞けなかった。
特に問題ないとは言ってた気がするけどね。分かるかい？固定と一言に言ってもいろいろあるんだよ。
まるでたった一人の固定派が全てを執り行っているかのように考えて、あれこれ言っても無駄なんだよ。
いい加減、そのくらいは理解しような？
0234１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 12:38:10.64ID:0ozM4xbM導入段階だけだよって言ってもじゃあどこまでが導入段階？っていうのも大事な話だよね。
個人的にはだけど、文章題で出てきた数字が分数であれ小数であれ、
また数字の大小に惑わされずに四則演算を使いこなして計算出来るようになるまでかなぁと思う。
四則演算を使いこなすには出てきた数字が何を表すか把握出来る必要があるんじゃないかな。
じゃあそれが具体的に何年のどの段階？って聞かれると、そこは申し訳ないが
小学校通じてのカリキュラムの流れが把握出来てないから分からないけど、高学年くらいまでは続くんだろうね。
小2なんてまだかけ算のやり方が分かったくらいのもんで、使いこなすまではまだまだなんじゃないかなぁ？
なので、このスレでよく言われている可換性がどうとかはあまり関係無いと思う。
まぁ、数が拡張された後の可換性の確認はやりたければやればいいんだろうけど。
0235１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 14:10:07.92ID:dUEs7NwK＞できる子には不要だけどね。
掛け算順序問題って、もともと、
既に交換法則を普通に感じている生徒の答案を
順序固定指導の立式に従ってないという理由で
「式がバツ」まして「掛け算の意味が解ってない」と
評価することの是非についての議論だったよね？
君の立場は、
＞できる子には不要
でok？
0236１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 15:55:22.69ID:dUEs7NwK四則演算を使いこなして計算出来るようになるには、
その過程で、乗数被乗数がある形の限定された乗法から
相互に掛け合わせる普通の乗法へ移行する必要があるだろ？
数値を紙面上で演算してみせることばかり重視するから、
「計算」に慣れてから意味を広げるとか変えるとか
そういうおかしな話になる。
まず、乗法というものがあって、それが何に使えて、
それでは具体的な数値計算はどうするか？
と行くのが本来だから、小２の掛け算の単元は、
小４の比例の単元より後に来るのが正しいはずだ。
そろばん塾じゃねんだから、掛け算の筆算より先に
比例の概念を教えろよ。「いちあたり」まで行ったら
あと少しなんだから。
0237１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 16:16:34.52ID:mSzL+vDo> 掛け算順序問題って、もともと、既に交換法則を普通に感じている生徒の答案を順序固定指導の立式に従ってないという理由で
> 「式がバツ」まして「掛け算の意味が解ってない」と評価することの是非についての議論だったよね？
もともとでも違うんだけど？もともとは、交換法則履修以前でのかけ算順序なんだな。
教えた通りではないとはいえ、積極的には数や文章題のかけ算に順序があるとは教えていない。
2+2+2を2×3と書く、3羽の兎の耳は2×3で求められるとは教えたけど、3×2ではダメだとは教えていない。
引き算では順序が大事だよと教えている。当たり前だよね。可換な演算じゃないんだから。間違えると困る。
かけ算は違う。そりゃ最初の説明や例題では順序を統一はしてあるが、交換法則が控えていることは意識している。
カリキュラムも、アレイ図→九九→交換法則＆アレイ図と一気に進んで行く。天下りな順序なんてあり得ないよ。
数学からも出て来ないわけだしね。行列ガーなんて言い出しても、スカラーじゃんと反論されるよね。
だから、俺個人に関して言えば、かけ算順序は教える便法としてしばしば使いはするが、不要になれば捨てている。
順序問題に戻ると、交換法則履修後はどうなんだ、（いくつ分）×（ひとつ分）はなぜダメなんだ、と拡張されてきているわけよ。
それぞれについて、原則的に言えばかけ算順序を使って分かりやすいのなら、何度でも使えばいいってことになる。
分かりやすくなる局面は何だといえば、例えば新しい概念の導入時だな。まだ不慣れなもの。もう例は挙げてあるよね。
> 君の立場は、＞できる子には不要でok？
そうだよ。分かっている子に分からない子のための工夫を使う必要はないだろ。マスゲームじゃあるまいし。
そんな暇があれば、分からない子に説明すべきだろう。できる子はその先へ。もっとも自分で先に進むけどね。
0238１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 16:49:03.56ID:mSzL+vDo分数同士の加減は既習として、いきなり分数同士のかけ算ってやらない。まず、分数×自然数のやり方からになる。
1/6×2＝2/6＝1/3を教えるとしよう。このとき、（ひとつ分）×（いくつ分）をまた使う。
1/3の2つ分ということだ。1/6が2つ、同数累加を使って、1/6+1/6＝(1+1)/6＝2/6だよね。
よく見ると、分子だけが同数累加されている。「分数×自然数は分子にかければいいね」となる。
もう一つ、こそっと示唆するものもある。1/6の分母を2で割ると1/3と正しい答になるということだ。
分母を割ってもいいわけね。分数の除法になったとき、逆のことがあると気が付くと、割と面白がるし、逆数の乗法へとつなげやすくもなる。
まあ、カリキュラムにはないし、大多数の生徒がおおむね分かっていそうなときだけ、こそっとね。
もしも、示唆してみて混乱が起きそうなら、引っ込める。分かれば幸いの類だから、無理は禁物。
次に、自然数×分数をやる。2×1/6だな。よく言われるように「2の1/6個分って？」と戸惑う子も出る。
もちろん、そうなるだろうと思ってはいる。だから、ここで既知の交換法則を使ってもらう。
2×1/6＝1/6×2でいいよね、だから2×1/6も2/6＝1/3だよね、と持って行く。納得感は得られないんだが仕方ない。
一応、1/6ってのは6つに分けたひとつ分、みたいな既知のことを用いて、2×1/6の（ひとつ分）×（いくつ分）を多少は納得しやすくはするが、固執はしない。
固執しても仕方ないしね。面積図という手もあるし。長方形の面積だな。一辺は小数でも分数でもいいからね。
分数の乗除って小6で習うわけだけど、こんな風にまた、ひとつ分、いくつ分、かけ算順序を使うわけ。
こうやってから、ようやく分数同士の乗除だ。1/6個分が分かっていれば、1/2×1/6も分かりはするだろう。
1/6個分がどうにも分からないときには、別の手段を取るしかない。どんな場合にどうするか、書きだすときりがないからやめとこう。
こんな事情を知らずに、もしかすると知っていながら、「あー順序だ！ ひとつ分×いくつ分だー！」なんて騒ぐ奴もいるわけだ。
0239１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 17:03:04.55ID:dUEs7NwKその解っている子供に、
「解ってない子用の便宜に従ってないから、
お前の答案はバツ。掛け算の意味が解ってねえな。」
とやらかして、
「納得いかん。何言ってんだ？」とアサヒへ
タレコマレたのが、もともとの掛け算順序問題。
必要ないことを強制しつづけることが
陽に有害な場合もあるという指摘だ。
0240１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 17:11:41.67ID:86IKngTMふつうは1冊の値段を求めようとするから130÷3。3桁÷1桁、これは4年の話。割りきれないから分数で表すとすると5年の話。「3冊セット」で分売はしないから1冊あたりの値段と考える、これは5年の単位量あたりの話。(130/3)×6、分数×整数だから5年でいいか。
また、6÷3=2セット、130×2=260円としたいんだろう。これだけみると3年かもしれないが、考え方は6年の比例だよね。
>3年の中盤以降によく出てくる。
これは本当かい？
0241１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 17:12:52.79ID:dUEs7NwK分数の掛け算を
分数×自然数と自然数×分数と分数×分数に
分けて教えようという発想が、異常というか、
生徒のものの見方考え方を数学的な方向から
遠ざけようと努力しているようにしか見えない。
分数を習った時点で、自然数は分母１の分数じゃん！
と見れる生徒を育てないでどうする。
「３/１と書くのは間違いです。３と書きましょう。」
とか言ってる場合じゃないよ、まったく。
0242１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 17:14:44.15ID:mSzL+vDo> その解っている子供に、 「解ってない子用の便宜に従ってないから、お前の答案はバツ。掛け算の意味が解ってねえな。」
> とやらかして、 「納得いかん。何言ってんだ？」とアサヒへタレコマレたのが、もともとの掛け算順序問題。
いくつかのケースはそうだろうな。朝日なら花まるで3本耳の兎を見せびらかすアホの授業を紹介してたしな。
一方、わけあって「逆順」をペケにした例を、十把一絡げに非難した似非自由派もいるわけなんだだよ。
どちらにもクズはいる。当たり前だよね。どんな分類にせよ、ある程度以上の人数にはクズは必ずいる。
> 必要ないことを強制しつづけることが陽に有害な場合もあるという指摘だ。
ダメなものはダメでいいよ。ダメなのかどうか、ちゃんと見てからであればな。
よく知っていると思うが、問題ないものまで歪曲してでもダメ出しする奴がかなりいる。
そういう公教育の害虫にはならないでもらいたい。
0243１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 17:23:03.76ID:mSzL+vDo> ふつうは1冊の値段を求めようとするから130÷3。3桁÷1桁、これは4年の話。割りきれないから分数で表すとすると5年の話。「3冊セット」で分売はしないから1冊あたりの値段と考える、これは5年の単位量あたりの話。(130/3)×6、分数×整数だから5年でいいか。
130円にしたのは、特に意味はないよ。物がノートなのもね。3年生なら割り切れる数にしておく。12円とかね。
で、割り算は3年生の単元な。筆算は4年だけどね。当然、何年生のいつ、で適する文章題の詳細を決める。当たり前だよね。
でさ、例題自体は即興なことは書いてあるよね？問題のタイプの話をしてあることが分からないということ？
なんでその例題出したかも書いてあるよね。何か見つけたら延々と拘るんだよねぇ。いつものことだけどさｗ
> また、6÷3=2セット、130×2=260円としたいんだろう。これだけみると3年かもしれないが、考え方は6年の比例だよね。
拘ってるねぇ。解き方はいろいろだよ。最終的な数字は一つに決まるが、解き方自体は複数存在する。
でさ、「皿がひとつでは足りませーん」生徒の屁理屈に対するものだってこと、まだ分からない？
> >3年の中盤以降によく出てくる。
> これは本当かい？
本当だけどねぇ。割り算、いつ習い始めると思ってるの？よく知らないで口出しだけする奴って（ｒｙ
0244１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 17:28:53.90ID:mSzL+vDo> 分数の掛け算を> 分数×自然数と自然数×分数と分数×分数に分けて教えようという発想が、異常というか、
> 生徒のものの見方考え方を数学的な方向から遠ざけようと努力しているようにしか見えない。
多数の中の一例と書いてあるだろ。四苦八苦しているってことだよ。これだからなぁ。
具体的に何か書いてあれば、詳細にこだわってケチ付けるよね。だから相手にされなくなるんだよ。
しかし、そこまで言うんなら、いきなり分数同士の乗除、どう教えれば未習の子が分かるか、例くらいは出してもらおうか。
できるよね？異常、数学的から遠ざかると分かるって、正常、数学的が分かってないと言えないわけだからね。
> 分数を習った時点で、自然数は分母１の分数じゃん！と見れる生徒を育てないでどうする。
そこに辿り着くのにどんだけ手間暇かかるか分かってないようだな。ちょっと出しといたものも理解していない。
分数×自然数で分母を割ってもいいというくだりで何も分からなかったようだねｗ
> 「３/１と書くのは間違いです。３と書きましょう。」とか言ってる場合じゃないよ、まったく。
誰が言ってるの？レス番はどれだい？
0245１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 17:31:23.20ID:mSzL+vDo文脈から文を切り離す、最大限悪意に解釈する、それしか解釈がないと断定する。
いちいち歪曲を正す手間はかけないから、そのつもりでね。後でバカにはするけどさｗ
0246１３２人目の素数さん
2015/08/26(水) 23:57:19.80ID:DuW/pQlx「新しい数なので、掛けたらいくつになるべきか定義に従って計算してみる」というのは当然のこと
そういう文脈では、交換法則が成り立つかも確認できてないんだから、安易に入れ替えない方がいい
0247１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 00:17:15.27ID:G46maPB8「分数の掛け算には交換法則が成り立ちます。」で
天下りに与えろと言っているのでね。
例示の何個かで証明の替わりになる訳じゃないし、
法則を天下りに与えることは、有理数を公理的に定義
することの小学生版になっているのだから。
最後に法則へたどり着くのではなく、
法則を得たことから計算が始まるのだよ。
0248１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 00:19:43.81ID:VQqwL0hQ> そういう文脈では、交換法則が成り立つかも確認できてないんだから、安易に入れ替えない方がいい
こう言ってくれる人がいると、ちょっとほっとするよ。生徒が引っかかる点をきちんと押さえているからね。
そうなんだよ、「分数みたいな変な数でも入れ替えて答は同じなの？」と疑問に思う子は出て来る。
そこは、前から言っている「算数の計算法則は教える側が保証してやる」ということでやっている。
もちろんなんか納得いかない感は一部に漂うけどね。面積図などを補助的に説明に使いはするんだが。
あるいは、2×1/6の1/6が1÷6でもあることを使い、いったん2×1÷6にし、また後で÷を/に戻るとかね。
あの手この手、いろいろやるわけ。やっているうちに慣れてくる。慣れるのと理解するのが同時進行。
かなり論理思考ができるようになった小6でもそんなもんだ。やってみつつ、納得していくわけね。
ロジックはこうだ、分かったな？分かったらやってみろ！ではうまくいかない。理解と実践はまだ分けられない。
習う側が交換法則の成立を理解も確信できていないことは承知で、成り立つからやってごらんで始めてもらう。
その後、教える方も教わる方もあれこれやっているうちに、生徒から「それでいいんじゃん」と感想が出て来る。
何が「それ」で何が「いい」んだか、実ははっきりしないんだが、理解してやれる状態になっているサインだよ。
0249１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 00:29:58.18ID:VQqwL0hQ> いや、そこは、実験的に確認するんじゃなく、「分数の掛け算には交換法則が成り立ちます。」で天下りに与えろと言っているのでね。
教える方が保証して、生徒が実例で確認して、確信するんだよ。保証して放りっぱなしでいいわけないだろ。
> 例示の何個かで証明の替わりになる訳じゃないし、法則を天下りに与えることは、有理数を公理的に定義することの小学生版になっているのだから。
算数では証明はしなくていいんだよ。出だしは確かに天下りだ。しかし確認はしていくわけだよ。
あれでもこれでも成り立つことが分かると、ある時点でふと「これなら、どれでも成り立つ」と理解するもんなんだよ。
確信はあるんだけど、証明はできない。それでいいわけ。
> 最後に法則へたどり着くのではなく、法則を得たことから計算が始まるのだよ。
正しいと確信できない法則ながら、実地に計算が始まって、やがて最初に確信なしに得た法則の正しさを確信するんだよ。
確信して、また実地に使って行く。もっと高度にね。これってループしているようだが、実際にはスパイラルだ。
前より分かっているからね。分かっているから、思い切った使い方もできる。間違い（反例だな）を探してやろうという気にすらなる。
あんま直進路一方通行みたいに捉えないほうがいいよ。自分がいろいろ理解してきた道程を思い出せば分かるはずだ。
0250１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 07:12:46.33ID:E0Adw7h5＞四則演算を使いこなして計算出来るようになるには、
＞その過程で、乗数被乗数がある形の限定された乗法から
＞相互に掛け合わせる普通の乗法へ移行する必要があるだろ？
そうなの？必要があるってことはそうしなければ解けないってこと？
良く解らないな。最短でどのあたりで出てくるどんな問題で？
＞小２の掛け算の単元は、小４の比例の単元より後に来るのが
＞正しいはずだ。そろばん塾じゃねんだから、掛け算の筆算より
＞先に比例の概念を教えろよ。
掛け算の筆算は小3で比は小6だけど、そこはまぁ置いといて
つまり掛け算、掛け算の筆算、比の3つは
比 ⇒ 掛け算 ⇒ 掛け算の筆算 の順で教えろってことね。
どうやって？あとは、>>244で指摘されてた、いきなり分数同士の乗除を教える方法か。
もう1つ言えば、>>168もあなた？だとしたら、掛け算と割り算を
並行して導入する具体的方法も示して欲しいね。
出来れば小学校6年間で何をどの順で教えるのが良いと考えているのか
聞かせていただきたいもんだ。
0251１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 16:01:19.13ID:VQqwL0hQttps://twitter.com/sekibunnteisuu/status/636388254221078528
> 積分定数 @sekibunnteisuu
> #掛算 クラス全体の５０％は１８人。クラス全体の人数は？
> 「半分で１８人だから、全体は１８×２」などと式を立てるとバツになりかねない。
> １８÷０．５と求めないとならない。
その通りで、18÷0.5に辿り着いて欲しいんだけど、何がいけないんだろうね。基本的な式だからな。
50％が半分だから？もちろん、その知識は使って欲しいさ。そのために50％にしてあるんだよ。
かけ算の文章題でも、入門時期にしても、アホみたいな簡単な数字をよく使う。3羽の兎の耳の数とかね。
九九の2の段くらいは覚えている段階でも2と3のかけ算だ。2×3なんだが、2+2+2でも簡単に計算できる。
これは、まだ不慣れなかけ算だから、足し算でも確かめてほしいから、そんな簡単すぎる問題にしてあるわけ。
割合も同じだよ。50％にしてあるのは、2倍や足し算でも求められるよう、わざとしているわけ。
36人が先に分かる。じゃあ、割合の基本的な計算式でも36人だよね、となる。計算式は何が正しいか？
18×0.5ではおかしい。18+50でもない。18÷0.5なら36だ。どうやら、この文章題では50％で割ればいい（らしい）。
そんな風に気が付けるわけだな。そうなると、文章題の意味構造が同じなら、同じ計算式でいいと分かってくる。
単純な例なら、50％を25％とか、18人を20人とか、数字を変えた場合だな。数は違うが式は同じだ。
これは割合の基本的な式だからこそできる。50％＝0.5という数に依存した式ではできない。
無論、割合の値を50％にしてあるときに、2倍する式を問答無用に不正解にするわけではない。
数学的には正解だしね（ただし論理の飛躍を避けるには、1÷0.5＝2といった導出は必要になる）。
その他の解法、つまり割合の基本計算の式にも辿り着いて欲しいわけ、繰り返すようだけどさ。
この問題なら2倍でいいんだー、ハイお終い。では困るんだよ。何を教えようとしているか理解しない奴は、ホント困る。邪魔だ。
0252１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 16:33:35.48ID:VQqwL0hQttps://twitter.com/genkuroki/status/636733463480045568
>
> 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
> #掛算 添付画像にある二重数直線は学習指導要領解説でも採用されており、教科書でも採用されています。私は添付画像の説明の仕方を見て、「だめだこりゃ」(笑)とふきだしてしまいました。割合的な量の直観が二重数直線で身に付くはずがない。
> ttps://pbs.twimg.com/media/CNUknQGVEAAN-P1.jpg
> #掛算 「20%の増量後が480mLのとき増量前は何mL」という問題の図は添付画像を見て下さい。 私はこういう抽象化されていない素朴な図は大事だと思います。私はこの手のイメージだけで割合の直観を使えないとダメだと思う。（以降略）
「20%の増量後が480mLのとき、増量前は何mL？」という文章題での二重数直線への難癖だ。
文章題が「120%で480mLのとき、100％は何mL」ということに気が付けば、あとは乗除に注意するくらいだ。
まず20％増量が120％、増量前が100％と思いつくのが難しい。まあ、そう考えついてからですら、よく間違う問題だけどね。
中学でも「20％なのに、120％って何？」「なんで割るの？」といったことを真顔で聞く生徒は少なくないよ。直感に反するんだろう。
代数的には「1.2を掛けたら480なんだから、1.2で割ればいい」ということになるかな。1：1.2＝□：480、1：□＝1.2：480、などでもいい。
比例するということを掴むための道具が二重数直線ではあるね。昔だと、センチ・インチ共用物差しなんてあった。
片側にセンチの目盛、反対側にインチの目盛がある物差しで、対応が分かる。比例にも気が付きやすい。発展させると計算尺だろうな。
0253１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 16:34:01.44ID:VQqwL0hQしかし、見慣れない二重数直線を生徒に見せても、にわかには理解できない。何がどうなっているか分からない。
教える方も使い道を分かってなかったりすると、教師と生徒、揃って困り果てることになる。
二重数直線はね、ずっと昔（明治期くらいから）、直角三角形使ってかけ算や比の説明をしてたのを引き継いでいるんだよ。
後々までそのまま使えるのは、直角三角形の直角をはさむ二辺だな。xy座標のy＝ax(+b)に対応させていける。
直感的に分かりやすいのは底辺と斜辺だ。底辺のどこからでもいいが、垂線を斜辺へ伸ばすようにする。
底辺の1の長さに対して、斜辺は1超の長さaが対応する。斜辺の傾斜を急にするほど、aは大きくなる。y＝axだ。
これで斜辺を収縮させつつ、底辺と斜辺を平行にしたものが、二重数直線であるわけ。
眺めて分かりにくけりゃ、物差しで底辺と斜辺作ってみるとかすりゃいいかもね。手を動かすのは意外に効果がある。
まあ、二重数直線をうまく使えていないのは、教師側の問題ではあるんだが、上記の奴は改善案とか全くないからな。貶すだけだ。
頭を使ってないとそうなる。以前はこんなではなかった気がするんだけどさ。disりも少なかったしさ。
何かを正すために叩くのが、叩くのが目的化すると、腐って来るもんだ。かなり魚臭いｗ
0254１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 16:44:08.56ID:VQqwL0hQ【間違いやすい問題例】
・いつも往復している道で、あるとき行きは半分の速さでした。帰りは何倍の速さなら、いつも通りに帰りつく？
→（答：無限大倍、典型的な誤答は2倍）
・価格を20％引きにした後、何％増しにすれば元の値段？
→（答：1÷0.8＝1.25なので25％、典型的な誤答は20％）
0255１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 16:48:19.17ID:BYUGF2jc小学生流のそこ省いていきなり18×2だの18/0.5だのやるやり方に付いてけん
これ躓く奴いそうだな
0256１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 17:16:03.43ID:Bx0KOw1tお前の舐めきった性格の事だしな
其れがお前の『俺に対して望む人物像設定』なんだよ
実際、自分以外でスレ内の人間を舐めきったレスばかりだしね
これまた都合良く調子良く>>229読んでないしな
もし読んでいたとしても読んでないのと一緒
229書いといて「もしかして解き方が分からないの？」なんて書かない
0257１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 19:45:57.95ID:VjE8m1E7＞個人的にはだけど、文章題で出てきた数字が分数であれ小数であれ、
＞また数字の大小に惑わされずに四則演算を使いこなして計算出来るようになるまでかなぁと思う。
＞四則演算を使いこなすには出てきた数字が何を表すか把握出来る必要があるんじゃないかな。
これはオレも賛成だな。できれば文字式を自由自在に作ることができるのを見届けたなら、後はどうでも良い。
でも、「小学校までは固定」で通すと、中学校から文字式をやって、文章題でも掛け算順序にこだわらなくてもよい
という流れになるから、自然解除できるんだとおもうんだよねえ。
中学校の文字式の指導書では、小学校の順序固定に言及してそれを解除するのを見たことあるし。
＞なので、このスレでよく言われている可換性がどうとかはあまり関係無いと思う。
オレは関係あると思う。もし、仮に延々乗法で交換則が成り立つなら、小学校での乗法の交換則の扱いは
直ぐに規則みたいな感じで教え後はずっと固定…という形になるはず。現実にそうなっていないのは、やはり
途中でそれが崩れるからに他ならない。
0258１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 19:51:53.91ID:VjE8m1E7そういう天下り的なのを失敗して、遠山氏の基本的に納得させる手法になったのが70年代だろ。
納得させると暗記効率も飛躍的に高くなる。
有理数の公理は、単に小学校や中学校での延長線上にあるから天下り的にやっても納得可能な
者が出てくるだけのはなし。むしろ、教育学的には、本に天下り的に書いていても、どうしてその
天下り的な書き方になったのかを教師がある程度せつめいする方がより教育的だとおもうけどね。
0259１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 20:00:43.52ID:VjE8m1E7オレは最初からは天下りにやらんな。常にどう計算すれば良いか考えて行き、交換則も確認すべきだと思っている。
>>251-252
割合は難しいよね。オレなら有無を言わさず、二重数直線かかせるよ。
また、公式通りに >>255 さんみたいな式を作れる子ばかりだとありがたいのだけど。
その公式を延々やっていこう定着させようってのの第一歩が掛け算順序固定なんだけどな。
0260１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 20:09:42.96ID:/Q9kLNiCマニュアル人間でしかない
0261１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 20:25:16.43ID:VQqwL0hQ> 全体の人数×0.5=18と文章に沿って自然に立ててしまうおれには
それが最も勘違いを起こしにくい考え方だと思うんだけど、原則として中学数学からなんだよねぇ。
文字を未知ながら数字と思う、等式の両辺に加減乗除して整理するってのがなかなか高い障壁かな。
そこ乗り越えたら、ありがたみが分かる。今まで悩んだ算数のテク、特に難算系が全部同じやり方で解けるようになる。
割合だって、同じだ。一気に「式＝答」を書くのに頭の中でごちゃごちゃやるから勘違いする。
> 小学生流のそこ省いていきなり18×2だの18/0.5だのやるやり方に付いてけん> これ躓く奴いそうだな
そうなんだよ。18÷0.5に辿り着くには、頭の中で例えばこう考えることになる。
「全体を0.5倍したら18人だった。[ちょっとした飛躍]なら18人を0.5で……」
この後、掛けるか割るかで取り違えなければ、18÷0.5が出て来る。勘違いすれば、18×0.5。
この部分をシステマティックにやるのが文字変数で状況をそのまま式に表すことなんだよな。
なんて言うと、似非さんから「式では状況を表せないんだ！（ｷﾘｯ」なんて言われてしまうわけだがｗ
言い換えよう。出てきた数字、未知数を闇雲に式に書いてしまう。うーん、これも似非さんからあれこれ言われるだっけ。
まあいいか。個人的なやり方だが、これがあることも意識して、検算ということをやってもらっている。
カリキュラムでは演算の関係性、逆算ってことだけどさ。引き算習った後、足し算の答を引き算で確かめるってことだな。
割り算の後、かけ算で割られる数が出て来ることを確かめる。かけ算なら、二種類の割り算で検算だな。
そうしておくと、かけ算と割り算の逆算の関係が、まあまあ頭に入ってくる。
このくらいなかなあ。文章題に事実上の未知数があるときの対策って。どうも貧弱だ。
なんかもっといい手があるといいんだが。思い付きじゃなくて、実績があるやつ。
0262１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 20:28:02.95ID:VjE8m1E7そもそも、そういう向いていない子供をなんとかさせるのが教師の役割なんだよｗ
とりあえず、割合の概念が身について、生活の上でなにやら騙されない人間を作ろうとか、
何らかの学問をやりたいけど、最低限それに必要な数学を付け焼き刃でも良いから身につけたいとか…
多用なニーズに応じるのが、小学校の教師ということで。
0263１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 20:32:19.74ID:VjE8m1E7文章題に未知数が入り込んでいる問題の場合は、問題の解決手段がなかなか「こういう時にはこう」と一発で
ならないから、全ての子に対応する手法はかなり難しいと思っている。
本当の解決は中学校に入ってからなのだと割り切って、「有無を言わさず二重数直線を書こう」という指導で
良いと思う。できるだけ「こういう時にはこう」と >>260 は批判するが、マニュアル式的にもっていかないと小学校
では厳しい。
0264１３２人目の素数さん
2015/08/27(木) 20:38:01.18ID:VQqwL0hQ> 順番を入れ替えたぐらいで混乱するようでは向いてないな マニュアル人間でしかない
では具体的にどうすんの？ということを延々と聞かれてるはずなんだけどなぁｗ 一切答えないよね。
いるよねー、原則論だけ連呼し、そうなってないと誰彼かまわず叩き続ける奴。無駄飯食いの典型だｗ
0265１３２人目の素数さん
2015/08/28(金) 21:01:57.13ID:XoVXoj3lお前の家の側にヤクザが住めばいいのに
0266１３２人目の素数さん
2015/08/28(金) 21:17:25.05ID:cQ1pPWAh0267１３２人目の素数さん
2015/08/28(金) 22:15:52.46ID:XoVXoj3l>>264
場を荒らしてーのかテメーは
どんだけ人ん事をおちょくれば気が済むんだよ
0268１３２人目の素数さん
2015/08/28(金) 22:50:54.33ID:cQ1pPWAh知らないけど
0269１３２人目の素数さん
2015/08/28(金) 23:05:08.90ID:dCtib/k90270１３２人目の素数さん
2015/08/29(土) 00:14:23.19ID:P9nYVRRA相手をするのが悪い
0271１３２人目の素数さん
2015/08/29(土) 06:45:17.19ID:x9zsWmkj0272１３２人目の素数さん
2015/08/29(土) 11:24:50.28ID:Xgke2m/W0273１３２人目の素数さん
2015/08/30(日) 12:38:09.96ID:1rnHYcyV10000>a>b>c>d>e>0です
a,b,c,d,eの中から3つ選んで合計した和が3番目に大きい数字を見つけたいんですが
例えば10,9,8,7,6とすると
a+b+eとa+c+dが3番目に大きい数字になりますが何故2つが同じ答になるのか分かりません
10+9+6 = 25
10+8+7 = 25
なぜa+b+e=a+c+dになるんでしょうか？
0274１３２人目の素数さん
2015/08/30(日) 13:28:07.12ID:XdgvIUVz0275１３２人目の素数さん
2015/08/30(日) 13:33:24.94ID:R43qfhKWもし「a=10, b=9, c=8, d=7, e=5」でもいいなら、
a+b+e=10+9+5=24
a+c+d=10+8+7=25
で等しくないよ。もしかして、a〜eを1ずつ減らすってこと？ だとするとeを基準にして、
e＞0, d=e+1, c=d+1=e+2, b=c+1=e+3, a=b+1=e+4、と書けるから、
a+b+e=(e+4)+(e+3)+(e)=3e+7
a+c+d=(e+4)+(e+2)+(e+1)=3e+7
となるから等しくなるよ。他にも必ず同じになる組み合わせはあるね。
0276１３２人目の素数さん
2015/08/30(日) 22:16:27.39ID:fWDy71c1（小並感）
0277１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 20:44:43.19ID:Om/CcbvRttps://twitter.com/genkuroki/status/638156948383248385
> 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki
> #掛算 続き。しかし、「12個のあめを3人に同じ個数ずつ配るとき、何個ずつ配られるか」は等分除の問題で
> 「12個のあめを3個ずつ配るとき何人に配れるか」は包含除の問題だと言ってしまうと誤りになる。なぜならば文章題だけで考え方は決まらないからだ。
> 12個のあめを3人に配るときに、トランプのように1周あたり3個ずつ配っていけば、12に3が4つ含まれるので、1人あたり4個ずつ配られることがわかる。
> これは包含除の考え方である。12個のあめを3人と等分する問題を等分除の考え方で解く必要はまったくない。
何をややこしく強弁してるんだろうね。もっと単純な話だよ。アレイ図も使えるシーンだ。
12個を3個ずつと助数詞が同じタイプを包含除、12個を3人にと助数詞が異なるのを等分除と呼んでいるだけだよ。
包含除はかけ算の同数累加の逆、同数累減だ。割り算の基本操作といってもいいかな。しかし割り算している感じがあまりない。
等分除は「等しく分ける」という割り算のイメージには合うんだが、計算操作的にはちょっと迷うかもね。
そのせいだろう、人によって等分除、包含除のどちらが初学者に難しいかは意見が分かれやすい。
数だけとすると、12÷3の操作は同数累減が分かりやすい。12を3つに分けろ、では計算操作が作れない。
しかし文章題になると、12個を3個ずつがなぜ割り算なのか？ということがイメージしにくい。
そこでアレイ図なのね。たぶん、使ってる人、割といるんじゃないか。上の奴もトランプ配りまでは気が付いているんだが。
12個を3個ずつ配ったら、何人分あるんだ。そこで、ひとつ分＝3個だ。3個ずつ並べてみよう。
１→２→３→４→4人分
●｜●｜●｜●｜12個に達して終了
●｜●｜●｜●｜
●｜●｜●｜●｜
｜を取り去れば、おなじみの図だよね。もう、かけ算の交換法則はアレイ図で知っている。縦と横の取り換えだ。
（続く）
0278１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 20:45:22.00ID:Om/CcbvRとなると、次のようなことは、割とすぐに理解できる。実際に何かを並べて操作してもいいしね。
←４個→
●●●● 1人分
――――
●●●● 2人分
――――
●●●● 3人分
これが12個を3人に分けるということ、つまり12を3つに分けるということになる。1人の4個だ。
そりゃ分かってからなら、包含除、等分除と場合分けして解く必要なんかないさ。
なんでそんな場合分けを考えたと思ってるんだろう。どんなときに割り算が使えるか分かりやすいからだよ。
あれもこれも割り算でいいんだよ、となるためには闇雲には到達できない。分かりやすい目印が必要だ。
どんな文章題（つまり現実のシーン）に、割り算の計算関係が出て来るのか。その代表が包含除、等分除であるわけ。
引き算だっていろいろあるよね。求差、求残、求部分だ。全部同じ引き算だ、と辿り着くための目印だよ。
誰がわざわざややこしくするために分類なんかするもんか。それじゃ、教えられなくなるじゃないか。
いくらお偉い教育専門家の「ぼくが考えた算数」でも、使うわけないだろう。平易にやっても、分からない子対策でてんてこ舞いなのにさ。
演算をいろいろ分類してあるのは、文章題や現実のシーンから、どんな演算が含まれているか、初心者が読み取りやすくするためだ。
これも、かけ算の順序と同じ、慣れたら不要になる。入門用だからね。分かっている子に無理に押し付けもしない。
似非自由派さん、現場がよっぽどヒマだとでも思ってるのかねぇ。まぁ、ヒマなのは、似非自由派さんのほうだろうｗ
0279１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 20:54:36.03ID:7KcFWJ2T自由派が必ず「配る」という文言を入れて問題をすり替えるのが痛々しいｗ
0280１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 21:42:15.69ID:VAOiS7Pr配るという行為を通じてa個の塊b個とb個の塊a個を結びつけてるんだよ
なにもわかってないのに無理して口出ししなくてよろし
0281１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 21:49:04.34ID:3C8cosgh0282１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 21:50:10.29ID:7KcFWJ2T0283１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 22:07:02.81ID:Om/CcbvRa個×b個＝ab個 → ab個÷b個＝a個（アレイ図）
a個×b人＝ab個 → ab個÷b人＝a個（等分除）
a個×b人＝ab個 → ab個÷a個＝b人（包含除）
というを言いたいんじゃないのかな。等分除も包含除も、よく見ればアレイ図に統合できるわけね。
（この後、ちょっと書きかけたが、どうも長くなるのでやめた。）
0284１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 22:09:52.45ID:VAOiS7Pr論理って仮定から結論まで直接たどり着くことは稀だと思うけど
普通は書かれていないいくつかの定理を経由するもんでしょ
というか論理って何かわかってる？
0285１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 22:19:22.68ID:7KcFWJ2Tん？また問題をすり替えるのか？
重要なのは「a個を含む集まりがb個ある」と「1人あたりa個ずつb人に配る」が同じか？ということだよね？
勝手に問題を変えるのは駄目だということなんだが、キミは同じ状況を表していると思うのかい？
0286１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 22:23:56.83ID:RVMG1rMC習った公式・解法パターンに直接ぶち込む以外のあらゆる論理的思考ができないぞ
0287１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 22:43:48.65ID:n6XJA/w/包含除を包含除と言ってしまうと誤りになる
なぜならば配り方変えると等分除だからだ
とでも言い出しそうな勢いだな
>>280
計算はやり易いようにやればいいが立式は問題文に忠実に書くべきで
もし並べ直すなら説明が必要だろう答案として
もっとも>>1の例で言えばせっかく3個ずつの塊として与えられてるので
並べ直す意味もメリットもなく無意味に複雑にしてるだけだけどな
0288１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 22:54:49.59ID:7KcFWJ2T勝手に問題の見方を変えているのは認める訳ねｗ
で、他で、書かれている数量の単位が変わる出題の具体例はあるのか？
式を求められている中で勝手に読み替えるのは減点されても仕方が無いだろうね
0289１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 22:56:20.04ID:D4in9h1V問題の答えは一緒…ふしぎー って感じだよなあ。
これを一気にアレイ図で一緒だから…って扱って良いかというと、オレはダメだと思う。
そんなの、物事をよく理解できる子供を前提にする行為だよなあ。
0290１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 23:11:10.85ID:F9IUxMy7同じじゃないから、それぞれ別の表現が必要になる。
正しく単位を付けて a[個/人]×b[人]＝ab[個]
のようにすれば、区別できる。
a[個]×b＝ab[個] これは累加だ
とか言ってたら、両方同じになってしまうだろ。
0291１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 23:34:24.00ID:Om/CcbvR0292１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 23:35:40.49ID:7KcFWJ2T>同じじゃないから、それぞれ別の表現が必要になる。
>正しく単位を付けて a[個/人]×b[人]＝ab[個]
通じてないなｗ
「配る」なら「1巡あたり1人当たり何個ずつ」「何巡」で配るかという情報を式に書く必要があるよね、という話だぞ
「1人あたりa個ずつb人に配る」では「何巡」等の情報が欠けているから、これだと曖昧な問題になるんだよね
0293１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 23:43:55.59ID:F9IUxMy7になるだけだ。
考え方が違えば、それを表す式も異なる。
一方 a[個]×b＝ab[個] では、
この計算を行った考え方が全く示されていない。
無単位の b が、b を使った意味を表現しないから。
現行こう教える決まりになってる
を無条件に肯定するだけではなくて、
少しは真面目に考えてみよう。
0294１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 23:48:48.19ID:RVMG1rMCそのために両方のパターンをやる必要があるから、
教える側は意識的に区別しておく必要があるという話でしょ
生徒に等分除と包含除の見分け方を教えたいわけではなく
0295１３２人目の素数さん
2015/08/31(月) 23:51:08.18ID:7KcFWJ2T>トランブ配りなら、a[巡]×b[個/巡]＝ab[個]
通じてないなｗ
問題に出てこない単位を勝手に使うなよｗ
「正確に書く」とというならちゃんと「1人あたりa個ずつb人に配る」なら「b人」、
「5皿ある。3こずつ林檎がのっている。」なら「5皿」を含めろよｗ
0296１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 01:41:50.70ID:dBI/GMTBa[個/人]×b[人]や5[皿]×3[こ/皿]だということを
解って言っているのなら、それでいいよ。
a[個]×b[人]＝ab[個人]では、個数は得られない。
掛け算や割り算は、演算の値として第三の単位
を持つ量を生じることに大きな特徴があり、
等分除(除数が無単位)や包含除(商が無単位)のような
極めて特殊なものをつまみ出してきて
割り算を分類したような顔をしていたのでは、
乗除法の大切な性質をつかみそこねる。
0297１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 07:14:17.98ID:JA9svPW4>>20や>>94などへの自由派からのレスが無いところを見ると
それで納得したんじゃなかったの？
こういうことが>>276の言ってることだってのが良く分かるわ。
あと、>>236は>>250への回答の用意は出来た？
0298１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 10:58:36.37ID:fMmMI6hy助数詞は無次元であり、単位のように扱って便利にもできるが、逆に無理も生じるという話は既出なんだがな。
特に>>296へ
> それが、a[個]×b[人]や5[皿]×3[こ]ではなくa[個/人]×b[人]や5[皿]×3[こ/皿]だということを解って言っているのなら、それでいいよ。
その単位風助数詞は解けた後に分かるのだという話はしてあり、反論、再説明はなかったよね。
しかも習う側は、[個/人]なんてものが分かり、さらに単位の計算操作が分かるのは、ずっと後だ。
教える側がこっそり知っている、使えている分には構わないが、習う側に押し付けるなよ？
『奇妙で複雑な分類』を、生徒に押し付けないんだったよね。ならば、単位風助数詞も同様のはずだな？
> a[個]×b[人]＝ab[個人]では、個数は得られない。
無次元だからな。個も人も個人も個/人も全て同じだよ。全て個数だ。
> 掛け算や割り算は、演算の値として第三の単位を持つ量を生じることに大きな特徴があり、
そういうことは生じるね。
> 等分除(除数が無単位)や包含除(商が無単位)のような極めて特殊なものをつまみ出してきて
あれれ？現行の算数で12個を3人に分けると4個だし、12個を3個ずつなら4人だ。かけ算でも同様だったよね。
そこが気持ち悪いから、単位風助数詞理論（仮称）を持ち出してきたんだろ？受け売りっぽいけどね。
その「ぼくの考えた算数」で無単位と「定義」されるだけだろ。そんな算数、使ってないんだがなぁ。
> 割り算を分類したような顔をしていたのでは、乗除法の大切な性質をつかみそこねる。
「ぼくの考えた単位風助数詞理論（仮称）」での分類はしていないんでね。単に、現実の生徒が戸惑う点を整理しただけだよ。
ちょい上で、一応の説明はしてあるんだけどなぁ。都合の悪いものは読まなかったことにしたい？
そうしたいなら、はた迷惑な独り言だよ。わざわざここに書かず、チラシの裏にでも書いておいてもらいたいねｗ
0299１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 11:59:54.05ID:Ih1uKQaO納得したという発言がないんだから、
途中で別の話題に移ったとかの理由で終わったと考えるほうが自然でしょ
0300１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 12:48:54.04ID:C+eBux8T0301１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 14:06:31.00ID:Ih1uKQaOそのへんを説明したのが>>52
固定派は>>20で反論したことになると思ってるけど、
自由派には主観的で矛盾した判断の実演にしか見えない
そうして毎回お互いに納得しないまま終わる
0302１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 16:08:13.29ID:iqlvzTQeだから問われているのは問題文の前提を不必要に勝手に崩して良いかどうかという原則の是非だろ
話の流れもそうなってる
0303１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 18:31:25.38ID:Mg3uuzPyそもそも教育学的なコトは、何らかの数学的原則論でどうこう出来る訳がないだろw
まず、そこが根本的な間違いだ。
仮に原則として設定可能なのは、子供の為を考えるだけってことだ。
0304１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 20:11:17.90ID:dBI/GMTB違うね。
まず、現象としての比例から紹介し、
比例定数に適切な単位をつけることから教えれば、
掛け算は最初から単位つきの掛け算ではじまる。
表記が数値の意味を表さない無単位量のほうが
扱うのは難しいのだから、文字列処理としての
計算術にばかり拘っていないで、掛け算の意味
すなわち比例から先に教えたらいいのだ。
学校は、そろばん塾じゃないんだから。
だいたい、「単位風助数詞」って何だよ。
量とは、所与の有限生成可換群Ｇと実数体Ｒがなす
群環Ｒ[Ｇ]のことで、そのＧの元を「単位」という。
Ｇは、用途に応じて好きに与えたらよく、
「個」が入ってる場合も入ってない場合もあるだろう。
単位といえばＭＫＳでは、物理に毒され過ぎている。
0305１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 21:03:34.53ID:fMmMI6hy> まず、現象としての比例から紹介し、比例定数に適切な単位をつけることから教えれば、掛け算は最初から単位つきの掛け算ではじまる。
だからさ、それを小2にどうやって教えるのかということだよ。なお、比のかけ算からの導入は過去に失敗したことに注意な。
さらに単位だ。しかも助数詞を単位的に扱うんだろ？同じ人間が「人」「列」「列/人」等々になるのをどうするのさ？
しかも、まだ割り算はまだだ。分数の計算もまだだ。乗除で単位の計算的操作をどうやって教えるつもりだ。
教えたぞ、分からんなら分からん奴が悪い、ではダメだぞ。やればクリアできるカリキュラムでなければ公教育には採用できない。
> 表記が数値の意味を表さない無単位量のほうが扱うのは難しいのだから、文字列処理としての計算術にばかり拘っていないで、掛け算の意味すなわち比例から先に教えたらいいのだ。
個数に集約される無次元量のほうが簡単なんだよ。あまり考えずに数に直結できる。で、単位計算って文字列処理だよね。自家撞着してない？
面積計算するようになって、平方センチがセンチ×センチという単位だと、どれだけ教えたいか。
例えば、長方形の面積をどっちかの辺の長さで割ると他の辺の長さになるのはなぜか。センチ×センチで分かればすっきりだ。
しかし、無理なんだよ。全員クリアの前提ではね。丁寧に教えさえすれば生徒には無限の理解があるなんて前提で考えては失敗する。
> 学校は、そろばん塾じゃないんだから。
当たり前だが、そろばん塾じゃないから、どうしたいんだい？比例かい？以前の失敗を避けるカリキュラムはどんなのだい？
> だいたい、「単位風助数詞」って何だよ。
お前のやってることさ。個数という無次元量に、個々の問題と解答例に沿って、人工的な単位を作るってね。アホくさｗ
> 量とは、所与の有限生成可換群Ｇと実数体Ｒがなす群環Ｒ[Ｇ]のことで、そのＧの元を「単位」という。
それで？
> Ｇは、用途に応じて好きに与えたらよく、「個」が入ってる場合も入ってない場合もあるだろう。
個の次元数は？
（続く）
0306１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 21:04:37.29ID:fMmMI6hy（>>305の続き）
> 単位といえばＭＫＳでは、物理に毒され過ぎている。
数値を出すとき以外は使わないよ。物理の数式、よく見て来るんだね。物理音痴が物理をdisっても無意味だな。MKSもね。
で、量とは、なんて大上段に振りかぶっておいて、何も出て来ない。いつもの通りだね。コピペ脳は捨ててしまうといいよｗ
0307１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 21:23:30.25ID:fMmMI6hy１）数え主義で、かけ算は同数累加であるとした。比の習得に入ると半数の生徒が難しさを感じる結果に。
２）そこで、比の概念でかけ算を導入してみた。いきなり2重数直線みたいなもんで、かけ算の入門が困難に。
３）そこで、ひとつ分×いくつ分という折衷案。自然数のかけ算入門時は同数累加で、比の風味を少し出しておく。
今が３になってるわけね。自然数なら、やっぱり１が簡単だ。しかし、後で小数、分数になると困る点もある。
そこで、計算方法は同数累加だよ、だけど2つ分足すって、2倍ってことなんだよと倍概念を紹介をしておく。
2倍ってのは、長さ1に対して長さ2を対応させるってことだよ、まだ計算は分かんなくていいけどね。
そんな風にしておくわけ。2重数直線も、この倍概念の布石の延長線上にあるといってもいいかもね。
かけ算の順序はバカだー、だからこうすりゃいいんだー、なんて吠えてる奴はどう試行錯誤してきたか知らないんだろうね。
だから、自分が「これは算数の欠点だ！」と思ったものだけいじれば済むと思っている。
だって全部、今の算数関係者がバカなせいだから。そんなわけないだろうに。
0308１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 21:35:48.19ID:dBI/GMTB0309１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 21:38:26.49ID:fMmMI6hy0310１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 21:41:41.35ID:dBI/GMTB0311１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 21:48:14.34ID:fMmMI6hyかつ、自分が分からないのは相手が悪いと思い込める不遜さを持っている。怠け者の特性だな。
0312１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 21:56:53.31ID:fMmMI6hy話を力学系に絞るとして、基本的な量は、質量M、長さL、時間Tだ。力や速度等々はこの3つの組み合わせになる。
つまり、全ての物理量の次元は、[M]^i[L]^j[T]^k（j, j, k：整数）で表される。
例えば、F=maという有名な式を見て、いきなり「Fはニュートン（N）？」なんて言い出すのは相当間が抜けている。
具体的な単位系以前に、次元としてM、L、Tがあるわけ。次元に基づかずに単位を考えても意味がない。
単位から次元が出て来るわけじゃないからね。まず次元があって、都合に合わせて単位を具体化するわけ。
式の形が次元で予測できるのは、物理量が[M]^i[L]^j[T]^kというシンプルで、かつ万全な構造を持つからなんだよ。
MKS単位系と自然単位系で物理量や数式が変更を受けると考えているアホがいたが、こうしたことが分かっていない。
で、個数だ。こいつはどうやっても次元を持たせられない。無次元ならうまくいく。
もう既出になってるな、自爆という形で。同じものが「個」「列/個」「列」と複数種になってしまう。
そこで、なんとかならないかと個だけだとしてみよう。「個」「個/個」「個」となるね。
これではダメだ。「個」に次元があるとすれば、「個/個」は無次元になる。「個」が無次元だとうまくいく。
「個」を場合に応じて「列」に言い換えても同じことなんだよ。ここが分からないと、単位風助数詞に固執してしまう。
個数には物理量として次元がない。次元がないものに単位系を工夫してもうまくいくわけないわけだ。
だから、次元ということを何度も言ってるんだけどね。分かりたくない奴は、どうしても分からないものらしいｗ
0313１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 22:06:40.67ID:Ih1uKQaOどっちかが相手の主張を理解できるレベルに達してないというのは正しいと思うが、
どっちなのかは分からんよ
0314１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 22:28:21.95ID:dBI/GMTB単位はソレだけじゃないよって、>>304に書いたろ？
物理を有り難がるにしたって、前にも書いたとおり、
MKSと自然単位系では同じ単位の次元が違うじゃないの。
この事も、単位はR[G]のGだと正しく一般化してあれば、
MKSと自然単位系ではGの生成元が違うんだなで済む話。
扱う問題によっては、「個」や「人」の入った単位系を
用意してもかまわないだけのことだ。
それが解ってないから、MKSに含まれない単位を
「単位風助数詞」とか言ってしまうんだよ。
「助数詞」は国語上の分類で、助数詞であるから
単位ではないという説明は成り立たない。
助数詞だから形容詞ではないって話なら分かるけど。
0315１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 22:29:32.63ID:fMmMI6hy> どっちかが相手の主張を理解できるレベルに達してないというのは正しいと思うが、どっちなのかは分からんよ
まあね。ここの発言で判明しているのは、教師、教育関係者を貶す奴は、具体性がないか、馬鹿げた具体案しかないということだな。
0316１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 22:40:00.19ID:fMmMI6hy> >>312
> 単位はソレだけじゃないよって、>>304に書いたろ？
じゃあ、>>305-306に再反論してくれ。そこをスルーして、もっと前の発言に書いたなんて言っても無意味だよ。
> 物理を有り難がるにしたって、前にも書いたとおり、MKSと自然単位系では同じ単位の次元が違うじゃないの。
これだからなぁ。次元の説明はしてあるだろうに。自然単位系からプランク単位系を選んでみようか。
プランク時間：時間 (T)、プランク長：長さ (L)、プランク質量：質量 (M)だな。MKSとどう「次元」が異なる？
あのさ、話している相手を少しは察したほうがいいよ。多少は物理やってんじゃないかとかね。
> この事も、単位はR[G]のGだと正しく一般化してあれば、MKSと自然単位系ではGの生成元が違うんだなで済む話。
次元も分からなかったのにねぇｗ で、個数の次元数はまだ？
> 扱う問題によっては、「個」や「人」の入った単位系を用意してもかまわないだけのことだ。
無理が出るという話は既に>>312でしてあるわけ。レス元読まずに返信したの？
> それが解ってないから、MKSに含まれない単位を「単位風助数詞」とか言ってしまうんだよ。
繰り返すけど、次元なんだよ。個々の単位系は後だ。個数の次元、はっきり述べてくれ。どう導入したい？
> 「助数詞」は国語上の分類で、助数詞であるから単位ではないという説明は成り立たない。
成り立つんだよ。無次元以外、うまくいかないからな。円などの通貨は極めて単位的なんで特別だけどね、ということも既出。
> 助数詞だから形容詞ではないって話なら分かるけど。
誰がそんな話をしてるの？レス番は？苦し紛れに奇妙なこと言いだすの、相変わらずだなねぇｗ
同じ話繰り返して、相手が呆れるか疲れるかして、はいはい言ってくれるのに慣れ過ぎたんじゃないの？
0317１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 23:18:34.36ID:dBI/GMTB区別が難しくなってきたなコイツ。
まず、自然単位系では、長さと時間は同次元だろ？
光速が絶対定数なんだから、単位換算できる。
したら、MKSとは、各単位の次元が違ってくるだろ。
単位の次元なんてものは単位系依存であって、
その単位だけで決まりゃしないんだよ。
自然単位系の単位をM,K,Sから組み立ててみても、
次元解析の結果はMKS単位系下とは異なる。
個数の次元数も、「個」を単位に採用した
どんな単位系での話かによって変わってくる。
例えばの話、MKS単位系にリンゴの個数を付け加えた
いわば「MKSり系」で考える場合には、
「個」の次元解析は個1M0K0S0だ。
他の単位系で考えるなら、またそれなりの結果になる。
「個」を単位に採用して「無理が出る」という主張は
確かに目にしたが、どんな無理が出るのかは
説明できてなかったな。
＞繰り返すけど、次元なんだよ。
＞個々の単位系は後だ。
↑これが、根本的に解ってない証拠。
単位系を定めるから、各単位の次元が決まる。
阿呆ちゃうか。
0318１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 23:25:29.42ID:Ih1uKQaO順序固定って分かりにくい教え方だった１，２時代のバッドノウハウなのでは
0319１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 23:37:37.50ID:fMmMI6hy> まず、自然単位系では、長さと時間は同次元だろ？
違う次元だね。プランク単位系の例は理解できないのかい？それとも、ミンコフスキー時空の半可通？
> 光速が絶対定数なんだから、単位換算できる。
定数と次元は違うものなんだよ。いいかい、次元があって、単位を定めるとき、何を基準にするか。
それが、単位系のために選ばれる定数であるわけ。でさ、自分で書いているよね。単位換算と。
換算してんじゃん。それでなぜ同次元になる？次元が異なるから、変換するために何らかの定数を乗除するんだろうが。
全く、何をどう理解したつもりなのやら。
> したら、MKSとは、各単位の次元が違ってくるだろ。
違わないよ。もう一度だけ言う。プランク単位系でMLTがMKSとどう違っているか、自分で説明してみよ。
> 単位の次元なんてものは単位系依存であって、 その単位だけで決まりゃしないんだよ。
次元が単位系依存でどうする。それでは単位系間の換算が線形的に成り立つまいに。
> 自然単位系の単位をM,K,Sから組み立ててみても、次元解析の結果はMKS単位系下とは異なる。
次元解析は特定の単位系を使わないんだよ。全く、やったことないことを想像で言う奴には困ったもんだ。
> 個数の次元数も、「個」を単位に採用したどんな単位系での話かによって変わってくる。
だから、定義してみてくれと言っている。次元で無理なら、単位系を定めてもいいよ。
（続く）
0320１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 23:38:07.13ID:fMmMI6hy（>>319の続き）
> 例えばの話、MKS単位系にリンゴの個数を付け加えた いわば「MKSり系」で考える場合には、 「個」の次元解析は個1M0K0S0だ。
個1M0K0S0って何だよｗ まあいい。ではその次元解析とやらを使って見せてくれ。まずは、かけ算でいいだろう。
> 他の単位系で考えるなら、またそれなりの結果になる。
他はとりあえずいい。個1M0K0S0とやらを、使いこなせてみせてからでいいよ。
> 「個」を単位に採用して「無理が出る」という主張は確かに目にしたが、どんな無理が出るのかは説明できてなかったな。
説明してあるんだよ。直近では>>312だ。個1M0K0S0とやらで、>>312へ反論どうぞ。具体的にね。
> ↑これが、根本的に解ってない証拠。単位系を定めるから、各単位の次元が決まる。
それだと単位系ごとにばらばらの次元が出るよね。現実の単位系は線形の換算だ。統一されてるわけ。なぜだと思ってる？
ま、時間と長さが同じなんて思っているうちは分かんないだろうけどね。
もしかしてさ、eVが温度にも質量にも代用されているのを、同じ次元と勘違いとかしてる？
だとすると、相当に病根が深い。光速度だから長さと次元が同じというで、既に救いがたいけどねｗ
0321１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 23:38:39.79ID:Mg3uuzPyなぜそれをするのか納得させないままやるとそうなるよな。
0322１３２人目の素数さん
2015/09/01(火) 23:46:17.42ID:fMmMI6hy> 順序固定って分かりにくい教え方だった１，２時代のバッドノウハウなのでは
交換法則履修前とはいえ、兎3羽の耳数計算で3×2を無条件にペケにしたってことなら、今も昔も筋が悪いよ。
しかし、「兎3羽の耳の数は、2+2+2だけど、2×3と書けます」と説明した直後、3×2と書けば、ペケにすることもある。
ペケにするのは数学的には間違いだ。カリキュラム的にもアレイ図、交換法則と一気に進むことにも反する。
だから、普通は「授業では逆だったね」くらいだろう。しかし、いっつも説明を聞いてない生徒なら、ペケにすることもある。
そういう場合だと、保護者も了解するよ。天下り的にかけ算に順序があるなんて固定派なら似非として排していい。
このことは、１〜３の時期とは無関係な話だよ。遠山啓の言（ひどく考えにくいだろう）も単純には受け入れられない。
単に、なかなか分からない子もいるから、導入時の説明、例題などのサンプルは順序統一してある。
その後も、入れ替えが肝の交換法則などを除けば、最初に用いた順序を利用することも多いというに過ぎない。
0323１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 00:43:23.62ID:ZJbWTAf8前半は、応用問題をやるのは普通は交換則を学習したあとで、応用問題の練習した時、「式を書くときのルール」を
確認した後だから、そのような事態には陥らない。
＞天下り的にかけ算に順序があるなんて固定派なら似非として排していい。
これは、オレもとても嫌いなのだが、教育関係は文系的な人が多いから、そういう人の「言葉の意味の定義のように、
何でもどこかで決めたならそれに従う」って考えがあるからなあ。実は子供にもそういう考えの子がいる。
思考して吟味して自ら判断するって面倒なんだよ。自分が専門家でそれに責任ある立場なら一生懸命に考えて
決めるけど、他の分野のコトはその立場の人がそれをやるだろうって判断なんじゃないの？
オレは嫌いだが、そういう考えで一応教育現場で教育的な成果があるから、いちがいに否定できないと思っているし
何度もここで過去それを表明している。大体、子供がそういうコトを求める子が多かったりする。
俺自身はそういうことは嫌いだし、自らは絶対やらないけどね。
0324１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 01:35:34.46ID:foBwjqs5その「似非」と呼んでるのがいわゆる固定派で、
それを批判してるのが自由派じゃないの
0325１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 03:11:32.36ID:neDWoO1hっていう考えの人が似非なんじゃないの？
そりゃそんな人駄目だよ。
0326１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 12:51:24.25ID:2rF3IDYY0327１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 15:07:25.18ID:HBT+3Iee> 「個」の次元解析は個1M0K0S0だ。
と言っているわけだが、二重の意味で間抜けだよ。まず、次元解析というのが式の形を導くものという話を理解していない。
で、彼は「個」の次元・単位がどうなるかを言ったわけ。「個1M0K0S0」数字は累乗で、「(個^1)(M^0)(K^0)(S^0)」ということ。
Mはメートル、Kはキログラム、Sは秒（second）だろうな。それが次元で[L][M][T]ということなんだけど。
[M][L][T]は、M：Mass（質量）、L：Length（長さ）、T：Time（時間）ということだ。単位系に依存しない。
面積は長さの2乗だったりするので、[M]^i[L]^j[T]^kといった書き方をすることもある。i、j、kはマイナスも含む整数だ。
加速度なら、[M]^0[L]^1[T]^(-2)。単位を対応させると、「メートル毎秒毎秒」といった言い方になる。
キログラム、メートル、秒から次元を定めるのではないわけね。歴史的には、個々の単位から次元を発想しはしたんだけど。
でだ。仮に単位系として、「(個^h)(M^i)(K^j)(S^k)」だとしよう。じゃあ●がリンゴとして、
●●●
●●●
はどうすんの、という話になる。彼の説なら、「3個/列」と「2列」なんだろうね。じゃあ、列は単位では？となる。
彼の「MKSり系」は「MKSり列系」に拡張する必要があるのか。個（り）と列の演算規則は？
それとも個と列は同じ？じゃあ個/列は無次元？じゃあ、3個/列×3個＝6列？これ、列が個だからいいの？
なら、個と列は何のために区別したの？もし上図が個×個＝個^2なら、個数って何？
長方形的な整列は2次元的だが、直方体的に積んで並べたらどうなるのか。列に加えて段か。「MKSり列段系」か、となる。
キリがないよね。数学はn次元空間（単位の次元ではない）なんて考えもする。n次元超直方体状に並べたリンゴはどうすんだ。
際限なく増えていくよね。こうしたカオスをどうするのか、彼は何も説明しない。考えていないのかもね。
（続く）
0328１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 15:07:50.26ID:HBT+3Ieeバカバカしいよね。個数が無次元なら、こんな話は発生しない。個も個/列も個^2も個でいい。助数詞は無次元、情報量0なんだよ。
しかし、助数詞を単位のように扱って便利なこともある。模範解答に単位風助数詞を添えると、分かりやすくなることもある。
だから使っていい、使ってうまくいくなら積極的に使え、となるわけね。ただし、定義に走ってはダメだ。
だって、方便なんだからさ。方便でも便利だから定義して誰も彼も使うようにしてやろう。それはダメだ。筋が悪い。
0329１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 15:32:53.33ID:JQtRggm7もう、よしとくよ。
>>319-320を見れば、彼が
単位とMKS単位を区別しておらず、
説明されても理解する気かない
のは明らかだからね。無駄無駄。
0330１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 15:37:20.01ID:HBT+3Iee> もう、よしとくよ。>>319-320を見れば、彼が単位とMKS単位を区別しておらず、
またボロが出てるよね。「『単位』とMKS『単位』を区別」。次元と言われたこと、やっぱり分からなかったようだねｗ
0331１３２人目の素数さん
2015/09/02(水) 15:39:10.36ID:DjzOzh45■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています